Finite Group Databasebeta

← #14737087

Subgroups — #14737087

Order 2816.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079933C211yesmaximal, characteristic
3#13078939C211yesmaximal, characteristic
4#13077550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068199C212yesmaximal, complemented
6#13068185C212yesmaximal, complemented
7#13068047C212yesmaximal, complemented
8#13068033C212yesmaximal, complemented
9#13067304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067291C211yesmaximal, characteristic
11C2×C11×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623008C2211yescharacteristic
13#10623001C2211yescharacteristic
14#10623001C2211yescharacteristic
15C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
18#10622729—22no—
19#10622727—22no—
20#10622726—21no—
21#10622726—21no—
22#10622715—21no—
23#10622714—21no—
24#10622537C2211yescharacteristic
25#10622464C2212yes—
26#10622463—21no—
27#10622463C2212yes—
28#10622462—21no—
29#10622462C2212yes—
30#10622461C2212yes—
31#10622455—21no—
32#10622454—21no—
33#10622310—21no—
34#10622310—21no—
35#10622307C2211yescharacteristic
36#10622307C2211yescharacteristic
37#10622294C2211yescharacteristic
38#10622294C2211yescharacteristic
39#10622292—21no—
40#10622292C2212yes—
41C8×Dic22—21no—
42C8×Dic22C2212yes—
43C11×#334C2212yes—
44C11×#334C2212yes—
45#10622124C2212yes—
46#10622123C2212yes—
47#10622120C2212yes—
48#10622119C2212yes—
49C2×#4339—21no—
50C22×C8×C11—21no—
51C22×C8×C11—21no—
52C22×C8×C11D411yescharacteristic
53C22×C8×C11D411yescharacteristic
54C2×C42×C11C2311yescharacteristic
55#66983—21no—
56#66983—21no—
57#66979—21no—
58#66979—21no—
59#66977—21no—
60#66977—21no—
61#66977—21no—
62#66977D412yes—
63C2×#4318—21no—
64C2×Dic44—22no—
65C2×#4314—22no—
66#66928—21no—
67#66927C2311yescharacteristic
68C4×D44—21no—
69C4×D44—21no—
70#66923—21no—
71#66923—21no—
72#66922D411yescharacteristic
73#66922D411yescharacteristic
74#66922C2311yescharacteristic
75#66922C2311yescharacteristic
76#66922C2311yescharacteristic
77C4×Dic22—21no—
78C4×Dic22—21no—
79C4×Dic22—21no—
80C4×Dic22C2312yes—
81C11×C4⋊C8—21no—
82C11×C4⋊C8—21no—
83C11×C4⋊C8C2312yes—
84C11×C4⋊C8C2312yes—
85C4×C8×C11D411yescharacteristic
86C4×C8×C11D411yescharacteristic
87C4×C8×C11C2311yescharacteristic
88C4×C8×C11C2311yescharacteristic
89#66885—21no—
90#66885—21no—
91#66885—21no—
92#66885—21no—
93#66885—22no—
94#66882—22no—
95#66881—22no—
96#66880—22no—
97#66880—22no—
98#66880—21no—
99#66880—21no—
100#66880—21no—
101#66880—21no—
102#66880—22no—
103#66879—22no—
104Dic11⋊C8—22no—
105Dic11⋊C8—22no—
106C8×Dic11—22no—
107C4⋊(C11⋊C8)—21no—
108C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
109#19216—111nomaximal, Sylow
110C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C11#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D11—41no—
114#4339—42no—
115#4339—42no—
116C2×D44—21no—
117C2×D44—21no—
118C2×D44—21no—
119C2×C4×D11—41no—
120C2×Dic22—21no—
121C2×Dic22—21no—
122C2×Dic22—21no—
123C2×Dic22—21no—
124C2×Dic22C2×D412yes—
125C2×C8×C11—22no—
126C2×C8×C11—22no—
127C2×C8×C11—22no—
128C2×C8×C11—22no—
129C2×C8×C11—81no—
130C2×C8×C11—81no—
131C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
135C42×C11C2×D411yescharacteristic
136C42×C11C2×D411yescharacteristic
137C42×C11#4111yescharacteristic
138C42×C11C2411yescharacteristic
139C22⋊Dic11—22no—
140C22⋊Dic11—41no—
141(C2×D11)⋊C4—41no—
142(C2×D11)⋊C4—41no—
143C4⋊Dic11—21no—
144C4⋊Dic11—21no—
145C4⋊Dic11—21no—
146C4⋊Dic11—21no—
147C4⋊Dic11—21no—
148C4⋊Dic11—21no—
149C4⋊Dic11—21no—
150C4⋊Dic11—21no—
151C4⋊Dic11—21no—
152C4⋊Dic11C2×D412yes—
153Dic11⋊C4—22no—
154Dic11⋊C4—22no—
155Dic11⋊C4—41no—
156Dic11⋊C4—41no—
157C4×Dic11—22no—
158C4×Dic11—41no—
159#4318—42no—
160C2×C11⋊C8—22no—
161Dic44—82no—
162#4314—82no—
163#3249—111no—
164#3246—111no—
165#3131—111no—
166#2960—111no—
167#1704—112no—
168#1702—112no—
169#1680—112no—
170#1678—112no—
171C2×#334D1111yescharacteristic, complemented
172#1550—111no—
173#1547—111no—
174C23×C11#12111yescharacteristic
175C22×D11—41no—
176C2×C4×C11—21no—
177C2×C4×C11—21no—
178C2×C4×C11—41no—
179C2×C4×C11#12111yescharacteristic
180C2×C4×C11#12111yescharacteristic
181C2×C4×C11#12111yescharacteristic
182C2×C4×C11#13512yes—
183C2×C4×C11#13712yes—
184C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
187C22⋊D11—82no—
188C2×Dic11—22no—
189C2×Dic11—22no—
190C2×Dic11—41no—
191C2×Dic11—41no—
192C2×Dic11—41no—
193D44—41no—
194D44—41no—
195D44—41no—
196D44—41no—
197D44—81no—
198C4×D11—82no—
199Dic22—22no—
200Dic22—22no—
201Dic22—42no—
202Dic22—41no—
203Dic22—41no—
204Dic22—41no—
205Dic22—41no—
206Dic22—81no—
207C8×C11—21no—
208C8×C11—21no—
209C8×C11—21no—
210C8×C11—21no—
211C8×C11—42no—
212C8×C11—42no—
213C11⋊C8—42no—
214#533—111no—
215#533—111no—
216#532—111no—
217#488—221no—
218#488—221no—
219#487—111no—
220#487—111no—
221#486—111no—
222#486—111no—
223#477—112no—
224#477—221no—
225#476—221no—
226#475—112no—
227#467—222no—
228#465—222no—
229#462—112no—
230#462—221no—
231#461—221no—
232#460—112no—
233#446—112no—
234#446—221no—
235C8×Q8—112no—
236C8×Q8—221no—
237#424—221no—
238#423—111no—
239C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
240C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
241#416—221no—
242#416—221no—
243#405—221no—
244C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
245#334C2×D1112yes—
246#334C2×D1112yes—
247#333—112no—
248#332—112no—
249#332—112no—
250#331—112no—
251C22×C11—21no—
252C22×C11—21no—
253C22×C11#46412yes—
254C22×C11C2×#12111yescharacteristic
255C2×D11—81no—
256C2×D11—81no—
257C2×D11—81no—
258C4×C11—21no—
259C4×C11—21no—
260C4×C11—21no—
261C4×C11#46412yes—
262C4×C11C2×#13511yescharacteristic
263C4×C11C2×#13711yescharacteristic
264C4×C11#57711yescharacteristic
265C4×C11#57711yescharacteristic
266Dic11—42no—
267Dic11—42no—
268Dic11—81no—
269Dic11—81no—
270Dic11—81no—
271C2×#41—221no—
272C2×Q16—222no—
273C2×SD16—222no—
274C2×M16—221no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8D4411yescharacteristic
278C22×C8D4411yescharacteristic
279C4⋊Q8—111no—
280C4⋊Q8—111no—
281C4⋊Q8—111no—
282C4⋊Q8—111no—
283C4⋊Q8—111no—
284#127—111no—
285#125—221no—
286#125—221no—
287#124—221no—
288C22⋊Q8—112no—
289C22⋊Q8—221no—
290C22⋊Q8—221no—
291C22⋊Q8—221no—
292#121—221no—
293#121—221no—
294C4×Q8—112no—
295C4×Q8—221no—
296C4×Q8—221no—
297C4×Q8—221no—
298C4×D4—221no—
299C4×D4—221no—
300#117—221no—
301#117—221no—
302C2×C42C22×D1111yescharacteristic
303#107—222no—
304#106—222no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—112no—
308C4⋊C8—222no—
309C4⋊C8—222no—
310C4⋊C8—221no—
311C4⋊C8C22×D1112yes—
312C4⋊C8C22×D1112yes—
313#103—222no—
314#103—222no—
315#103—222no—
316#103—221no—
317#103—221no—
318#103—221no—
319#103—221no—
320#102—222no—
321#102—221no—
322#102—221no—
323#102—221no—
324#102—221no—
325#97—222no—
326C4×C8—222no—
327C4×C8D4411yescharacteristic
328C4×C8D4411yescharacteristic
329C4×C8C22×D1111yescharacteristic
330C4×C8C22×D1111yescharacteristic
331C2×C11—22no—
332C2×C11C2×#46411yescharacteristic
333C2×C11#306011yescharacteristic
334C2×C11#306711yescharacteristic
335D11—161no—
336#41—442no—
337#41—442no—
338C2×Q8—112no—
339C2×Q8—221no—
340C2×Q8—221no—
341C2×Q8—221no—
342C2×Q8—221no—
343C2×D4—221no—
344C2×D4—221no—
345C2×D4—221no—
346C2×D4—441no—
347C22×C4—441no—
348C22×C4C2×D4411yescharacteristic
349C22×C4D4×D1111yescharacteristic
350C22×C4#434311yescharacteristic
351Q16—882no—
352SD16—882no—
353M16—442no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—81no—
359C2×C8—81no—
360C2×C8—222no—
361C2×C8C2×D4411yescharacteristic
362C2×C8C2×D4411yescharacteristic
363C2×C8C2×D4411yescharacteristic
364C2×C8C2×D4411yescharacteristic
365C4⋊C4—112no—
366C4⋊C4—221no—
367C4⋊C4—221no—
368C4⋊C4—222no—
369C4⋊C4—221no—
370C4⋊C4—222no—
371C4⋊C4—221no—
372C4⋊C4—221no—
373C4⋊C4—221no—
374C4⋊C4—221no—
375C4⋊C4—221no—
376C4⋊C4—221no—
377C4⋊C4—441no—
378C4⋊C4—441no—
379C22⋊C4—222no—
380C22⋊C4—441no—
381C22⋊C4—441no—
382C22⋊C4—441no—
383C42—222no—
384C42—441no—
385C42C2×D4411yescharacteristic
386C42D4×D1111yescharacteristic
387C42#434311yescharacteristic
388C42C23×D1111yescharacteristic
389C11#1921611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C23—441no—
391C23#6694811yescharacteristic
392Q8—222no—
393Q8—222no—
394Q8—442no—
395Q8—441no—
396Q8—441no—
397Q8—441no—
398Q8—441no—
399Q8—881no—
400D4—441no—
401D4—441no—
402D4—441no—
403D4—441no—
404D4—881no—
405D4—882no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—222no—
410C2×C4—222no—
411C2×C4—441no—
412C2×C4—441no—
413C2×C4—441no—
414C2×C4—882no—
415C2×C4#6694811yescharacteristic
416C2×C4#6694811yescharacteristic
417C2×C4#6694811yescharacteristic
418C2×C4#6695712yes—
419C2×C4#6696212yes—
420C2×C4C22×D4411yescharacteristic
421C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
422C2×C4C2×#434311yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—21no—
425C8—21no—
426C8—21no—
427C8—42no—
428C8—42no—
429C8—442no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—881no—
433C22—881no—
434C22—881no—
435C22#1062245812yes—
436C22C2×#6694811yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—442no—
441C4—442no—
442C4—881no—
443C4—881no—
444C4—881no—
445C4#1062245812yes—
446C4C2×#6695711yescharacteristic
447C4C2×#6696211yescharacteristic
448C4#1062329311yescharacteristic
449C4#1062329311yescharacteristic
450C2—22no—
451C2—1761no—
452C2C2×#1062245811yescharacteristic
453C2#1307827911yescharacteristic
454C2#1307833711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×#334C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623008C22
hypercenterC2×#334D11
hypocenterC11#19216
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079961C2semidirect
4. #13077550C2semidirect
5. #13068199C2semidirect
6. #13068185C2semidirect
7. #13068047C2semidirect
8. #13068033C2semidirect
9. #13067304C2semidirect
11. C2×C11×#334C2semidirect
171. C2×#334D11semidirect
389. C11#19216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799612
#130799332
#130789392
#130775502
#130681992
#130681852
#130680472
#130680332
#130673042
#130672912
C2×C11×#3342
#1921611