Finite Group Databasebeta

← #14737089

Subgroups — #14737089

Order 2816.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079931C211yesmaximal, characteristic
3#13078940C211yesmaximal, characteristic
4#13077547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D11×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067303C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067292C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623256C2211yescharacteristic
18#10623109C2211yescharacteristic
19C11×#487C2211yescharacteristic
20C11×#477C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#446C2211yescharacteristic
23#10622707C2211yescharacteristic
24#10622704C2211yescharacteristic
25#10622701C2211yescharacteristic
26#10622694C2211yescharacteristic
27#10622644C2211yescharacteristic
28#10622640C2211yescharacteristic
29Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
30#10622500—21no—
31#10622488—21no—
32#10622483—21no—
33#10622477—21no—
34#10622462C2211yescharacteristic
35#10622461C2211yescharacteristic
36#10622452—21no—
37#10622450C2211yescharacteristic
38D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#10622443—21no—
41#10622443C2211yescharacteristic
42#10622431—21no—
43#10622426—21no—
44#10622420—21no—
45#10622417—21no—
46#10622417—21no—
47#10622413—21no—
48#10622413—21no—
49#10622406—21no—
50#10622321—21no—
51#10622314—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic
53C4×C8×D11C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71#67000—21no—
72#66999—21no—
73#66999D411yescharacteristic
74Q8×Dic11—21no—
75#66997D411yescharacteristic
76C2×#4326—21no—
77C2×#4325—21no—
78C2×Dic44—21no—
79C2×#4314—21no—
80C2×#4313—21no—
81C2×C8×D11—21no—
82C2×C8×D11—21no—
83C2×C8×D11D411yescharacteristic
84C2×C8×D11D411yescharacteristic
85#66950—21no—
86#66950D411yescharacteristic
87#66949—21no—
88#66948—21no—
89#66948—21no—
90#66946—21no—
91#66946—21no—
92#66945—21no—
93#66943—21no—
94#66942—21no—
95#66941D411yescharacteristic
96#66940—21no—
97#66927C2311yescharacteristic
98#66925—21no—
99C42×D11C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#107—21no—
104C11×#106—21no—
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#97—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66880—21no—
121#66879—21no—
122Dic11⋊C8—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127C8×Dic11—21no—
128C8×Dic11D411yescharacteristic
129C8×Dic11D411yescharacteristic
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19216—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148#4343—42no—
149#4343—42no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—41no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11#4111yescharacteristic
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C42×C11—21no—
173C42×C11C2411yescharacteristic
174#4326—81no—
175#4325—81no—
176(C2×D11)⋊C4—21no—
177(C2×D11)⋊C4—21no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—41no—
185C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
186Dic11⋊C4—21no—
187Dic11⋊C4—21no—
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—41no—
192C4×Dic11—21no—
193C4×Dic11—41no—
194C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic11#4111yescharacteristic
197C2×C11⋊C8—21no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202Dic44—81no—
203#4314—81no—
204#4313—42no—
205C8×D11—22no—
206C8×D11—22no—
207C8×D11—81no—
208C8×D11—81no—
209#3249—111no—
210#3246—111no—
211#3131—111no—
212#2960—111no—
213#1704—111no—
214#1704D1111yescharacteristic, complemented
215#1702—111no—
216#1702—111no—
217#1680—111no—
218#1680—111no—
219#1678—111no—
220#1678—111no—
221C2×#334—111no—
222#1550—111no—
223#1547—111no—
224C22×D11—41no—
225C22×D11#12111yescharacteristic
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—81no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11#12111yescharacteristic
242C2×Dic11#12111yescharacteristic
243C2×Dic11#12111yescharacteristic
244D44—41no—
245D44—41no—
246D44—41no—
247D44—41no—
248D44—81no—
249D44—82no—
250C4×D11—21no—
251C4×D11—21no—
252C4×D11—41no—
253C4×D11—82no—
254C4×D11#13512yes—
255C4×D11#13712yes—
256Dic22—21no—
257Dic22—21no—
258Dic22—42no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261C8×C11—21no—
262C8×C11—21no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C11⋊C8—21no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271#533—111no—
272#533—111no—
273#532—111no—
274#488—221no—
275#488—221no—
276#487—111no—
277#487C2×D1111yescharacteristic
278#486—111no—
279#486—111no—
280#477—111no—
281#477—221no—
282#477C2×D1111yescharacteristic
283#476—221no—
284#475—111no—
285#475C2×D1111yescharacteristic
286#467—221no—
287#467—221no—
288#465—221no—
289#465—221no—
290#462—111no—
291#462—111no—
292#462—221no—
293#461—221no—
294#460—111no—
295#460—111no—
296#446—111no—
297#446—221no—
298#446C2×D1111yescharacteristic
299C8×Q8—111no—
300C8×Q8—111no—
301C8×Q8—221no—
302#424—221no—
303#423—111no—
304C2×C4⋊C8—111no—
305C2×C4⋊C8—111no—
306#416—221no—
307#416—221no—
308#405—221no—
309C2×C4×C8—111no—
310#334—111no—
311#334—111no—
312#334—111no—
313#334C2×D1111yescharacteristic
314#333—111no—
315#333C2×D1111yescharacteristic
316#332—111no—
317#332—111no—
318#332—111no—
319#332C2×D1111yescharacteristic
320#331—111no—
321#331—111no—
322C22×C11C2×#12111yescharacteristic
323C2×D11—21no—
324C2×D11—21no—
325C2×D11—81no—
326C2×D11—81no—
327C2×D11—81no—
328C2×D11#46412yes—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11C2×#13511yescharacteristic
335C4×C11C2×#13711yescharacteristic
336C4×C11#57711yescharacteristic
337C4×C11#57711yescharacteristic
338Dic11—21no—
339Dic11—21no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—81no—
343Dic11#46412yes—
344C2×#41—221no—
345C2×Q16—221no—
346C2×Q16—221no—
347C2×SD16—221no—
348C2×SD16—221no—
349C2×M16—221no—
350C22×C8—111no—
351C22×C8—111no—
352C22×C8—221no—
353C22×C8—221no—
354C4⋊Q8—111no—
355C4⋊Q8—111no—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
359#127—111no—
360#125—221no—
361#125—221no—
362#124—221no—
363C22⋊Q8—111no—
364C22⋊Q8—111no—
365C22⋊Q8—221no—
366C22⋊Q8—221no—
367C22⋊Q8—221no—
368#121—221no—
369#121—221no—
370C4×Q8—111no—
371C4×Q8—221no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
375C4×D4—221no—
376C4×D4—221no—
377#117—221no—
378#117—221no—
379C2×C42—111no—
380#107—21no—
381#107—221no—
382#106—21no—
383#106—221no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—111no—
386C4⋊C8—111no—
387C4⋊C8—111no—
388C4⋊C8—221no—
389C4⋊C8—221no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#97—21no—
414#97—221no—
415C4×C8—111no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—111no—
418C4×C8—221no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8C22×D1111yescharacteristic
421C2×C11C2×#46411yescharacteristic
422C2×C11#306011yescharacteristic
423C2×C11#306711yescharacteristic
424D11—22no—
425D11—161no—
426#41—442no—
427#41—442no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—111no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
434C2×D4—221no—
435C2×D4—221no—
436C2×D4—221no—
437C2×D4—441no—
438C22×C4—111no—
439C22×C4—111no—
440C22×C4—111no—
441C22×C4—441no—
442Q16—881no—
443Q16—881no—
444SD16—881no—
445SD16—881no—
446M16—442no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—111no—
451C2×C8—111no—
452C2×C8—222no—
453C2×C8—222no—
454C2×C8—221no—
455C2×C8—221no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—881no—
458C2×C8—881no—
459C2×C8D4×D1111yescharacteristic
460C2×C8D4×D1111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
478C22⋊C4—221no—
479C22⋊C4—221no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C42—21no—
484C42—111no—
485C42—111no—
486C42—111no—
487C42—221no—
488C42—441no—
489C42C23×D1111yescharacteristic
490C11#1921611yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—111no—
492C23—441no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—81no—
498Q8—221no—
499Q8—221no—
500Q8—442no—
501Q8—441no—
502Q8—441no—
503D4—441no—
504D4—441no—
505D4—441no—
506D4—441no—
507D4—881no—
508D4—882no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—111no—
514C2×C4—112no—
515C2×C4—112no—
516C2×C4—111no—
517C2×C4—111no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—882no—
525C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
527C2×C4#41×D1111yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—221no—
534C8—221no—
535C8—441no—
536C8—441no—
537C8—441no—
538C22—112no—
539C22—221no—
540C22—221no—
541C22—881no—
542C22—881no—
543C22—881no—
544C22D11×#12111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—112no—
551C4—221no—
552C4—221no—
553C4—441no—
554C4—441no—
555C4—881no—
556C4D11×#13511yescharacteristic
557C4D11×#13711yescharacteristic
558C4#1062330911yescharacteristic
559C4#1062330911yescharacteristic
560C2—222no—
561C2—1761no—
562C2D11×#46411yescharacteristic
563C2#1307828011yescharacteristic
564C2#1307833111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1704C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623256C22
hypercenter#1704D11
hypocenterC11#19216
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079960C2semidirect
4. #13077547C2semidirect
5. #13068195C2semidirect
6. #13068185C2semidirect
7. #13068184C2semidirect
8. #13068045C2semidirect
9. #13068044C2semidirect
10. #13068035C2semidirect
11. #13068034C2semidirect
12. D11×#334C2semidirect
13. #13067303C2semidirect
15. C11×#1704C2semidirect
214. #1704D11semidirect
490. C11#19216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799602
#130799312
#130789402
#130775472
#130681952
#130681852
#130681842
#130680452
#130680442
#130680352
#130680342
D11×#3342
#130673032
#130672922
C11×#17042
#1921611