Finite Group Databasebeta

← #14737101

Subgroups — #14737101

Order 2816.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079933C211yesmaximal, characteristic
3#13078941C211yesmaximal, characteristic
4#13077546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068173C212yesmaximal, complemented
6#13068159C212yesmaximal, complemented
7#13068077C212yesmaximal, complemented
8#13068063C212yesmaximal, complemented
9C2×#10622117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067294C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13#10623008C2211yescharacteristic
14#10623001C2211yescharacteristic
15C11×#423C2211yescharacteristic
16C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17#10622735—21no—
18#10622732—21no—
19#10622727—22no—
20#10622706C2211yescharacteristic
21#10622706C2211yescharacteristic
22#10622704C2212yes—
23#10622703C2212yes—
24#10622701C2211yescharacteristic
25#10622701C2211yescharacteristic
26#10622681—21no—
27#10622681—21no—
28#10622664—22no—
29#10622644—21no—
30#10622634—21no—
31#10622615—21no—
32#10622615—21no—
33C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
35#10622464C2212yes—
36#10622461C2212yes—
37#10622455—21no—
38#10622454—21no—
39#10622444—21no—
40#10622444C2212yes—
41#10622443—21no—
42#10622443C2212yes—
43C11×#333C2212yes—
44C11×#332C2212yes—
45#10622123C2212yes—
46#10622120C2212yes—
47#10622117C2212yes—
48#10622117C2212yes—
49C2×#4339—21no—
50C2×C11×M16—21no—
51C22×C8×C11—21no—
52C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C11×#125—21no—
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C4×Q8×C11—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C11×#117—21no—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61C2×#4326—22no—
62#66983—21no—
63#66983—21no—
64#66979—21no—
65#66977—21no—
66#66977D412yes—
67C22×C11⋊C8—21no—
68C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
69C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
70C2×#4314—22no—
71#66928—21no—
72#66927C2311yescharacteristic
73C4×D44—21no—
74C4×D44—21no—
75#66923—21no—
76#66922D411yescharacteristic
77#66922D411yescharacteristic
78#66922C2311yescharacteristic
79C4×Dic22—21no—
80C4×Dic22C2312yes—
81C11×C4⋊C8—21no—
82C11×C4⋊C8—21no—
83C11×C4⋊C8C2312yes—
84C11×C4⋊C8C2312yes—
85#66899—22no—
86#66885—22no—
87#66881—22no—
88#66880—22no—
89#66879—22no—
90Dic11⋊C8—22no—
91Dic11⋊C8—22no—
92C8×Dic11—22no—
93#66874—22no—
94#66874—21no—
95#66874—21no—
96#66874—21no—
97#66874—21no—
98#66873—21no—
99#66873—21no—
100#66873—21no—
101#66873—21no—
102#66871—22no—
103C4⋊(C11⋊C8)—21no—
104C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
105C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
106C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
107C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
108C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
109#19217—111nomaximal, Sylow
110C2×Q8×C11—21no—
111C2×Q8×C11—21no—
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D11—41no—
116#4339—42no—
117#4339—42no—
118C2×D44—21no—
119C2×D44—21no—
120C2×D44—21no—
121C2×C4×D11—41no—
122C2×Dic22—21no—
123C2×Dic22—21no—
124C2×Dic22C2×D412yes—
125C11×M16—42no—
126C2×C8×C11—22no—
127C2×C8×C11—22no—
128C2×C8×C11—81no—
129C11×C4⋊C4—21no—
130C11×C4⋊C4—21no—
131C11×C4⋊C4—21no—
132C11×C4⋊C4—21no—
133C11×C4⋊C4—41no—
134C11×C4⋊C4—41no—
135C11×C22⋊C4—41no—
136C42×C11—41no—
137C42×C11C2×D411yescharacteristic
138C42×C11C2×D411yescharacteristic
139C42×C11#4111yescharacteristic
140C42×C11C2411yescharacteristic
141C22⋊Dic11—22no—
142#4326—82no—
143(C2×D11)⋊C4—41no—
144(C2×D11)⋊C4—41no—
145C4⋊Dic11—21no—
146C4⋊Dic11—21no—
147C4⋊Dic11—21no—
148C4⋊Dic11—21no—
149C4⋊Dic11—21no—
150C4⋊Dic11C2×D412yes—
151Dic11⋊C4—22no—
152Dic11⋊C4—22no—
153C4×Dic11—22no—
154C2×C11⋊C8—22no—
155C2×C11⋊C8—22no—
156C2×C11⋊C8—22no—
157C2×C11⋊C8—81no—
158C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
162#4314—82no—
163#3249—111no—
164#3246—111no—
165#3131—111no—
166#2960—111no—
167#1700—112no—
168#1698—112no—
169#1684—112no—
170#1682—112no—
171C2×#335—111no—
172#1550D1111yescharacteristic, complemented
173#1547—111no—
174C23×C11#12111yescharacteristic
175C22×D11—41no—
176Q8×C11—41no—
177Q8×C11—41no—
178Q8×C11—81no—
179C2×C4×C11—21no—
180C2×C4×C11—21no—
181C2×C4×C11—41no—
182C2×C4×C11—41no—
183C2×C4×C11—41no—
184C2×C4×C11#12111yescharacteristic
185C2×C4×C11#12111yescharacteristic
186C2×C4×C11#12111yescharacteristic
187C2×C4×C11#13512yes—
188C2×C4×C11#13712yes—
189C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
192C22⋊D11—82no—
193C2×Dic11—22no—
194C2×Dic11—22no—
195C2×Dic11—41no—
196D44—41no—
197D44—41no—
198D44—41no—
199D44—41no—
200D44—81no—
201C4×D11—82no—
202Dic22—22no—
203Dic22—22no—
204Dic22—42no—
205Dic22—41no—
206Dic22—41no—
207C8×C11—42no—
208C8×C11—42no—
209C11⋊C8—21no—
210C11⋊C8—21no—
211C11⋊C8—21no—
212C11⋊C8—21no—
213C11⋊C8—42no—
214#533—111no—
215#533C2×D1111yescharacteristic
216#532—111no—
217#488—221no—
218#488—221no—
219#487—111no—
220#487—111no—
221#486—111no—
222#486—111no—
223#477—112no—
224#477—221no—
225#476—221no—
226#475—112no—
227#467—222no—
228#465—222no—
229#462—112no—
230#462—221no—
231#461—221no—
232#460—112no—
233#446—112no—
234#446—221no—
235C8×Q8—112no—
236C8×Q8—221no—
237#424—221no—
238#423C2×D1111yescharacteristic
239C2×C4⋊C8—111no—
240C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
241#416—221no—
242#416—221no—
243#405—221no—
244C2×C4×C8—111no—
245#335—112no—
246#335—112no—
247#333C2×D1112yes—
248#332—112no—
249#332C2×D1112yes—
250#331—112no—
251C22×C11—21no—
252C22×C11—21no—
253C22×C11#46412yes—
254C22×C11C2×#12111yescharacteristic
255C2×D11—81no—
256C2×D11—81no—
257C2×D11—81no—
258C4×C11—21no—
259C4×C11—21no—
260C4×C11—21no—
261C4×C11—81no—
262C4×C11—81no—
263C4×C11#46412yes—
264C4×C11C2×#13511yescharacteristic
265C4×C11C2×#13711yescharacteristic
266C4×C11#57611yescharacteristic
267C4×C11#57811yescharacteristic
268Dic11—42no—
269Dic11—42no—
270Dic11—81no—
271C2×#41—221no—
272C2×Q16—222no—
273C2×SD16—222no—
274C2×M16—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—111no—
277C22×C8—111no—
278C22×C8—221no—
279C4⋊Q8—111no—
280C4⋊Q8—111no—
281C4⋊Q8—111no—
282C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
283C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
284#127—111no—
285#125—21no—
286#125—221no—
287#124—221no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—112no—
291C22⋊Q8—221no—
292#121—221no—
293#121—221no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—112no—
297C4×Q8—221no—
298C4×D4—221no—
299C4×D4—221no—
300#117—21no—
301#117—221no—
302C2×C42C22×D1111yescharacteristic
303#107—222no—
304#106—222no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—112no—
308C4⋊C8—222no—
309C4⋊C8—222no—
310C4⋊C8—221no—
311C4⋊C8C22×D1112yes—
312C4⋊C8C22×D1112yes—
313#103—221no—
314#103—221no—
315#103—221no—
316#103—221no—
317#103—222no—
318#103—222no—
319#103—222no—
320#102—221no—
321#102—221no—
322#102—221no—
323#102—221no—
324#102—222no—
325#97—222no—
326C4×C8—111no—
327C4×C8—111no—
328C4×C8—111no—
329C4×C8—111no—
330C4×C8—222no—
331C2×C11—22no—
332C2×C11C2×#46411yescharacteristic
333C2×C11#306111yescharacteristic
334C2×C11#306711yescharacteristic
335D11—161no—
336#41—442no—
337#41—442no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—112no—
341C2×Q8—221no—
342C2×Q8—221no—
343C2×D4—221no—
344C2×D4—221no—
345C2×D4—221no—
346C2×D4—441no—
347C22×C4—441no—
348C22×C4#433911yescharacteristic
349C22×C4D4×D1111yescharacteristic
350C22×C4D4×D1111yescharacteristic
351Q16—882no—
352SD16—882no—
353M16—42no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—81no—
357C2×C8—111no—
358C2×C8—111no—
359C2×C8—111no—
360C2×C8—111no—
361C2×C8—222no—
362C2×C8—222no—
363C2×C8—222no—
364C2×C8—881no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—112no—
372C4⋊C4—221no—
373C4⋊C4—221no—
374C4⋊C4—222no—
375C4⋊C4—221no—
376C4⋊C4—222no—
377C4⋊C4—221no—
378C4⋊C4—221no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—222no—
381C22⋊C4—441no—
382C22⋊C4—441no—
383C42—41no—
384C42—222no—
385C42#433911yescharacteristic
386C42D4×D1111yescharacteristic
387C42D4×D1111yescharacteristic
388C42C23×D1111yescharacteristic
389C11#1921711yescharacteristic, complemented, Sylow
390C23—441no—
391C23#6693711yescharacteristic
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—81no—
395Q8—222no—
396Q8—222no—
397Q8—442no—
398Q8—441no—
399Q8—441no—
400D4—441no—
401D4—441no—
402D4—441no—
403D4—441no—
404D4—881no—
405D4—882no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—222no—
412C2×C4—222no—
413C2×C4—441no—
414C2×C4—882no—
415C2×C4#6693711yescharacteristic
416C2×C4#6693711yescharacteristic
417C2×C4#6693711yescharacteristic
418C2×C4#6696912yes—
419C2×C4#6697112yes—
420C2×C4C2×#433911yescharacteristic
421C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
422C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
423C8—42no—
424C8—42no—
425C8—221no—
426C8—221no—
427C8—221no—
428C8—221no—
429C8—442no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—881no—
433C22—881no—
434C22—881no—
435C22#1062241112yes—
436C22C2×#6693711yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—442no—
443C4—442no—
444C4—881no—
445C4#1062241112yes—
446C4C2×#6696911yescharacteristic
447C4C2×#6697111yescharacteristic
448C4#1062330511yescharacteristic
449C4#1062331011yescharacteristic
450C2—22no—
451C2—1761no—
452C2C2×#1062241111yescharacteristic
453C2#1307828511yescharacteristic
454C2#1307833511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1550C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#10623008C22
hypercenter#1550D11
hypocenterC11#19217
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079958C2semidirect
4. #13077546C2semidirect
5. #13068173C2semidirect
6. #13068159C2semidirect
7. #13068077C2semidirect
8. #13068063C2semidirect
9. C2×#10622117C2semidirect
11. C11×#1550C2semidirect
172. #1550D11semidirect
389. C11#19217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799582
#130799332
#130789412
#130775462
#130681732
#130681592
#130680772
#130680632
C2×#106221172
#130672942
C11×#15502
#1921711