Finite Group Databasebeta

← #14737117

Subgroups — #14737117

Order 2816.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079590C212yesmaximal, complemented
2#13079193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068183C212yesmaximal, complemented
5#13068175C212yesmaximal, complemented
6#13068011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067318C212yesmaximal, complemented
11C11×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623247C2212yes—
13#10623088C2211yescharacteristic
14C11×#493C2211yescharacteristic
15C11×#459C2212yes—
16C8×D4×C11C2211yescharacteristic
17#10622771—22no—
18#10622770—21no—
19#10622770—21no—
20#10622768—22no—
21D8×Dic11—21no—
22D8×Dic11—21no—
23C8×C22⋊D11—21no—
24#10622714—21no—
25#10622688C2212yes—
26#10622683C2212yes—
27#10622632C2212yes—
28#10622625C2211yescharacteristic
29#10622462C2212yes—
30#10622448C2211yescharacteristic
31#10622446C2212yes—
32#10622444C2211yescharacteristic
33#10622396—22no—
34#10622381—22no—
35#10622341—21no—
36#10622333—21no—
37C4×C8×D11C2211yescharacteristic
38#10622295C2211yescharacteristic
39C8×Dic22C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#331C2212yes—
42#10622182C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C2×#4341—22no—
48C2×C11×D8—22no—
49C2×C11×D8—21no—
50C2×C11×D8—21no—
51C22×C8×C11—21no—
52C11×#127C2312yes—
53C4×D4×C11C2311yescharacteristic
54#66991—22no—
55#66991—22no—
56#66991D411yescharacteristic
57#66989—22no—
58#66989D411yescharacteristic
59D4×Dic11—22no—
60D4×Dic11—22no—
61C2×#4324—22no—
62C2×#4324—22no—
63C4×C22⋊D11—21no—
64#66979—21no—
65C2×#4318—21no—
66C2×Dic44—22no—
67C2×C8×D11D411yescharacteristic
68C2×C8×D11D411yescharacteristic
69#66950D411yescharacteristic
70#66943D411yescharacteristic
71#66936—21no—
72#66932—21no—
73C42×D11C2311yescharacteristic
74#66922C2312yes—
75C4×Dic22C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊C8C2312yes—
78C11×#102—22no—
79C11×C22⋊C8—21no—
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81#66896—22no—
82#66896—22no—
83#66896—22no—
84C22⋊(C11⋊C8)—21no—
85(C2×D11)⋊C8—21no—
86(C2×D11)⋊C8—22no—
87#66882—21no—
88#66882—21no—
89#66880—22no—
90#66879—21no—
91#66879—21no—
92Dic11⋊C8—21no—
93Dic11⋊C8—21no—
94C8×Dic11—21no—
95C8×Dic11—22no—
96C8×Dic11D411yescharacteristic
97C8×Dic11D411yescharacteristic
98#66874—22no—
99C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19219—111nomaximal, Sylow
103C2×D4×C11—22no—
104C2×D4×C11—22no—
105C2×D4×C11—22no—
106C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C11—21no—
108C2×C22⋊D11—21no—
109C2×C22⋊D11—42no—
110C22×Dic11—42no—
111#4341—82no—
112#4341—82no—
113C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D11#4111yescharacteristic
116C2×Dic22—22no—
117C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
118C11×D8—42no—
119C11×D8—42no—
120C11×D8—82no—
121C2×C8×C11—22no—
122C2×C8×C11—21no—
123C2×C8×C11—42no—
124C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
126C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
127C11×C22⋊C4—21no—
128C42×C11C2411yescharacteristic
129C22⋊Dic11—21no—
130C22⋊Dic11—21no—
131C22⋊Dic11—21no—
132C22⋊Dic11—42no—
133C22⋊Dic11—42no—
134#4324—82no—
135#4324—82no—
136(C2×D11)⋊C4—21no—
137C4⋊Dic11—21no—
138C4⋊Dic11—21no—
139C4⋊Dic11—22no—
140C4⋊Dic11—22no—
141C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
142Dic11⋊C4—21no—
143Dic11⋊C4—21no—
144C4×Dic11—21no—
145C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
147C4×Dic11#4111yescharacteristic
148#4318—42no—
149C2×C11⋊C8—22no—
150C2×C11⋊C8—21no—
151C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
152C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
153Dic44—82no—
154C8×D11—22no—
155C8×D11—41no—
156#3212—112no—
157#3169—111no—
158#2966—111no—
159#1702—112no—
160#1701—112no—
161#1674—111no—
162#1673—111no—
163#1668—111no—
164#1667D1111yescharacteristic, complemented
165#1564—111no—
166#1553—112no—
167C23×C11—21no—
168C23×C11—42no—
169C22×D11#12111yescharacteristic
170D4×C11—21no—
171D4×C11—21no—
172D4×C11—42no—
173D4×C11—42no—
174D4×C11—42no—
175D4×C11—42no—
176D4×C11—82no—
177C2×C4×C11—21no—
178C2×C4×C11—41no—
179C2×C4×C11—41no—
180C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
183C22⋊D11—42no—
184C22⋊D11—84no—
185C2×Dic11—21no—
186C2×Dic11—21no—
187C2×Dic11—42no—
188C2×Dic11—84no—
189C2×Dic11#12111yescharacteristic
190C2×Dic11#12111yescharacteristic
191C2×Dic11#12111yescharacteristic
192C4×D11—21no—
193C4×D11—21no—
194C4×D11—21no—
195C4×D11—21no—
196C4×D11—41no—
197Dic22—21no—
198Dic22—21no—
199Dic22—42no—
200Dic22—42no—
201C8×C11—21no—
202C8×C11—41no—
203C8×C11—42no—
204C8×C11#13512yes—
205C11⋊C8—21no—
206C11⋊C8—21no—
207C11⋊C8—41no—
208C11⋊C8—42no—
209#532—112no—
210#529—111no—
211#500—111no—
212#495—222no—
213#493C2×D1111yescharacteristic
214#488—222no—
215#486—112no—
216#466—221no—
217#466—221no—
218#462—112no—
219#461—112no—
220#460—112no—
221#459C2×D1112yes—
222#452—222no—
223#449—222no—
224#446—111no—
225C8×Q8—111no—
226C4×D8—221no—
227C4×D8—221no—
228#436—111no—
229#435—221no—
230C8×D4—221no—
231C8×D4C2×D1111yescharacteristic
232#433—221no—
233#432—111no—
234#431—112no—
235#405—221no—
236C2×C4×C8—111no—
237#335—111no—
238#335C2×D1111yescharacteristic
239#334—112no—
240#332—112no—
241#332—112no—
242#331—112no—
243#331C2×D1112yes—
244C22×C11—41no—
245C22×C11—41no—
246C22×C11—41no—
247C22×C11—82no—
248C22×C11—82no—
249C22×C11—82no—
250C22×C11C2×#12111yescharacteristic
251C2×D11—21no—
252C2×D11—21no—
253C2×D11—21no—
254C4×C11—21no—
255C4×C11—41no—
256C4×C11C2×#13511yescharacteristic
257C4×C11#57511yescharacteristic
258C4×C11#57611yescharacteristic
259C4×C11#57611yescharacteristic
260Dic11—21no—
261Dic11—21no—
262Dic11—21no—
263Dic11—41no—
264Dic11—41no—
265Dic11—82no—
266C2×#41—222no—
267C2×Q16—222no—
268C2×SD16—222no—
269C2×SD16—222no—
270C2×D8—22no—
271C2×D8—21no—
272C2×D8—21no—
273C2×M16—221no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—111no—
276C22×C8—111no—
277C4⋊Q8—112no—
278#127C22×D1112yes—
279#126—221no—
280#125—111no—
281#124—111no—
282#124—222no—
283#123—221no—
284C22⋊Q8—111no—
285#121—111no—
286#121—222no—
287#121—222no—
288C4×Q8—111no—
289C4×D4—222no—
290C4×D4—222no—
291C4×D4—221no—
292C4×D4C22×D1111yescharacteristic
293#117—221no—
294C2×C42—111no—
295#107—221no—
296#107—221no—
297C4⋊C8—111no—
298C4⋊C8—112no—
299C4⋊C8—221no—
300C4⋊C8—221no—
301C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
302C4⋊C8C22×D1112yes—
303#103—222no—
304#103—222no—
305#102—22no—
306#102—222no—
307#102—222no—
308#102—222no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—222no—
311C22⋊C8—221no—
312C22⋊C8—221no—
313#97—221no—
314#97—221no—
315C4×C8—111no—
316C4×C8—111no—
317C4×C8—111no—
318C4×C8—222no—
319C4×C8—221no—
320C4×C8C22×D1111yescharacteristic
321C2×C11—81no—
322C2×C11—162no—
323C2×C11#303511yescharacteristic
324C2×C11#305811yescharacteristic
325C2×C11#306711yescharacteristic
326D11—41no—
327#41—882no—
328#41—882no—
329C2×Q8—111no—
330C2×Q8—222no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—221no—
335C2×D4—442no—
336C2×D4D4×D1111yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—111no—
339C22×C4—111no—
340C22×C4—111no—
341C22×C4—442no—
342Q16—882no—
343SD16—882no—
344SD16—882no—
345D8—42no—
346D8—42no—
347D8—82no—
348M16—442no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—111no—
353C2×C8—111no—
354C2×C8—222no—
355C2×C8—221no—
356C2×C8—222no—
357C2×C8—441no—
358C2×C8D4×D1111yescharacteristic
359C2×C8D4×D1111yescharacteristic
360C4⋊C4—111no—
361C4⋊C4—221no—
362C4⋊C4—221no—
363C4⋊C4—221no—
364C4⋊C4—221no—
365C4⋊C4—222no—
366C4⋊C4—222no—
367C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—221no—
370C22⋊C4—221no—
371C22⋊C4—221no—
372C22⋊C4—221no—
373C22⋊C4—442no—
374C22⋊C4—442no—
375C42—111no—
376C42—111no—
377C42—111no—
378C42—221no—
379C42C23×D1111yescharacteristic
380C11#1921911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C23—21no—
382C23—42no—
383C23—111no—
384Q8—221no—
385Q8—221no—
386Q8—442no—
387Q8—442no—
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—82no—
395D4—442no—
396D4—884no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—111no—
401C2×C4—111no—
402C2×C4—111no—
403C2×C4—221no—
404C2×C4—221no—
405C2×C4—221no—
406C2×C4—221no—
407C2×C4—221no—
408C2×C4—221no—
409C2×C4—441no—
410C2×C4—442no—
411C2×C4—884no—
412C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
413C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
414C2×C4#41×D1111yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—41no—
417C8—42no—
418C8—221no—
419C8—221no—
420C8—442no—
421C8—441no—
422C8#6696512yes—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—221no—
430C22—221no—
431C22—221no—
432C22D11×#12111yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—221no—
436C4—221no—
437C4—221no—
438C4—441no—
439C4—441no—
440C4—882no—
441C4C2×#6696511yescharacteristic
442C4#1062328811yescharacteristic
443C4#1062330011yescharacteristic
444C4#1062330411yescharacteristic
445C2—81no—
446C2—162no—
447C2—441no—
448C2#1307806411yescharacteristic
449C2#1307825911yescharacteristic
450C2#1307833411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1667C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1667D11
hypocenterC11#19219
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079590C2semidirect
2. #13079193C2semidirect
3. #13077588C2semidirect
4. #13068183C2semidirect
5. #13068175C2semidirect
6. #13068011C2semidirect
7. #13068005C2semidirect
8. #13067973C2semidirect
9. #13067363C2semidirect
10. #13067318C2semidirect
11. C11×#1667C2semidirect
164. #1667D11semidirect
380. C11#19219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795902
#130791932
#130775882
#130681832
#130681752
#130680112
#130680052
#130679732
#130673632
#130673182
C11×#16672
#1921911