Finite Group Databasebeta

← #14737119

Subgroups — #14737119

Order 2816.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079596C212yesmaximal, complemented
2#13079193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068182C212yesmaximal, complemented
5#13068176C212yesmaximal, complemented
6#13068010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067318C212yesmaximal, complemented
11C11×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623247C2212yes—
13#10623111C2211yescharacteristic
14C11×#493C2211yescharacteristic
15C11×#460C2212yes—
16C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10622786—22no—
18#10622781—22no—
19#10622770—21no—
20#10622770—21no—
21D8×Dic11—21no—
22D8×Dic11—21no—
23#10622685C2212yes—
24#10622683C2212yes—
25#10622644C2212yes—
26#10622637C2211yescharacteristic
27#10622454C2212yes—
28#10622453—21no—
29#10622451C2211yescharacteristic
30#10622449—21no—
31#10622448C2211yescharacteristic
32#10622446C2212yes—
33#10622394—22no—
34#10622381—22no—
35#10622302—21no—
36C8×D44—21no—
37C8×D44C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39#10622295C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#331C2212yes—
42#10622182C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C2×#4341—22no—
48C2×C11×SD16—22no—
49C2×C11×D8—21no—
50C2×C11×D8—21no—
51C11×#127C2312yes—
52C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
53#67000D411yescharacteristic
54#66999D411yescharacteristic
55C2×#4326—22no—
56#66991—22no—
57#66991—22no—
58#66989—22no—
59D4×Dic11—22no—
60D4×Dic11—22no—
61C2×#4323—22no—
62C2×#4314—22no—
63C2×#4313—21no—
64C2×C8×D11—21no—
65C2×C8×D11D411yescharacteristic
66C2×C8×D11D411yescharacteristic
67#66951—21no—
68#66948D411yescharacteristic
69#66947—21no—
70#66943D411yescharacteristic
71C4×D44—21no—
72C4×D44C2311yescharacteristic
73#66925—21no—
74C42×D11C2311yescharacteristic
75#66922C2312yes—
76C11×C4⋊C8—21no—
77C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊C8C2312yes—
79C11×#102—22no—
80C4×C8×C11—21no—
81C4×C8×C11C2311yescharacteristic
82#66896—22no—
83#66896—22no—
84#66896—22no—
85(C2×D11)⋊C8—22no—
86(C2×D11)⋊C8—21no—
87(C2×D11)⋊C8—21no—
88(C2×D11)⋊C8—21no—
89#66882—21no—
90#66882—21no—
91#66880—22no—
92#66879—21no—
93C8×Dic11—22no—
94C8×Dic11D411yescharacteristic
95C8×Dic11D411yescharacteristic
96#66874—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)—21no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
100#66867—21no—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19219—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C11—22no—
105C2×D4×C11—22no—
106C2×D4×C11—22no—
107C2×C22⋊D11—42no—
108C22×Dic11—42no—
109#4341—82no—
110#4341—82no—
111C2×D44—21no—
112C2×D44C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D11—21no—
114C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D11#4111yescharacteristic
117C2×Dic22—22no—
118C11×SD16—82no—
119C11×D8—42no—
120C11×D8—42no—
121C2×C8×C11—22no—
122C2×C8×C11—21no—
123C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
125C11×C4⋊C4—21no—
126C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
127C42×C11—21no—
128C42×C11C2411yescharacteristic
129C22⋊Dic11—42no—
130C22⋊Dic11—42no—
131#4326—82no—
132#4323—82no—
133(C2×D11)⋊C4—21no—
134(C2×D11)⋊C4—21no—
135(C2×D11)⋊C4—21no—
136(C2×D11)⋊C4—21no—
137(C2×D11)⋊C4—21no—
138C4⋊Dic11—21no—
139C4⋊Dic11—22no—
140C4⋊Dic11—22no—
141C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
142Dic11⋊C4—21no—
143Dic11⋊C4—21no—
144C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic11#4111yescharacteristic
147C2×C11⋊C8—21no—
148C2×C11⋊C8—22no—
149C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
150C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
151#4314—82no—
152#4313—42no—
153C8×D11—22no—
154C8×D11—41no—
155C8×D11—42no—
156#3212—112no—
157#3169—111no—
158#2966—111no—
159#1702—112no—
160#1701—112no—
161#1674—111no—
162#1673—111no—
163#1668D1111yescharacteristic, complemented
164#1667—111no—
165#1564—111no—
166#1553—112no—
167C23×C11—42no—
168C22×D11—21no—
169C22×D11#12111yescharacteristic
170Q8×C11—21no—
171Q8×C11—21no—
172D4×C11—42no—
173D4×C11—42no—
174D4×C11—42no—
175D4×C11—42no—
176D4×C11—82no—
177C2×C4×C11—21no—
178C2×C4×C11—21no—
179C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
182C22⋊D11—84no—
183C2×Dic11—21no—
184C2×Dic11—42no—
185C2×Dic11—84no—
186C2×Dic11#12111yescharacteristic
187C2×Dic11#12111yescharacteristic
188C2×Dic11#12111yescharacteristic
189D44—21no—
190D44—21no—
191D44—42no—
192C4×D11—21no—
193C4×D11—21no—
194C4×D11—21no—
195C4×D11—21no—
196C4×D11—41no—
197C4×D11—41no—
198C4×D11—41no—
199Dic22—42no—
200Dic22—42no—
201C8×C11—21no—
202C8×C11—41no—
203C8×C11—42no—
204C8×C11#13512yes—
205C11⋊C8—21no—
206C11⋊C8—21no—
207C11⋊C8—41no—
208C11⋊C8—42no—
209#532—112no—
210#529—111no—
211#500—111no—
212#495—222no—
213#493C2×D1111yescharacteristic
214#488—222no—
215#486—112no—
216#466—221no—
217#466—221no—
218#462—112no—
219#461—112no—
220#460C2×D1112yes—
221#459—112no—
222#452—222no—
223#449—222no—
224#446—111no—
225C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
226C4×D8—221no—
227C4×D8—221no—
228#436—111no—
229#435—221no—
230C8×D4—111no—
231C8×D4—221no—
232#433—221no—
233#432—111no—
234#431—112no—
235#405—221no—
236C2×C4×C8—111no—
237#335—111no—
238#335C2×D1111yescharacteristic
239#334—112no—
240#332—112no—
241#332—112no—
242#331—112no—
243#331C2×D1112yes—
244C22×C11—82no—
245C22×C11—82no—
246C22×C11—82no—
247C22×C11C2×#12111yescharacteristic
248C2×D11—21no—
249C2×D11—21no—
250C2×D11—21no—
251C2×D11—41no—
252C2×D11—41no—
253C2×D11—41no—
254C4×C11—21no—
255C4×C11—41no—
256C4×C11—41no—
257C4×C11C2×#13511yescharacteristic
258C4×C11#57511yescharacteristic
259C4×C11#57611yescharacteristic
260C4×C11#57611yescharacteristic
261Dic11—21no—
262Dic11—21no—
263Dic11—21no—
264Dic11—41no—
265Dic11—82no—
266C2×#41—222no—
267C2×Q16—222no—
268C2×SD16—22no—
269C2×SD16—222no—
270C2×D8—21no—
271C2×D8—21no—
272C2×D8—222no—
273C2×M16—221no—
274C22×C8—111no—
275C22×C8—111no—
276C22×C8—221no—
277C4⋊Q8—112no—
278#127C22×D1112yes—
279#126—221no—
280#125—111no—
281#124—111no—
282#124—222no—
283#123—221no—
284C22⋊Q8—111no—
285#121—111no—
286#121—222no—
287#121—222no—
288C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
289C4×D4—111no—
290C4×D4—221no—
291C4×D4—222no—
292C4×D4—222no—
293#117—221no—
294C2×C42—111no—
295#107—221no—
296#107—221no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—111no—
299C4⋊C8—112no—
300C4⋊C8—221no—
301C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
302C4⋊C8C22×D1112yes—
303#103—222no—
304#103—222no—
305#102—22no—
306#102—222no—
307#102—222no—
308#102—222no—
309C22⋊C8—221no—
310C22⋊C8—222no—
311C22⋊C8—221no—
312C22⋊C8—221no—
313#97—221no—
314#97—221no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—111no—
317C4×C8—111no—
318C4×C8—111no—
319C4×C8—222no—
320C4×C8C22×D1111yescharacteristic
321C2×C11—162no—
322C2×C11#303511yescharacteristic
323C2×C11#305811yescharacteristic
324C2×C11#306711yescharacteristic
325D11—41no—
326D11—81no—
327#41—882no—
328#41—882no—
329C2×Q8—222no—
330C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—111no—
335C2×D4—221no—
336C2×D4—442no—
337C22×C4—111no—
338C22×C4—111no—
339C22×C4—111no—
340C22×C4—221no—
341C22×C4—442no—
342Q16—882no—
343SD16—82no—
344SD16—882no—
345D8—42no—
346D8—42no—
347D8—882no—
348M16—442no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—111no—
352C2×C8—111no—
353C2×C8—222no—
354C2×C8—222no—
355C2×C8—221no—
356C2×C8—441no—
357C2×C8—442no—
358C2×C8D4×D1111yescharacteristic
359C2×C8D4×D1111yescharacteristic
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—111no—
362C4⋊C4—221no—
363C4⋊C4—221no—
364C4⋊C4—221no—
365C4⋊C4—222no—
366C4⋊C4—222no—
367C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
368C22⋊C4—221no—
369C22⋊C4—221no—
370C22⋊C4—221no—
371C22⋊C4—221no—
372C22⋊C4—221no—
373C22⋊C4—442no—
374C22⋊C4—442no—
375C42—21no—
376C42—111no—
377C42—111no—
378C42—111no—
379C42C23×D1111yescharacteristic
380C11#1921911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C23—42no—
382C23—111no—
383C23—221no—
384Q8—21no—
385Q8—21no—
386Q8—442no—
387Q8—442no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—82no—
393D4—221no—
394D4—221no—
395D4—442no—
396D4—884no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—111no—
400C2×C4—111no—
401C2×C4—111no—
402C2×C4—221no—
403C2×C4—221no—
404C2×C4—221no—
405C2×C4—221no—
406C2×C4—221no—
407C2×C4—441no—
408C2×C4—441no—
409C2×C4—441no—
410C2×C4—442no—
411C2×C4—884no—
412C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
413C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
414C2×C4#41×D1111yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—42no—
417C8—41no—
418C8—221no—
419C8—221no—
420C8—441no—
421C8—442no—
422C8#6696912yes—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—221no—
427C22—221no—
428C22—221no—
429C22—441no—
430C22—441no—
431C22—441no—
432C22D11×#12111yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—221no—
437C4—221no—
438C4—221no—
439C4—441no—
440C4—882no—
441C4#1062328811yescharacteristic
442C4C2×#6696911yescharacteristic
443C4#1062330011yescharacteristic
444C4#1062330411yescharacteristic
445C2—162no—
446C2—441no—
447C2—881no—
448C2#1307806611yescharacteristic
449C2#1307825911yescharacteristic
450C2#1307833411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1668C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1668D11
hypocenterC11#19219
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079596C2semidirect
2. #13079193C2semidirect
3. #13077593C2semidirect
4. #13068182C2semidirect
5. #13068176C2semidirect
6. #13068010C2semidirect
7. #13068006C2semidirect
8. #13067968C2semidirect
9. #13067363C2semidirect
10. #13067318C2semidirect
11. C11×#1668C2semidirect
163. #1668D11semidirect
380. C11#19219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795962
#130791932
#130775932
#130681822
#130681762
#130680102
#130680062
#130679682
#130673632
#130673182
C11×#16682
#1921911