Finite Group Databasebeta

← #14737136

Subgroups — #14737136

Order 2816.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079794C212yesmaximal
2#13079203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077588C211yesmaximal, characteristic
4#13068201C212yesmaximal, complemented
5#13068193C212yesmaximal, complemented
6#13068017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067325C212yesmaximal, complemented
11C11×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623259C2212yes—
13#10623088C2211yescharacteristic
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#476C2212yes—
16C8×D4×C11C2211yescharacteristic
17C8×C22⋊D11—21no—
18#10622714—21no—
19#10622706C2212yes—
20#10622704C2212yes—
21#10622625C2211yescharacteristic
22#10622620C2212yes—
23#10622500—21no—
24#10622500—21no—
25#10622486—21no—
26#10622486—21no—
27#10622480—22no—
28#10622471—22no—
29#10622464C2212yes—
30#10622448C2211yescharacteristic
31#10622446C2212yes—
32#10622444C2211yescharacteristic
33#10622392—22no—
34#10622381—22no—
35#10622341—21no—
36#10622333—21no—
37#10622312C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39C8×Dic22C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#333C2212yes—
42#10622184C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C22×C8×C11—21no—
48C11×C4⋊Q8C2312yes—
49C4×D4×C11C2311yescharacteristic
50#66999—22no—
51Q8×Dic11—22no—
52#66991D411yescharacteristic
53#66989D411yescharacteristic
54C4×C22⋊D11—21no—
55#66979—21no—
56C2×#4318—21no—
57C2×Dic44—21no—
58C2×Dic44—21no—
59C2×C8×D11D411yescharacteristic
60C2×C8×D11D411yescharacteristic
61#66950—22no—
62#66950D411yescharacteristic
63#66945—22no—
64#66943—22no—
65#66943D411yescharacteristic
66#66940—22no—
67#66936—21no—
68#66932—21no—
69C42×D11C2311yescharacteristic
70#66922C2312yes—
71C4×Dic22C2311yescharacteristic
72C11×#107—21no—
73C11×#107—21no—
74C11×#106—22no—
75C11×C4⋊C8C2312yes—
76C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C11×#102—22no—
78C11×C22⋊C8—21no—
79C4×C8×C11C2311yescharacteristic
80#66896—22no—
81C22⋊(C11⋊C8)—21no—
82(C2×D11)⋊C8—21no—
83(C2×D11)⋊C8—22no—
84#66881—22no—
85#66880—22no—
86#66879—21no—
87#66879—21no—
88Dic11⋊C8—21no—
89Dic11⋊C8—21no—
90C8×Dic11—21no—
91C8×Dic11—22no—
92C8×Dic11D411yescharacteristic
93C8×Dic11D411yescharacteristic
94#66874—22no—
95#66874—22no—
96#66874—22no—
97#66871—22no—
98#66871—22no—
99C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19220—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11—21no—
106C2×C22⋊D11—21no—
107C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D11#4111yescharacteristic
110C2×Dic22—22no—
111C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C11—22no—
113C2×C8×C11—21no—
114C2×C8×C11—42no—
115C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
117C11×C4⋊C4—22no—
118C11×C4⋊C4—22no—
119C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
120C11×C22⋊C4—21no—
121C42×C11C2411yescharacteristic
122C22⋊Dic11—21no—
123C22⋊Dic11—21no—
124C22⋊Dic11—21no—
125(C2×D11)⋊C4—21no—
126(C2×D11)⋊C4—42no—
127C4⋊Dic11—21no—
128C4⋊Dic11—21no—
129C4⋊Dic11—22no—
130C4⋊Dic11—22no—
131C4⋊Dic11—42no—
132C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
133Dic11⋊C4—21no—
134Dic11⋊C4—21no—
135Dic11⋊C4—42no—
136C4×Dic11—21no—
137C4×Dic11—42no—
138C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic11#4111yescharacteristic
141#4318—42no—
142C2×C11⋊C8—22no—
143C2×C11⋊C8—21no—
144C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
146Dic44—42no—
147Dic44—42no—
148C8×D11—22no—
149C8×D11—41no—
150#3233—112no—
151#3170—111no—
152#2966—111no—
153#1704—112no—
154#1703—112no—
155#1676—111no—
156#1675D1111yescharacteristic, complemented
157#1670—111no—
158#1669—111no—
159#1564—111no—
160#1554—112no—
161C23×C11—21no—
162C22×D11#12111yescharacteristic
163Q8×C11—82no—
164D4×C11—21no—
165D4×C11—21no—
166C2×C4×C11—21no—
167C2×C4×C11—41no—
168C2×C4×C11—41no—
169C2×C4×C11—42no—
170C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
173C22⋊D11—42no—
174C2×Dic11—21no—
175C2×Dic11—21no—
176C2×Dic11—42no—
177C2×Dic11#12111yescharacteristic
178C2×Dic11#12111yescharacteristic
179C2×Dic11#12111yescharacteristic
180C4×D11—21no—
181C4×D11—21no—
182C4×D11—21no—
183C4×D11—21no—
184C4×D11—41no—
185Dic22—21no—
186Dic22—21no—
187Dic22—42no—
188Dic22—42no—
189C8×C11—21no—
190C8×C11—41no—
191C8×C11—42no—
192C8×C11#13512yes—
193C11⋊C8—21no—
194C11⋊C8—21no—
195C11⋊C8—41no—
196C11⋊C8—42no—
197#533—112no—
198#529—111no—
199#500C2×D1111yescharacteristic
200#499—222no—
201#494—111no—
202#488—222no—
203#487—112no—
204#485—222no—
205#482—222no—
206#477—112no—
207#476C2×D1112yes—
208#475—112no—
209#474—112no—
210#467—221no—
211#467—221no—
212#446—111no—
213C8×Q8—111no—
214C4×Q16—221no—
215C4×Q16—221no—
216#436—111no—
217#435—221no—
218C8×D4—221no—
219C8×D4C2×D1111yescharacteristic
220#433—221no—
221#432—111no—
222#431—112no—
223#405—221no—
224C2×C4×C8—111no—
225#335—111no—
226#335C2×D1111yescharacteristic
227#334—112no—
228#333—112no—
229#333C2×D1112yes—
230#332—112no—
231#332—112no—
232C22×C11—41no—
233C22×C11—41no—
234C22×C11—41no—
235C22×C11C2×#12111yescharacteristic
236C2×D11—21no—
237C2×D11—21no—
238C2×D11—21no—
239C4×C11—21no—
240C4×C11—41no—
241C4×C11—82no—
242C4×C11C2×#13511yescharacteristic
243C4×C11#57511yescharacteristic
244C4×C11#57811yescharacteristic
245C4×C11#57811yescharacteristic
246Dic11—21no—
247Dic11—21no—
248Dic11—21no—
249Dic11—41no—
250Dic11—41no—
251Dic11—82no—
252C2×Q16—221no—
253C2×Q16—221no—
254C2×M16—221no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—111no—
257C22×C8—111no—
258C4⋊Q8—112no—
259C4⋊Q8C22×D1112yes—
260#126—221no—
261#125—111no—
262#125—222no—
263#124—111no—
264#123—221no—
265C22⋊Q8—111no—
266C22⋊Q8—222no—
267C22⋊Q8—222no—
268#121—111no—
269C4×Q8—111no—
270C4×Q8—222no—
271C4×Q8—222no—
272C4×D4—221no—
273C4×D4C22×D1111yescharacteristic
274#117—221no—
275#117—222no—
276C2×C42—111no—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107—222no—
280#107—222no—
281#106—22no—
282#106—222no—
283C4⋊C8—111no—
284C4⋊C8—112no—
285C4⋊C8—221no—
286C4⋊C8—221no—
287C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
288C4⋊C8C22×D1112yes—
289#103—222no—
290#103—222no—
291#103—222no—
292#103—222no—
293#102—22no—
294#102—222no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—222no—
297C22⋊C8—221no—
298C22⋊C8—221no—
299#97—221no—
300#97—221no—
301C4×C8—111no—
302C4×C8—111no—
303C4×C8—111no—
304C4×C8—222no—
305C4×C8—221no—
306C4×C8C22×D1111yescharacteristic
307C2×C11—81no—
308C2×C11#303511yescharacteristic
309C2×C11#305911yescharacteristic
310C2×C11#306711yescharacteristic
311D11—41no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—111no—
314C2×Q8—222no—
315C2×D4—221no—
316C2×D4D4×D1111yescharacteristic
317C22×C4—21no—
318C22×C4—111no—
319C22×C4—111no—
320C22×C4—111no—
321Q16—442no—
322Q16—442no—
323M16—442no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—111no—
328C2×C8—111no—
329C2×C8—222no—
330C2×C8—221no—
331C2×C8—222no—
332C2×C8—441no—
333C2×C8D4×D1111yescharacteristic
334C2×C8D4×D1111yescharacteristic
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—111no—
338C4⋊C4—221no—
339C4⋊C4—221no—
340C4⋊C4—221no—
341C4⋊C4—221no—
342C4⋊C4—222no—
343C4⋊C4—222no—
344C4⋊C4—442no—
345C4⋊C4—442no—
346C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—221no—
349C22⋊C4—221no—
350C22⋊C4—221no—
351C22⋊C4—221no—
352C22⋊C4—442no—
353C42—111no—
354C42—111no—
355C42—111no—
356C42—221no—
357C42—442no—
358C42C23×D1111yescharacteristic
359C11#1922011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—21no—
361C23—111no—
362Q8—82no—
363Q8—221no—
364Q8—221no—
365Q8—442no—
366Q8—442no—
367D4—21no—
368D4—21no—
369D4—442no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—111no—
375C2×C4—111no—
376C2×C4—111no—
377C2×C4—221no—
378C2×C4—221no—
379C2×C4—221no—
380C2×C4—221no—
381C2×C4—221no—
382C2×C4—221no—
383C2×C4—441no—
384C2×C4—442no—
385C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
386C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
387C2×C4#41×D1111yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—41no—
390C8—42no—
391C8—221no—
392C8—221no—
393C8—442no—
394C8—441no—
395C8#6696912yes—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—221no—
400C22—221no—
401C22—221no—
402C22D11×#12111yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—82no—
406C4—221no—
407C4—221no—
408C4—221no—
409C4—441no—
410C4—441no—
411C4—882no—
412C4C2×#6696911yescharacteristic
413C4#1062329711yescharacteristic
414C4#1062330211yescharacteristic
415C4#1062330811yescharacteristic
416C2—81no—
417C2—441no—
418C2#1307807211yescharacteristic
419C2#1307826611yescharacteristic
420C2#1307833411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1675C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66991D4
hypercenter#1675D11
hypocenterC11#19220
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079203C2semidirect
4. #13068201C2semidirect
5. #13068193C2semidirect
6. #13068017C2semidirect
7. #13067987C2semidirect
8. #13067981C2semidirect
9. #13067363C2semidirect
10. #13067325C2semidirect
11. C11×#1675C2semidirect
156. #1675D11semidirect
359. C11#19220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797942
#130792032
#130775882
#130682012
#130681932
#130680172
#130679872
#130679812
#130673632
#130673252
C11×#16752
#1922011