Finite Group Databasebeta

← #14737137

Subgroups — #14737137

Order 2816.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079797C212yesmaximal
2#13079202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077591C211yesmaximal, characteristic
4#13068199C212yesmaximal, complemented
5#13068192C212yesmaximal, complemented
6#13068021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067324C212yesmaximal, complemented
11C11×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623010C2211yescharacteristic
13#10623001C2212yes—
14C11×#431C2212yes—
15C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
16#10622729—21no—
17#10622729—21no—
18#10622724—21no—
19C8×C22⋊D11—21no—
20#10622539C2211yescharacteristic
21#10622464C2212yes—
22#10622463C2212yes—
23#10622459C2212yes—
24#10622455C2212yes—
25#10622350—22no—
26#10622336—22no—
27#10622312C2211yescharacteristic
28C4×Dic44—21no—
29C4×Dic44—21no—
30#10622310—22no—
31#10622303—21no—
32#10622302—21no—
33#10622301C2211yescharacteristic
34C8×D44C2211yescharacteristic
35#10622296—22no—
36#10622295C2211yescharacteristic
37#10622294C2212yes—
38#10622292C2211yescharacteristic
39C8×Dic22C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#335C2211yescharacteristic
42C11×#334C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622124C2212yes—
45#10622119C2212yes—
46#10622119C2212yes—
47C22×C8×C11D411yescharacteristic
48C22×C8×C11D411yescharacteristic
49C2×C42×C11C2311yescharacteristic
50#66983D411yescharacteristic
51#66982—21no—
52C4×C22⋊D11—21no—
53#66979—22no—
54#66977—22no—
55#66977—22no—
56#66977D411yescharacteristic
57C2×Dic44—21no—
58C2×Dic44—21no—
59C2×#4313—21no—
60C2×C8×D11—21no—
61#66929—21no—
62#66928D411yescharacteristic
63C4×D44C2311yescharacteristic
64#66925—21no—
65#66923—22no—
66#66923D411yescharacteristic
67#66922C2312yes—
68#66922C2312yes—
69C4×Dic22—22no—
70C4×Dic22—22no—
71C4×Dic22C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊C8C2312yes—
73C11×C4⋊C8C2312yes—
74C11×C22⋊C8—22no—
75C4×C8×C11—22no—
76C4×C8×C11D411yescharacteristic
77C4×C8×C11D411yescharacteristic
78C4×C8×C11C2311yescharacteristic
79C4×C8×C11C2311yescharacteristic
80C22⋊(C11⋊C8)—21no—
81#66885—22no—
82#66885—22no—
83(C2×D11)⋊C8—21no—
84(C2×D11)⋊C8—21no—
85#66882—21no—
86#66882—21no—
87#66882—22no—
88#66882—22no—
89#66881—22no—
90#66881—22no—
91#66880—22no—
92#66880—22no—
93#66880—22no—
94#66880—22no—
95#66879—21no—
96Dic11⋊C8—21no—
97Dic11⋊C8—21no—
98C8×Dic11—21no—
99C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
101#66867—21no—
102#19220—111nomaximal, Sylow
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D11—21no—
107C2×D44C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D11—21no—
109C2×Dic22—22no—
110C2×Dic22—22no—
111C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C11—22no—
113C2×C8×C11—22no—
114C2×C8×C11—22no—
115C2×C8×C11—41no—
116C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
120C42×C11C2×D411yescharacteristic
121C42×C11C2×D411yescharacteristic
122C42×C11#4111yescharacteristic
123C42×C11C2411yescharacteristic
124C22⋊Dic11—21no—
125C22⋊Dic11—42no—
126(C2×D11)⋊C4—21no—
127(C2×D11)⋊C4—21no—
128(C2×D11)⋊C4—21no—
129(C2×D11)⋊C4—21no—
130C4⋊Dic11—22no—
131C4⋊Dic11—22no—
132C4⋊Dic11—22no—
133C4⋊Dic11—22no—
134C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
136Dic11⋊C4—21no—
137Dic11⋊C4—21no—
138Dic11⋊C4—21no—
139Dic11⋊C4—21no—
140Dic11⋊C4—42no—
141Dic11⋊C4—42no—
142C4×Dic11—21no—
143C4×Dic11—42no—
144C2×C11⋊C8—21no—
145C2×C11⋊C8—21no—
146Dic44—42no—
147Dic44—42no—
148#4313—42no—
149C8×D11—42no—
150#3233—112no—
151#3170—111no—
152#2966—111no—
153#1704—112no—
154#1703—112no—
155#1676—111no—
156#1675—111no—
157#1670—111no—
158#1669—111no—
159#1564D1111yescharacteristic, complemented
160#1554—112no—
161C23×C11#12111yescharacteristic
162C22×D11—21no—
163C2×C4×C11—21no—
164C2×C4×C11—21no—
165C2×C4×C11—21no—
166C2×C4×C11—21no—
167C2×C4×C11—41no—
168C2×C4×C11#12111yescharacteristic
169C2×C4×C11#12111yescharacteristic
170C2×C4×C11#12111yescharacteristic
171C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
174C22⋊D11—42no—
175C2×Dic11—21no—
176C2×Dic11—21no—
177C2×Dic11—21no—
178C2×Dic11—42no—
179C2×Dic11—42no—
180D44—21no—
181D44—21no—
182C4×D11—41no—
183C4×D11—41no—
184Dic22—21no—
185Dic22—21no—
186Dic22—42no—
187Dic22—42no—
188Dic22—82no—
189C8×C11—21no—
190C8×C11—21no—
191C8×C11—21no—
192C8×C11—42no—
193C8×C11—42no—
194C8×C11#13512yes—
195C11⋊C8—41no—
196C11⋊C8—41no—
197#533—112no—
198#529—111no—
199#500—111no—
200#499—222no—
201#494—111no—
202#488—222no—
203#487—112no—
204#485—222no—
205#482—222no—
206#477—112no—
207#476—112no—
208#475—112no—
209#474—112no—
210#467—221no—
211#467—221no—
212#446—111no—
213C8×Q8—111no—
214C4×Q16—221no—
215C4×Q16—221no—
216#436—111no—
217#435—221no—
218C8×D4—111no—
219C8×D4—221no—
220#433—221no—
221#432—111no—
222#431C2×D1112yes—
223#405—221no—
224C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
225#335C2×D1111yescharacteristic
226#335C2×D1111yescharacteristic
227#334C2×D1112yes—
228#333—112no—
229#333—112no—
230#332—112no—
231#332—112no—
232C22×C11—21no—
233C22×C11—21no—
234C22×C11—21no—
235C22×C11C2×#12111yescharacteristic
236C2×D11—41no—
237C2×D11—41no—
238C2×D11—41no—
239C4×C11—21no—
240C4×C11—21no—
241C4×C11—21no—
242C4×C11—21no—
243C4×C11C2×#13511yescharacteristic
244C4×C11#57511yescharacteristic
245C4×C11#57811yescharacteristic
246C4×C11#57811yescharacteristic
247Dic11—41no—
248Dic11—41no—
249Dic11—41no—
250Dic11—82no—
251Dic11—82no—
252C2×Q16—221no—
253C2×Q16—221no—
254C2×M16—221no—
255C22×C8—221no—
256C22×C8D4411yescharacteristic
257C22×C8D4411yescharacteristic
258C4⋊Q8—112no—
259C4⋊Q8—112no—
260#126—221no—
261#125—111no—
262#125—222no—
263#124—111no—
264#123—221no—
265C22⋊Q8—111no—
266C22⋊Q8—222no—
267C22⋊Q8—222no—
268#121—111no—
269C4×Q8—111no—
270C4×Q8—222no—
271C4×Q8—222no—
272C4×D4—111no—
273C4×D4—221no—
274#117—221no—
275#117—222no—
276C2×C42C22×D1111yescharacteristic
277#107—222no—
278#107—222no—
279#107—221no—
280#107—221no—
281#106—222no—
282#106—222no—
283C4⋊C8—111no—
284C4⋊C8—111no—
285C4⋊C8—221no—
286C4⋊C8—221no—
287C4⋊C8C22×D1112yes—
288C4⋊C8C22×D1112yes—
289#103—222no—
290#103—222no—
291#103—222no—
292#103—222no—
293#102—222no—
294#102—222no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—221no—
297C22⋊C8—221no—
298C22⋊C8—221no—
299#97—221no—
300#97—221no—
301C4×C8—22no—
302C4×C8—221no—
303C4×C8D4411yescharacteristic
304C4×C8D4411yescharacteristic
305C4×C8C22×D1111yescharacteristic
306C4×C8C22×D1111yescharacteristic
307C2×C11—41no—
308C2×C11#303511yescharacteristic
309C2×C11#305911yescharacteristic
310C2×C11#306711yescharacteristic
311D11—81no—
312C2×Q8—111no—
313C2×Q8—222no—
314C2×Q8—222no—
315C2×D4—111no—
316C2×D4—221no—
317C22×C4—221no—
318C22×C4C2×D4411yescharacteristic
319C22×C4D4×D1111yescharacteristic
320C22×C4#434311yescharacteristic
321Q16—442no—
322Q16—442no—
323M16—442no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—221no—
329C2×C8—221no—
330C2×C8—442no—
331C2×C8C2×D4411yescharacteristic
332C2×C8C2×D4411yescharacteristic
333C2×C8C2×D4411yescharacteristic
334C2×C8C2×D4411yescharacteristic
335C4⋊C4—111no—
336C4⋊C4—111no—
337C4⋊C4—221no—
338C4⋊C4—221no—
339C4⋊C4—221no—
340C4⋊C4—221no—
341C4⋊C4—222no—
342C4⋊C4—222no—
343C4⋊C4—222no—
344C4⋊C4—222no—
345C4⋊C4—442no—
346C4⋊C4—442no—
347C22⋊C4—221no—
348C22⋊C4—221no—
349C22⋊C4—221no—
350C22⋊C4—221no—
351C22⋊C4—221no—
352C22⋊C4—442no—
353C42—221no—
354C42—442no—
355C42C2×D4411yescharacteristic
356C42D4×D1111yescharacteristic
357C42#434311yescharacteristic
358C42C23×D1111yescharacteristic
359C11#1922011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—221no—
361C23#6694811yescharacteristic
362Q8—221no—
363Q8—221no—
364Q8—442no—
365Q8—442no—
366Q8—882no—
367D4—221no—
368D4—221no—
369D4—442no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—221no—
376C2×C4—221no—
377C2×C4—221no—
378C2×C4—441no—
379C2×C4—441no—
380C2×C4—442no—
381C2×C4—442no—
382C2×C4#6694811yescharacteristic
383C2×C4#6694811yescharacteristic
384C2×C4#6694811yescharacteristic
385C2×C4C22×D4411yescharacteristic
386C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
387C2×C4C2×#434311yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—42no—
392C8—42no—
393C8—441no—
394C8—441no—
395C8#6695712yes—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—441no—
400C22—441no—
401C22—441no—
402C22C2×#6694811yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—441no—
408C4—441no—
409C4—441no—
410C4—882no—
411C4—882no—
412C4C2×#6695711yescharacteristic
413C4#1062327911yescharacteristic
414C4#1062330211yescharacteristic
415C4#1062330211yescharacteristic
416C2—41no—
417C2—881no—
418C2#1307807311yescharacteristic
419C2#1307827211yescharacteristic
420C2#1307833711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1564C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66983D4
hypercenter#1564D11
hypocenterC11#19220
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079202C2semidirect
4. #13068199C2semidirect
5. #13068192C2semidirect
6. #13068021C2semidirect
7. #13068016C2semidirect
8. #13067987C2semidirect
9. #13067982C2semidirect
10. #13067324C2semidirect
11. C11×#1564C2semidirect
159. #1564D11semidirect
359. C11#19220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797972
#130792022
#130775912
#130681992
#130681922
#130680212
#130680162
#130679872
#130679822
#130673242
C11×#15642
#1922011