Finite Group Databasebeta

← #14737138

Subgroups — #14737138

Order 2816.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079800C212yesmaximal
2#13079203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077593C211yesmaximal, characteristic
4#13068200C212yesmaximal, complemented
5#13068194C212yesmaximal, complemented
6#13068012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067325C212yesmaximal, complemented
11C11×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623259C2212yes—
13#10623111C2211yescharacteristic
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#477C2212yes—
16C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10622706C2212yes—
18#10622697C2212yes—
19#10622637C2211yescharacteristic
20#10622633C2212yes—
21#10622500—21no—
22#10622500—21no—
23#10622498—22no—
24#10622491—22no—
25#10622486—21no—
26#10622486—21no—
27#10622459C2212yes—
28#10622453—21no—
29#10622451C2211yescharacteristic
30#10622449—21no—
31#10622448C2211yescharacteristic
32#10622446C2212yes—
33#10622427—22no—
34#10622413—22no—
35#10622312C2211yescharacteristic
36#10622302—21no—
37C8×D44—21no—
38C8×D44C2211yescharacteristic
39C4×C8×D11C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#333C2212yes—
42#10622184C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C11×C4⋊Q8C2312yes—
48C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
49#67000D411yescharacteristic
50#66999—22no—
51#66999D411yescharacteristic
52Q8×Dic11—22no—
53C2×Dic44—21no—
54C2×Dic44—21no—
55C2×#4313—21no—
56C2×C8×D11—21no—
57C2×C8×D11D411yescharacteristic
58C2×C8×D11D411yescharacteristic
59#66951—21no—
60#66950—22no—
61#66948D411yescharacteristic
62#66947—21no—
63#66945—22no—
64#66943—22no—
65#66943D411yescharacteristic
66#66940—22no—
67C4×D44—21no—
68C4×D44C2311yescharacteristic
69#66925—21no—
70C42×D11C2311yescharacteristic
71#66922C2312yes—
72C11×#107—21no—
73C11×#107—21no—
74C11×#107—22no—
75C11×C4⋊C8—21no—
76C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊C8C2312yes—
78C11×#103—22no—
79C4×C8×C11—21no—
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81#66899—22no—
82#66885—22no—
83(C2×D11)⋊C8—22no—
84(C2×D11)⋊C8—21no—
85(C2×D11)⋊C8—21no—
86(C2×D11)⋊C8—21no—
87#66882—22no—
88#66879—21no—
89C8×Dic11—22no—
90C8×Dic11D411yescharacteristic
91C8×Dic11D411yescharacteristic
92#66874—22no—
93#66874—22no—
94#66873—22no—
95#66872—22no—
96#66872—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)—21no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
100#66867—21no—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19220—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
105C2×D44—21no—
106C2×D44C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D11—21no—
108C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D11#4111yescharacteristic
111C2×Dic22—22no—
112C2×C8×C11—22no—
113C2×C8×C11—21no—
114C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
116C11×C4⋊C4—21no—
117C11×C4⋊C4—22no—
118C11×C4⋊C4—22no—
119C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
120C42×C11—21no—
121C42×C11C2411yescharacteristic
122(C2×D11)⋊C4—21no—
123(C2×D11)⋊C4—21no—
124(C2×D11)⋊C4—21no—
125(C2×D11)⋊C4—21no—
126(C2×D11)⋊C4—21no—
127(C2×D11)⋊C4—42no—
128C4⋊Dic11—21no—
129C4⋊Dic11—22no—
130C4⋊Dic11—22no—
131C4⋊Dic11—42no—
132C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
133Dic11⋊C4—21no—
134Dic11⋊C4—21no—
135Dic11⋊C4—42no—
136C4×Dic11—42no—
137C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
138C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic11#4111yescharacteristic
140C2×C11⋊C8—21no—
141C2×C11⋊C8—22no—
142C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
144Dic44—42no—
145Dic44—42no—
146#4313—42no—
147C8×D11—22no—
148C8×D11—41no—
149C8×D11—42no—
150#3233—112no—
151#3170—111no—
152#2966—111no—
153#1704—112no—
154#1703—112no—
155#1676D1111yescharacteristic, complemented
156#1675—111no—
157#1670—111no—
158#1669—111no—
159#1564—111no—
160#1554—112no—
161C22×D11—21no—
162C22×D11#12111yescharacteristic
163Q8×C11—21no—
164Q8×C11—21no—
165Q8×C11—82no—
166C2×C4×C11—21no—
167C2×C4×C11—21no—
168C2×C4×C11—42no—
169C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
172C2×Dic11—21no—
173C2×Dic11—42no—
174C2×Dic11#12111yescharacteristic
175C2×Dic11#12111yescharacteristic
176C2×Dic11#12111yescharacteristic
177D44—21no—
178D44—21no—
179D44—42no—
180C4×D11—21no—
181C4×D11—21no—
182C4×D11—21no—
183C4×D11—21no—
184C4×D11—41no—
185C4×D11—41no—
186C4×D11—41no—
187Dic22—42no—
188Dic22—42no—
189C8×C11—21no—
190C8×C11—41no—
191C8×C11—42no—
192C8×C11#13512yes—
193C11⋊C8—21no—
194C11⋊C8—21no—
195C11⋊C8—41no—
196C11⋊C8—42no—
197#533—112no—
198#529—111no—
199#500C2×D1111yescharacteristic
200#499—222no—
201#494—111no—
202#488—222no—
203#487—112no—
204#485—222no—
205#482—222no—
206#477C2×D1112yes—
207#476—112no—
208#475—112no—
209#474—112no—
210#467—221no—
211#467—221no—
212#446—111no—
213C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
214C4×Q16—221no—
215C4×Q16—221no—
216#436—111no—
217#435—221no—
218C8×D4—111no—
219C8×D4—221no—
220#433—221no—
221#432—111no—
222#431—112no—
223#405—221no—
224C2×C4×C8—111no—
225#335—111no—
226#335C2×D1111yescharacteristic
227#334—112no—
228#333—112no—
229#333C2×D1112yes—
230#332—112no—
231#332—112no—
232C22×C11C2×#12111yescharacteristic
233C2×D11—21no—
234C2×D11—21no—
235C2×D11—21no—
236C2×D11—41no—
237C2×D11—41no—
238C2×D11—41no—
239C4×C11—21no—
240C4×C11—41no—
241C4×C11—41no—
242C4×C11—82no—
243C4×C11C2×#13511yescharacteristic
244C4×C11#57511yescharacteristic
245C4×C11#57811yescharacteristic
246C4×C11#57811yescharacteristic
247Dic11—21no—
248Dic11—21no—
249Dic11—21no—
250Dic11—41no—
251Dic11—82no—
252C2×Q16—221no—
253C2×Q16—221no—
254C2×M16—221no—
255C22×C8—111no—
256C22×C8—111no—
257C22×C8—221no—
258C4⋊Q8—112no—
259C4⋊Q8C22×D1112yes—
260#126—221no—
261#125—111no—
262#125—222no—
263#124—111no—
264#123—221no—
265C22⋊Q8—111no—
266C22⋊Q8—222no—
267C22⋊Q8—222no—
268#121—111no—
269C4×Q8—222no—
270C4×Q8—222no—
271C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
272C4×D4—111no—
273C4×D4—221no—
274#117—221no—
275#117—222no—
276C2×C42—111no—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107—22no—
280#107—222no—
281#106—222no—
282#106—222no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—111no—
285C4⋊C8—112no—
286C4⋊C8—221no—
287C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
288C4⋊C8C22×D1112yes—
289#103—22no—
290#103—222no—
291#103—222no—
292#103—222no—
293#102—222no—
294#102—222no—
295C22⋊C8—221no—
296C22⋊C8—222no—
297C22⋊C8—221no—
298C22⋊C8—221no—
299#97—221no—
300#97—221no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—111no—
303C4×C8—111no—
304C4×C8—111no—
305C4×C8—222no—
306C4×C8C22×D1111yescharacteristic
307C2×C11#303511yescharacteristic
308C2×C11#305911yescharacteristic
309C2×C11#306711yescharacteristic
310D11—41no—
311D11—81no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—222no—
314C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
315C2×D4—111no—
316C2×D4—221no—
317C22×C4—111no—
318C22×C4—111no—
319C22×C4—111no—
320C22×C4—221no—
321Q16—442no—
322Q16—442no—
323M16—442no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—111no—
327C2×C8—111no—
328C2×C8—222no—
329C2×C8—222no—
330C2×C8—221no—
331C2×C8—441no—
332C2×C8—442no—
333C2×C8D4×D1111yescharacteristic
334C2×C8D4×D1111yescharacteristic
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—111no—
339C4⋊C4—221no—
340C4⋊C4—221no—
341C4⋊C4—221no—
342C4⋊C4—222no—
343C4⋊C4—222no—
344C4⋊C4—442no—
345C4⋊C4—442no—
346C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
347C22⋊C4—221no—
348C22⋊C4—221no—
349C22⋊C4—221no—
350C22⋊C4—221no—
351C22⋊C4—221no—
352C22⋊C4—442no—
353C42—21no—
354C42—111no—
355C42—111no—
356C42—111no—
357C42—442no—
358C42C23×D1111yescharacteristic
359C11#1922011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—111no—
361C23—221no—
362Q8—21no—
363Q8—21no—
364Q8—82no—
365Q8—442no—
366Q8—442no—
367D4—221no—
368D4—221no—
369D4—442no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—111no—
374C2×C4—111no—
375C2×C4—111no—
376C2×C4—221no—
377C2×C4—221no—
378C2×C4—221no—
379C2×C4—221no—
380C2×C4—221no—
381C2×C4—441no—
382C2×C4—441no—
383C2×C4—441no—
384C2×C4—442no—
385C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
386C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
387C2×C4#41×D1111yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—42no—
390C8—41no—
391C8—221no—
392C8—221no—
393C8—441no—
394C8—442no—
395C8#6697212yes—
396C22—221no—
397C22—221no—
398C22—221no—
399C22—441no—
400C22—441no—
401C22—441no—
402C22D11×#12111yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—82no—
407C4—221no—
408C4—221no—
409C4—221no—
410C4—441no—
411C4—882no—
412C4C2×#6697211yescharacteristic
413C4#1062329711yescharacteristic
414C4#1062330211yescharacteristic
415C4#1062330811yescharacteristic
416C2—441no—
417C2—881no—
418C2#1307807411yescharacteristic
419C2#1307826611yescharacteristic
420C2#1307833411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1676C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66948D4
hypercenter#1676D11
hypocenterC11#19220
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079203C2semidirect
4. #13068200C2semidirect
5. #13068194C2semidirect
6. #13068012C2semidirect
7. #13067986C2semidirect
8. #13067982C2semidirect
9. #13067363C2semidirect
10. #13067325C2semidirect
11. C11×#1676C2semidirect
155. #1676D11semidirect
359. C11#19220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798002
#130792032
#130775932
#130682002
#130681942
#130680122
#130679862
#130679822
#130673632
#130673252
C11×#16762
#1922011