Finite Group Databasebeta

← #14737156

Subgroups — #14737156

Order 2816.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079940C212yesmaximal, complemented
2#13079193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068154C212yesmaximal, complemented
5#13068148C212yesmaximal, complemented
6#13068020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D11×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067308C212yesmaximal, complemented
11C11×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623247C2212yes—
13#10623111C2211yescharacteristic
14C11×#493C2211yescharacteristic
15C11×#460C2212yes—
16C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10622784—22no—
18#10622778—22no—
19#10622770—21no—
20#10622770—21no—
21D8×Dic11—21no—
22D8×Dic11—21no—
23#10622685C2212yes—
24#10622683C2212yes—
25#10622637C2211yescharacteristic
26#10622634C2212yes—
27#10622455C2212yes—
28#10622453—21no—
29#10622451C2211yescharacteristic
30#10622449—21no—
31#10622448C2211yescharacteristic
32D11×C4⋊C8C2212yes—
33#10622388—22no—
34#10622376—22no—
35#10622302—21no—
36C8×D44—21no—
37C8×D44C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39#10622295C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#331C2212yes—
42#10622182C2212yes—
43#10622119C2212yes—
44#10622119C2212yes—
45#10622117C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C2×#4341—22no—
48C2×C11×SD16—22no—
49C2×C11×D8—21no—
50C2×C11×D8—21no—
51C11×#127C2312yes—
52C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
53#67000D411yescharacteristic
54#66999D411yescharacteristic
55#66991—22no—
56#66991—22no—
57#66989—22no—
58D4×Dic11—22no—
59D4×Dic11—22no—
60C2×#4323—22no—
61C2×#4313—21no—
62C2×C8×D11—21no—
63C2×C8×D11—22no—
64C2×C8×D11D411yescharacteristic
65C2×C8×D11D411yescharacteristic
66#66951—21no—
67#66948D411yescharacteristic
68#66947—21no—
69#66943D411yescharacteristic
70C4×D44—21no—
71C4×D44C2311yescharacteristic
72#66925—21no—
73C42×D11C2311yescharacteristic
74#66922C2312yes—
75C11×C4⋊C8—21no—
76C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊C8C2312yes—
78C11×#102—22no—
79C4×C8×C11—21no—
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81#66899—22no—
82#66896—22no—
83#66896—22no—
84#66896—22no—
85#66885—22no—
86(C2×D11)⋊C8—21no—
87(C2×D11)⋊C8—21no—
88(C2×D11)⋊C8—21no—
89#66882—21no—
90#66882—21no—
91#66881—22no—
92#66879—21no—
93Dic11⋊C8—22no—
94C8×Dic11D411yescharacteristic
95C8×Dic11D411yescharacteristic
96#66871—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)—21no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
100#66867—21no—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19222—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C11—22no—
105C2×D4×C11—22no—
106C2×D4×C11—22no—
107C2×C22⋊D11—42no—
108C22×Dic11—42no—
109#4341—84no—
110C2×D44—21no—
111C2×D44C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D11—21no—
113C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D11#4111yescharacteristic
116C2×Dic22—22no—
117C11×SD16—82no—
118C11×D8—42no—
119C11×D8—42no—
120C2×C8×C11—22no—
121C2×C8×C11—21no—
122C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
124C11×C4⋊C4—21no—
125C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
126C42×C11—21no—
127C42×C11C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic11—42no—
129C22⋊Dic11—42no—
130#4323—82no—
131(C2×D11)⋊C4—21no—
132(C2×D11)⋊C4—21no—
133(C2×D11)⋊C4—21no—
134(C2×D11)⋊C4—21no—
135(C2×D11)⋊C4—21no—
136C4⋊Dic11—21no—
137C4⋊Dic11—22no—
138C4⋊Dic11—22no—
139C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
140Dic11⋊C4—21no—
141Dic11⋊C4—21no—
142C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic11#4111yescharacteristic
145C2×C11⋊C8—21no—
146C2×C11⋊C8—22no—
147C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
148C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
149#4313—42no—
150C8×D11—22no—
151C8×D11—41no—
152C8×D11—42no—
153C8×D11—82no—
154#3247—112no—
155#3169—111no—
156#2966—111no—
157#1698—112no—
158#1697—112no—
159#1676—111no—
160#1675—111no—
161#1668D1111yescharacteristic, complemented
162#1667—111no—
163C2×#335—111no—
164#1551—112no—
165C23×C11—42no—
166C22×D11—21no—
167C22×D11#12111yescharacteristic
168Q8×C11—21no—
169Q8×C11—21no—
170D4×C11—42no—
171D4×C11—42no—
172D4×C11—42no—
173D4×C11—42no—
174D4×C11—82no—
175C2×C4×C11—21no—
176C2×C4×C11—21no—
177C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
180C22⋊D11—84no—
181C2×Dic11—21no—
182C2×Dic11—42no—
183C2×Dic11—84no—
184C2×Dic11#12111yescharacteristic
185C2×Dic11#12111yescharacteristic
186C2×Dic11#12111yescharacteristic
187D44—21no—
188D44—21no—
189D44—42no—
190C4×D11—22no—
191C4×D11—21no—
192C4×D11—21no—
193C4×D11—21no—
194C4×D11—21no—
195C4×D11—41no—
196C4×D11—41no—
197Dic22—82no—
198C8×C11—21no—
199C8×C11—41no—
200C8×C11—42no—
201C8×C11#13512yes—
202C11⋊C8—21no—
203C11⋊C8—21no—
204C11⋊C8—41no—
205C11⋊C8—42no—
206#532—112no—
207#529—111no—
208#500—111no—
209#493C2×D1111yescharacteristic
210#486—112no—
211#478—222no—
212#477—112no—
213#476—112no—
214#466—222no—
215#466—221no—
216#466—221no—
217#465—222no—
218#463—222no—
219#460C2×D1112yes—
220#459—112no—
221#446—111no—
222C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
223C4×D8—221no—
224C4×D8—221no—
225#436—111no—
226#435—221no—
227C8×D4—111no—
228C8×D4—221no—
229#433—221no—
230#432—111no—
231C2×C4⋊C8—112no—
232#405—221no—
233C2×C4×C8—111no—
234#335—112no—
235#335—111no—
236#335C2×D1111yescharacteristic
237#333—112no—
238#333—112no—
239#331—112no—
240#331C2×D1112yes—
241C22×C11—82no—
242C22×C11—82no—
243C22×C11—82no—
244C22×C11C2×#12111yescharacteristic
245C2×D11—21no—
246C2×D11—21no—
247C2×D11—41no—
248C2×D11—41no—
249C2×D11—41no—
250C2×D11#47212yes—
251C4×C11—21no—
252C4×C11—41no—
253C4×C11—41no—
254C4×C11C2×#13511yescharacteristic
255C4×C11#57511yescharacteristic
256C4×C11#57611yescharacteristic
257C4×C11#57811yescharacteristic
258Dic11—21no—
259Dic11—21no—
260Dic11—21no—
261Dic11—41no—
262Dic11—82no—
263C2×#41—222no—
264C2×SD16—22no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8—222no—
268C2×M16—221no—
269C22×C8—111no—
270C22×C8—111no—
271C22×C8—222no—
272C22×C8—221no—
273C4⋊Q8—112no—
274#127C22×D1112yes—
275#126—221no—
276#125—111no—
277#124—111no—
278#124—222no—
279#123—221no—
280C22⋊Q8—111no—
281#121—111no—
282#121—222no—
283#121—222no—
284C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
285C4×D4—111no—
286C4×D4—221no—
287C4×D4—222no—
288C4×D4—222no—
289#117—221no—
290C2×C42—111no—
291#107—221no—
292#107—221no—
293#107—222no—
294#106—222no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—111no—
297C4⋊C8—112no—
298C4⋊C8—221no—
299C4⋊C8—222no—
300C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
301C4⋊C8C22×D1112yes—
302#103—222no—
303#102—22no—
304#102—222no—
305#102—222no—
306#102—222no—
307#102—222no—
308C22⋊C8—221no—
309C22⋊C8—221no—
310C22⋊C8—221no—
311#97—221no—
312#97—221no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—111no—
315C4×C8—111no—
316C4×C8—111no—
317C4×C8C22×D1111yescharacteristic
318C2×C11—162no—
319C2×C11#303511yescharacteristic
320C2×C11#306111yescharacteristic
321C2×C11C2×#47211yescharacteristic
322D11—22no—
323D11—81no—
324#41—884no—
325C2×Q8—222no—
326C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—111no—
331C2×D4—221no—
332C2×D4—442no—
333C22×C4—111no—
334C22×C4—111no—
335C22×C4—111no—
336C22×C4—221no—
337C22×C4—442no—
338SD16—82no—
339D8—42no—
340D8—42no—
341D8—882no—
342M16—442no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—111no—
346C2×C8—111no—
347C2×C8—222no—
348C2×C8—221no—
349C2×C8—222no—
350C2×C8—441no—
351C2×C8—442no—
352C2×C8—882no—
353C2×C8D4×D1111yescharacteristic
354C2×C8D4×D1111yescharacteristic
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—111no—
357C4⋊C4—221no—
358C4⋊C4—221no—
359C4⋊C4—221no—
360C4⋊C4—222no—
361C4⋊C4—222no—
362C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
363C22⋊C4—221no—
364C22⋊C4—221no—
365C22⋊C4—221no—
366C22⋊C4—221no—
367C22⋊C4—221no—
368C22⋊C4—442no—
369C22⋊C4—442no—
370C42—21no—
371C42—111no—
372C42—111no—
373C42—111no—
374C42C23×D1111yescharacteristic
375C11#1922211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C23—42no—
377C23—111no—
378C23—221no—
379Q8—21no—
380Q8—21no—
381Q8—882no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—82no—
387D4—221no—
388D4—221no—
389D4—442no—
390D4—884no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—111no—
394C2×C4—111no—
395C2×C4—111no—
396C2×C4—222no—
397C2×C4—221no—
398C2×C4—221no—
399C2×C4—221no—
400C2×C4—221no—
401C2×C4—221no—
402C2×C4—441no—
403C2×C4—441no—
404C2×C4—442no—
405C2×C4—884no—
406C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
407C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
408C2×C4#41×D1111yescharacteristic
409C8—21no—
410C8—42no—
411C8—41no—
412C8—221no—
413C8—221no—
414C8—442no—
415C8—441no—
416C8#6696912yes—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—112no—
421C22—221no—
422C22—221no—
423C22—441no—
424C22—441no—
425C22—441no—
426C22D11×#12111yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—221no—
431C4—221no—
432C4—221no—
433C4—441no—
434C4—882no—
435C4#1062328811yescharacteristic
436C4C2×#6696911yescharacteristic
437C4#1062330211yescharacteristic
438C4#1062330411yescharacteristic
439C2—162no—
440C2—222no—
441C2—881no—
442C2#1307806611yescharacteristic
443C2#1307828111yescharacteristic
444C2D11×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1668C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1668D11
hypocenterC11#19222
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079940C2semidirect
2. #13079193C2semidirect
3. #13077593C2semidirect
4. #13068154C2semidirect
5. #13068148C2semidirect
6. #13068020C2semidirect
7. #13068016C2semidirect
8. #13067968C2semidirect
9. D11×#335C2semidirect
10. #13067308C2semidirect
11. C11×#1668C2semidirect
161. #1668D11semidirect
375. C11#19222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799402
#130791932
#130775932
#130681542
#130681482
#130680202
#130680162
#130679682
D11×#3352
#130673082
C11×#16682
#1922211