Finite Group Databasebeta

← #14737163

Subgroups — #14737163

Order 2816.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079943C212yesmaximal, complemented
2#13079195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068157C212yesmaximal, complemented
5#13068150C212yesmaximal, complemented
6#13068021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067309C212yesmaximal, complemented
11C2×C11×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623010C2211yescharacteristic
13#10623008C2212yes—
14C2×C11×C4⋊C8C2212yes—
15C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
16#10622728—21no—
17#10622728—21no—
18#10622728—22no—
19#10622727—22no—
20#10622724—21no—
21C8×C22⋊D11—21no—
22#10622539C2211yescharacteristic
23#10622463C2212yes—
24#10622461C2212yes—
25#10622460—22no—
26#10622457—22no—
27#10622456C2212yes—
28#10622455C2212yes—
29#10622308C2211yescharacteristic
30#10622307C2212yes—
31C4×D88—21no—
32C4×D88—21no—
33#10622303—21no—
34#10622302—21no—
35#10622301C2211yescharacteristic
36C8×D44C2211yescharacteristic
37#10622295C2211yescharacteristic
38#10622292C2211yescharacteristic
39C8×Dic22C2211yescharacteristic
40C11×#335C2212yes—
41C11×#335C2211yescharacteristic
42C11×#335C2211yescharacteristic
43#10622123C2212yes—
44#10622123C2212yes—
45#10622119C2212yes—
46#10622119C2212yes—
47C2×#4339—22no—
48C22×C8×C11—22no—
49C22×C8×C11D411yescharacteristic
50C22×C8×C11D411yescharacteristic
51C2×C42×C11C2311yescharacteristic
52#66983—22no—
53#66983—22no—
54#66983D411yescharacteristic
55#66982—21no—
56C4×C22⋊D11—21no—
57#66977D411yescharacteristic
58C2×D88—21no—
59C2×D88—21no—
60C2×D88—22no—
61C2×#4314—22no—
62C2×#4313—21no—
63C2×C8×D11—21no—
64#66929—21no—
65#66928—22no—
66#66928D411yescharacteristic
67#66927C2312yes—
68C4×D44—22no—
69C4×D44—22no—
70C4×D44C2311yescharacteristic
71#66925—21no—
72#66923D411yescharacteristic
73#66922C2312yes—
74C4×Dic22C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊C8—22no—
76C11×C4⋊C8C2312yes—
77C11×C4⋊C8C2312yes—
78C4×C8×C11D411yescharacteristic
79C4×C8×C11D411yescharacteristic
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81C4×C8×C11C2311yescharacteristic
82C22⋊(C11⋊C8)—21no—
83#66885—22no—
84#66885—22no—
85#66885—22no—
86#66885—22no—
87#66885—22no—
88(C2×D11)⋊C8—21no—
89(C2×D11)⋊C8—21no—
90#66882—21no—
91#66882—21no—
92#66882—22no—
93#66881—22no—
94#66880—22no—
95#66879—21no—
96Dic11⋊C8—21no—
97Dic11⋊C8—21no—
98C8×Dic11—21no—
99C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
101#66867—21no—
102#19222—111nomaximal, Sylow
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D11—21no—
107C2×C22⋊D11—42no—
108#4339—84no—
109C2×D44—22no—
110C2×D44—22no—
111C2×D44—22no—
112C2×D44C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D11—21no—
114C2×C4×D11—42no—
115C2×Dic22—22no—
116C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C11—22no—
118C2×C8×C11—22no—
119C2×C8×C11—22no—
120C2×C8×C11—41no—
121C2×C8×C11—82no—
122C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
126C42×C11C2×D411yescharacteristic
127C42×C11C2×D411yescharacteristic
128C42×C11#4111yescharacteristic
129C42×C11C2411yescharacteristic
130C22⋊Dic11—21no—
131(C2×D11)⋊C4—21no—
132(C2×D11)⋊C4—21no—
133(C2×D11)⋊C4—21no—
134(C2×D11)⋊C4—21no—
135(C2×D11)⋊C4—42no—
136(C2×D11)⋊C4—42no—
137C4⋊Dic11—22no—
138C4⋊Dic11—22no—
139C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
141Dic11⋊C4—21no—
142Dic11⋊C4—21no—
143Dic11⋊C4—21no—
144Dic11⋊C4—21no—
145C4×Dic11—21no—
146C2×C11⋊C8—21no—
147C2×C11⋊C8—21no—
148D88—42no—
149D88—42no—
150D88—82no—
151#4314—82no—
152#4313—42no—
153C8×D11—42no—
154#3247—112no—
155#3169—111no—
156#2966—111no—
157#1698—112no—
158#1697—112no—
159#1676—111no—
160#1675—111no—
161#1668—111no—
162#1667—111no—
163C2×#335D1111yescharacteristic, complemented
164#1551—112no—
165C23×C11#12111yescharacteristic
166C22×D11—21no—
167C22×D11—42no—
168C2×C4×C11—22no—
169C2×C4×C11—21no—
170C2×C4×C11—21no—
171C2×C4×C11—21no—
172C2×C4×C11—21no—
173C2×C4×C11#12111yescharacteristic
174C2×C4×C11#12111yescharacteristic
175C2×C4×C11#12111yescharacteristic
176C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
179C22⋊D11—42no—
180C22⋊D11—84no—
181C2×Dic11—21no—
182C2×Dic11—21no—
183C2×Dic11—21no—
184C2×Dic11—42no—
185D44—21no—
186D44—21no—
187D44—42no—
188D44—42no—
189D44—42no—
190D44—42no—
191D44—82no—
192C4×D11—41no—
193C4×D11—41no—
194C4×D11—84no—
195Dic22—21no—
196Dic22—21no—
197Dic22—82no—
198C8×C11—21no—
199C8×C11—21no—
200C8×C11—21no—
201C8×C11—42no—
202C8×C11—42no—
203C8×C11#13512yes—
204C11⋊C8—41no—
205C11⋊C8—41no—
206#532—112no—
207#529—111no—
208#500—111no—
209#493—111no—
210#486—112no—
211#478—222no—
212#477—112no—
213#476—112no—
214#466—222no—
215#466—221no—
216#466—221no—
217#465—222no—
218#463—222no—
219#460—112no—
220#459—112no—
221#446—111no—
222C8×Q8—111no—
223C4×D8—221no—
224C4×D8—221no—
225#436—111no—
226#435—221no—
227C8×D4—111no—
228C8×D4—221no—
229#433—221no—
230#432—111no—
231C2×C4⋊C8C2×D1112yes—
232#405—221no—
233C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
234#335C2×D1111yescharacteristic
235#335C2×D1111yescharacteristic
236#335C2×D1112yes—
237#333—112no—
238#333—112no—
239#331—112no—
240#331—112no—
241C22×C11—21no—
242C22×C11—21no—
243C22×C11#47212yes—
244C22×C11C2×#12111yescharacteristic
245C2×D11—41no—
246C2×D11—41no—
247C2×D11—41no—
248C2×D11—82no—
249C2×D11—82no—
250C2×D11—82no—
251C4×C11—21no—
252C4×C11—21no—
253C4×C11—21no—
254C4×C11—21no—
255C4×C11C2×#13511yescharacteristic
256C4×C11#57511yescharacteristic
257C4×C11#57611yescharacteristic
258C4×C11#57811yescharacteristic
259Dic11—41no—
260Dic11—41no—
261Dic11—41no—
262Dic11—82no—
263C2×#41—222no—
264C2×SD16—222no—
265C2×D8—222no—
266C2×D8—221no—
267C2×D8—221no—
268C2×M16—221no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—221no—
271C22×C8D4411yescharacteristic
272C22×C8D4411yescharacteristic
273C4⋊Q8—112no—
274#127—112no—
275#126—221no—
276#125—111no—
277#124—111no—
278#124—222no—
279#123—221no—
280C22⋊Q8—111no—
281#121—111no—
282#121—222no—
283#121—222no—
284C4×Q8—111no—
285C4×D4—111no—
286C4×D4—221no—
287C4×D4—222no—
288C4×D4—222no—
289#117—221no—
290C2×C42C22×D1111yescharacteristic
291#107—222no—
292#107—221no—
293#107—221no—
294#106—222no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—111no—
297C4⋊C8—111no—
298C4⋊C8—221no—
299C4⋊C8—221no—
300C4⋊C8C22×D1112yes—
301C4⋊C8C22×D1112yes—
302#103—222no—
303#102—222no—
304#102—222no—
305#102—222no—
306#102—222no—
307#102—222no—
308C22⋊C8—221no—
309C22⋊C8—221no—
310C22⋊C8—221no—
311#97—221no—
312#97—221no—
313C4×C8—221no—
314C4×C8D4411yescharacteristic
315C4×C8D4411yescharacteristic
316C4×C8C22×D1111yescharacteristic
317C4×C8C22×D1111yescharacteristic
318C2×C11—22no—
319C2×C11#303511yescharacteristic
320C2×C11#306111yescharacteristic
321C2×C11C2×#47211yescharacteristic
322D11—81no—
323D11—162no—
324#41—884no—
325C2×Q8—111no—
326C2×Q8—222no—
327C2×D4—111no—
328C2×D4—221no—
329C2×D4—222no—
330C2×D4—222no—
331C2×D4—222no—
332C2×D4—442no—
333C22×C4—221no—
334C22×C4—442no—
335C22×C4C2×D4411yescharacteristic
336C22×C4D4×D1111yescharacteristic
337C22×C4#434311yescharacteristic
338SD16—882no—
339D8—442no—
340D8—442no—
341D8—882no—
342M16—442no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—82no—
348C2×C8—221no—
349C2×C8—221no—
350C2×C8—442no—
351C2×C8C2×D4411yescharacteristic
352C2×C8C2×D4411yescharacteristic
353C2×C8C2×D4411yescharacteristic
354C2×C8C2×D4411yescharacteristic
355C4⋊C4—111no—
356C4⋊C4—111no—
357C4⋊C4—221no—
358C4⋊C4—221no—
359C4⋊C4—221no—
360C4⋊C4—221no—
361C4⋊C4—222no—
362C4⋊C4—222no—
363C22⋊C4—221no—
364C22⋊C4—221no—
365C22⋊C4—221no—
366C22⋊C4—221no—
367C22⋊C4—221no—
368C22⋊C4—442no—
369C22⋊C4—442no—
370C42—221no—
371C42C2×D4411yescharacteristic
372C42D4×D1111yescharacteristic
373C42#434311yescharacteristic
374C42C23×D1111yescharacteristic
375C11#1922211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C23—221no—
377C23—442no—
378C23#6694811yescharacteristic
379Q8—221no—
380Q8—221no—
381Q8—882no—
382D4—221no—
383D4—221no—
384D4—442no—
385D4—442no—
386D4—442no—
387D4—442no—
388D4—442no—
389D4—882no—
390D4—884no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—221no—
397C2×C4—221no—
398C2×C4—221no—
399C2×C4—441no—
400C2×C4—441no—
401C2×C4—442no—
402C2×C4—884no—
403C2×C4#6694811yescharacteristic
404C2×C4#6694811yescharacteristic
405C2×C4#6694811yescharacteristic
406C2×C4C22×D4411yescharacteristic
407C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
408C2×C4C2×#434311yescharacteristic
409C8—21no—
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—42no—
413C8—42no—
414C8—441no—
415C8—441no—
416C8#6695712yes—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—441no—
420C22—441no—
421C22—441no—
422C22—882no—
423C22—882no—
424C22—882no—
425C22#1062251012yes—
426C22C2×#6694811yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—441no—
432C4—441no—
433C4—441no—
434C4—882no—
435C4C2×#6695711yescharacteristic
436C4#1062327911yescharacteristic
437C4#1062328811yescharacteristic
438C4#1062329711yescharacteristic
439C2—22no—
440C2—881no—
441C2—1762no—
442C2#1307807311yescharacteristic
443C2#1307828811yescharacteristic
444C2C2×#1062251011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×#335C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenterC2×#335D11
hypocenterC11#19222
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079943C2semidirect
2. #13079195C2semidirect
3. #13077591C2semidirect
4. #13068157C2semidirect
5. #13068150C2semidirect
6. #13068021C2semidirect
7. #13068016C2semidirect
8. #13067977C2semidirect
9. #13067972C2semidirect
10. #13067309C2semidirect
11. C2×C11×#335C2semidirect
163. C2×#335D11semidirect
375. C11#19222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799432
#130791952
#130775912
#130681572
#130681502
#130680212
#130680162
#130679772
#130679722
#130673092
C2×C11×#3352
#1922211