Finite Group Databasebeta

← #14737167

Subgroups — #14737167

Order 2816.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079956C212yesmaximal
2#13079200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077593C211yesmaximal, characteristic
4#13068168C212yesmaximal, complemented
5#13068162C212yesmaximal, complemented
6#13068010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D11×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067313C212yesmaximal, complemented
11C11×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623259C2212yes—
13#10623111C2211yescharacteristic
14C11×#494C2211yescharacteristic
15C11×#475C2212yes—
16C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10622801—21no—
18#10622801—21no—
19Q16×Dic11—21no—
20Q16×Dic11—21no—
21#10622700C2212yes—
22#10622694C2212yes—
23#10622644C2212yes—
24#10622637C2211yescharacteristic
25#10622477—22no—
26#10622470—22no—
27#10622454C2212yes—
28#10622453—21no—
29#10622451C2211yescharacteristic
30#10622449—21no—
31#10622448C2211yescharacteristic
32D11×C4⋊C8C2212yes—
33#10622426—22no—
34#10622411—22no—
35#10622302—21no—
36C8×D44—21no—
37C8×D44C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39#10622295C2211yescharacteristic
40C11×#335C2211yescharacteristic
41C11×#332C2212yes—
42#10622185C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622117C2212yes—
46#10622096C2211yescharacteristic
47C2×C11×Q16—21no—
48C2×C11×Q16—21no—
49C11×C4⋊Q8C2312yes—
50C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
51#67000D411yescharacteristic
52#66999—22no—
53#66999D411yescharacteristic
54Q8×Dic11—22no—
55C2×#4326—22no—
56C2×#4314—22no—
57C2×#4313—21no—
58C2×C8×D11—21no—
59C2×C8×D11—22no—
60C2×C8×D11D411yescharacteristic
61C2×C8×D11D411yescharacteristic
62#66951—21no—
63#66950—22no—
64#66948D411yescharacteristic
65#66947—21no—
66#66945—22no—
67#66943—22no—
68#66943D411yescharacteristic
69#66940—22no—
70C4×D44—21no—
71C4×D44C2311yescharacteristic
72#66925—21no—
73C42×D11C2311yescharacteristic
74#66922C2312yes—
75C11×#106—22no—
76C11×C4⋊C8—21no—
77C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊C8C2312yes—
79C11×#103—22no—
80C4×C8×C11—21no—
81C4×C8×C11C2311yescharacteristic
82#66899—22no—
83#66899—22no—
84(C2×D11)⋊C8—21no—
85(C2×D11)⋊C8—21no—
86(C2×D11)⋊C8—21no—
87#66882—21no—
88#66882—21no—
89#66880—22no—
90#66879—21no—
91Dic11⋊C8—22no—
92C8×Dic11D411yescharacteristic
93C8×Dic11D411yescharacteristic
94#66874—22no—
95#66873—22no—
96#66871—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)—21no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
100#66867—21no—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19223—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
105C2×D44—21no—
106C2×D44C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D11—21no—
108C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D11#4111yescharacteristic
111C2×Dic22—22no—
112C11×Q16—42no—
113C11×Q16—42no—
114C2×C8×C11—22no—
115C2×C8×C11—21no—
116C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
118C11×C4⋊C4—21no—
119C11×C4⋊C4—22no—
120C11×C4⋊C4—22no—
121C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
122C42×C11—21no—
123C42×C11C2411yescharacteristic
124#4326—82no—
125(C2×D11)⋊C4—21no—
126(C2×D11)⋊C4—21no—
127(C2×D11)⋊C4—21no—
128(C2×D11)⋊C4—21no—
129(C2×D11)⋊C4—21no—
130(C2×D11)⋊C4—42no—
131C4⋊Dic11—21no—
132C4⋊Dic11—22no—
133C4⋊Dic11—22no—
134C4⋊Dic11—42no—
135C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
136Dic11⋊C4—21no—
137Dic11⋊C4—21no—
138Dic11⋊C4—42no—
139C4×Dic11—42no—
140C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic11#4111yescharacteristic
143C2×C11⋊C8—21no—
144C2×C11⋊C8—22no—
145C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
147#4314—82no—
148#4313—42no—
149C8×D11—22no—
150C8×D11—41no—
151C8×D11—42no—
152C8×D11—82no—
153#3248—112no—
154#3170—111no—
155#2966—111no—
156#1700—112no—
157#1699—112no—
158#1674—111no—
159#1673—111no—
160#1670D1111yescharacteristic, complemented
161#1669—111no—
162C2×#335—111no—
163#1552—112no—
164C22×D11—21no—
165C22×D11#12111yescharacteristic
166Q8×C11—21no—
167Q8×C11—21no—
168Q8×C11—42no—
169Q8×C11—42no—
170C2×C4×C11—21no—
171C2×C4×C11—21no—
172C2×C4×C11—42no—
173C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
176C2×Dic11—21no—
177C2×Dic11—42no—
178C2×Dic11#12111yescharacteristic
179C2×Dic11#12111yescharacteristic
180C2×Dic11#12111yescharacteristic
181D44—21no—
182D44—21no—
183D44—42no—
184C4×D11—22no—
185C4×D11—21no—
186C4×D11—21no—
187C4×D11—21no—
188C4×D11—21no—
189C4×D11—41no—
190C4×D11—41no—
191Dic22—42no—
192Dic22—42no—
193C8×C11—21no—
194C8×C11—41no—
195C8×C11—42no—
196C8×C11#13512yes—
197C11⋊C8—21no—
198C11⋊C8—21no—
199C11⋊C8—41no—
200C11⋊C8—42no—
201#533—112no—
202#529—111no—
203#500—111no—
204#494C2×D1111yescharacteristic
205#487—112no—
206#479—222no—
207#475C2×D1112yes—
208#474—112no—
209#467—222no—
210#467—221no—
211#467—221no—
212#465—222no—
213#464—222no—
214#462—112no—
215#461—112no—
216#446—111no—
217C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
218C4×Q16—221no—
219C4×Q16—221no—
220#436—111no—
221#435—221no—
222C8×D4—111no—
223C8×D4—221no—
224#433—221no—
225#432—111no—
226C2×C4⋊C8—112no—
227#405—221no—
228C2×C4×C8—111no—
229#335—112no—
230#335—111no—
231#335C2×D1111yescharacteristic
232#332—112no—
233#332—112no—
234#332—112no—
235#332C2×D1112yes—
236C22×C11C2×#12111yescharacteristic
237C2×D11—21no—
238C2×D11—21no—
239C2×D11—41no—
240C2×D11—41no—
241C2×D11—41no—
242C2×D11#47312yes—
243C4×C11—21no—
244C4×C11—41no—
245C4×C11—41no—
246C4×C11—82no—
247C4×C11C2×#13511yescharacteristic
248C4×C11#57511yescharacteristic
249C4×C11#57611yescharacteristic
250C4×C11#57811yescharacteristic
251Dic11—21no—
252Dic11—21no—
253Dic11—21no—
254Dic11—41no—
255Dic11—82no—
256C2×Q16—21no—
257C2×Q16—21no—
258C2×Q16—222no—
259C2×SD16—222no—
260C2×M16—221no—
261C22×C8—111no—
262C22×C8—111no—
263C22×C8—222no—
264C22×C8—221no—
265C4⋊Q8—112no—
266C4⋊Q8C22×D1112yes—
267#126—221no—
268#125—111no—
269#125—222no—
270#124—111no—
271#123—221no—
272C22⋊Q8—111no—
273C22⋊Q8—222no—
274C22⋊Q8—222no—
275#121—111no—
276C4×Q8—222no—
277C4×Q8—222no—
278C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
279C4×D4—111no—
280C4×D4—221no—
281#117—221no—
282#117—222no—
283C2×C42—111no—
284#107—222no—
285#107—221no—
286#107—221no—
287#106—22no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—111no—
290C4⋊C8—112no—
291C4⋊C8—221no—
292C4⋊C8—222no—
293C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
294C4⋊C8C22×D1112yes—
295#103—22no—
296#103—222no—
297#103—222no—
298#103—222no—
299#103—222no—
300#102—222no—
301C22⋊C8—221no—
302C22⋊C8—221no—
303C22⋊C8—221no—
304#97—221no—
305#97—221no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—111no—
308C4×C8—111no—
309C4×C8—111no—
310C4×C8C22×D1111yescharacteristic
311C2×C11#303511yescharacteristic
312C2×C11#306111yescharacteristic
313C2×C11C2×#47311yescharacteristic
314D11—22no—
315D11—81no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—222no—
318C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
319C2×D4—111no—
320C2×D4—221no—
321C22×C4—111no—
322C22×C4—111no—
323C22×C4—111no—
324C22×C4—221no—
325Q16—42no—
326Q16—42no—
327Q16—882no—
328SD16—882no—
329M16—442no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—111no—
333C2×C8—111no—
334C2×C8—222no—
335C2×C8—221no—
336C2×C8—222no—
337C2×C8—441no—
338C2×C8—442no—
339C2×C8—882no—
340C2×C8D4×D1111yescharacteristic
341C2×C8D4×D1111yescharacteristic
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—111no—
346C4⋊C4—221no—
347C4⋊C4—221no—
348C4⋊C4—221no—
349C4⋊C4—222no—
350C4⋊C4—222no—
351C4⋊C4—442no—
352C4⋊C4—442no—
353C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
354C22⋊C4—221no—
355C22⋊C4—221no—
356C22⋊C4—221no—
357C22⋊C4—221no—
358C22⋊C4—221no—
359C22⋊C4—442no—
360C42—21no—
361C42—111no—
362C42—111no—
363C42—111no—
364C42—442no—
365C42C23×D1111yescharacteristic
366C11#1922311yescharacteristic, complemented, Sylow
367C23—111no—
368C23—221no—
369Q8—21no—
370Q8—21no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—442no—
374Q8—442no—
375D4—221no—
376D4—221no—
377D4—442no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—111no—
382C2×C4—111no—
383C2×C4—111no—
384C2×C4—222no—
385C2×C4—221no—
386C2×C4—221no—
387C2×C4—221no—
388C2×C4—221no—
389C2×C4—221no—
390C2×C4—441no—
391C2×C4—441no—
392C2×C4—442no—
393C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
395C2×C4#41×D1111yescharacteristic
396C8—21no—
397C8—42no—
398C8—41no—
399C8—221no—
400C8—221no—
401C8—441no—
402C8—442no—
403C8#6696912yes—
404C22—112no—
405C22—221no—
406C22—221no—
407C22—441no—
408C22—441no—
409C22—441no—
410C22D11×#12111yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—82no—
415C4—221no—
416C4—221no—
417C4—221no—
418C4—441no—
419C4—882no—
420C4C2×#6696911yescharacteristic
421C4#1062329711yescharacteristic
422C4#1062330011yescharacteristic
423C4#1062330411yescharacteristic
424C2—222no—
425C2—881no—
426C2#1307806611yescharacteristic
427C2#1307828711yescharacteristic
428C2D11×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1670C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66948D4
hypercenter#1670D11
hypocenterC11#19223
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079200C2semidirect
4. #13068168C2semidirect
5. #13068162C2semidirect
6. #13068010C2semidirect
7. #13068006C2semidirect
8. #13067978C2semidirect
9. D11×#335C2semidirect
10. #13067313C2semidirect
11. C11×#1670C2semidirect
160. #1670D11semidirect
366. C11#19223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799562
#130792002
#130775932
#130681682
#130681622
#130680102
#130680062
#130679782
D11×#3352
#130673132
C11×#16702
#1922311