Finite Group Databasebeta

← #14737174

Subgroups — #14737174

Order 2816.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079954C212yesmaximal
2#13079202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077591C211yesmaximal, characteristic
4#13068171C212yesmaximal, complemented
5#13068164C212yesmaximal, complemented
6#13068011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067314C212yesmaximal, complemented
11C2×C11×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623010C2211yescharacteristic
13#10623001C2212yes—
14C2×C11×C4⋊C8C2212yes—
15C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
16#10622729—21no—
17#10622729—21no—
18#10622729—22no—
19#10622727—22no—
20#10622724—21no—
21C8×C22⋊D11—21no—
22#10622539C2211yescharacteristic
23#10622464C2212yes—
24#10622462C2212yes—
25#10622459C2212yes—
26#10622458—22no—
27#10622454C2212yes—
28#10622442—22no—
29#10622312C2211yescharacteristic
30C4×Dic44—21no—
31C4×Dic44—21no—
32#10622303—21no—
33#10622302—21no—
34#10622301C2211yescharacteristic
35C8×D44C2211yescharacteristic
36#10622295C2211yescharacteristic
37#10622294C2212yes—
38#10622292C2211yescharacteristic
39C8×Dic22C2211yescharacteristic
40C11×#335C2212yes—
41C11×#335C2211yescharacteristic
42C11×#335C2211yescharacteristic
43#10622124C2212yes—
44#10622124C2212yes—
45#10622120C2212yes—
46#10622120C2212yes—
47C22×C8×C11—22no—
48C22×C8×C11D411yescharacteristic
49C22×C8×C11D411yescharacteristic
50C2×C42×C11C2311yescharacteristic
51#66983D411yescharacteristic
52#66982—21no—
53C4×C22⋊D11—21no—
54#66979—22no—
55#66977—22no—
56#66977—22no—
57#66977D411yescharacteristic
58C2×Dic44—21no—
59C2×Dic44—21no—
60C2×Dic44—22no—
61C2×#4314—22no—
62C2×#4313—21no—
63C2×C8×D11—21no—
64#66929—21no—
65#66928D411yescharacteristic
66C4×D44C2311yescharacteristic
67#66925—21no—
68#66923—22no—
69#66923D411yescharacteristic
70#66922C2312yes—
71#66922C2312yes—
72C4×Dic22—22no—
73C4×Dic22—22no—
74C4×Dic22C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊C8—22no—
76C11×C4⋊C8C2312yes—
77C11×C4⋊C8C2312yes—
78C4×C8×C11D411yescharacteristic
79C4×C8×C11D411yescharacteristic
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81C4×C8×C11C2311yescharacteristic
82C22⋊(C11⋊C8)—21no—
83#66885—22no—
84(C2×D11)⋊C8—21no—
85(C2×D11)⋊C8—21no—
86#66882—21no—
87#66882—21no—
88#66882—22no—
89#66881—22no—
90#66880—22no—
91#66880—22no—
92#66880—22no—
93#66880—22no—
94#66880—22no—
95#66879—21no—
96Dic11⋊C8—21no—
97Dic11⋊C8—21no—
98C8×Dic11—21no—
99C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
101#66867—21no—
102#19223—111nomaximal, Sylow
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D11—21no—
107C2×D44C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D11—21no—
109C2×Dic22—22no—
110C2×Dic22—22no—
111C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C11—22no—
113C2×C8×C11—22no—
114C2×C8×C11—22no—
115C2×C8×C11—41no—
116C2×C8×C11—82no—
117C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
121C42×C11C2×D411yescharacteristic
122C42×C11C2×D411yescharacteristic
123C42×C11#4111yescharacteristic
124C42×C11C2411yescharacteristic
125C22⋊Dic11—21no—
126C22⋊Dic11—42no—
127(C2×D11)⋊C4—21no—
128(C2×D11)⋊C4—21no—
129(C2×D11)⋊C4—21no—
130(C2×D11)⋊C4—21no—
131C4⋊Dic11—22no—
132C4⋊Dic11—22no—
133C4⋊Dic11—22no—
134C4⋊Dic11—22no—
135C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
136C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
137Dic11⋊C4—21no—
138Dic11⋊C4—21no—
139Dic11⋊C4—21no—
140Dic11⋊C4—21no—
141Dic11⋊C4—42no—
142Dic11⋊C4—42no—
143C4×Dic11—21no—
144C4×Dic11—42no—
145C2×C11⋊C8—21no—
146C2×C11⋊C8—21no—
147Dic44—42no—
148Dic44—42no—
149Dic44—82no—
150#4314—82no—
151#4313—42no—
152C8×D11—42no—
153#3248—112no—
154#3170—111no—
155#2966—111no—
156#1700—112no—
157#1699—112no—
158#1674—111no—
159#1673—111no—
160#1670—111no—
161#1669—111no—
162C2×#335D1111yescharacteristic, complemented
163#1552—112no—
164C23×C11#12111yescharacteristic
165C22×D11—21no—
166C2×C4×C11—22no—
167C2×C4×C11—21no—
168C2×C4×C11—21no—
169C2×C4×C11—21no—
170C2×C4×C11—21no—
171C2×C4×C11#12111yescharacteristic
172C2×C4×C11#12111yescharacteristic
173C2×C4×C11#12111yescharacteristic
174C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
177C22⋊D11—42no—
178C2×Dic11—21no—
179C2×Dic11—21no—
180C2×Dic11—21no—
181C2×Dic11—42no—
182C2×Dic11—42no—
183D44—21no—
184D44—21no—
185C4×D11—41no—
186C4×D11—41no—
187Dic22—21no—
188Dic22—21no—
189Dic22—42no—
190Dic22—42no—
191Dic22—42no—
192Dic22—42no—
193C8×C11—21no—
194C8×C11—21no—
195C8×C11—21no—
196C8×C11—42no—
197C8×C11—42no—
198C8×C11#13512yes—
199C11⋊C8—41no—
200C11⋊C8—41no—
201#533—112no—
202#529—111no—
203#500—111no—
204#494—111no—
205#487—112no—
206#479—222no—
207#475—112no—
208#474—112no—
209#467—222no—
210#467—221no—
211#467—221no—
212#465—222no—
213#464—222no—
214#462—112no—
215#461—112no—
216#446—111no—
217C8×Q8—111no—
218C4×Q16—221no—
219C4×Q16—221no—
220#436—111no—
221#435—221no—
222C8×D4—111no—
223C8×D4—221no—
224#433—221no—
225#432—111no—
226C2×C4⋊C8C2×D1112yes—
227#405—221no—
228C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
229#335C2×D1111yescharacteristic
230#335C2×D1111yescharacteristic
231#335C2×D1112yes—
232#332—112no—
233#332—112no—
234#332—112no—
235#332—112no—
236C22×C11—21no—
237C22×C11—21no—
238C22×C11#47312yes—
239C22×C11C2×#12111yescharacteristic
240C2×D11—41no—
241C2×D11—41no—
242C2×D11—41no—
243C4×C11—21no—
244C4×C11—21no—
245C4×C11—21no—
246C4×C11—21no—
247C4×C11C2×#13511yescharacteristic
248C4×C11#57511yescharacteristic
249C4×C11#57611yescharacteristic
250C4×C11#57811yescharacteristic
251Dic11—41no—
252Dic11—41no—
253Dic11—41no—
254Dic11—82no—
255Dic11—82no—
256C2×Q16—222no—
257C2×Q16—221no—
258C2×Q16—221no—
259C2×SD16—222no—
260C2×M16—221no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—221no—
263C22×C8D4411yescharacteristic
264C22×C8D4411yescharacteristic
265C4⋊Q8—112no—
266C4⋊Q8—112no—
267#126—221no—
268#125—111no—
269#125—222no—
270#124—111no—
271#123—221no—
272C22⋊Q8—111no—
273C22⋊Q8—222no—
274C22⋊Q8—222no—
275#121—111no—
276C4×Q8—111no—
277C4×Q8—222no—
278C4×Q8—222no—
279C4×D4—111no—
280C4×D4—221no—
281#117—221no—
282#117—222no—
283C2×C42C22×D1111yescharacteristic
284#107—222no—
285#107—221no—
286#107—221no—
287#106—222no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—111no—
290C4⋊C8—111no—
291C4⋊C8—221no—
292C4⋊C8—221no—
293C4⋊C8C22×D1112yes—
294C4⋊C8C22×D1112yes—
295#103—222no—
296#103—222no—
297#103—222no—
298#103—222no—
299#103—222no—
300#102—222no—
301C22⋊C8—221no—
302C22⋊C8—221no—
303C22⋊C8—221no—
304#97—221no—
305#97—221no—
306C4×C8—221no—
307C4×C8D4411yescharacteristic
308C4×C8D4411yescharacteristic
309C4×C8C22×D1111yescharacteristic
310C4×C8C22×D1111yescharacteristic
311C2×C11—22no—
312C2×C11#303511yescharacteristic
313C2×C11#306111yescharacteristic
314C2×C11C2×#47311yescharacteristic
315D11—81no—
316C2×Q8—111no—
317C2×Q8—222no—
318C2×Q8—222no—
319C2×D4—111no—
320C2×D4—221no—
321C22×C4—221no—
322C22×C4C2×D4411yescharacteristic
323C22×C4D4×D1111yescharacteristic
324C22×C4#434311yescharacteristic
325Q16—442no—
326Q16—442no—
327Q16—882no—
328SD16—882no—
329M16—442no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—82no—
335C2×C8—221no—
336C2×C8—221no—
337C2×C8—442no—
338C2×C8C2×D4411yescharacteristic
339C2×C8C2×D4411yescharacteristic
340C2×C8C2×D4411yescharacteristic
341C2×C8C2×D4411yescharacteristic
342C4⋊C4—111no—
343C4⋊C4—111no—
344C4⋊C4—221no—
345C4⋊C4—221no—
346C4⋊C4—221no—
347C4⋊C4—221no—
348C4⋊C4—222no—
349C4⋊C4—222no—
350C4⋊C4—222no—
351C4⋊C4—222no—
352C4⋊C4—442no—
353C4⋊C4—442no—
354C22⋊C4—221no—
355C22⋊C4—221no—
356C22⋊C4—221no—
357C22⋊C4—221no—
358C22⋊C4—221no—
359C22⋊C4—442no—
360C42—221no—
361C42—442no—
362C42C2×D4411yescharacteristic
363C42D4×D1111yescharacteristic
364C42#434311yescharacteristic
365C42C23×D1111yescharacteristic
366C11#1922311yescharacteristic, complemented, Sylow
367C23—221no—
368C23#6694811yescharacteristic
369Q8—221no—
370Q8—221no—
371Q8—442no—
372Q8—442no—
373Q8—442no—
374Q8—442no—
375D4—221no—
376D4—221no—
377D4—442no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—221no—
384C2×C4—221no—
385C2×C4—221no—
386C2×C4—441no—
387C2×C4—441no—
388C2×C4—442no—
389C2×C4—442no—
390C2×C4#6694811yescharacteristic
391C2×C4#6694811yescharacteristic
392C2×C4#6694811yescharacteristic
393C2×C4C22×D4411yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
395C2×C4C2×#434311yescharacteristic
396C8—21no—
397C8—21no—
398C8—21no—
399C8—42no—
400C8—42no—
401C8—441no—
402C8—441no—
403C8#6695712yes—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—441no—
407C22—441no—
408C22—441no—
409C22#1062250912yes—
410C22C2×#6694811yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—441no—
416C4—441no—
417C4—441no—
418C4—882no—
419C4—882no—
420C4C2×#6695711yescharacteristic
421C4#1062327911yescharacteristic
422C4#1062328811yescharacteristic
423C4#1062329711yescharacteristic
424C2—22no—
425C2—881no—
426C2#1307807311yescharacteristic
427C2#1307828811yescharacteristic
428C2C2×#1062250911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×#335C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66983D4
hypercenterC2×#335D11
hypocenterC11#19223
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079202C2semidirect
4. #13068171C2semidirect
5. #13068164C2semidirect
6. #13068011C2semidirect
7. #13068006C2semidirect
8. #13067987C2semidirect
9. #13067982C2semidirect
10. #13067314C2semidirect
11. C2×C11×#335C2semidirect
162. C2×#335D11semidirect
366. C11#19223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799542
#130792022
#130775912
#130681712
#130681642
#130680112
#130680062
#130679872
#130679822
#130673142
C2×C11×#3352
#1922311