Finite Group Databasebeta

← #14737181

Subgroups — #14737181

Order 2816.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079592C211yesmaximal, characteristic
3#13079171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067362C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067327C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#532C2211yescharacteristic
17#10623010C2211yescharacteristic
18#10623001C2211yescharacteristic
19C11×#432C2211yescharacteristic
20C11×#431C2211yescharacteristic
21#10622852—21no—
22#10622851—21no—
23#10622706C2211yescharacteristic
24#10622703C2211yescharacteristic
25#10622696C2211yescharacteristic
26#10622692C2211yescharacteristic
27#10622689C2211yescharacteristic
28#10622688C2211yescharacteristic
29#10622685C2211yescharacteristic
30#10622683C2211yescharacteristic
31#10622672—21no—
32#10622669—21no—
33#10622654—21no—
34#10622654—21no—
35C4×#4324—21no—
36C4×#4324—21no—
37#10622538C2211yescharacteristic
38C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
39#10622464C2211yescharacteristic
40#10622463C2211yescharacteristic
41#10622459C2211yescharacteristic
42#10622455C2211yescharacteristic
43#10622451C2211yescharacteristic
44#10622447C2211yescharacteristic
45#10622444C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622350—21no—
48#10622343—21no—
49(C22⋊D11)⋊C8—21no—
50#10622336—21no—
51#10622322—21no—
52#10622321—21no—
53#10622310—21no—
54#10622296—21no—
55C11×#332C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59#10622120C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622117C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×#127C2311yescharacteristic
70C11×#124—21no—
71C11×#121—21no—
72C11×#121—21no—
73C4×D4×C11—21no—
74C4×D4×C11—21no—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76C2×#4326—21no—
77C2×#4325—21no—
78C2×#4324—21no—
79C2×#4324—21no—
80C2×#4324—21no—
81C2×#4323—21no—
82#66983D411yescharacteristic
83#66982—21no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85#66979—21no—
86#66977—21no—
87#66977—21no—
88#66977D411yescharacteristic
89C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
90C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
91C2×#4313—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93#66929—21no—
94#66928D411yescharacteristic
95C4×D44C2311yescharacteristic
96#66925—21no—
97#66923—21no—
98#66923D411yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C22⋊C8—21no—
109C11×C22⋊C8—21no—
110C11×#97—21no—
111C4×C8×C11—21no—
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123#66882—21no—
124#66882—21no—
125#66881—21no—
126#66881—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66879—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4×C11⋊C8—21no—
140C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
141C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19224—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—81no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—41no—
152C22×C4×C11—41no—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11#4111yescharacteristic
156C2×C22⋊D11—21no—
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C22⋊C4—41no—
169C11×C22⋊C4—41no—
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11#4111yescharacteristic
173C42×C11C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—21no—
175C22⋊Dic11—41no—
176#4326—81no—
177#4325—81no—
178#4324—42no—
179#4324—42no—
180#4324—81no—
181#4323—81no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—22no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—41no—
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#4313—42no—
209C8×D11—42no—
210#3233—111no—
211#3212—111no—
212#3167—111no—
213#2966—111no—
214#1692—111no—
215#1691—111no—
216#1686—111no—
217#1685—111no—
218#1680—111no—
219#1679—111no—
220#1678—111no—
221#1677—111no—
222#1564—111no—
223#1554—111no—
224#1553D1111yescharacteristic, complemented
225C23×C11—41no—
226C23×C11#12111yescharacteristic
227C22×D11—21no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230D4×C11—41no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—81no—
235D4×C11—82no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—82no—
243C2×C4×C11#12111yescharacteristic
244C2×C4×C11#12111yescharacteristic
245C2×C4×C11#12111yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D11—42no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255D44—21no—
256D44—21no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—41no—
259Dic22—21no—
260Dic22—21no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—81no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8#13512yes—
274#533—111no—
275#532C2×D1111yescharacteristic
276#529—111no—
277#499—221no—
278#498—111no—
279#495—221no—
280#492—111no—
281#488—221no—
282#488—221no—
283#487—111no—
284#486—111no—
285#485—221no—
286#482—221no—
287#477—111no—
288#476—111no—
289#475—111no—
290#474—111no—
291#465—221no—
292#465—221no—
293#462—111no—
294#461—111no—
295#460—111no—
296#459—111no—
297#452—221no—
298#449—221no—
299#446—111no—
300C8×Q8—111no—
301C4×SD16—221no—
302C4×SD16—221no—
303#436—111no—
304#435—221no—
305C8×D4—111no—
306C8×D4—221no—
307#433—221no—
308#432C2×D1111yescharacteristic
309#431—111no—
310#431C2×D1111yescharacteristic
311#405—221no—
312C2×C4×C8—111no—
313#335—111no—
314#335—111no—
315#334—111no—
316#334—111no—
317#333—111no—
318#333—111no—
319#332—111no—
320#332—111no—
321#332C2×D1111yescharacteristic
322#332C2×D1111yescharacteristic
323#331C2×D1111yescharacteristic
324#331C2×D1111yescharacteristic
325C22×C11—21no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11—81no—
329C22×C11—81no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11C2×#12111yescharacteristic
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11C2×#13511yescharacteristic
341C4×C11#57511yescharacteristic
342C4×C11#57711yescharacteristic
343C4×C11#57711yescharacteristic
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—41no—
347Dic11—81no—
348Dic11—81no—
349C2×#41—21no—
350C2×Q16—221no—
351C2×SD16—221no—
352C2×SD16—221no—
353C2×SD16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C2×D8—221no—
356C2×M16—221no—
357C22×C8—111no—
358C22×C8—111no—
359C22×C8—221no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363#127C22×D1111yescharacteristic
364#126—221no—
365#125—111no—
366#125—221no—
367#124—21no—
368#124—111no—
369#123—221no—
370C22⋊Q8—111no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—221no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—111no—
376C4×Q8—111no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8—221no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—111no—
382C4×D4—221no—
383#117—221no—
384#117—221no—
385C2×C42C22×D1111yescharacteristic
386#107—221no—
387#107—221no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—221no—
415C22⋊C8—221no—
416C22⋊C8—221no—
417#97—21no—
418#97—221no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—111no—
421C4×C8—111no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8—111no—
424C4×C8—221no—
425C4×C8—221no—
426C2×C11—41no—
427C2×C11—161no—
428C2×C11#303511yescharacteristic
429C2×C11#305711yescharacteristic
430C2×C11#306711yescharacteristic
431D11—81no—
432#41—81no—
433#41—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—111no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—221no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—111no—
443C2×D4—221no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4#433911yescharacteristic
447C22×C4D4×D1111yescharacteristic
448C22×C4D4×D1111yescharacteristic
449Q16—881no—
450SD16—442no—
451SD16—442no—
452SD16—881no—
453SD16—881no—
454D8—881no—
455M16—442no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—111no—
461C2×C8—111no—
462C2×C8—111no—
463C2×C8—111no—
464C2×C8—222no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8—221no—
467C2×C8—442no—
468C2×C8—441no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—111no—
472C4⋊C4—111no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4—441no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—221no—
488C22⋊C4—221no—
489C22⋊C4—221no—
490C22⋊C4—441no—
491C42—221no—
492C42—441no—
493C42#433911yescharacteristic
494C42D4×D1111yescharacteristic
495C42D4×D1111yescharacteristic
496C42C23×D1111yescharacteristic
497C11#1922411yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—41no—
499C23—221no—
500C23#6693711yescharacteristic
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—221no—
504Q8—221no—
505Q8—441no—
506Q8—441no—
507Q8—881no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—221no—
515D4—221no—
516D4—442no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4#6693711yescharacteristic
532C2×C4#6693711yescharacteristic
533C2×C4#6693711yescharacteristic
534C2×C4C2×#433911yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—112no—
542C8—221no—
543C8—221no—
544C8—221no—
545C8—441no—
546C8—441no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—441no—
554C22—441no—
555C22—441no—
556C22C2×#6693711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—81no—
562C4—441no—
563C4—441no—
564C4—441no—
565C4—881no—
566C4—881no—
567C4D11×#13511yescharacteristic
568C4#1062329911yescharacteristic
569C4#1062330611yescharacteristic
570C4#1062330611yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—161no—
573C2—881no—
574C2#1307806911yescharacteristic
575C2#1307825411yescharacteristic
576C2#1307833511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1553C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079592C2
hypercenter#1553D11
hypocenterC11#19224
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079797C2semidirect
3. #13079171C2semidirect
4. #13077585C2semidirect
5. #13068121C2semidirect
6. #13068114C2semidirect
7. #13068087C2semidirect
8. #13068080C2semidirect
9. #13068049C2semidirect
10. #13068042C2semidirect
11. #13068031C2semidirect
12. #13068024C2semidirect
13. #13067362C2semidirect
14. #13067327C2semidirect
15. C11×#1553C2semidirect
224. #1553D11semidirect
497. C11#19224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797972
#130795922
#130791712
#130775852
#130681212
#130681142
#130680872
#130680802
#130680492
#130680422
#130680312
#130680242
#130673622
#130673272
C11×#15532
#1922411