Finite Group Databasebeta

← #14737182

Subgroups — #14737182

Order 2816.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079596C211yesmaximal, characteristic
3#13079173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067363C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067323C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067318C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623247C2211yescharacteristic
18#10623111C2211yescharacteristic
19C11×#492C2211yescharacteristic
20C11×#475C2211yescharacteristic
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C11×#446C2211yescharacteristic
23#10622786—21no—
24#10622784—21no—
25#10622784—21no—
26#10622781—21no—
27SD16×Dic11—21no—
28SD16×Dic11—21no—
29#10622700C2211yescharacteristic
30#10622694C2211yescharacteristic
31#10622685C2211yescharacteristic
32#10622683C2211yescharacteristic
33#10622644C2211yescharacteristic
34Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
35#10622634C2211yescharacteristic
36#10622479—21no—
37#10622471—21no—
38#10622455C2211yescharacteristic
39#10622454C2211yescharacteristic
40#10622453—21no—
41#10622448C2211yescharacteristic
42#10622447—21no—
43#10622447C2211yescharacteristic
44#10622446C2211yescharacteristic
45#10622446C2211yescharacteristic
46#10622428—21no—
47#10622413—21no—
48#10622394—21no—
49#10622381—21no—
50#10622321—21no—
51#10622319—21no—
52#10622301C2211yescharacteristic
53C4×C8×D11C2211yescharacteristic
54#10622293C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74#67000D411yescharacteristic
75#66999—21no—
76#66999D411yescharacteristic
77Q8×Dic11—21no—
78C2×#4326—21no—
79#66991—21no—
80#66991—21no—
81#66989—21no—
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11—21no—
84C2×#4323—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4313—21no—
87C2×C8×D11—21no—
88C2×C8×D11D411yescharacteristic
89C2×C8×D11D411yescharacteristic
90#66951—21no—
91#66950—21no—
92#66948D411yescharacteristic
93#66947—21no—
94#66945—21no—
95#66943—21no—
96#66943D411yescharacteristic
97#66940—21no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100#66925—21no—
101C42×D11C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C11×#106—21no—
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#97—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66885—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66881—21no—
126#66881—21no—
127#66881—21no—
128#66880—21no—
129#66879—21no—
130C8×Dic11—21no—
131C8×Dic11—21no—
132C8×Dic11D411yescharacteristic
133C8×Dic11D411yescharacteristic
134#66874—21no—
135#66873—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19224—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152#4341—81no—
153#4341—81no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11#4111yescharacteristic
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C11×SD16—42no—
163C11×SD16—42no—
164C11×SD16—81no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C42×C11—21no—
175C42×C11C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic11—41no—
177C22⋊Dic11—41no—
178#4326—81no—
179#4323—81no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—41no—
196C4×Dic11—41no—
197C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic11#4111yescharacteristic
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#4314—81no—
206#4313—42no—
207C8×D11—22no—
208C8×D11—41no—
209C8×D11—42no—
210#3233—111no—
211#3212—111no—
212#3167—111no—
213#2966—111no—
214#1692—111no—
215#1691—111no—
216#1686D1111yescharacteristic, complemented
217#1685—111no—
218#1680—111no—
219#1679—111no—
220#1678—111no—
221#1677—111no—
222#1564—111no—
223#1554—111no—
224#1553—111no—
225C23×C11—41no—
226C22×D11—21no—
227C22×D11#12111yescharacteristic
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—81no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D11—82no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—82no—
248C2×Dic11#12111yescharacteristic
249C2×Dic11#12111yescharacteristic
250C2×Dic11#12111yescharacteristic
251D44—21no—
252D44—21no—
253D44—42no—
254C4×D11—21no—
255C4×D11—21no—
256C4×D11—21no—
257C4×D11—21no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—81no—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11#13512yes—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274#533—111no—
275#532—111no—
276#529—111no—
277#499—221no—
278#498—111no—
279#495—221no—
280#492C2×D1111yescharacteristic
281#488—221no—
282#488—221no—
283#487—111no—
284#486—111no—
285#485—221no—
286#482—221no—
287#477—111no—
288#476—111no—
289#475C2×D1111yescharacteristic
290#474—111no—
291#465—221no—
292#465—221no—
293#462—111no—
294#461—111no—
295#460C2×D1111yescharacteristic
296#459—111no—
297#452—221no—
298#449—221no—
299#446C2×D1111yescharacteristic
300C8×Q8—111no—
301C4×SD16—221no—
302C4×SD16—221no—
303#436—111no—
304#435—221no—
305C8×D4—111no—
306C8×D4—221no—
307#433—221no—
308#432—111no—
309#431—111no—
310#431—111no—
311#405—221no—
312C2×C4×C8—111no—
313#335—111no—
314#335C2×D1111yescharacteristic
315#334—111no—
316#334—111no—
317#333—111no—
318#333—111no—
319#332—111no—
320#332—111no—
321#332—111no—
322#332C2×D1111yescharacteristic
323#331—111no—
324#331C2×D1111yescharacteristic
325C22×C11—81no—
326C22×C11—81no—
327C22×C11—81no—
328C22×C11C2×#12111yescharacteristic
329C2×D11—21no—
330C2×D11—21no—
331C2×D11—21no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11C2×#13511yescharacteristic
340C4×C11#57511yescharacteristic
341C4×C11#57711yescharacteristic
342C4×C11#57711yescharacteristic
343Dic11—21no—
344Dic11—21no—
345Dic11—21no—
346Dic11—41no—
347Dic11—81no—
348Dic11—81no—
349C2×#41—221no—
350C2×Q16—221no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—221no—
355C2×D8—221no—
356C2×M16—221no—
357C22×C8—111no—
358C22×C8—111no—
359C22×C8—221no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363#127C22×D1111yescharacteristic
364#126—221no—
365#125—111no—
366#125—221no—
367#124—111no—
368#124—221no—
369#123—221no—
370C22⋊Q8—111no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—221no—
373#121—111no—
374#121—221no—
375#121—221no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
379C4×D4—111no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4—221no—
383#117—221no—
384#117—221no—
385C2×C42—111no—
386#107—221no—
387#107—221no—
388#106—21no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#102—21no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412C22⋊C8—221no—
413C22⋊C8—221no—
414C22⋊C8—221no—
415C22⋊C8—221no—
416C22⋊C8—221no—
417#97—21no—
418#97—221no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—111no—
421C4×C8—111no—
422C4×C8—221no—
423C4×C8—221no—
424C4×C8—221no—
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C2×C11—161no—
427C2×C11#303511yescharacteristic
428C2×C11#305711yescharacteristic
429C2×C11#306711yescharacteristic
430D11—41no—
431D11—81no—
432#41—881no—
433#41—881no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—111no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—441no—
444C22×C4—111no—
445C22×C4—111no—
446C22×C4—111no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—441no—
449Q16—881no—
450SD16—42no—
451SD16—42no—
452SD16—81no—
453SD16—881no—
454D8—881no—
455M16—442no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—111no—
460C2×C8—111no—
461C2×C8—222no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—441no—
466C2×C8—442no—
467C2×C8D4×D1111yescharacteristic
468C2×C8D4×D1111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—111no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
483C22⋊C4—221no—
484C22⋊C4—221no—
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—221no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C22⋊C4—441no—
491C42—21no—
492C42—111no—
493C42—111no—
494C42—111no—
495C42—441no—
496C42C23×D1111yescharacteristic
497C11#1922411yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—41no—
499C23—111no—
500C23—221no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—441no—
506Q8—441no—
507Q8—881no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—221no—
514D4—221no—
515D4—442no—
516D4—882no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—111no—
521C2×C4—111no—
522C2×C4—111no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—882no—
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
536C2×C4#41×D1111yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—221no—
542C8—221no—
543C8—441no—
544C8—441no—
545C8—441no—
546C8#6696912yes—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—221no—
551C22—221no—
552C22—221no—
553C22—441no—
554C22—441no—
555C22—441no—
556C22D11×#12111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—221no—
562C4—221no—
563C4—221no—
564C4—441no—
565C4—881no—
566C4—881no—
567C4C2×#6696911yescharacteristic
568C4#1062330411yescharacteristic
569C4#1062330611yescharacteristic
570C4#1062330911yescharacteristic
571C2—161no—
572C2—441no—
573C2—881no—
574C2#1307806611yescharacteristic
575C2#1307825311yescharacteristic
576C2#1307833111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1686C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079596C2
hypercenter#1686D11
hypocenterC11#19224
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079799C2semidirect
3. #13079173C2semidirect
4. #13077590C2semidirect
5. #13068122C2semidirect
6. #13068116C2semidirect
7. #13068078C2semidirect
8. #13068044C2semidirect
9. #13068038C2semidirect
10. #13068030C2semidirect
11. #13068024C2semidirect
12. #13067363C2semidirect
13. #13067323C2semidirect
14. #13067318C2semidirect
15. C11×#1686C2semidirect
216. #1686D11semidirect
497. C11#19224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797992
#130795962
#130791732
#130775902
#130681222
#130681162
#130680782
#130680442
#130680382
#130680302
#130680242
#130673632
#130673232
#130673182
C11×#16862
#1922411