Finite Group Databasebeta

← #14737184

Subgroups — #14737184

Order 2816.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079591C211yesmaximal, characteristic
3#13079178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068113C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067361C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067323C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067320C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623256C2211yescharacteristic
18#10623088C2211yescharacteristic
19C11×#487C2211yescharacteristic
20C11×#474C2211yescharacteristic
21C11×#461C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622785—21no—
24#10622781—21no—
25C8×C22⋊D11—21no—
26#10622714—21no—
27#10622707C2211yescharacteristic
28#10622703C2211yescharacteristic
29#10622698C2211yescharacteristic
30#10622692C2211yescharacteristic
31#10622628C2211yescharacteristic
32#10622625C2211yescharacteristic
33#10622621C2211yescharacteristic
34#10622501—21no—
35#10622491—21no—
36#10622463C2211yescharacteristic
37#10622461C2211yescharacteristic
38#10622448C2211yescharacteristic
39#10622446C2211yescharacteristic
40#10622446C2211yescharacteristic
41#10622444C2211yescharacteristic
42#10622423—21no—
43#10622420—21no—
44#10622420—21no—
45#10622413—21no—
46#10622401—21no—
47#10622401—21no—
48#10622397—21no—
49#10622381—21no—
50#10622341—21no—
51#10622333—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic
53C4×C8×D11C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C22×C8×C11—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73#67000—21no—
74#66999—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76C2×#4326—21no—
77C2×#4325—21no—
78C2×#4325—21no—
79#66991D411yescharacteristic
80#66989D411yescharacteristic
81C2×#4323—21no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83#66979—21no—
84C2×#4318—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×C8×D11D411yescharacteristic
87C2×C8×D11D411yescharacteristic
88#66950—21no—
89#66950D411yescharacteristic
90#66948—21no—
91#66948—21no—
92#66946—21no—
93#66946—21no—
94#66945—21no—
95#66943—21no—
96#66943D411yescharacteristic
97#66940—21no—
98#66936—21no—
99#66932—21no—
100#66927C2311yescharacteristic
101C42×D11C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#107—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66896—21no—
116C22⋊(C11⋊C8)—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123#66882—21no—
124#66880—21no—
125#66879—21no—
126#66879—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129C8×Dic11—21no—
130C8×Dic11—21no—
131C8×Dic11—21no—
132C8×Dic11D411yescharacteristic
133C8×Dic11D411yescharacteristic
134#66874—21no—
135#66873—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19224—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—21no—
150#4343—81no—
151#4343—81no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—41no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11#4111yescharacteristic
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C11×SD16—81no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—42no—
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C22⋊C4—21no—
175C42×C11C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic11—21no—
177C22⋊Dic11—21no—
178C22⋊Dic11—21no—
179#4326—81no—
180#4325—42no—
181#4325—42no—
182#4323—81no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—41no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic11#4111yescharacteristic
201#4318—42no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#4314—81no—
208C8×D11—22no—
209C8×D11—41no—
210#3233—111no—
211#3212—111no—
212#3167—111no—
213#2966—111no—
214#1692—111no—
215#1691—111no—
216#1686—111no—
217#1685—111no—
218#1680—111no—
219#1679D1111yescharacteristic, complemented
220#1678—111no—
221#1677—111no—
222#1564—111no—
223#1554—111no—
224#1553—111no—
225C23×C11—21no—
226C22×D11—41no—
227C22×D11#12111yescharacteristic
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D11—42no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11#12111yescharacteristic
247C2×Dic11#12111yescharacteristic
248C2×Dic11#12111yescharacteristic
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—81no—
254D44—82no—
255C4×D11—21no—
256C4×D11—21no—
257C4×D11—21no—
258C4×D11—21no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—82no—
261Dic22—21no—
262Dic22—21no—
263Dic22—81no—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8#13512yes—
274#533—111no—
275#532—111no—
276#529—111no—
277#499—221no—
278#498—111no—
279#495—221no—
280#492—111no—
281#488—221no—
282#488—221no—
283#487C2×D1111yescharacteristic
284#486—111no—
285#485—221no—
286#482—221no—
287#477—111no—
288#476—111no—
289#475—111no—
290#474C2×D1111yescharacteristic
291#465—221no—
292#465—221no—
293#462—111no—
294#461C2×D1111yescharacteristic
295#460—111no—
296#459—111no—
297#452—221no—
298#449—221no—
299#446—111no—
300C8×Q8—111no—
301C4×SD16—221no—
302C4×SD16—221no—
303#436—111no—
304#435—221no—
305C8×D4—221no—
306C8×D4C2×D1111yescharacteristic
307#433—221no—
308#432—111no—
309#431—111no—
310#431—111no—
311#405—221no—
312C2×C4×C8—111no—
313#335—111no—
314#335—111no—
315#334—111no—
316#334C2×D1111yescharacteristic
317#333—111no—
318#333—111no—
319#332—111no—
320#332—111no—
321#332C2×D1111yescharacteristic
322#332C2×D1111yescharacteristic
323#331—111no—
324#331—111no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11C2×#12111yescharacteristic
329C2×D11—21no—
330C2×D11—21no—
331C2×D11—21no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11—81no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11C2×#13511yescharacteristic
340C4×C11#57511yescharacteristic
341C4×C11#57711yescharacteristic
342C4×C11#57711yescharacteristic
343Dic11—21no—
344Dic11—21no—
345Dic11—21no—
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—81no—
349C2×#41—221no—
350C2×Q16—221no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—221no—
353C2×SD16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C2×D8—221no—
356C2×M16—221no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—111no—
359C22×C8—111no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363#127—111no—
364#126—221no—
365#125—111no—
366#125—221no—
367#124—111no—
368#124—221no—
369#123—221no—
370C22⋊Q8—111no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—221no—
373#121—111no—
374#121—221no—
375#121—221no—
376C4×Q8—111no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8—221no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4C22×D1111yescharacteristic
383#117—221no—
384#117—221no—
385C2×C42—111no—
386#107—21no—
387#107—221no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#102—21no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—221no—
414C22⋊C8—221no—
415C22⋊C8—221no—
416C22⋊C8—221no—
417#97—221no—
418#97—221no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—111no—
421C4×C8—111no—
422C4×C8—221no—
423C4×C8—221no—
424C4×C8—221no—
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C2×C11—81no—
427C2×C11#303511yescharacteristic
428C2×C11#305711yescharacteristic
429C2×C11#306711yescharacteristic
430D11—41no—
431D11—161no—
432#41—881no—
433#41—881no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—111no—
437C2×Q8—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—221no—
442C2×D4—441no—
443C2×D4D4×D1111yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—111no—
446C22×C4—111no—
447C22×C4—111no—
448C22×C4—441no—
449Q16—881no—
450SD16—81no—
451SD16—442no—
452SD16—442no—
453SD16—881no—
454D8—881no—
455M16—442no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—111no—
461C2×C8—111no—
462C2×C8—222no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8—441no—
467C2×C8D4×D1111yescharacteristic
468C2×C8D4×D1111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—111no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—221no—
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—221no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C22⋊C4—441no—
491C42—111no—
492C42—111no—
493C42—111no—
494C42—221no—
495C42—441no—
496C42C23×D1111yescharacteristic
497C11#1922411yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—21no—
499C23—111no—
500C23—441no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—221no—
506Q8—221no—
507Q8—881no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—442no—
511D4—441no—
512D4—441no—
513D4—441no—
514D4—441no—
515D4—881no—
516D4—882no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—111no—
523C2×C4—111no—
524C2×C4—111no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—882no—
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
536C2×C4#41×D1111yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—112no—
543C8—221no—
544C8—441no—
545C8—441no—
546C8—441no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—221no—
551C22—221no—
552C22—221no—
553C22—881no—
554C22—881no—
555C22—881no—
556C22D11×#12111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—221no—
562C4—221no—
563C4—221no—
564C4—441no—
565C4—441no—
566C4—881no—
567C4#1062329311yescharacteristic
568C4D11×#13511yescharacteristic
569C4#1062330111yescharacteristic
570C4#1062330411yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—441no—
573C2—1761no—
574C2#1307806811yescharacteristic
575C2#1307825011yescharacteristic
576C2#1307833811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1679C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079591C2
hypercenter#1679D11
hypocenterC11#19224
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079793C2semidirect
3. #13079178C2semidirect
4. #13077588C2semidirect
5. #13068121C2semidirect
6. #13068113C2semidirect
7. #13068091C2semidirect
8. #13068083C2semidirect
9. #13068043C2semidirect
10. #13068033C2semidirect
11. #13068025C2semidirect
12. #13067361C2semidirect
13. #13067323C2semidirect
14. #13067320C2semidirect
15. C11×#1679C2semidirect
219. #1679D11semidirect
497. C11#19224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797932
#130795912
#130791782
#130775882
#130681212
#130681132
#130680912
#130680832
#130680432
#130680332
#130680252
#130673612
#130673232
#130673202
C11×#16792
#1922411