Finite Group Databasebeta

← #14737185

Subgroups — #14737185

Order 2816.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079594C211yesmaximal, characteristic
3#13079175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068026C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067324C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623010C2211yescharacteristic
17#10623008C2211yescharacteristic
18#10623001C2211yescharacteristic
19C11×#431C2211yescharacteristic
20C11×#431C2211yescharacteristic
21C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
22#10622727—21no—
23#10622727—21no—
24#10622724—21no—
25C8×C22⋊D11—21no—
26#10622539C2211yescharacteristic
27#10622464C2211yescharacteristic
28#10622463C2211yescharacteristic
29#10622462C2211yescharacteristic
30#10622461C2211yescharacteristic
31#10622459C2211yescharacteristic
32#10622456C2211yescharacteristic
33#10622455C2211yescharacteristic
34#10622454C2211yescharacteristic
35#10622350—21no—
36#10622347—21no—
37#10622346—21no—
38#10622336—21no—
39#10622310—21no—
40#10622310—21no—
41#10622309—21no—
42#10622307C2211yescharacteristic
43#10622306C2211yescharacteristic
44C4×#4314—21no—
45C4×#4314—21no—
46#10622303—21no—
47#10622302—21no—
48#10622301C2211yescharacteristic
49C8×D44C2211yescharacteristic
50#10622296—21no—
51#10622294C2211yescharacteristic
52#10622293C2211yescharacteristic
53#10622292C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#334C2211yescharacteristic
58C11×#334C2211yescharacteristic
59#10622124C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622119C2211yescharacteristic
66#10622119C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C22×C8×C11D411yescharacteristic
69C22×C8×C11D411yescharacteristic
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#66983—21no—
72#66983—21no—
73#66983D411yescharacteristic
74#66982—21no—
75C4×C22⋊D11—21no—
76#66979—21no—
77#66977—21no—
78#66977—21no—
79#66977D411yescharacteristic
80C2×Dic44—21no—
81C2×D88—21no—
82C2×#4314—21no—
83C2×#4314—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4313—21no—
87C2×C8×D11—21no—
88#66929—21no—
89#66928—21no—
90#66928D411yescharacteristic
91#66927C2311yescharacteristic
92C4×D44—21no—
93C4×D44—21no—
94C4×D44C2311yescharacteristic
95#66925—21no—
96#66923—21no—
97#66923D411yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C22⋊C8—21no—
109C11×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C11—21no—
111C4×C8×C11—21no—
112C4×C8×C11D411yescharacteristic
113C4×C8×C11D411yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C22⋊(C11⋊C8)—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66882—21no—
126#66882—21no—
127#66881—21no—
128#66881—21no—
129#66881—21no—
130#66881—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137#66879—21no—
138Dic11⋊C8—21no—
139Dic11⋊C8—21no—
140C8×Dic11—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143#66867—21no—
144#19224—111nomaximal, Sylow
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11#4111yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150#4339—81no—
151#4339—81no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C11—22no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—41no—
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11#4111yescharacteristic
175C42×C11C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic11—21no—
177C22⋊Dic11—41no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202Dic44—81no—
203D88—81no—
204#4314—42no—
205#4314—42no—
206#4314—81no—
207#4314—81no—
208#4313—42no—
209C8×D11—42no—
210#3233—111no—
211#3212—111no—
212#3167—111no—
213#2966—111no—
214#1692—111no—
215#1691—111no—
216#1686—111no—
217#1685—111no—
218#1680—111no—
219#1679—111no—
220#1678—111no—
221#1677—111no—
222#1564D1111yescharacteristic, complemented
223#1554—111no—
224#1553—111no—
225C23×C11#12111yescharacteristic
226C22×D11—21no—
227C22×D11—41no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11#12111yescharacteristic
234C2×C4×C11#12111yescharacteristic
235C2×C4×C11#12111yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D11—42no—
240C22⋊D11—82no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247D44—21no—
248D44—21no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—81no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—82no—
257Dic22—21no—
258Dic22—21no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—81no—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11#13512yes—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274#533—111no—
275#532—111no—
276#529—111no—
277#499—221no—
278#498—111no—
279#495—221no—
280#492—111no—
281#488—221no—
282#488—221no—
283#487—111no—
284#486—111no—
285#485—221no—
286#482—221no—
287#477—111no—
288#476—111no—
289#475—111no—
290#474—111no—
291#465—221no—
292#465—221no—
293#462—111no—
294#461—111no—
295#460—111no—
296#459—111no—
297#452—221no—
298#449—221no—
299#446—111no—
300C8×Q8—111no—
301C4×SD16—221no—
302C4×SD16—221no—
303#436—111no—
304#435—221no—
305C8×D4—111no—
306C8×D4—221no—
307#433—221no—
308#432—111no—
309#431C2×D1111yescharacteristic
310#431C2×D1111yescharacteristic
311#405—221no—
312C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
313#335C2×D1111yescharacteristic
314#335C2×D1111yescharacteristic
315#334C2×D1111yescharacteristic
316#334C2×D1111yescharacteristic
317#333—111no—
318#333—111no—
319#332—111no—
320#332—111no—
321#332—111no—
322#332—111no—
323#331—111no—
324#331—111no—
325C22×C11—21no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11C2×#12111yescharacteristic
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11—81no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11C2×#13511yescharacteristic
340C4×C11#57511yescharacteristic
341C4×C11#57711yescharacteristic
342C4×C11#57711yescharacteristic
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—81no—
347Dic11—81no—
348Dic11—81no—
349C2×#41—221no—
350C2×Q16—221no—
351C2×SD16—221no—
352C2×SD16—221no—
353C2×SD16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C2×D8—221no—
356C2×M16—221no—
357C22×C8—221no—
358C22×C8D4411yescharacteristic
359C22×C8D4411yescharacteristic
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8—111no—
363#127—111no—
364#126—221no—
365#125—111no—
366#125—221no—
367#124—111no—
368#124—221no—
369#123—221no—
370C22⋊Q8—111no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—221no—
373#121—111no—
374#121—221no—
375#121—221no—
376C4×Q8—111no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8—221no—
379C4×D4—111no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4—221no—
383#117—221no—
384#117—221no—
385C2×C42C22×D1111yescharacteristic
386#107—221no—
387#107—221no—
388#106—221no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392C4⋊C8—111no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8—221no—
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—221no—
415C22⋊C8—221no—
416C22⋊C8—221no—
417#97—221no—
418#97—221no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—221no—
422C4×C8D4411yescharacteristic
423C4×C8D4411yescharacteristic
424C4×C8C22×D1111yescharacteristic
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C2×C11—41no—
427C2×C11#303511yescharacteristic
428C2×C11#305711yescharacteristic
429C2×C11#306711yescharacteristic
430D11—81no—
431D11—161no—
432#41—881no—
433#41—881no—
434C2×Q8—111no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—221no—
438C2×D4—111no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—221no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—441no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4—441no—
446C22×C4C2×D4411yescharacteristic
447C22×C4D4×D1111yescharacteristic
448C22×C4#434311yescharacteristic
449Q16—881no—
450SD16—442no—
451SD16—442no—
452SD16—881no—
453SD16—881no—
454D8—881no—
455M16—442no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8—442no—
465C2×C8C2×D4411yescharacteristic
466C2×C8C2×D4411yescharacteristic
467C2×C8C2×D4411yescharacteristic
468C2×C8C2×D4411yescharacteristic
469C4⋊C4—111no—
470C4⋊C4—111no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4—441no—
483C22⋊C4—221no—
484C22⋊C4—221no—
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—221no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C22⋊C4—441no—
491C42—221no—
492C42—441no—
493C42C2×D4411yescharacteristic
494C42D4×D1111yescharacteristic
495C42#434311yescharacteristic
496C42C23×D1111yescharacteristic
497C11#1922411yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—221no—
499C23—441no—
500C23#6694811yescharacteristic
501Q8—221no—
502Q8—221no—
503Q8—441no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506Q8—441no—
507Q8—881no—
508D4—221no—
509D4—221no—
510D4—442no—
511D4—441no—
512D4—441no—
513D4—441no—
514D4—441no—
515D4—881no—
516D4—882no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—882no—
531C2×C4#6694811yescharacteristic
532C2×C4#6694811yescharacteristic
533C2×C4#6694811yescharacteristic
534C2×C4C22×D4411yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
536C2×C4C2×#434311yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—441no—
545C8—441no—
546C8#6695712yes—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—441no—
551C22—441no—
552C22—441no—
553C22—881no—
554C22—881no—
555C22—881no—
556C22C2×#6694811yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—441no—
562C4—441no—
563C4—441no—
564C4—881no—
565C4—881no—
566C4—881no—
567C4C2×#6695711yescharacteristic
568C4#1062327911yescharacteristic
569C4#1062330111yescharacteristic
570C4#1062330111yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—881no—
573C2—1761no—
574C2#1307807311yescharacteristic
575C2#1307825611yescharacteristic
576C2#1307833711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1564C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079594C2
hypercenter#1564D11
hypocenterC11#19224
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079797C2semidirect
3. #13079175C2semidirect
4. #13077591C2semidirect
5. #13068123C2semidirect
6. #13068116C2semidirect
7. #13068089C2semidirect
8. #13068082C2semidirect
9. #13068047C2semidirect
10. #13068040C2semidirect
11. #13068033C2semidirect
12. #13068026C2semidirect
13. #13067324C2semidirect
14. #13067319C2semidirect
15. C11×#1564C2semidirect
222. #1564D11semidirect
497. C11#19224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797972
#130795942
#130791752
#130775912
#130681232
#130681162
#130680892
#130680822
#130680472
#130680402
#130680332
#130680262
#130673242
#130673192
C11×#15642
#1922411