Finite Group Databasebeta

← #14737190

Subgroups — #14737190

Order 2816.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079597C211yesmaximal, characteristic
3#13079177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067363C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067325C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067320C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623256C2211yescharacteristic
18#10623111C2211yescharacteristic
19C11×#498C2211yescharacteristic
20C11×#477C2211yescharacteristic
21C11×#462C2211yescharacteristic
22C11×#446C2211yescharacteristic
23#10622804—21no—
24#10622800—21no—
25#10622706C2211yescharacteristic
26#10622701C2211yescharacteristic
27#10622697C2211yescharacteristic
28#10622696C2211yescharacteristic
29#10622640C2211yescharacteristic
30Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
31#10622633C2211yescharacteristic
32#10622498—21no—
33#10622491—21no—
34#10622477—21no—
35#10622477—21no—
36#10622465—21no—
37#10622465—21no—
38#10622459C2211yescharacteristic
39#10622456C2211yescharacteristic
40#10622453—21no—
41#10622448C2211yescharacteristic
42#10622447—21no—
43#10622447C2211yescharacteristic
44#10622446C2211yescharacteristic
45#10622446C2211yescharacteristic
46#10622427—21no—
47#10622424—21no—
48#10622413—21no—
49#10622413—21no—
50#10622321—21no—
51#10622319—21no—
52#10622306C2211yescharacteristic
53#10622301C2211yescharacteristic
54C4×C8×D11C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72#67000—21no—
73#67000D411yescharacteristic
74#66999—21no—
75#66999D411yescharacteristic
76Q8×Dic11—21no—
77C2×#4325—21no—
78C2×#4325—21no—
79C2×D88—21no—
80C2×#4314—21no—
81C2×#4314—21no—
82C2×#4313—21no—
83C2×C8×D11—21no—
84C2×C8×D11D411yescharacteristic
85C2×C8×D11D411yescharacteristic
86#66951—21no—
87#66950—21no—
88#66948—21no—
89#66948—21no—
90#66948D411yescharacteristic
91#66947—21no—
92#66946—21no—
93#66946—21no—
94#66945—21no—
95#66943—21no—
96#66943D411yescharacteristic
97#66940—21no—
98#66927C2311yescharacteristic
99C4×D44—21no—
100C4×D44C2311yescharacteristic
101#66925—21no—
102C42×D11C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C11×#107—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×#106—21no—
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#97—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66882—21no—
125#66879—21no—
126C8×Dic11—21no—
127C8×Dic11—21no—
128C8×Dic11D411yescharacteristic
129C8×Dic11D411yescharacteristic
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66872—21no—
137#66872—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19224—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148#4343—81no—
149#4343—81no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—41no—
155C2×D44C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11#4111yescharacteristic
161C2×Dic22—21no—
162C11×Q16—81no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C42×C11—21no—
175C42×C11C2411yescharacteristic
176#4325—81no—
177#4325—81no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—41no—
194C4×Dic11—41no—
195C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic11#4111yescharacteristic
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203D88—81no—
204#4314—42no—
205#4314—42no—
206#4313—42no—
207C8×D11—22no—
208C8×D11—41no—
209C8×D11—42no—
210#3233—111no—
211#3212—111no—
212#3167—111no—
213#2966—111no—
214#1692D1111yescharacteristic, complemented
215#1691—111no—
216#1686—111no—
217#1685—111no—
218#1680—111no—
219#1679—111no—
220#1678—111no—
221#1677—111no—
222#1564—111no—
223#1554—111no—
224#1553—111no—
225C22×D11—21no—
226C22×D11—41no—
227C22×D11#12111yescharacteristic
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—81no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11#12111yescharacteristic
243C2×Dic11#12111yescharacteristic
244C2×Dic11#12111yescharacteristic
245D44—21no—
246D44—21no—
247D44—42no—
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—81no—
253D44—82no—
254C4×D11—21no—
255C4×D11—21no—
256C4×D11—21no—
257C4×D11—21no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—82no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11#13512yes—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274#533—111no—
275#532—111no—
276#529—111no—
277#499—221no—
278#498C2×D1111yescharacteristic
279#495—221no—
280#492—111no—
281#488—221no—
282#488—221no—
283#487—111no—
284#486—111no—
285#485—221no—
286#482—221no—
287#477C2×D1111yescharacteristic
288#476—111no—
289#475—111no—
290#474—111no—
291#465—221no—
292#465—221no—
293#462C2×D1111yescharacteristic
294#461—111no—
295#460—111no—
296#459—111no—
297#452—221no—
298#449—221no—
299#446C2×D1111yescharacteristic
300C8×Q8—111no—
301C4×SD16—221no—
302C4×SD16—221no—
303#436—111no—
304#435—221no—
305C8×D4—111no—
306C8×D4—221no—
307#433—221no—
308#432—111no—
309#431—111no—
310#431—111no—
311#405—221no—
312C2×C4×C8—111no—
313#335—111no—
314#335C2×D1111yescharacteristic
315#334—111no—
316#334—111no—
317#333—111no—
318#333C2×D1111yescharacteristic
319#332—111no—
320#332—111no—
321#332—111no—
322#332C2×D1111yescharacteristic
323#331—111no—
324#331—111no—
325C22×C11C2×#12111yescharacteristic
326C2×D11—21no—
327C2×D11—21no—
328C2×D11—21no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11—81no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11C2×#13511yescharacteristic
341C4×C11#57511yescharacteristic
342C4×C11#57711yescharacteristic
343C4×C11#57711yescharacteristic
344Dic11—21no—
345Dic11—21no—
346Dic11—21no—
347Dic11—41no—
348Dic11—81no—
349C2×#41—221no—
350C2×Q16—21no—
351C2×SD16—221no—
352C2×SD16—221no—
353C2×SD16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C2×D8—221no—
356C2×M16—221no—
357C22×C8—111no—
358C22×C8—111no—
359C22×C8—221no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
363#127—111no—
364#126—221no—
365#125—111no—
366#125—221no—
367#124—111no—
368#124—221no—
369#123—221no—
370C22⋊Q8—111no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—221no—
373#121—111no—
374#121—221no—
375#121—221no—
376C4×Q8—221no—
377C4×Q8—221no—
378C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
379C4×D4—111no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4—221no—
383#117—221no—
384#117—221no—
385C2×C42—111no—
386#107—21no—
387#107—221no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—111no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412C22⋊C8—221no—
413C22⋊C8—221no—
414C22⋊C8—221no—
415C22⋊C8—221no—
416C22⋊C8—221no—
417#97—21no—
418#97—221no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—111no—
421C4×C8—111no—
422C4×C8—221no—
423C4×C8—221no—
424C4×C8—221no—
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C2×C11#303511yescharacteristic
427C2×C11#305711yescharacteristic
428C2×C11#306711yescharacteristic
429D11—41no—
430D11—81no—
431D11—161no—
432#41—881no—
433#41—881no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
438C2×D4—111no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—221no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—441no—
444C22×C4—111no—
445C22×C4—111no—
446C22×C4—111no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—441no—
449Q16—81no—
450SD16—442no—
451SD16—442no—
452SD16—881no—
453SD16—881no—
454D8—881no—
455M16—442no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—111no—
460C2×C8—111no—
461C2×C8—222no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—441no—
466C2×C8—442no—
467C2×C8D4×D1111yescharacteristic
468C2×C8D4×D1111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—111no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
483C22⋊C4—221no—
484C22⋊C4—221no—
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—221no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C22⋊C4—441no—
491C42—21no—
492C42—111no—
493C42—111no—
494C42—111no—
495C42—441no—
496C42C23×D1111yescharacteristic
497C11#1922411yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—111no—
499C23—221no—
500C23—441no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—441no—
507Q8—441no—
508D4—221no—
509D4—221no—
510D4—442no—
511D4—441no—
512D4—441no—
513D4—441no—
514D4—441no—
515D4—881no—
516D4—882no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—111no—
522C2×C4—111no—
523C2×C4—111no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—882no—
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
536C2×C4#41×D1111yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—221no—
542C8—221no—
543C8—441no—
544C8—441no—
545C8—441no—
546C8#6697212yes—
547C22—221no—
548C22—221no—
549C22—221no—
550C22—441no—
551C22—441no—
552C22—441no—
553C22—881no—
554C22—881no—
555C22—881no—
556C22D11×#12111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—221no—
563C4—221no—
564C4—221no—
565C4—441no—
566C4—881no—
567C4C2×#6697211yescharacteristic
568C4#1062330611yescharacteristic
569C4#1062330811yescharacteristic
570C4#1062330911yescharacteristic
571C2—441no—
572C2—881no—
573C2—1761no—
574C2#1307807411yescharacteristic
575C2#1307825311yescharacteristic
576C2#1307833111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1692C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079597C2
hypercenter#1692D11
hypocenterC11#19224
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079800C2semidirect
3. #13079177C2semidirect
4. #13077590C2semidirect
5. #13068112C2semidirect
6. #13068088C2semidirect
7. #13068082C2semidirect
8. #13068048C2semidirect
9. #13068042C2semidirect
10. #13068034C2semidirect
11. #13068028C2semidirect
12. #13067363C2semidirect
13. #13067325C2semidirect
14. #13067320C2semidirect
15. C11×#1692C2semidirect
214. #1692D11semidirect
497. C11#19224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798002
#130795972
#130791772
#130775902
#130681122
#130680882
#130680822
#130680482
#130680422
#130680342
#130680282
#130673632
#130673252
#130673202
C11×#16922
#1922411