Finite Group Databasebeta

← #14737191

Subgroups — #14737191

Order 2816.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067363C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067320C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067318C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623256C2211yescharacteristic
17#10623247C2211yescharacteristic
18#10623088C2211yescharacteristic
19C11×#486C2211yescharacteristic
20C11×#461C2211yescharacteristic
21C11×#459C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622785—21no—
24#10622781—21no—
25#10622771—21no—
26#10622768—21no—
27C8×C22⋊D11—21no—
28#10622714—21no—
29#10622703C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622688C2211yescharacteristic
32#10622686C2211yescharacteristic
33#10622632C2211yescharacteristic
34#10622628C2211yescharacteristic
35#10622625C2211yescharacteristic
36#10622462C2211yescharacteristic
37#10622461C2211yescharacteristic
38#10622448C2211yescharacteristic
39#10622446C2211yescharacteristic
40#10622446C2211yescharacteristic
41#10622444C2211yescharacteristic
42#10622423—21no—
43#10622413—21no—
44#10622396—21no—
45#10622388—21no—
46#10622388—21no—
47#10622381—21no—
48#10622369—21no—
49#10622369—21no—
50#10622341—21no—
51#10622333—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic
53C4×C8×D11C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C22×C8×C11—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75#67000—21no—
76C2×#4326—21no—
77#66991—21no—
78#66991—21no—
79#66991D411yescharacteristic
80#66989—21no—
81#66989D411yescharacteristic
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4323—21no—
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—21no—
89C4×C22⋊D11—21no—
90#66979—21no—
91C2×#4318—21no—
92C2×Dic44—21no—
93C2×#4314—21no—
94C2×C8×D11D411yescharacteristic
95C2×C8×D11D411yescharacteristic
96#66950D411yescharacteristic
97#66948—21no—
98#66948—21no—
99#66946—21no—
100#66946—21no—
101#66943D411yescharacteristic
102#66936—21no—
103#66932—21no—
104#66927C2311yescharacteristic
105C42×D11C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66896—21no—
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66880—21no—
127#66879—21no—
128#66879—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132C8×Dic11—21no—
133C8×Dic11—21no—
134C8×Dic11D411yescharacteristic
135C8×Dic11D411yescharacteristic
136#66874—21no—
137#66873—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19225—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154#4343—81no—
155#4343—81no—
156#4341—81no—
157#4341—81no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—41no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11#4111yescharacteristic
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C11×SD16—81no—
169C11×D8—81no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—42no—
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—21no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—21no—
182C22⋊Dic11—21no—
183C22⋊Dic11—21no—
184C22⋊Dic11—41no—
185C22⋊Dic11—41no—
186#4326—81no—
187#4324—81no—
188#4324—81no—
189#4323—42no—
190#4323—42no—
191#4323—81no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—21no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic11#4111yescharacteristic
206#4318—42no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212Dic44—81no—
213#4314—81no—
214C8×D11—22no—
215C8×D11—41no—
216#3212—111no—
217#3212—111no—
218#3169—111no—
219#2966—111no—
220#1694—111no—
221#1693—111no—
222#1688—111no—
223#1687—111no—
224#1682—111no—
225#1682—111no—
226#1681—111no—
227#1681D1111yescharacteristic, complemented
228#1564—111no—
229#1553—111no—
230#1553—111no—
231C23×C11—21no—
232C23×C11—41no—
233C22×D11—41no—
234C22×D11#12111yescharacteristic
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—81no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D11—42no—
252C22⋊D11—82no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—82no—
257C2×Dic11#12111yescharacteristic
258C2×Dic11#12111yescharacteristic
259C2×Dic11#12111yescharacteristic
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—81no—
265D44—82no—
266C4×D11—21no—
267C4×D11—21no—
268C4×D11—21no—
269C4×D11—21no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—82no—
272Dic22—21no—
273Dic22—21no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276C8×C11—21no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8#13512yes—
286#532—111no—
287#532—111no—
288#529—111no—
289#500—111no—
290#495—221no—
291#495—221no—
292#493—111no—
293#488—221no—
294#488—221no—
295#486—111no—
296#486C2×D1111yescharacteristic
297#466—221no—
298#466—221no—
299#462—111no—
300#462—111no—
301#461—111no—
302#461C2×D1111yescharacteristic
303#460—111no—
304#460—111no—
305#459—111no—
306#459C2×D1111yescharacteristic
307#452—221no—
308#452—221no—
309#449—221no—
310#449—221no—
311#446—111no—
312C8×Q8—111no—
313C4×D8—221no—
314C4×D8—221no—
315#436—111no—
316#435—221no—
317C8×D4—221no—
318C8×D4C2×D1111yescharacteristic
319#433—221no—
320#432—111no—
321#431—111no—
322#431—111no—
323#405—221no—
324C2×C4×C8—111no—
325#335—111no—
326#335C2×D1111yescharacteristic
327#334—111no—
328#334—111no—
329#332—111no—
330#332—111no—
331#332—111no—
332#332C2×D1111yescharacteristic
333#331—111no—
334#331—111no—
335#331—111no—
336#331C2×D1111yescharacteristic
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11C2×#12111yescharacteristic
344C2×D11—21no—
345C2×D11—21no—
346C2×D11—21no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11C2×#13511yescharacteristic
354C4×C11#57511yescharacteristic
355C4×C11#57611yescharacteristic
356C4×C11#57611yescharacteristic
357Dic11—21no—
358Dic11—21no—
359Dic11—21no—
360Dic11—41no—
361Dic11—41no—
362Dic11—81no—
363C2×#41—221no—
364C2×#41—221no—
365C2×Q16—221no—
366C2×Q16—221no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—221no—
373C2×D8—221no—
374C2×D8—221no—
375C2×M16—221no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—111no—
378C22×C8—111no—
379C4⋊Q8—111no—
380C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
381#127—111no—
382#127C22×D1111yescharacteristic
383#126—221no—
384#125—111no—
385#124—111no—
386#124—221no—
387#124—221no—
388#123—221no—
389C22⋊Q8—111no—
390#121—111no—
391#121—221no—
392#121—221no—
393#121—221no—
394#121—221no—
395C4×Q8—111no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4C22×D1111yescharacteristic
402#117—221no—
403C2×C42—111no—
404#107—221no—
405#107—221no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—221no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—221no—
428C22⋊C8—221no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8—221no—
431#97—221no—
432#97—221no—
433C4×C8—111no—
434C4×C8—111no—
435C4×C8—111no—
436C4×C8—221no—
437C4×C8—221no—
438C4×C8—221no—
439C4×C8C22×D1111yescharacteristic
440C2×C11—81no—
441C2×C11—161no—
442C2×C11#303511yescharacteristic
443C2×C11#305811yescharacteristic
444C2×C11#306711yescharacteristic
445D11—41no—
446D11—161no—
447#41—881no—
448#41—881no—
449#41—881no—
450#41—881no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—111no—
453C2×Q8—221no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4D4×D1111yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—111no—
466C22×C4—111no—
467C22×C4—111no—
468C22×C4—441no—
469C22×C4—441no—
470Q16—881no—
471Q16—881no—
472SD16—81no—
473SD16—881no—
474SD16—881no—
475SD16—881no—
476D8—81no—
477D8—442no—
478D8—442no—
479D8—881no—
480M16—442no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—111no—
487C2×C8—222no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—441no—
492C2×C8D4×D1111yescharacteristic
493C2×C8D4×D1111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—111no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—221no—
506C22⋊C4—221no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—441no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C42—111no—
514C42—111no—
515C42—111no—
516C42—221no—
517C42C23×D1111yescharacteristic
518C11#1922511yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—111no—
522C23—441no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—221no—
526Q8—221no—
527Q8—441no—
528Q8—441no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—442no—
537D4—441no—
538D4—441no—
539D4—441no—
540D4—441no—
541D4—881no—
542D4—882no—
543D4—882no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—111no—
549C2×C4—111no—
550C2×C4—111no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—882no—
560C2×C4—882no—
561C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C2×C4#41×D1111yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—112no—
570C8—221no—
571C8—441no—
572C8—441no—
573C8—441no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—221no—
581C22—221no—
582C22—221no—
583C22—881no—
584C22—881no—
585C22—881no—
586C22D11×#12111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—221no—
591C4—221no—
592C4—221no—
593C4—441no—
594C4—441no—
595C4—881no—
596C4#1062328811yescharacteristic
597C4D11×#13511yescharacteristic
598C4#1062330011yescharacteristic
599C4#1062330411yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—441no—
603C2—1761no—
604C2#1307806811yescharacteristic
605C2#1307825911yescharacteristic
606C2#1307833111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1681C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1681D11
hypocenterC11#19225
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079591C2semidirect
2. #13079590C2semidirect
3. #13079194C2semidirect
4. #13077588C2semidirect
5. #13068133C2semidirect
6. #13068127C2semidirect
7. #13068099C2semidirect
8. #13068093C2semidirect
9. #13068061C2semidirect
10. #13068057C2semidirect
11. #13068053C2semidirect
12. #13067363C2semidirect
13. #13067320C2semidirect
14. #13067318C2semidirect
15. C11×#1681C2semidirect
227. #1681D11semidirect
518. C11#19225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795912
#130795902
#130791942
#130775882
#130681332
#130681272
#130680992
#130680932
#130680612
#130680572
#130680532
#130673632
#130673202
#130673182
C11×#16812
#1922511