Finite Group Databasebeta

← #14737193

Subgroups — #14737193

Order 2816.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067363C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067320C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067318C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623256C2211yescharacteristic
17#10623247C2211yescharacteristic
18#10623111C2211yescharacteristic
19C11×#486C2211yescharacteristic
20C11×#462C2211yescharacteristic
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
23#10622804—21no—
24#10622800—21no—
25#10622786—21no—
26#10622781—21no—
27#10622696C2211yescharacteristic
28#10622691C2211yescharacteristic
29#10622686C2211yescharacteristic
30#10622685C2211yescharacteristic
31#10622644C2211yescharacteristic
32#10622640C2211yescharacteristic
33#10622637C2211yescharacteristic
34#10622456C2211yescharacteristic
35#10622454C2211yescharacteristic
36#10622453—21no—
37#10622451C2211yescharacteristic
38#10622449—21no—
39#10622448C2211yescharacteristic
40#10622446C2211yescharacteristic
41#10622446C2211yescharacteristic
42#10622424—21no—
43#10622413—21no—
44#10622394—21no—
45#10622388—21no—
46#10622388—21no—
47#10622381—21no—
48#10622369—21no—
49#10622369—21no—
50#10622307C2211yescharacteristic
51#10622302—21no—
52C8×D44—21no—
53C8×D44C2211yescharacteristic
54C4×C8×D11C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74#67000—21no—
75#67000D411yescharacteristic
76#66999D411yescharacteristic
77C2×#4326—21no—
78C2×#4325—21no—
79C2×#4325—21no—
80#66991—21no—
81#66991—21no—
82#66989—21no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11—21no—
85C2×#4323—21no—
86C2×#4323—21no—
87C2×#4323—21no—
88C2×D88—21no—
89C2×#4314—21no—
90C2×#4313—21no—
91C2×C8×D11—21no—
92C2×C8×D11D411yescharacteristic
93C2×C8×D11D411yescharacteristic
94#66951—21no—
95#66948—21no—
96#66948—21no—
97#66948D411yescharacteristic
98#66947—21no—
99#66946—21no—
100#66946—21no—
101#66943D411yescharacteristic
102#66927C2311yescharacteristic
103C4×D44—21no—
104C4×D44C2311yescharacteristic
105#66925—21no—
106C42×D11C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C4×C8×C11—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66896—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66880—21no—
129#66879—21no—
130C8×Dic11—21no—
131C8×Dic11—21no—
132C8×Dic11D411yescharacteristic
133C8×Dic11D411yescharacteristic
134#66874—21no—
135#66873—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19225—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152#4343—81no—
153#4343—81no—
154#4341—81no—
155#4341—81no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—41no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11#4111yescharacteristic
167C2×Dic22—21no—
168C11×Q16—81no—
169C11×SD16—81no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C42×C11—21no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—41no—
182C22⋊Dic11—41no—
183#4326—81no—
184#4325—81no—
185#4325—81no—
186#4323—42no—
187#4323—42no—
188#4323—81no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—21no—
202C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic11#4111yescharacteristic
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D88—81no—
211#4314—81no—
212#4313—42no—
213C8×D11—22no—
214C8×D11—41no—
215C8×D11—42no—
216#3212—111no—
217#3212—111no—
218#3169—111no—
219#2966—111no—
220#1694—111no—
221#1693—111no—
222#1688—111no—
223#1687—111no—
224#1682—111no—
225#1682D1111yescharacteristic, complemented
226#1681—111no—
227#1681—111no—
228#1564—111no—
229#1553—111no—
230#1553—111no—
231C23×C11—41no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—41no—
234C22×D11#12111yescharacteristic
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—21no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—81no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D11—82no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—82no—
254C2×Dic11#12111yescharacteristic
255C2×Dic11#12111yescharacteristic
256C2×Dic11#12111yescharacteristic
257D44—21no—
258D44—21no—
259D44—42no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—81no—
265D44—82no—
266C4×D11—21no—
267C4×D11—21no—
268C4×D11—21no—
269C4×D11—21no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—82no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276C8×C11—21no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8#13512yes—
286#532—111no—
287#532—111no—
288#529—111no—
289#500—111no—
290#495—221no—
291#495—221no—
292#493—111no—
293#488—221no—
294#488—221no—
295#486—111no—
296#486C2×D1111yescharacteristic
297#466—221no—
298#466—221no—
299#462—111no—
300#462C2×D1111yescharacteristic
301#461—111no—
302#461—111no—
303#460—111no—
304#460C2×D1111yescharacteristic
305#459—111no—
306#459—111no—
307#452—221no—
308#452—221no—
309#449—221no—
310#449—221no—
311#446—111no—
312C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
313C4×D8—221no—
314C4×D8—221no—
315#436—111no—
316#435—221no—
317C8×D4—111no—
318C8×D4—221no—
319#433—221no—
320#432—111no—
321#431—111no—
322#431—111no—
323#405—221no—
324C2×C4×C8—111no—
325#335—111no—
326#335C2×D1111yescharacteristic
327#334—111no—
328#334—111no—
329#332—111no—
330#332—111no—
331#332—111no—
332#332C2×D1111yescharacteristic
333#331—111no—
334#331—111no—
335#331—111no—
336#331C2×D1111yescharacteristic
337C22×C11—81no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11C2×#12111yescharacteristic
341C2×D11—21no—
342C2×D11—21no—
343C2×D11—21no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11C2×#13511yescharacteristic
355C4×C11#57511yescharacteristic
356C4×C11#57611yescharacteristic
357C4×C11#57611yescharacteristic
358Dic11—21no—
359Dic11—21no—
360Dic11—21no—
361Dic11—41no—
362Dic11—81no—
363C2×#41—221no—
364C2×#41—221no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—221no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×D8—221no—
372C2×D8—221no—
373C2×D8—221no—
374C2×D8—221no—
375C2×M16—221no—
376C22×C8—111no—
377C22×C8—111no—
378C22×C8—221no—
379C4⋊Q8—111no—
380C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
381#127—111no—
382#127C22×D1111yescharacteristic
383#126—221no—
384#125—111no—
385#124—111no—
386#124—221no—
387#124—221no—
388#123—221no—
389C22⋊Q8—111no—
390#121—111no—
391#121—221no—
392#121—221no—
393#121—221no—
394#121—221no—
395C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
396C4×D4—111no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4—221no—
402#117—221no—
403C2×C42—111no—
404#107—221no—
405#107—221no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426C22⋊C8—221no—
427C22⋊C8—221no—
428C22⋊C8—221no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8—221no—
431#97—221no—
432#97—221no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—111no—
435C4×C8—111no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—221no—
438C4×C8—221no—
439C4×C8C22×D1111yescharacteristic
440C2×C11—161no—
441C2×C11#303511yescharacteristic
442C2×C11#305811yescharacteristic
443C2×C11#306711yescharacteristic
444D11—41no—
445D11—81no—
446D11—161no—
447#41—881no—
448#41—881no—
449#41—881no—
450#41—881no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—111no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—441no—
464C22×C4—111no—
465C22×C4—111no—
466C22×C4—111no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—441no—
469C22×C4—441no—
470Q16—81no—
471Q16—881no—
472SD16—81no—
473SD16—881no—
474SD16—881no—
475SD16—881no—
476D8—442no—
477D8—442no—
478D8—881no—
479D8—881no—
480M16—442no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—222no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—221no—
490C2×C8—441no—
491C2×C8—442no—
492C2×C8D4×D1111yescharacteristic
493C2×C8D4×D1111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
504C22⋊C4—221no—
505C22⋊C4—221no—
506C22⋊C4—221no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—441no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C42—21no—
514C42—111no—
515C42—111no—
516C42—111no—
517C42C23×D1111yescharacteristic
518C11#1922511yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—41no—
520C23—111no—
521C23—221no—
522C23—441no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—441no—
528Q8—441no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—221no—
535D4—221no—
536D4—442no—
537D4—441no—
538D4—441no—
539D4—441no—
540D4—441no—
541D4—881no—
542D4—882no—
543D4—882no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—111no—
548C2×C4—111no—
549C2×C4—111no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—882no—
560C2×C4—882no—
561C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C2×C4#41×D1111yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—112no—
570C8—221no—
571C8—441no—
572C8—441no—
573C8—441no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—221no—
578C22—221no—
579C22—221no—
580C22—441no—
581C22—441no—
582C22—441no—
583C22—881no—
584C22—881no—
585C22—881no—
586C22D11×#12111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—221no—
592C4—221no—
593C4—221no—
594C4—441no—
595C4—881no—
596C4#1062328811yescharacteristic
597C4D11×#13511yescharacteristic
598C4#1062330011yescharacteristic
599C4#1062330811yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—441no—
602C2—881no—
603C2—1761no—
604C2#1307807011yescharacteristic
605C2#1307825911yescharacteristic
606C2#1307833111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1682C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1682D11
hypocenterC11#19225
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079597C2semidirect
2. #13079596C2semidirect
3. #13079194C2semidirect
4. #13077593C2semidirect
5. #13068132C2semidirect
6. #13068128C2semidirect
7. #13068098C2semidirect
8. #13068094C2semidirect
9. #13068060C2semidirect
10. #13068054C2semidirect
11. #13068050C2semidirect
12. #13067363C2semidirect
13. #13067320C2semidirect
14. #13067318C2semidirect
15. C11×#1682C2semidirect
225. #1682D11semidirect
518. C11#19225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795972
#130795962
#130791942
#130775932
#130681322
#130681282
#130680982
#130680942
#130680602
#130680542
#130680502
#130673632
#130673202
#130673182
C11×#16822
#1922511