Finite Group Databasebeta

← #14737196

Subgroups — #14737196

Order 2816.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067362C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#532C2211yescharacteristic
17#10623010C2211yescharacteristic
18#10623008C2211yescharacteristic
19C11×#432C2211yescharacteristic
20C11×#431C2211yescharacteristic
21#10622852—21no—
22#10622851—21no—
23#10622703C2211yescharacteristic
24#10622701C2211yescharacteristic
25#10622696C2211yescharacteristic
26#10622691C2211yescharacteristic
27#10622688C2211yescharacteristic
28#10622686C2211yescharacteristic
29#10622685C2211yescharacteristic
30#10622683C2211yescharacteristic
31#10622672—21no—
32#10622669—21no—
33#10622651—21no—
34#10622651—21no—
35C4×#4323—21no—
36C4×#4323—21no—
37#10622538C2211yescharacteristic
38C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
39#10622462C2211yescharacteristic
40#10622461C2211yescharacteristic
41#10622456C2211yescharacteristic
42#10622454C2211yescharacteristic
43#10622451C2211yescharacteristic
44#10622447C2211yescharacteristic
45#10622444C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622347—21no—
48#10622346—21no—
49#10622343—21no—
50(C22⋊D11)⋊C8—21no—
51#10622322—21no—
52#10622321—21no—
53#10622310—21no—
54#10622309—21no—
55C11×#332C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59#10622124C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622117C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#127C2311yescharacteristic
71C11×#124—21no—
72C11×#121—21no—
73C11×#121—21no—
74C4×D4×C11—21no—
75C4×D4×C11—21no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77C2×#4326—21no—
78C2×#4325—21no—
79C2×#4324—21no—
80C2×#4323—21no—
81C2×#4323—21no—
82C2×#4323—21no—
83#66983—21no—
84#66983—21no—
85#66983D411yescharacteristic
86#66982—21no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88#66977D411yescharacteristic
89C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
90C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
91C2×Dic44—21no—
92C2×D88—21no—
93C2×#4314—21no—
94C2×#4314—21no—
95C2×#4313—21no—
96C2×C8×D11—21no—
97#66929—21no—
98#66928—21no—
99#66928D411yescharacteristic
100#66927C2311yescharacteristic
101C4×D44—21no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66925—21no—
105#66923D411yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C22⋊C8—21no—
113C11×C22⋊C8—21no—
114C11×#97—21no—
115C4×C8×C11—21no—
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66879—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4×C11⋊C8—21no—
140C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
141C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19225—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—81no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—41no—
152C22×C4×C11—41no—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11#4111yescharacteristic
156C2×C22⋊D11—21no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158#4339—81no—
159#4339—81no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C22⋊C4—41no—
175C11×C22⋊C4—41no—
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C42×C11#4111yescharacteristic
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—21no—
181#4326—81no—
182#4325—81no—
183#4324—81no—
184#4323—42no—
185#4323—42no—
186#4323—81no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—41no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210Dic44—81no—
211D88—81no—
212#4314—81no—
213#4314—81no—
214#4313—42no—
215C8×D11—42no—
216#3212—111no—
217#3212—111no—
218#3169—111no—
219#2966—111no—
220#1694—111no—
221#1693—111no—
222#1688—111no—
223#1687—111no—
224#1682—111no—
225#1682—111no—
226#1681—111no—
227#1681—111no—
228#1564—111no—
229#1553—111no—
230#1553D1111yescharacteristic, complemented
231C23×C11—41no—
232C23×C11#12111yescharacteristic
233C22×D11—21no—
234C22×D11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—81no—
242D4×C11—82no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—82no—
250C2×C4×C11#12111yescharacteristic
251C2×C4×C11#12111yescharacteristic
252C2×C4×C11#12111yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
256C22⋊D11—42no—
257C22⋊D11—82no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—41no—
262D44—21no—
263D44—21no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—81no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—82no—
272Dic22—21no—
273Dic22—21no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8#13512yes—
286#532—111no—
287#532C2×D1111yescharacteristic
288#529—111no—
289#500—111no—
290#495—221no—
291#495—221no—
292#493—111no—
293#488—221no—
294#488—221no—
295#486—111no—
296#486—111no—
297#466—221no—
298#466—221no—
299#462—111no—
300#462—111no—
301#461—111no—
302#461—111no—
303#460—111no—
304#460—111no—
305#459—111no—
306#459—111no—
307#452—221no—
308#452—221no—
309#449—221no—
310#449—221no—
311#446—111no—
312C8×Q8—111no—
313C4×D8—221no—
314C4×D8—221no—
315#436—111no—
316#435—221no—
317C8×D4—111no—
318C8×D4—221no—
319#433—221no—
320#432C2×D1111yescharacteristic
321#431—111no—
322#431C2×D1111yescharacteristic
323#405—221no—
324C2×C4×C8—111no—
325#335—111no—
326#335—111no—
327#334—111no—
328#334—111no—
329#332—111no—
330#332—111no—
331#332C2×D1111yescharacteristic
332#332C2×D1111yescharacteristic
333#331—111no—
334#331—111no—
335#331C2×D1111yescharacteristic
336#331C2×D1111yescharacteristic
337C22×C11—21no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11C2×#12111yescharacteristic
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—81no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—81no—
355C4×C11C2×#13511yescharacteristic
356C4×C11#57511yescharacteristic
357C4×C11#57611yescharacteristic
358C4×C11#57611yescharacteristic
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361Dic11—41no—
362Dic11—81no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—221no—
365C2×Q16—221no—
366C2×Q16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×D8—221no—
372C2×D8—221no—
373C2×D8—221no—
374C2×D8—221no—
375C2×M16—221no—
376C22×C8—111no—
377C22×C8—111no—
378C22×C8—221no—
379C4⋊Q8—111no—
380C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
381#127—111no—
382#127C22×D1111yescharacteristic
383#126—221no—
384#125—111no—
385#124—21no—
386#124—111no—
387#124—221no—
388#123—221no—
389C22⋊Q8—111no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—111no—
393#121—221no—
394#121—221no—
395C4×Q8—111no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—111no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4—221no—
402#117—221no—
403C2×C42C22×D1111yescharacteristic
404#107—221no—
405#107—221no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—221no—
409C4⋊C8—221no—
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—221no—
429C22⋊C8—221no—
430C22⋊C8—221no—
431#97—21no—
432#97—221no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—111no—
435C4×C8—111no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—111no—
438C4×C8—221no—
439C4×C8—221no—
440C2×C11—41no—
441C2×C11—161no—
442C2×C11#303511yescharacteristic
443C2×C11#305811yescharacteristic
444C2×C11#306711yescharacteristic
445D11—81no—
446D11—161no—
447#41—81no—
448#41—81no—
449#41—881no—
450#41—881no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—111no—
453C2×Q8—221no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—111no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—221no—
463C2×D4—441no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—441no—
467C22×C4#433911yescharacteristic
468C22×C4D4×D1111yescharacteristic
469C22×C4D4×D1111yescharacteristic
470Q16—881no—
471Q16—881no—
472SD16—881no—
473SD16—881no—
474SD16—881no—
475SD16—881no—
476D8—442no—
477D8—442no—
478D8—881no—
479D8—881no—
480M16—442no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—111no—
487C2×C8—111no—
488C2×C8—111no—
489C2×C8—222no—
490C2×C8—221no—
491C2×C8—221no—
492C2×C8—442no—
493C2×C8—441no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—111no—
497C4⋊C4—111no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—221no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—221no—
509C22⋊C4—221no—
510C22⋊C4—221no—
511C22⋊C4—441no—
512C22⋊C4—441no—
513C42—221no—
514C42#433911yescharacteristic
515C42D4×D1111yescharacteristic
516C42D4×D1111yescharacteristic
517C42C23×D1111yescharacteristic
518C11#1922511yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—41no—
520C23—221no—
521C23—441no—
522C23#6693711yescharacteristic
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—221no—
526Q8—221no—
527Q8—441no—
528Q8—441no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—221no—
536D4—221no—
537D4—442no—
538D4—441no—
539D4—441no—
540D4—441no—
541D4—441no—
542D4—881no—
543D4—882no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—882no—
558C2×C4#6693711yescharacteristic
559C2×C4#6693711yescharacteristic
560C2×C4#6693711yescharacteristic
561C2×C4C2×#433911yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—112no—
569C8—221no—
570C8—221no—
571C8—221no—
572C8—441no—
573C8—441no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—441no—
581C22—441no—
582C22—441no—
583C22—881no—
584C22—881no—
585C22—881no—
586C22C2×#6693711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—81no—
592C4—441no—
593C4—441no—
594C4—441no—
595C4—881no—
596C4D11×#13511yescharacteristic
597C4#1062329911yescharacteristic
598C4#1062330511yescharacteristic
599C4#1062330511yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—161no—
602C2—881no—
603C2—1761no—
604C2#1307806911yescharacteristic
605C2#1307826311yescharacteristic
606C2#1307833511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1553C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1553D11
hypocenterC11#19225
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079594C2semidirect
2. #13079592C2semidirect
3. #13079191C2semidirect
4. #13077585C2semidirect
5. #13068133C2semidirect
6. #13068128C2semidirect
7. #13068099C2semidirect
8. #13068094C2semidirect
9. #13068063C2semidirect
10. #13068059C2semidirect
11. #13068056C2semidirect
12. #13068052C2semidirect
13. #13067362C2semidirect
14. #13067322C2semidirect
15. C11×#1553C2semidirect
230. #1553D11semidirect
518. C11#19225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795942
#130795922
#130791912
#130775852
#130681332
#130681282
#130680992
#130680942
#130680632
#130680592
#130680562
#130680522
#130673622
#130673222
C11×#15532
#1922511