Finite Group Databasebeta

← #14737197

Subgroups — #14737197

Order 2816.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079596C212yesmaximal, complemented
2#13079193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068058C212yesmaximal, complemented
8#13068052C212yesmaximal, complemented
9#13067361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067318C212yesmaximal, complemented
11C11×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623247C2212yes—
13#10623111C2211yescharacteristic
14C11×#493C2211yescharacteristic
15C11×#460C2212yes—
16C11×#446C2211yescharacteristic
17#10622786—22no—
18#10622781—22no—
19#10622770—21no—
20#10622770—21no—
21D8×Dic11—21no—
22D8×Dic11—21no—
23#10622685C2212yes—
24#10622683C2212yes—
25#10622644C2212yes—
26Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
27#10622454C2212yes—
28#10622453—21no—
29#10622448C2211yescharacteristic
30#10622447—21no—
31#10622447C2211yescharacteristic
32#10622446C2212yes—
33#10622394—22no—
34#10622381—22no—
35#10622321—21no—
36#10622319—21no—
37#10622301C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39#10622295C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic
41C11×#331C2212yes—
42#10622182C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622117C2212yes—
46#10622095C2211yescharacteristic
47C2×#4341—22no—
48C2×C11×SD16—22no—
49C2×C11×D8—21no—
50C2×C11×D8—21no—
51C11×#127C2312yes—
52C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
53#67000D411yescharacteristic
54#66999D411yescharacteristic
55C2×#4326—22no—
56#66991—22no—
57#66991—22no—
58#66989—22no—
59D4×Dic11—22no—
60D4×Dic11—22no—
61C2×#4323—22no—
62C2×#4314—22no—
63C2×#4313—21no—
64C2×C8×D11—21no—
65C2×C8×D11D411yescharacteristic
66C2×C8×D11D411yescharacteristic
67#66951—21no—
68#66948D411yescharacteristic
69#66947—21no—
70#66943D411yescharacteristic
71C4×D44—21no—
72C4×D44C2311yescharacteristic
73#66925—21no—
74C42×D11C2311yescharacteristic
75#66922C2312yes—
76C11×C4⋊C8—21no—
77C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C11×C4⋊C8C2312yes—
79C11×#102—22no—
80C11×#97—21no—
81C4×C8×C11C2311yescharacteristic
82#66896—22no—
83#66896—22no—
84#66896—22no—
85(C2×D11)⋊C8—22no—
86(C2×D11)⋊C8—21no—
87(C2×D11)⋊C8—21no—
88(C2×D11)⋊C8—21no—
89#66882—21no—
90#66882—21no—
91#66880—22no—
92#66879—21no—
93C8×Dic11—22no—
94C8×Dic11D411yescharacteristic
95C8×Dic11D411yescharacteristic
96#66874—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)—21no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
100C4×C11⋊C8—21no—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19225—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C11—22no—
105C2×D4×C11—22no—
106C2×D4×C11—22no—
107C2×C22⋊D11—42no—
108C22×Dic11—42no—
109#4341—82no—
110#4341—82no—
111C2×D44—21no—
112C2×D44C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D11—21no—
114C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D11#4111yescharacteristic
117C2×Dic22—22no—
118C11×SD16—82no—
119C11×D8—42no—
120C11×D8—42no—
121C2×C8×C11—22no—
122C2×C8×C11—21no—
123C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
125C11×C4⋊C4—21no—
126C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
127C42×C11—21no—
128C42×C11C2411yescharacteristic
129C22⋊Dic11—42no—
130C22⋊Dic11—42no—
131#4326—82no—
132#4323—82no—
133(C2×D11)⋊C4—21no—
134(C2×D11)⋊C4—21no—
135(C2×D11)⋊C4—21no—
136(C2×D11)⋊C4—21no—
137(C2×D11)⋊C4—21no—
138C4⋊Dic11—21no—
139C4⋊Dic11—22no—
140C4⋊Dic11—22no—
141C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
142Dic11⋊C4—21no—
143Dic11⋊C4—21no—
144C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic11#4111yescharacteristic
147C2×C11⋊C8—21no—
148C2×C11⋊C8—22no—
149C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
150C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
151#4314—82no—
152#4313—42no—
153C8×D11—22no—
154C8×D11—41no—
155C8×D11—42no—
156#3212—112no—
157#3169—111no—
158#2966—111no—
159#1694—111no—
160#1693—111no—
161#1688D1111yescharacteristic, complemented
162#1687—111no—
163#1682—112no—
164#1681—112no—
165#1564—111no—
166#1553—112no—
167C23×C11—42no—
168C22×D11—21no—
169C22×D11#12111yescharacteristic
170Q8×C11—22no—
171D4×C11—42no—
172D4×C11—42no—
173D4×C11—42no—
174D4×C11—42no—
175D4×C11—82no—
176C2×C4×C11—21no—
177C2×C4×C11—21no—
178C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
181C22⋊D11—84no—
182C2×Dic11—21no—
183C2×Dic11—42no—
184C2×Dic11—84no—
185C2×Dic11#12111yescharacteristic
186C2×Dic11#12111yescharacteristic
187C2×Dic11#12111yescharacteristic
188D44—22no—
189D44—42no—
190C4×D11—21no—
191C4×D11—21no—
192C4×D11—22no—
193C4×D11—41no—
194C4×D11—41no—
195C4×D11—41no—
196Dic22—42no—
197Dic22—42no—
198C8×C11—21no—
199C8×C11—41no—
200C8×C11—42no—
201C8×C11#13512yes—
202C11⋊C8—21no—
203C11⋊C8—21no—
204C11⋊C8—41no—
205C11⋊C8—42no—
206#532—112no—
207#529—111no—
208#500—111no—
209#495—222no—
210#493C2×D1111yescharacteristic
211#488—222no—
212#486—112no—
213#466—221no—
214#466—221no—
215#462—112no—
216#461—112no—
217#460C2×D1112yes—
218#459—112no—
219#452—222no—
220#449—222no—
221#446C2×D1111yescharacteristic
222C8×Q8—111no—
223C4×D8—221no—
224C4×D8—221no—
225#436—111no—
226#435—221no—
227C8×D4—111no—
228C8×D4—221no—
229#433—221no—
230#432—111no—
231#431—112no—
232#405—221no—
233C2×C4×C8—111no—
234#335—112no—
235#334—111no—
236#334C2×D1111yescharacteristic
237#332—112no—
238#332—112no—
239#331—112no—
240#331C2×D1112yes—
241C22×C11—82no—
242C22×C11—82no—
243C22×C11—82no—
244C22×C11C2×#12111yescharacteristic
245C2×D11—21no—
246C2×D11—21no—
247C2×D11—21no—
248C2×D11—41no—
249C2×D11—41no—
250C2×D11—41no—
251C4×C11—21no—
252C4×C11—41no—
253C4×C11—41no—
254C4×C11C2×#13511yescharacteristic
255C4×C11#57511yescharacteristic
256C4×C11#57612yes—
257Dic11—21no—
258Dic11—21no—
259Dic11—21no—
260Dic11—41no—
261Dic11—82no—
262C2×#41—222no—
263C2×Q16—222no—
264C2×SD16—22no—
265C2×SD16—222no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8—21no—
268C2×D8—222no—
269C2×M16—221no—
270C22×C8—111no—
271C22×C8—111no—
272C22×C8—221no—
273C4⋊Q8—112no—
274#127C22×D1112yes—
275#126—221no—
276#125—111no—
277#124—111no—
278#124—222no—
279#123—221no—
280C22⋊Q8—111no—
281#121—111no—
282#121—222no—
283#121—222no—
284C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
285C4×D4—111no—
286C4×D4—221no—
287C4×D4—222no—
288C4×D4—222no—
289#117—221no—
290C2×C42—111no—
291#107—221no—
292#107—221no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—111no—
295C4⋊C8—112no—
296C4⋊C8—221no—
297C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
298C4⋊C8C22×D1112yes—
299#103—222no—
300#103—222no—
301#102—22no—
302#102—222no—
303#102—222no—
304#102—222no—
305C22⋊C8—221no—
306C22⋊C8—222no—
307C22⋊C8—221no—
308C22⋊C8—221no—
309#97—21no—
310#97—221no—
311C4×C8—111no—
312C4×C8—111no—
313C4×C8—111no—
314C4×C8—221no—
315C4×C8—222no—
316C4×C8C22×D1111yescharacteristic
317C2×C11—162no—
318C2×C11#303511yescharacteristic
319C2×C11#305811yescharacteristic
320C2×C11#306711yescharacteristic
321D11—41no—
322D11—81no—
323#41—882no—
324#41—882no—
325C2×Q8—222no—
326C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—111no—
331C2×D4—221no—
332C2×D4—442no—
333C22×C4—111no—
334C22×C4—111no—
335C22×C4—111no—
336C22×C4—221no—
337C22×C4—442no—
338Q16—882no—
339SD16—82no—
340SD16—882no—
341D8—42no—
342D8—42no—
343D8—882no—
344M16—442no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—111no—
348C2×C8—111no—
349C2×C8—222no—
350C2×C8—221no—
351C2×C8—222no—
352C2×C8—441no—
353C2×C8—442no—
354C2×C8D4×D1111yescharacteristic
355C2×C8D4×D1111yescharacteristic
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—111no—
358C4⋊C4—221no—
359C4⋊C4—221no—
360C4⋊C4—221no—
361C4⋊C4—222no—
362C4⋊C4—222no—
363C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
364C22⋊C4—221no—
365C22⋊C4—221no—
366C22⋊C4—221no—
367C22⋊C4—221no—
368C22⋊C4—221no—
369C22⋊C4—442no—
370C22⋊C4—442no—
371C42—21no—
372C42—111no—
373C42—111no—
374C42—111no—
375C42C23×D1111yescharacteristic
376C11#1922511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23—42no—
378C23—111no—
379C23—221no—
380Q8—22no—
381Q8—442no—
382Q8—442no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—82no—
388D4—222no—
389D4—442no—
390D4—884no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—111no—
394C2×C4—111no—
395C2×C4—111no—
396C2×C4—221no—
397C2×C4—221no—
398C2×C4—222no—
399C2×C4—221no—
400C2×C4—441no—
401C2×C4—441no—
402C2×C4—441no—
403C2×C4—442no—
404C2×C4—884no—
405C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
407C2×C4#41×D1111yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—41no—
410C8—42no—
411C8—221no—
412C8—221no—
413C8—441no—
414C8—442no—
415C8#6696912yes—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—221no—
420C22—221no—
421C22—221no—
422C22—441no—
423C22—441no—
424C22—441no—
425C22D11×#12111yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—221no—
430C4—221no—
431C4—221no—
432C4—441no—
433C4—882no—
434C4C2×#6696911yescharacteristic
435C4#1062330411yescharacteristic
436C4#1062330512yes—
437C2—162no—
438C2—441no—
439C2—881no—
440C2#1307806611yescharacteristic
441C2#1307826211yescharacteristic
442C2#1307833411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1688C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1688D11
hypocenterC11#19225
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079596C2semidirect
2. #13079193C2semidirect
3. #13077590C2semidirect
4. #13068134C2semidirect
5. #13068130C2semidirect
6. #13068092C2semidirect
7. #13068058C2semidirect
8. #13068052C2semidirect
9. #13067361C2semidirect
10. #13067318C2semidirect
11. C11×#1688C2semidirect
161. #1688D11semidirect
376. C11#19225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795962
#130791932
#130775902
#130681342
#130681302
#130680922
#130680582
#130680522
#130673612
#130673182
C11×#16882
#1922511