Finite Group Databasebeta

← #14737199

Subgroups — #14737199

Order 2816.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079594C212yesmaximal, complemented
2#13079195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068061C212yesmaximal, complemented
9#13068054C212yesmaximal, complemented
10#13067319C212yesmaximal, complemented
11C11×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623010C2211yescharacteristic
13#10623008C2212yes—
14C11×#431C2212yes—
15C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
16#10622728—21no—
17#10622728—21no—
18#10622724—21no—
19C8×C22⋊D11—21no—
20#10622539C2211yescharacteristic
21#10622462C2212yes—
22#10622461C2212yes—
23#10622456C2212yes—
24#10622454C2212yes—
25#10622347—22no—
26#10622346—22no—
27#10622310—22no—
28#10622309—22no—
29#10622308C2211yescharacteristic
30#10622307C2212yes—
31C4×D88—21no—
32C4×D88—21no—
33#10622303—21no—
34#10622302—21no—
35#10622301C2211yescharacteristic
36C8×D44C2211yescharacteristic
37#10622295C2211yescharacteristic
38#10622292C2211yescharacteristic
39C8×Dic22C2211yescharacteristic
40C11×#335C2212yes—
41C11×#334C2211yescharacteristic
42C11×#334C2211yescharacteristic
43#10622123C2212yes—
44#10622123C2212yes—
45#10622120C2212yes—
46#10622120C2212yes—
47C2×#4339—22no—
48C22×C8×C11D411yescharacteristic
49C22×C8×C11D411yescharacteristic
50C2×C42×C11C2311yescharacteristic
51#66983—22no—
52#66983—22no—
53#66983D411yescharacteristic
54#66982—21no—
55C4×C22⋊D11—21no—
56#66977D411yescharacteristic
57C2×Dic44—22no—
58C2×D88—21no—
59C2×D88—21no—
60C2×D88—22no—
61C2×#4314—22no—
62C2×#4314—22no—
63C2×#4313—21no—
64C2×C8×D11—21no—
65#66929—21no—
66#66928—22no—
67#66928D411yescharacteristic
68#66927C2312yes—
69C4×D44—22no—
70C4×D44—22no—
71C4×D44C2311yescharacteristic
72#66925—21no—
73#66923D411yescharacteristic
74#66922C2312yes—
75C4×Dic22C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊C8C2312yes—
77C11×C4⋊C8C2312yes—
78C11×C22⋊C8—22no—
79C4×C8×C11—22no—
80C4×C8×C11D411yescharacteristic
81C4×C8×C11D411yescharacteristic
82C4×C8×C11C2311yescharacteristic
83C4×C8×C11C2311yescharacteristic
84C22⋊(C11⋊C8)—21no—
85#66885—22no—
86#66885—22no—
87#66885—22no—
88#66885—22no—
89(C2×D11)⋊C8—21no—
90(C2×D11)⋊C8—21no—
91#66882—21no—
92#66882—21no—
93#66880—22no—
94#66880—22no—
95#66879—21no—
96Dic11⋊C8—21no—
97Dic11⋊C8—21no—
98C8×Dic11—21no—
99C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
101#66867—21no—
102#19225—111nomaximal, Sylow
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D11—21no—
107C2×C22⋊D11—42no—
108#4339—82no—
109#4339—82no—
110C2×D44—22no—
111C2×D44—22no—
112C2×D44—22no—
113C2×D44C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D11—21no—
115C2×C4×D11—42no—
116C2×Dic22—22no—
117C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C11—22no—
119C2×C8×C11—22no—
120C2×C8×C11—22no—
121C2×C8×C11—41no—
122C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
126C42×C11C2×D411yescharacteristic
127C42×C11C2×D411yescharacteristic
128C42×C11#4111yescharacteristic
129C42×C11C2411yescharacteristic
130C22⋊Dic11—21no—
131(C2×D11)⋊C4—21no—
132(C2×D11)⋊C4—21no—
133(C2×D11)⋊C4—21no—
134(C2×D11)⋊C4—21no—
135(C2×D11)⋊C4—42no—
136(C2×D11)⋊C4—42no—
137C4⋊Dic11—22no—
138C4⋊Dic11—22no—
139C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
141Dic11⋊C4—21no—
142Dic11⋊C4—21no—
143Dic11⋊C4—21no—
144Dic11⋊C4—21no—
145C4×Dic11—21no—
146C2×C11⋊C8—21no—
147C2×C11⋊C8—21no—
148Dic44—82no—
149D88—42no—
150D88—42no—
151D88—82no—
152#4314—82no—
153#4314—82no—
154#4313—42no—
155C8×D11—42no—
156#3212—112no—
157#3169—111no—
158#2966—111no—
159#1694—111no—
160#1693—111no—
161#1688—111no—
162#1687—111no—
163#1682—112no—
164#1681—112no—
165#1564D1111yescharacteristic, complemented
166#1553—112no—
167C23×C11#12111yescharacteristic
168C22×D11—21no—
169C22×D11—42no—
170C2×C4×C11—21no—
171C2×C4×C11—21no—
172C2×C4×C11—22no—
173C2×C4×C11—41no—
174C2×C4×C11#12111yescharacteristic
175C2×C4×C11#12111yescharacteristic
176C2×C4×C11#12111yescharacteristic
177C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
180C22⋊D11—42no—
181C22⋊D11—84no—
182C2×Dic11—21no—
183C2×Dic11—21no—
184C2×Dic11—21no—
185C2×Dic11—42no—
186D44—22no—
187D44—42no—
188D44—42no—
189D44—42no—
190D44—42no—
191D44—82no—
192C4×D11—41no—
193C4×D11—41no—
194C4×D11—84no—
195Dic22—22no—
196Dic22—42no—
197Dic22—42no—
198C8×C11—21no—
199C8×C11—21no—
200C8×C11—21no—
201C8×C11—42no—
202C8×C11—42no—
203C8×C11#13512yes—
204C11⋊C8—41no—
205C11⋊C8—41no—
206#532—112no—
207#529—111no—
208#500—111no—
209#495—222no—
210#493—111no—
211#488—222no—
212#486—112no—
213#466—221no—
214#466—221no—
215#462—112no—
216#461—112no—
217#460—112no—
218#459—112no—
219#452—222no—
220#449—222no—
221#446—111no—
222C8×Q8—111no—
223C4×D8—221no—
224C4×D8—221no—
225#436—111no—
226#435—221no—
227C8×D4—111no—
228C8×D4—221no—
229#433—221no—
230#432—111no—
231#431C2×D1112yes—
232#405—221no—
233C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
234#335C2×D1112yes—
235#334C2×D1111yescharacteristic
236#334C2×D1111yescharacteristic
237#332—112no—
238#332—112no—
239#331—112no—
240#331—112no—
241C22×C11—21no—
242C22×C11—21no—
243C22×C11—21no—
244C22×C11C2×#12111yescharacteristic
245C2×D11—41no—
246C2×D11—41no—
247C2×D11—41no—
248C2×D11—82no—
249C2×D11—82no—
250C2×D11—82no—
251C4×C11—21no—
252C4×C11—21no—
253C4×C11—21no—
254C4×C11—21no—
255C4×C11C2×#13511yescharacteristic
256C4×C11#57511yescharacteristic
257C4×C11#57612yes—
258Dic11—41no—
259Dic11—41no—
260Dic11—41no—
261Dic11—82no—
262C2×#41—222no—
263C2×Q16—222no—
264C2×SD16—222no—
265C2×SD16—222no—
266C2×D8—222no—
267C2×D8—221no—
268C2×D8—221no—
269C2×M16—221no—
270C22×C8—221no—
271C22×C8D4411yescharacteristic
272C22×C8D4411yescharacteristic
273C4⋊Q8—112no—
274#127—112no—
275#126—221no—
276#125—111no—
277#124—111no—
278#124—222no—
279#123—221no—
280C22⋊Q8—111no—
281#121—111no—
282#121—222no—
283#121—222no—
284C4×Q8—111no—
285C4×D4—111no—
286C4×D4—221no—
287C4×D4—222no—
288C4×D4—222no—
289#117—221no—
290C2×C42C22×D1111yescharacteristic
291#107—221no—
292#107—221no—
293C4⋊C8—111no—
294C4⋊C8—111no—
295C4⋊C8—221no—
296C4⋊C8—221no—
297C4⋊C8C22×D1112yes—
298C4⋊C8C22×D1112yes—
299#103—222no—
300#103—222no—
301#102—222no—
302#102—222no—
303#102—222no—
304#102—222no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—221no—
307C22⋊C8—221no—
308C22⋊C8—221no—
309#97—221no—
310#97—221no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—221no—
313C4×C8D4411yescharacteristic
314C4×C8D4411yescharacteristic
315C4×C8C22×D1111yescharacteristic
316C4×C8C22×D1111yescharacteristic
317C2×C11—41no—
318C2×C11#303511yescharacteristic
319C2×C11#305811yescharacteristic
320C2×C11#306711yescharacteristic
321D11—81no—
322D11—162no—
323#41—882no—
324#41—882no—
325C2×Q8—111no—
326C2×Q8—222no—
327C2×D4—111no—
328C2×D4—221no—
329C2×D4—222no—
330C2×D4—222no—
331C2×D4—222no—
332C2×D4—442no—
333C22×C4—221no—
334C22×C4—442no—
335C22×C4C2×D4411yescharacteristic
336C22×C4D4×D1111yescharacteristic
337C22×C4#434311yescharacteristic
338Q16—882no—
339SD16—882no—
340SD16—882no—
341D8—442no—
342D8—442no—
343D8—882no—
344M16—442no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—221no—
350C2×C8—221no—
351C2×C8—442no—
352C2×C8C2×D4411yescharacteristic
353C2×C8C2×D4411yescharacteristic
354C2×C8C2×D4411yescharacteristic
355C2×C8C2×D4411yescharacteristic
356C4⋊C4—111no—
357C4⋊C4—111no—
358C4⋊C4—221no—
359C4⋊C4—221no—
360C4⋊C4—221no—
361C4⋊C4—221no—
362C4⋊C4—222no—
363C4⋊C4—222no—
364C22⋊C4—221no—
365C22⋊C4—221no—
366C22⋊C4—221no—
367C22⋊C4—221no—
368C22⋊C4—221no—
369C22⋊C4—442no—
370C22⋊C4—442no—
371C42—221no—
372C42C2×D4411yescharacteristic
373C42D4×D1111yescharacteristic
374C42#434311yescharacteristic
375C42C23×D1111yescharacteristic
376C11#1922511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23—221no—
378C23—442no—
379C23#6694811yescharacteristic
380Q8—222no—
381Q8—442no—
382Q8—442no—
383D4—222no—
384D4—442no—
385D4—442no—
386D4—442no—
387D4—442no—
388D4—442no—
389D4—882no—
390D4—884no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—221no—
396C2×C4—221no—
397C2×C4—221no—
398C2×C4—441no—
399C2×C4—441no—
400C2×C4—442no—
401C2×C4—884no—
402C2×C4#6694811yescharacteristic
403C2×C4#6694811yescharacteristic
404C2×C4#6694811yescharacteristic
405C2×C4C22×D4411yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
407C2×C4C2×#434311yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—21no—
410C8—21no—
411C8—42no—
412C8—42no—
413C8—441no—
414C8—441no—
415C8#6695712yes—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—441no—
420C22—441no—
421C22—441no—
422C22—882no—
423C22—882no—
424C22—882no—
425C22C2×#6694811yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—441no—
431C4—441no—
432C4—441no—
433C4—882no—
434C4C2×#6695711yescharacteristic
435C4#1062327911yescharacteristic
436C4#1062330012yes—
437C2—41no—
438C2—881no—
439C2—1762no—
440C2#1307807311yescharacteristic
441C2#1307826511yescharacteristic
442C2#1307833711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1564C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1564D11
hypocenterC11#19225
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079594C2semidirect
2. #13079195C2semidirect
3. #13077591C2semidirect
4. #13068135C2semidirect
5. #13068130C2semidirect
6. #13068101C2semidirect
7. #13068096C2semidirect
8. #13068061C2semidirect
9. #13068054C2semidirect
10. #13067319C2semidirect
11. C11×#1564C2semidirect
165. #1564D11semidirect
376. C11#19225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795942
#130791952
#130775912
#130681352
#130681302
#130681012
#130680962
#130680612
#130680542
#130673192
C11×#15642
#1922511