Finite Group Databasebeta

← #14737200

Subgroups — #14737200

Order 2816.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079591C212yesmaximal, complemented
2#13079196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068063C212yesmaximal, complemented
8#13068055C212yesmaximal, complemented
9#13067361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067320C212yesmaximal, complemented
11C11×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623256C2212yes—
13#10623088C2211yescharacteristic
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#461C2212yes—
16C11×#436C2211yescharacteristic
17#10622785—22no—
18#10622781—22no—
19#10622740—21no—
20#10622735—21no—
21#10622703C2212yes—
22#10622701C2212yes—
23#10622628C2212yes—
24D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
25#10622496—21no—
26#10622496—21no—
27#10622485—21no—
28#10622485—21no—
29#10622461C2212yes—
30#10622448C2211yescharacteristic
31#10622446C2212yes—
32#10622443C2211yescharacteristic
33#10622423—22no—
34#10622413—22no—
35(C22⋊D11)⋊C8—21no—
36#10622333—21no—
37#10622308C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39#10622292C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic
41C11×#332C2212yes—
42#10622185C2212yes—
43#10622123C2212yes—
44#10622123C2212yes—
45#10622117C2212yes—
46#10622095C2211yescharacteristic
47C2×#4343—22no—
48C2×C11×SD16—22no—
49C2×C11×M16—21no—
50C11×C4⋊Q8C2312yes—
51C4×D4×C11C2311yescharacteristic
52#67000—22no—
53C2×#4326—22no—
54#66991D411yescharacteristic
55#66989D411yescharacteristic
56C2×#4323—22no—
57C4×C22⋊D11—21no—
58#66979—21no—
59C22×C11⋊C8—21no—
60C2×D88—21no—
61C2×D88—21no—
62C2×#4314—22no—
63C2×C8×D11D411yescharacteristic
64C2×C8×D11D411yescharacteristic
65#66950D411yescharacteristic
66#66948—22no—
67#66948—22no—
68#66946—22no—
69#66946—22no—
70#66943D411yescharacteristic
71#66936—21no—
72#66932—21no—
73#66927C2312yes—
74C42×D11C2311yescharacteristic
75C4×Dic22C2311yescharacteristic
76C11×#107—21no—
77C11×#107—21no—
78C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C11×C4⋊C8C2312yes—
80C11×#103—22no—
81C11×C22⋊C8—21no—
82C4×C8×C11C2311yescharacteristic
83#66899—22no—
84C22⋊(C11⋊C8)—21no—
85#66885—22no—
86(C2×D11)⋊C8—21no—
87(C2×D11)⋊C8—22no—
88#66879—21no—
89#66879—21no—
90Dic11⋊C8—21no—
91Dic11⋊C8—21no—
92C8×Dic11—22no—
93C8×Dic11—21no—
94C8×Dic11D411yescharacteristic
95C8×Dic11D411yescharacteristic
96#66873—22no—
97#66873—22no—
98#66873—22no—
99C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19225—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11—21no—
106C2×C22⋊D11—21no—
107#4343—82no—
108#4343—82no—
109C2×D44—22no—
110C2×D44—22no—
111C2×D44—22no—
112C2×D44—42no—
113C2×C4×D11—42no—
114C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D11#4111yescharacteristic
117C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
118C11×SD16—82no—
119C11×M16—42no—
120C2×C8×C11—21no—
121C2×C8×C11—22no—
122C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
124C11×C4⋊C4—22no—
125C11×C4⋊C4—22no—
126C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
127C11×C22⋊C4—21no—
128C42×C11C2411yescharacteristic
129C22⋊Dic11—21no—
130C22⋊Dic11—21no—
131C22⋊Dic11—21no—
132#4326—82no—
133#4323—82no—
134(C2×D11)⋊C4—21no—
135(C2×D11)⋊C4—42no—
136(C2×D11)⋊C4—42no—
137C4⋊Dic11—21no—
138C4⋊Dic11—21no—
139C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
140Dic11⋊C4—21no—
141Dic11⋊C4—21no—
142C4×Dic11—21no—
143C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic11#4111yescharacteristic
146C2×C11⋊C8—22no—
147C2×C11⋊C8—21no—
148C2×C11⋊C8—42no—
149C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
150C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
151D88—42no—
152D88—42no—
153#4314—82no—
154C8×D11—22no—
155C8×D11—41no—
156#3212—112no—
157#3169—111no—
158#2966—111no—
159#1694—111no—
160#1693D1111yescharacteristic, complemented
161#1688—111no—
162#1687—111no—
163#1682—112no—
164#1681—112no—
165#1564—111no—
166#1553—112no—
167C23×C11—21no—
168C22×D11—42no—
169C22×D11#12111yescharacteristic
170Q8×C11—42no—
171Q8×C11—42no—
172D4×C11—22no—
173C2×C4×C11—21no—
174C2×C4×C11—41no—
175C2×C4×C11—41no—
176C2×C4×C11—42no—
177C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
180C22⋊D11—42no—
181C2×Dic11—21no—
182C2×Dic11—21no—
183C2×Dic11#12111yescharacteristic
184C2×Dic11#12111yescharacteristic
185C2×Dic11#12111yescharacteristic
186D44—42no—
187D44—42no—
188D44—42no—
189D44—42no—
190D44—82no—
191D44—84no—
192C4×D11—21no—
193C4×D11—21no—
194C4×D11—22no—
195C4×D11—41no—
196C4×D11—84no—
197Dic22—22no—
198C8×C11—21no—
199C8×C11—41no—
200C8×C11—42no—
201C8×C11#13512yes—
202C11⋊C8—21no—
203C11⋊C8—21no—
204C11⋊C8—41no—
205C11⋊C8—42no—
206#532—112no—
207#529—111no—
208#500C2×D1111yescharacteristic
209#495—222no—
210#493—111no—
211#488—222no—
212#486—112no—
213#466—221no—
214#466—221no—
215#462—112no—
216#461C2×D1112yes—
217#460—112no—
218#459—112no—
219#452—222no—
220#449—222no—
221#446—111no—
222C8×Q8—111no—
223C4×D8—221no—
224C4×D8—221no—
225#436C2×D1111yescharacteristic
226#435—221no—
227C8×D4—111no—
228C8×D4—221no—
229#433—221no—
230#432—111no—
231#431—112no—
232#405—221no—
233C2×C4×C8—111no—
234#335—112no—
235#334—111no—
236#334C2×D1111yescharacteristic
237#332—112no—
238#332C2×D1112yes—
239#331—112no—
240#331—112no—
241C22×C11—41no—
242C22×C11—41no—
243C22×C11—41no—
244C22×C11C2×#12111yescharacteristic
245C2×D11—21no—
246C2×D11—21no—
247C2×D11—21no—
248C2×D11—82no—
249C2×D11—82no—
250C2×D11—82no—
251C4×C11—21no—
252C4×C11—41no—
253C4×C11—82no—
254C4×C11C2×#13511yescharacteristic
255C4×C11#57511yescharacteristic
256C4×C11#57612yes—
257Dic11—21no—
258Dic11—21no—
259Dic11—21no—
260Dic11—41no—
261Dic11—41no—
262C2×#41—222no—
263C2×Q16—222no—
264C2×SD16—22no—
265C2×SD16—222no—
266C2×D8—222no—
267C2×D8—221no—
268C2×D8—221no—
269C2×M16—21no—
270C22×C8—111no—
271C22×C8—111no—
272C22×C8—221no—
273C4⋊Q8C22×D1112yes—
274#127—112no—
275#126—221no—
276#125—111no—
277#124—111no—
278#124—222no—
279#123—221no—
280C22⋊Q8—111no—
281#121—111no—
282#121—222no—
283#121—222no—
284C4×Q8—111no—
285C4×D4—222no—
286C4×D4—222no—
287C4×D4—221no—
288C4×D4C22×D1111yescharacteristic
289#117—221no—
290C2×C42—111no—
291#107—21no—
292#107—21no—
293C4⋊C8—111no—
294C4⋊C8—112no—
295C4⋊C8—221no—
296C4⋊C8—221no—
297C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
298C4⋊C8C22×D1112yes—
299#103—22no—
300#103—222no—
301#102—222no—
302#102—222no—
303#102—222no—
304#102—222no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—222no—
307C22⋊C8—221no—
308C22⋊C8—221no—
309#97—221no—
310#97—221no—
311C4×C8—111no—
312C4×C8—111no—
313C4×C8—111no—
314C4×C8—222no—
315C4×C8—221no—
316C4×C8C22×D1111yescharacteristic
317C2×C11—81no—
318C2×C11#303511yescharacteristic
319C2×C11#305811yescharacteristic
320C2×C11#306711yescharacteristic
321D11—41no—
322D11—162no—
323#41—882no—
324#41—882no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—111no—
327C2×D4—221no—
328C2×D4—222no—
329C2×D4—222no—
330C2×D4—222no—
331C2×D4—442no—
332C2×D4D4×D1111yescharacteristic
333C22×C4—21no—
334C22×C4—111no—
335C22×C4—111no—
336C22×C4—111no—
337C22×C4—442no—
338Q16—882no—
339SD16—82no—
340SD16—882no—
341D8—442no—
342D8—442no—
343D8—882no—
344M16—42no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—111no—
348C2×C8—111no—
349C2×C8—222no—
350C2×C8—222no—
351C2×C8—221no—
352C2×C8—441no—
353C2×C8—442no—
354C2×C8D4×D1111yescharacteristic
355C2×C8D4×D1111yescharacteristic
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—111no—
359C4⋊C4—221no—
360C4⋊C4—221no—
361C4⋊C4—221no—
362C4⋊C4—221no—
363C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—221no—
366C22⋊C4—221no—
367C22⋊C4—221no—
368C22⋊C4—221no—
369C22⋊C4—442no—
370C22⋊C4—442no—
371C42—111no—
372C42—111no—
373C42—111no—
374C42—221no—
375C42C23×D1111yescharacteristic
376C11#1922511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23—21no—
378C23—111no—
379C23—442no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—222no—
383D4—22no—
384D4—442no—
385D4—442no—
386D4—442no—
387D4—442no—
388D4—442no—
389D4—882no—
390D4—884no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—111no—
396C2×C4—111no—
397C2×C4—111no—
398C2×C4—221no—
399C2×C4—222no—
400C2×C4—221no—
401C2×C4—221no—
402C2×C4—221no—
403C2×C4—441no—
404C2×C4—884no—
405C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
407C2×C4#41×D1111yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—41no—
410C8—42no—
411C8—221no—
412C8—221no—
413C8—442no—
414C8—441no—
415C8#6696912yes—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—221no—
420C22—221no—
421C22—221no—
422C22—882no—
423C22—882no—
424C22—882no—
425C22D11×#12111yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—82no—
429C4—221no—
430C4—221no—
431C4—221no—
432C4—441no—
433C4—441no—
434C4C2×#6696911yescharacteristic
435C4#1062330512yes—
436C4#1062330811yescharacteristic
437C2—81no—
438C2—441no—
439C2—1762no—
440C2#1307807211yescharacteristic
441C2#1307826211yescharacteristic
442C2#1307833811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1693C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1693D11
hypocenterC11#19225
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079591C2semidirect
2. #13079196C2semidirect
3. #13077594C2semidirect
4. #13068131C2semidirect
5. #13068101C2semidirect
6. #13068095C2semidirect
7. #13068063C2semidirect
8. #13068055C2semidirect
9. #13067361C2semidirect
10. #13067320C2semidirect
11. C11×#1693C2semidirect
160. #1693D11semidirect
376. C11#19225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795912
#130791962
#130775942
#130681312
#130681012
#130680952
#130680632
#130680552
#130673612
#130673202
C11×#16932
#1922511