Finite Group Databasebeta

← #14737204

Subgroups — #14737204

Order 2816.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079800C211yesmaximal, characteristic
2#13079799C211yesmaximal, characteristic
3#13079201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077593C211yesmaximal, characteristic
5#13068142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067363C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067325C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067323C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623259C2211yescharacteristic
18#10623111C2211yescharacteristic
19C11×#487C2211yescharacteristic
20C11×#477C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
23#10622705C2211yescharacteristic
24#10622700C2211yescharacteristic
25#10622697C2211yescharacteristic
26#10622691C2211yescharacteristic
27#10622637C2211yescharacteristic
28#10622634C2211yescharacteristic
29#10622633C2211yescharacteristic
30#10622498—21no—
31#10622491—21no—
32#10622479—21no—
33#10622471—21no—
34#10622459C2211yescharacteristic
35#10622455C2211yescharacteristic
36#10622453—21no—
37#10622451C2211yescharacteristic
38#10622449—21no—
39#10622448C2211yescharacteristic
40#10622446C2211yescharacteristic
41#10622446C2211yescharacteristic
42#10622428—21no—
43#10622427—21no—
44#10622426—21no—
45#10622426—21no—
46#10622413—21no—
47#10622413—21no—
48#10622403—21no—
49#10622403—21no—
50#10622302—21no—
51C8×D44—21no—
52C8×D44C2211yescharacteristic
53C4×C8×D11C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
70#67000D411yescharacteristic
71#66999—21no—
72#66999—21no—
73#66999D411yescharacteristic
74Q8×Dic11—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76C2×#4326—21no—
77C2×#4326—21no—
78C2×#4313—21no—
79C2×C8×D11—21no—
80C2×C8×D11D411yescharacteristic
81C2×C8×D11D411yescharacteristic
82#66951—21no—
83#66950—21no—
84#66950—21no—
85#66948D411yescharacteristic
86#66947—21no—
87#66945—21no—
88#66945—21no—
89#66943—21no—
90#66943—21no—
91#66943D411yescharacteristic
92#66940—21no—
93#66940—21no—
94C4×D44—21no—
95C4×D44C2311yescharacteristic
96#66925—21no—
97C42×D11C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C11×#107—21no—
101C11×#106—21no—
102C11×C4⋊C8—21no—
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C4×C8×C11—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66885—21no—
115#66885—21no—
116(C2×D11)⋊C8—21no—
117(C2×D11)⋊C8—21no—
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121#66882—21no—
122#66881—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66879—21no—
126C8×Dic11—21no—
127C8×Dic11—21no—
128C8×Dic11D411yescharacteristic
129C8×Dic11D411yescharacteristic
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19226—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D44—21no—
149C2×D44C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D11—21no—
151C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D11#4111yescharacteristic
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×C8×C11—21no—
157C2×C8×C11—21no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C42×C11—21no—
168C42×C11C2411yescharacteristic
169#4326—42no—
170#4326—42no—
171(C2×D11)⋊C4—21no—
172(C2×D11)⋊C4—21no—
173(C2×D11)⋊C4—21no—
174(C2×D11)⋊C4—21no—
175(C2×D11)⋊C4—21no—
176(C2×D11)⋊C4—41no—
177(C2×D11)⋊C4—41no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—41no—
184C4⋊Dic11—41no—
185C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
186Dic11⋊C4—21no—
187Dic11⋊C4—21no—
188Dic11⋊C4—41no—
189Dic11⋊C4—41no—
190C4×Dic11—41no—
191C4×Dic11—41no—
192C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic11#4111yescharacteristic
195C2×C11⋊C8—21no—
196C2×C11⋊C8—21no—
197C2×C11⋊C8—21no—
198C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
200#4313—42no—
201C8×D11—22no—
202C8×D11—41no—
203C8×D11—42no—
204#3233—111no—
205#3233—111no—
206#3170—111no—
207#2966—111no—
208#1696—111no—
209#1695—111no—
210#1690—111no—
211#1689—111no—
212#1684—111no—
213#1684D1111yescharacteristic, complemented
214#1683—111no—
215#1683—111no—
216#1564—111no—
217#1554—111no—
218#1554—111no—
219C22×D11—21no—
220C22×D11#12111yescharacteristic
221Q8×C11—21no—
222Q8×C11—21no—
223Q8×C11—41no—
224Q8×C11—41no—
225Q8×C11—81no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
233C2×Dic11—21no—
234C2×Dic11—41no—
235C2×Dic11—41no—
236C2×Dic11#12111yescharacteristic
237C2×Dic11#12111yescharacteristic
238C2×Dic11#12111yescharacteristic
239D44—21no—
240D44—21no—
241D44—42no—
242C4×D11—21no—
243C4×D11—21no—
244C4×D11—21no—
245C4×D11—21no—
246C4×D11—41no—
247C4×D11—41no—
248C4×D11—41no—
249Dic22—41no—
250Dic22—41no—
251Dic22—81no—
252C8×C11—21no—
253C8×C11—21no—
254C8×C11—41no—
255C8×C11—41no—
256C8×C11—41no—
257C11⋊C8—21no—
258C11⋊C8—41no—
259C11⋊C8—41no—
260C11⋊C8—41no—
261C11⋊C8#13512yes—
262#533—111no—
263#533—111no—
264#529—111no—
265#500—111no—
266#499—221no—
267#499—221no—
268#494—111no—
269#488—221no—
270#488—221no—
271#487—111no—
272#487C2×D1111yescharacteristic
273#485—221no—
274#485—221no—
275#482—221no—
276#482—221no—
277#477—111no—
278#477C2×D1111yescharacteristic
279#476—111no—
280#476—111no—
281#475—111no—
282#475C2×D1111yescharacteristic
283#474—111no—
284#474—111no—
285#467—221no—
286#467—221no—
287#446—111no—
288C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
289C4×Q16—221no—
290C4×Q16—221no—
291#436—111no—
292#435—221no—
293C8×D4—111no—
294C8×D4—221no—
295#433—221no—
296#432—111no—
297#431—111no—
298#431—111no—
299#405—221no—
300C2×C4×C8—111no—
301#335—111no—
302#335C2×D1111yescharacteristic
303#334—111no—
304#334—111no—
305#333—111no—
306#333—111no—
307#333—111no—
308#333C2×D1111yescharacteristic
309#332—111no—
310#332—111no—
311#332—111no—
312#332C2×D1111yescharacteristic
313C22×C11C2×#12111yescharacteristic
314C2×D11—21no—
315C2×D11—21no—
316C2×D11—21no—
317C2×D11—41no—
318C2×D11—41no—
319C2×D11—41no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—41no—
322C4×C11—41no—
323C4×C11—81no—
324C4×C11—81no—
325C4×C11C2×#13511yescharacteristic
326C4×C11#57511yescharacteristic
327C4×C11#57811yescharacteristic
328C4×C11#57811yescharacteristic
329Dic11—21no—
330Dic11—21no—
331Dic11—21no—
332Dic11—41no—
333Dic11—81no—
334Dic11—81no—
335C2×Q16—221no—
336C2×Q16—221no—
337C2×M16—221no—
338C22×C8—111no—
339C22×C8—111no—
340C22×C8—221no—
341C4⋊Q8—111no—
342C4⋊Q8—111no—
343C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
345#126—221no—
346#125—111no—
347#125—221no—
348#125—221no—
349#124—111no—
350#123—221no—
351C22⋊Q8—111no—
352C22⋊Q8—221no—
353C22⋊Q8—221no—
354C22⋊Q8—221no—
355C22⋊Q8—221no—
356#121—111no—
357C4×Q8—221no—
358C4×Q8—221no—
359C4×Q8—221no—
360C4×Q8—221no—
361C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
362C4×D4—111no—
363C4×D4—221no—
364#117—221no—
365#117—221no—
366#117—221no—
367C2×C42—111no—
368#107—21no—
369#107—221no—
370#107—221no—
371#107—221no—
372#107—221no—
373#107—221no—
374#106—21no—
375#106—221no—
376#106—221no—
377#106—221no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—111no—
380C4⋊C8—111no—
381C4⋊C8—111no—
382C4⋊C8—221no—
383C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
384C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
385C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—221no—
391#103—221no—
392#103—221no—
393#103—221no—
394#102—221no—
395#102—221no—
396#102—221no—
397#102—221no—
398C22⋊C8—221no—
399C22⋊C8—221no—
400C22⋊C8—221no—
401C22⋊C8—221no—
402C22⋊C8—221no—
403#97—221no—
404#97—221no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—111no—
407C4×C8—111no—
408C4×C8—111no—
409C4×C8—221no—
410C4×C8—221no—
411C4×C8C22×D1111yescharacteristic
412C2×C11#303511yescharacteristic
413C2×C11#305911yescharacteristic
414C2×C11#306711yescharacteristic
415D11—41no—
416D11—81no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—221no—
420C2×Q8—221no—
421C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
422C2×D4—111no—
423C2×D4—221no—
424C22×C4—111no—
425C22×C4—111no—
426C22×C4—111no—
427C22×C4—221no—
428Q16—442no—
429Q16—442no—
430M16—442no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—111no—
435C2×C8—111no—
436C2×C8—222no—
437C2×C8—221no—
438C2×C8—221no—
439C2×C8—221no—
440C2×C8—441no—
441C2×C8—442no—
442C2×C8D4×D1111yescharacteristic
443C2×C8D4×D1111yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—111no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—441no—
458C4⋊C4—441no—
459C4⋊C4—441no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
462C22⋊C4—221no—
463C22⋊C4—221no—
464C22⋊C4—221no—
465C22⋊C4—221no—
466C22⋊C4—221no—
467C22⋊C4—441no—
468C22⋊C4—441no—
469C42—21no—
470C42—111no—
471C42—111no—
472C42—111no—
473C42—441no—
474C42—441no—
475C42C23×D1111yescharacteristic
476C11#1922611yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—111no—
478C23—221no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—441no—
485Q8—441no—
486Q8—881no—
487D4—221no—
488D4—221no—
489D4—442no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—111no—
495C2×C4—111no—
496C2×C4—111no—
497C2×C4—221no—
498C2×C4—221no—
499C2×C4—221no—
500C2×C4—221no—
501C2×C4—221no—
502C2×C4—441no—
503C2×C4—441no—
504C2×C4—441no—
505C2×C4—441no—
506C2×C4—441no—
507C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
509C2×C4#41×D1111yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—112no—
516C8—221no—
517C8—441no—
518C8—441no—
519C8—441no—
520C22—221no—
521C22—221no—
522C22—221no—
523C22—441no—
524C22—441no—
525C22—441no—
526C22D11×#12111yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—221no—
533C4—221no—
534C4—221no—
535C4—441no—
536C4—881no—
537C4—881no—
538C4#1062329711yescharacteristic
539C4D11×#13511yescharacteristic
540C4#1062330211yescharacteristic
541C4#1062330811yescharacteristic
542C2—441no—
543C2—881no—
544C2#1307807011yescharacteristic
545C2#1307826611yescharacteristic
546C2#1307833111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1684C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66948D4
hypercenter#1684D11
hypocenterC11#19226
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079201C2semidirect
5. #13068142C2semidirect
6. #13068138C2semidirect
7. #13068108C2semidirect
8. #13068104C2semidirect
9. #13068074C2semidirect
10. #13068068C2semidirect
11. #13068064C2semidirect
12. #13067363C2semidirect
13. #13067325C2semidirect
14. #13067323C2semidirect
15. C11×#1684C2semidirect
213. #1684D11semidirect
476. C11#19226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798002
#130797992
#130792012
#130775932
#130681422
#130681382
#130681082
#130681042
#130680742
#130680682
#130680642
#130673632
#130673252
#130673232
C11×#16842
#1922611