Finite Group Databasebeta

← #14737207

Subgroups — #14737207

Order 2816.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079797C211yesmaximal, characteristic
2#13079795C211yesmaximal, characteristic
3#13079198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077585C211yesmaximal, characteristic
5#13068143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067362C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067327C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17#10623010C2211yescharacteristic
18#10623001C2211yescharacteristic
19C11×#432C2211yescharacteristic
20C11×#431C2211yescharacteristic
21#10622707C2211yescharacteristic
22#10622706C2211yescharacteristic
23#10622705C2211yescharacteristic
24#10622704C2211yescharacteristic
25#10622700C2211yescharacteristic
26#10622697C2211yescharacteristic
27#10622694C2211yescharacteristic
28#10622691C2211yescharacteristic
29#10622681—21no—
30#10622677—21no—
31#10622664—21no—
32#10622664—21no—
33C4×#4326—21no—
34C4×#4326—21no—
35#10622616—21no—
36#10622609—21no—
37#10622538C2211yescharacteristic
38C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
39#10622464C2211yescharacteristic
40#10622463C2211yescharacteristic
41#10622459C2211yescharacteristic
42#10622455C2211yescharacteristic
43#10622451C2211yescharacteristic
44#10622447C2211yescharacteristic
45#10622444C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622350—21no—
48#10622343—21no—
49(C22⋊D11)⋊C8—21no—
50#10622336—21no—
51#10622322—21no—
52#10622321—21no—
53#10622310—21no—
54#10622296—21no—
55C11×#333C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59#10622120C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622117C2211yescharacteristic
67C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×#125—21no—
70C11×C22⋊Q8—21no—
71C11×C22⋊Q8—21no—
72C4×Q8×C11—21no—
73C4×Q8×C11—21no—
74C11×#117—21no—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76C2×#4326—21no—
77C2×#4326—21no—
78#66983D411yescharacteristic
79#66982—21no—
80C4×C22⋊D11—21no—
81#66979—21no—
82#66977—21no—
83#66977—21no—
84#66977D411yescharacteristic
85C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
86C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
87C2×#4313—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89#66929—21no—
90#66928D411yescharacteristic
91C4×D44C2311yescharacteristic
92#66925—21no—
93#66923—21no—
94#66923D411yescharacteristic
95#66922C2311yescharacteristic
96#66922C2311yescharacteristic
97C4×Dic22—21no—
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22C2311yescharacteristic
100C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C22⋊C8—21no—
105C11×C22⋊C8—21no—
106C11×#97—21no—
107C4×C8×C11—21no—
108#66899—21no—
109#66899—21no—
110C22⋊(C11⋊C8)—21no—
111#66885—21no—
112#66885—21no—
113(C2×D11)⋊C8—21no—
114(C2×D11)⋊C8—21no—
115#66882—21no—
116#66882—21no—
117#66881—21no—
118#66881—21no—
119#66880—21no—
120#66880—21no—
121#66879—21no—
122Dic11⋊C8—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124C8×Dic11—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4×C11⋊C8—21no—
140C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
141C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19226—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—21no—
151C2×D44C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D11—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C11—21no—
157C2×C8×C11—21no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—41no—
165C11×C4⋊C4—41no—
166C11×C22⋊C4—41no—
167C42×C11—41no—
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11#4111yescharacteristic
171C42×C11C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic11—21no—
173C22⋊Dic11—41no—
174#4326—42no—
175#4326—42no—
176(C2×D11)⋊C4—21no—
177(C2×D11)⋊C4—21no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
186Dic11⋊C4—21no—
187Dic11⋊C4—21no—
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—41no—
191Dic11⋊C4—41no—
192C4×Dic11—21no—
193C4×Dic11—41no—
194C2×C11⋊C8—22no—
195C2×C11⋊C8—21no—
196C2×C11⋊C8—21no—
197C2×C11⋊C8—41no—
198C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202#4313—42no—
203C8×D11—42no—
204#3233—111no—
205#3233—111no—
206#3170—111no—
207#2966—111no—
208#1696—111no—
209#1695—111no—
210#1690—111no—
211#1689—111no—
212#1684—111no—
213#1684—111no—
214#1683—111no—
215#1683—111no—
216#1564—111no—
217#1554—111no—
218#1554D1111yescharacteristic, complemented
219C23×C11#12111yescharacteristic
220C22×D11—21no—
221Q8×C11—41no—
222Q8×C11—41no—
223Q8×C11—81no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11#12111yescharacteristic
232C2×C4×C11#12111yescharacteristic
233C2×C4×C11#12111yescharacteristic
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D11—42no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243D44—21no—
244D44—21no—
245C4×D11—41no—
246C4×D11—41no—
247Dic22—21no—
248Dic22—21no—
249Dic22—41no—
250Dic22—41no—
251Dic22—81no—
252C8×C11—41no—
253C8×C11—41no—
254C8×C11—41no—
255C8×C11—41no—
256C11⋊C8—21no—
257C11⋊C8—21no—
258C11⋊C8—21no—
259C11⋊C8—41no—
260C11⋊C8—41no—
261C11⋊C8#13512yes—
262#533—111no—
263#533C2×D1111yescharacteristic
264#529—111no—
265#500—111no—
266#499—221no—
267#499—221no—
268#494—111no—
269#488—221no—
270#488—221no—
271#487—111no—
272#487—111no—
273#485—221no—
274#485—221no—
275#482—221no—
276#482—221no—
277#477—111no—
278#477—111no—
279#476—111no—
280#476—111no—
281#475—111no—
282#475—111no—
283#474—111no—
284#474—111no—
285#467—221no—
286#467—221no—
287#446—111no—
288C8×Q8—111no—
289C4×Q16—221no—
290C4×Q16—221no—
291#436—111no—
292#435—221no—
293C8×D4—111no—
294C8×D4—221no—
295#433—221no—
296#432C2×D1111yescharacteristic
297#431—111no—
298#431C2×D1111yescharacteristic
299#405—221no—
300C2×C4×C8—111no—
301#335—111no—
302#335—111no—
303#334—111no—
304#334—111no—
305#333—111no—
306#333—111no—
307#333C2×D1111yescharacteristic
308#333C2×D1111yescharacteristic
309#332—111no—
310#332—111no—
311#332C2×D1111yescharacteristic
312#332C2×D1111yescharacteristic
313C22×C11—21no—
314C22×C11—21no—
315C22×C11—21no—
316C22×C11C2×#12111yescharacteristic
317C2×D11—41no—
318C2×D11—41no—
319C2×D11—41no—
320C4×C11—21no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—21no—
324C4×C11—81no—
325C4×C11—81no—
326C4×C11C2×#13511yescharacteristic
327C4×C11#57511yescharacteristic
328C4×C11#57811yescharacteristic
329C4×C11#57811yescharacteristic
330Dic11—41no—
331Dic11—41no—
332Dic11—41no—
333Dic11—81no—
334Dic11—81no—
335C2×Q16—221no—
336C2×Q16—221no—
337C2×M16—221no—
338C22×C8—111no—
339C22×C8—111no—
340C22×C8—221no—
341C4⋊Q8—111no—
342C4⋊Q8—111no—
343C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
345#126—221no—
346#125—21no—
347#125—111no—
348#125—221no—
349#124—111no—
350#123—221no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—111no—
354C22⋊Q8—221no—
355C22⋊Q8—221no—
356#121—111no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—111no—
360C4×Q8—221no—
361C4×Q8—221no—
362C4×D4—111no—
363C4×D4—221no—
364#117—21no—
365#117—221no—
366#117—221no—
367C2×C42C22×D1111yescharacteristic
368#107—221no—
369#107—221no—
370#107—221no—
371#107—221no—
372#107—221no—
373#107—221no—
374#106—221no—
375#106—221no—
376#106—221no—
377#106—221no—
378C4⋊C8—111no—
379C4⋊C8—111no—
380C4⋊C8—221no—
381C4⋊C8—221no—
382C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
383C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
384C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
385C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
386#103—221no—
387#103—221no—
388#103—221no—
389#103—221no—
390#103—221no—
391#103—221no—
392#103—221no—
393#103—221no—
394#102—221no—
395#102—221no—
396#102—221no—
397#102—221no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—221no—
401C22⋊C8—221no—
402C22⋊C8—221no—
403#97—21no—
404#97—221no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—111no—
407C4×C8—111no—
408C4×C8—111no—
409C4×C8—111no—
410C4×C8—221no—
411C4×C8—221no—
412C2×C11—41no—
413C2×C11#303511yescharacteristic
414C2×C11#305911yescharacteristic
415C2×C11#306711yescharacteristic
416D11—81no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—111no—
420C2×Q8—221no—
421C2×Q8—221no—
422C2×D4—111no—
423C2×D4—221no—
424C22×C4—221no—
425C22×C4#433911yescharacteristic
426C22×C4D4×D1111yescharacteristic
427C22×C4D4×D1111yescharacteristic
428Q16—442no—
429Q16—442no—
430M16—442no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—111no—
436C2×C8—111no—
437C2×C8—111no—
438C2×C8—111no—
439C2×C8—222no—
440C2×C8—221no—
441C2×C8—221no—
442C2×C8—442no—
443C2×C8—441no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—111no—
451C4⋊C4—111no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4—441no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—221no—
464C22⋊C4—221no—
465C22⋊C4—221no—
466C22⋊C4—221no—
467C22⋊C4—221no—
468C22⋊C4—441no—
469C42—41no—
470C42—221no—
471C42—441no—
472C42#433911yescharacteristic
473C42D4×D1111yescharacteristic
474C42D4×D1111yescharacteristic
475C42C23×D1111yescharacteristic
476C11#1922611yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—221no—
478C23#6693711yescharacteristic
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—221no—
483Q8—221no—
484Q8—441no—
485Q8—441no—
486Q8—881no—
487D4—221no—
488D4—221no—
489D4—442no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—221no—
498C2×C4—221no—
499C2×C4—221no—
500C2×C4—441no—
501C2×C4—441no—
502C2×C4—441no—
503C2×C4—441no—
504C2×C4#6693711yescharacteristic
505C2×C4#6693711yescharacteristic
506C2×C4#6693711yescharacteristic
507C2×C4C2×#433911yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—112no—
515C8—221no—
516C8—221no—
517C8—221no—
518C8—441no—
519C8—441no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—441no—
524C22—441no—
525C22—441no—
526C22C2×#6693711yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—441no—
534C4—441no—
535C4—441no—
536C4—881no—
537C4—881no—
538C4D11×#13511yescharacteristic
539C4#1062329911yescharacteristic
540C4#1062331011yescharacteristic
541C4#1062331011yescharacteristic
542C2—41no—
543C2—881no—
544C2#1307806911yescharacteristic
545C2#1307827011yescharacteristic
546C2#1307833511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1554C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66983D4
hypercenter#1554D11
hypocenterC11#19226
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079198C2semidirect
5. #13068143C2semidirect
6. #13068138C2semidirect
7. #13068109C2semidirect
8. #13068104C2semidirect
9. #13068077C2semidirect
10. #13068073C2semidirect
11. #13068070C2semidirect
12. #13068066C2semidirect
13. #13067362C2semidirect
14. #13067327C2semidirect
15. C11×#1554C2semidirect
218. #1554D11semidirect
476. C11#19226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797972
#130797952
#130791982
#130775852
#130681432
#130681382
#130681092
#130681042
#130680772
#130680732
#130680702
#130680662
#130673622
#130673272
C11×#15542
#1922611