Finite Group Databasebeta

← #14737210

Subgroups — #14737210

Order 2816.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079797C212yesmaximal
2#13079202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077591C211yesmaximal, characteristic
4#13068145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068075C212yesmaximal, complemented
9#13068068C212yesmaximal, complemented
10#13067324C212yesmaximal, complemented
11C11×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623010C2211yescharacteristic
13#10623001C2212yes—
14C11×#431C2212yes—
15C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
16#10622729—21no—
17#10622729—21no—
18#10622724—21no—
19C8×C22⋊D11—21no—
20#10622539C2211yescharacteristic
21#10622464C2212yes—
22#10622463C2212yes—
23#10622459C2212yes—
24#10622455C2212yes—
25#10622350—22no—
26#10622336—22no—
27#10622312C2211yescharacteristic
28C4×Dic44—21no—
29C4×Dic44—21no—
30#10622310—22no—
31#10622303—21no—
32#10622302—21no—
33#10622301C2211yescharacteristic
34C8×D44C2211yescharacteristic
35#10622296—22no—
36#10622295C2211yescharacteristic
37#10622294C2212yes—
38#10622292C2211yescharacteristic
39C8×Dic22C2211yescharacteristic
40C11×#335C2212yes—
41C11×#334C2211yescharacteristic
42C11×#334C2211yescharacteristic
43#10622124C2212yes—
44#10622124C2212yes—
45#10622119C2212yes—
46#10622119C2212yes—
47C22×C8×C11D411yescharacteristic
48C22×C8×C11D411yescharacteristic
49C2×C42×C11C2311yescharacteristic
50#66983D411yescharacteristic
51#66982—21no—
52C4×C22⋊D11—21no—
53#66979—22no—
54#66977—22no—
55#66977—22no—
56#66977D411yescharacteristic
57C2×Dic44—21no—
58C2×Dic44—21no—
59C2×#4313—21no—
60C2×C8×D11—21no—
61#66929—21no—
62#66928D411yescharacteristic
63C4×D44C2311yescharacteristic
64#66925—21no—
65#66923—22no—
66#66923D411yescharacteristic
67#66922C2312yes—
68#66922C2312yes—
69C4×Dic22—22no—
70C4×Dic22—22no—
71C4×Dic22C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊C8C2312yes—
73C11×C4⋊C8C2312yes—
74C11×C22⋊C8—22no—
75C4×C8×C11—22no—
76C4×C8×C11D411yescharacteristic
77C4×C8×C11D411yescharacteristic
78C4×C8×C11C2311yescharacteristic
79C4×C8×C11C2311yescharacteristic
80C22⋊(C11⋊C8)—21no—
81#66885—22no—
82#66885—22no—
83(C2×D11)⋊C8—21no—
84(C2×D11)⋊C8—21no—
85#66882—21no—
86#66882—21no—
87#66882—22no—
88#66882—22no—
89#66881—22no—
90#66881—22no—
91#66880—22no—
92#66880—22no—
93#66880—22no—
94#66880—22no—
95#66879—21no—
96Dic11⋊C8—21no—
97Dic11⋊C8—21no—
98C8×Dic11—21no—
99C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
101#66867—21no—
102#19226—111nomaximal, Sylow
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D11—21no—
107C2×D44C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D11—21no—
109C2×Dic22—22no—
110C2×Dic22—22no—
111C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C11—22no—
113C2×C8×C11—22no—
114C2×C8×C11—22no—
115C2×C8×C11—41no—
116C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
120C42×C11C2×D411yescharacteristic
121C42×C11C2×D411yescharacteristic
122C42×C11#4111yescharacteristic
123C42×C11C2411yescharacteristic
124C22⋊Dic11—21no—
125C22⋊Dic11—42no—
126(C2×D11)⋊C4—21no—
127(C2×D11)⋊C4—21no—
128(C2×D11)⋊C4—21no—
129(C2×D11)⋊C4—21no—
130C4⋊Dic11—22no—
131C4⋊Dic11—22no—
132C4⋊Dic11—22no—
133C4⋊Dic11—22no—
134C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
136Dic11⋊C4—21no—
137Dic11⋊C4—21no—
138Dic11⋊C4—21no—
139Dic11⋊C4—21no—
140Dic11⋊C4—42no—
141Dic11⋊C4—42no—
142C4×Dic11—21no—
143C4×Dic11—42no—
144C2×C11⋊C8—21no—
145C2×C11⋊C8—21no—
146Dic44—42no—
147Dic44—42no—
148#4313—42no—
149C8×D11—42no—
150#3233—112no—
151#3170—111no—
152#2966—111no—
153#1696—111no—
154#1695—111no—
155#1690—111no—
156#1689—111no—
157#1684—112no—
158#1683—112no—
159#1564D1111yescharacteristic, complemented
160#1554—112no—
161C23×C11#12111yescharacteristic
162C22×D11—21no—
163C2×C4×C11—21no—
164C2×C4×C11—21no—
165C2×C4×C11—22no—
166C2×C4×C11—41no—
167C2×C4×C11#12111yescharacteristic
168C2×C4×C11#12111yescharacteristic
169C2×C4×C11#12111yescharacteristic
170C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
173C22⋊D11—42no—
174C2×Dic11—21no—
175C2×Dic11—21no—
176C2×Dic11—21no—
177C2×Dic11—42no—
178C2×Dic11—42no—
179D44—22no—
180C4×D11—41no—
181C4×D11—41no—
182Dic22—22no—
183Dic22—42no—
184Dic22—42no—
185Dic22—82no—
186C8×C11—21no—
187C8×C11—21no—
188C8×C11—21no—
189C8×C11—42no—
190C8×C11—42no—
191C8×C11#13512yes—
192C11⋊C8—41no—
193C11⋊C8—41no—
194#533—112no—
195#529—111no—
196#500—111no—
197#499—222no—
198#494—111no—
199#488—222no—
200#487—112no—
201#485—222no—
202#482—222no—
203#477—112no—
204#476—112no—
205#475—112no—
206#474—112no—
207#467—221no—
208#467—221no—
209#446—111no—
210C8×Q8—111no—
211C4×Q16—221no—
212C4×Q16—221no—
213#436—111no—
214#435—221no—
215C8×D4—111no—
216C8×D4—221no—
217#433—221no—
218#432—111no—
219#431C2×D1112yes—
220#405—221no—
221C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
222#335C2×D1112yes—
223#334C2×D1111yescharacteristic
224#334C2×D1111yescharacteristic
225#333—112no—
226#333—112no—
227#332—112no—
228#332—112no—
229C22×C11—21no—
230C22×C11—21no—
231C22×C11—21no—
232C22×C11C2×#12111yescharacteristic
233C2×D11—41no—
234C2×D11—41no—
235C2×D11—41no—
236C4×C11—21no—
237C4×C11—21no—
238C4×C11—21no—
239C4×C11—21no—
240C4×C11C2×#13511yescharacteristic
241C4×C11#57511yescharacteristic
242C4×C11#57812yes—
243Dic11—41no—
244Dic11—41no—
245Dic11—41no—
246Dic11—82no—
247Dic11—82no—
248C2×Q16—221no—
249C2×Q16—221no—
250C2×M16—221no—
251C22×C8—221no—
252C22×C8D4411yescharacteristic
253C22×C8D4411yescharacteristic
254C4⋊Q8—112no—
255C4⋊Q8—112no—
256#126—221no—
257#125—111no—
258#125—222no—
259#124—111no—
260#123—221no—
261C22⋊Q8—111no—
262C22⋊Q8—222no—
263C22⋊Q8—222no—
264#121—111no—
265C4×Q8—111no—
266C4×Q8—222no—
267C4×Q8—222no—
268C4×D4—111no—
269C4×D4—221no—
270#117—221no—
271#117—222no—
272C2×C42C22×D1111yescharacteristic
273#107—222no—
274#107—222no—
275#107—221no—
276#107—221no—
277#106—222no—
278#106—222no—
279C4⋊C8—111no—
280C4⋊C8—111no—
281C4⋊C8—221no—
282C4⋊C8—221no—
283C4⋊C8C22×D1112yes—
284C4⋊C8C22×D1112yes—
285#103—222no—
286#103—222no—
287#103—222no—
288#103—222no—
289#102—222no—
290#102—222no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—221no—
293C22⋊C8—221no—
294C22⋊C8—221no—
295#97—221no—
296#97—221no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—221no—
299C4×C8D4411yescharacteristic
300C4×C8D4411yescharacteristic
301C4×C8C22×D1111yescharacteristic
302C4×C8C22×D1111yescharacteristic
303C2×C11—41no—
304C2×C11#303511yescharacteristic
305C2×C11#305911yescharacteristic
306C2×C11#306711yescharacteristic
307D11—81no—
308C2×Q8—111no—
309C2×Q8—222no—
310C2×Q8—222no—
311C2×D4—111no—
312C2×D4—221no—
313C22×C4—221no—
314C22×C4C2×D4411yescharacteristic
315C22×C4D4×D1111yescharacteristic
316C22×C4#434311yescharacteristic
317Q16—442no—
318Q16—442no—
319M16—442no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—221no—
325C2×C8—221no—
326C2×C8—442no—
327C2×C8C2×D4411yescharacteristic
328C2×C8C2×D4411yescharacteristic
329C2×C8C2×D4411yescharacteristic
330C2×C8C2×D4411yescharacteristic
331C4⋊C4—111no—
332C4⋊C4—111no—
333C4⋊C4—221no—
334C4⋊C4—221no—
335C4⋊C4—221no—
336C4⋊C4—221no—
337C4⋊C4—222no—
338C4⋊C4—222no—
339C4⋊C4—222no—
340C4⋊C4—222no—
341C4⋊C4—442no—
342C4⋊C4—442no—
343C22⋊C4—221no—
344C22⋊C4—221no—
345C22⋊C4—221no—
346C22⋊C4—221no—
347C22⋊C4—221no—
348C22⋊C4—442no—
349C42—221no—
350C42—442no—
351C42C2×D4411yescharacteristic
352C42D4×D1111yescharacteristic
353C42#434311yescharacteristic
354C42C23×D1111yescharacteristic
355C11#1922611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C23—221no—
357C23#6694811yescharacteristic
358Q8—222no—
359Q8—442no—
360Q8—442no—
361Q8—882no—
362D4—222no—
363D4—442no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—221no—
369C2×C4—221no—
370C2×C4—221no—
371C2×C4—441no—
372C2×C4—441no—
373C2×C4—442no—
374C2×C4—442no—
375C2×C4#6694811yescharacteristic
376C2×C4#6694811yescharacteristic
377C2×C4#6694811yescharacteristic
378C2×C4C22×D4411yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
380C2×C4C2×#434311yescharacteristic
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—42no—
385C8—42no—
386C8—441no—
387C8—441no—
388C8#6695712yes—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—441no—
393C22—441no—
394C22—441no—
395C22C2×#6694811yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—441no—
401C4—441no—
402C4—441no—
403C4—882no—
404C4—882no—
405C4C2×#6695711yescharacteristic
406C4#1062327911yescharacteristic
407C4#1062330212yes—
408C2—41no—
409C2—881no—
410C2#1307807311yescharacteristic
411C2#1307827211yescharacteristic
412C2#1307833711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1564C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66983D4
hypercenter#1564D11
hypocenterC11#19226
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079202C2semidirect
4. #13068145C2semidirect
5. #13068140C2semidirect
6. #13068111C2semidirect
7. #13068106C2semidirect
8. #13068075C2semidirect
9. #13068068C2semidirect
10. #13067324C2semidirect
11. C11×#1564C2semidirect
159. #1564D11semidirect
355. C11#19226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130797972
#130792022
#130775912
#130681452
#130681402
#130681112
#130681062
#130680752
#130680682
#130673242
C11×#15642
#1922611