Finite Group Databasebeta

← #14737212

Subgroups — #14737212

Order 2816.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079800C212yesmaximal
2#13079203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077590C211yesmaximal, characteristic
4#13068136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068076C212yesmaximal, complemented
8#13068070C212yesmaximal, complemented
9#13067361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067325C212yesmaximal, complemented
11C11×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623259C2212yes—
13#10623111C2211yescharacteristic
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#477C2212yes—
16C11×#446C2211yescharacteristic
17#10622706C2212yes—
18#10622697C2212yes—
19Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
20#10622633C2212yes—
21#10622500—21no—
22#10622500—21no—
23#10622498—22no—
24#10622491—22no—
25#10622486—21no—
26#10622486—21no—
27#10622459C2212yes—
28#10622453—21no—
29#10622448C2211yescharacteristic
30#10622447—21no—
31#10622447C2211yescharacteristic
32#10622446C2212yes—
33#10622427—22no—
34#10622413—22no—
35#10622321—21no—
36#10622319—21no—
37#10622312C2211yescharacteristic
38#10622301C2211yescharacteristic
39C4×C8×D11C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic
41C11×#333C2212yes—
42#10622184C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622117C2212yes—
46#10622095C2211yescharacteristic
47C11×C4⋊Q8C2312yes—
48C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
49#67000D411yescharacteristic
50#66999—22no—
51#66999D411yescharacteristic
52Q8×Dic11—22no—
53C2×Dic44—21no—
54C2×Dic44—21no—
55C2×#4313—21no—
56C2×C8×D11—21no—
57C2×C8×D11D411yescharacteristic
58C2×C8×D11D411yescharacteristic
59#66951—21no—
60#66950—22no—
61#66948D411yescharacteristic
62#66947—21no—
63#66945—22no—
64#66943—22no—
65#66943D411yescharacteristic
66#66940—22no—
67C4×D44—21no—
68C4×D44C2311yescharacteristic
69#66925—21no—
70C42×D11C2311yescharacteristic
71#66922C2312yes—
72C11×#107—21no—
73C11×#107—21no—
74C11×#107—22no—
75C11×C4⋊C8—21no—
76C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊C8C2312yes—
78C11×#103—22no—
79C11×#97—21no—
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81#66899—22no—
82#66885—22no—
83(C2×D11)⋊C8—22no—
84(C2×D11)⋊C8—21no—
85(C2×D11)⋊C8—21no—
86(C2×D11)⋊C8—21no—
87#66882—22no—
88#66879—21no—
89C8×Dic11—22no—
90C8×Dic11D411yescharacteristic
91C8×Dic11D411yescharacteristic
92#66874—22no—
93#66874—22no—
94#66873—22no—
95#66872—22no—
96#66872—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)—21no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
100C4×C11⋊C8—21no—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19226—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
105C2×D44—21no—
106C2×D44C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D11—21no—
108C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D11#4111yescharacteristic
111C2×Dic22—22no—
112C2×C8×C11—22no—
113C2×C8×C11—21no—
114C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
116C11×C4⋊C4—21no—
117C11×C4⋊C4—22no—
118C11×C4⋊C4—22no—
119C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
120C42×C11—21no—
121C42×C11C2411yescharacteristic
122(C2×D11)⋊C4—21no—
123(C2×D11)⋊C4—21no—
124(C2×D11)⋊C4—21no—
125(C2×D11)⋊C4—21no—
126(C2×D11)⋊C4—21no—
127(C2×D11)⋊C4—42no—
128C4⋊Dic11—21no—
129C4⋊Dic11—22no—
130C4⋊Dic11—22no—
131C4⋊Dic11—42no—
132C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
133Dic11⋊C4—21no—
134Dic11⋊C4—21no—
135Dic11⋊C4—42no—
136C4×Dic11—42no—
137C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
138C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic11#4111yescharacteristic
140C2×C11⋊C8—21no—
141C2×C11⋊C8—22no—
142C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
144Dic44—42no—
145Dic44—42no—
146#4313—42no—
147C8×D11—22no—
148C8×D11—41no—
149C8×D11—42no—
150#3233—112no—
151#3170—111no—
152#2966—111no—
153#1696D1111yescharacteristic, complemented
154#1695—111no—
155#1690—111no—
156#1689—111no—
157#1684—112no—
158#1683—112no—
159#1564—111no—
160#1554—112no—
161C22×D11—21no—
162C22×D11#12111yescharacteristic
163Q8×C11—22no—
164Q8×C11—82no—
165C2×C4×C11—21no—
166C2×C4×C11—21no—
167C2×C4×C11—42no—
168C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
171C2×Dic11—21no—
172C2×Dic11—42no—
173C2×Dic11#12111yescharacteristic
174C2×Dic11#12111yescharacteristic
175C2×Dic11#12111yescharacteristic
176D44—22no—
177D44—42no—
178C4×D11—21no—
179C4×D11—21no—
180C4×D11—22no—
181C4×D11—41no—
182C4×D11—41no—
183C4×D11—41no—
184Dic22—42no—
185Dic22—42no—
186C8×C11—21no—
187C8×C11—41no—
188C8×C11—42no—
189C8×C11#13512yes—
190C11⋊C8—21no—
191C11⋊C8—21no—
192C11⋊C8—41no—
193C11⋊C8—42no—
194#533—112no—
195#529—111no—
196#500C2×D1111yescharacteristic
197#499—222no—
198#494—111no—
199#488—222no—
200#487—112no—
201#485—222no—
202#482—222no—
203#477C2×D1112yes—
204#476—112no—
205#475—112no—
206#474—112no—
207#467—221no—
208#467—221no—
209#446C2×D1111yescharacteristic
210C8×Q8—111no—
211C4×Q16—221no—
212C4×Q16—221no—
213#436—111no—
214#435—221no—
215C8×D4—111no—
216C8×D4—221no—
217#433—221no—
218#432—111no—
219#431—112no—
220#405—221no—
221C2×C4×C8—111no—
222#335—112no—
223#334—111no—
224#334C2×D1111yescharacteristic
225#333—112no—
226#333C2×D1112yes—
227#332—112no—
228#332—112no—
229C22×C11C2×#12111yescharacteristic
230C2×D11—21no—
231C2×D11—21no—
232C2×D11—21no—
233C2×D11—41no—
234C2×D11—41no—
235C2×D11—41no—
236C4×C11—21no—
237C4×C11—41no—
238C4×C11—41no—
239C4×C11—82no—
240C4×C11C2×#13511yescharacteristic
241C4×C11#57511yescharacteristic
242C4×C11#57812yes—
243Dic11—21no—
244Dic11—21no—
245Dic11—21no—
246Dic11—41no—
247Dic11—82no—
248C2×Q16—221no—
249C2×Q16—221no—
250C2×M16—221no—
251C22×C8—111no—
252C22×C8—111no—
253C22×C8—221no—
254C4⋊Q8—112no—
255C4⋊Q8C22×D1112yes—
256#126—221no—
257#125—111no—
258#125—222no—
259#124—111no—
260#123—221no—
261C22⋊Q8—111no—
262C22⋊Q8—222no—
263C22⋊Q8—222no—
264#121—111no—
265C4×Q8—222no—
266C4×Q8—222no—
267C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
268C4×D4—111no—
269C4×D4—221no—
270#117—221no—
271#117—222no—
272C2×C42—111no—
273#107—21no—
274#107—21no—
275#107—22no—
276#107—222no—
277#106—222no—
278#106—222no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—111no—
281C4⋊C8—112no—
282C4⋊C8—221no—
283C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
284C4⋊C8C22×D1112yes—
285#103—22no—
286#103—222no—
287#103—222no—
288#103—222no—
289#102—222no—
290#102—222no—
291C22⋊C8—221no—
292C22⋊C8—222no—
293C22⋊C8—221no—
294C22⋊C8—221no—
295#97—21no—
296#97—221no—
297C4×C8—111no—
298C4×C8—111no—
299C4×C8—111no—
300C4×C8—221no—
301C4×C8—222no—
302C4×C8C22×D1111yescharacteristic
303C2×C11#303511yescharacteristic
304C2×C11#305911yescharacteristic
305C2×C11#306711yescharacteristic
306D11—41no—
307D11—81no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—222no—
310C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
311C2×D4—111no—
312C2×D4—221no—
313C22×C4—111no—
314C22×C4—111no—
315C22×C4—111no—
316C22×C4—221no—
317Q16—442no—
318Q16—442no—
319M16—442no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—111no—
323C2×C8—111no—
324C2×C8—222no—
325C2×C8—221no—
326C2×C8—222no—
327C2×C8—441no—
328C2×C8—442no—
329C2×C8D4×D1111yescharacteristic
330C2×C8D4×D1111yescharacteristic
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—111no—
335C4⋊C4—221no—
336C4⋊C4—221no—
337C4⋊C4—221no—
338C4⋊C4—222no—
339C4⋊C4—222no—
340C4⋊C4—442no—
341C4⋊C4—442no—
342C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
343C22⋊C4—221no—
344C22⋊C4—221no—
345C22⋊C4—221no—
346C22⋊C4—221no—
347C22⋊C4—221no—
348C22⋊C4—442no—
349C42—21no—
350C42—111no—
351C42—111no—
352C42—111no—
353C42—442no—
354C42C23×D1111yescharacteristic
355C11#1922611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C23—111no—
357C23—221no—
358Q8—22no—
359Q8—82no—
360Q8—442no—
361Q8—442no—
362D4—222no—
363D4—442no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—111no—
368C2×C4—111no—
369C2×C4—111no—
370C2×C4—221no—
371C2×C4—221no—
372C2×C4—222no—
373C2×C4—221no—
374C2×C4—441no—
375C2×C4—441no—
376C2×C4—441no—
377C2×C4—442no—
378C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
380C2×C4#41×D1111yescharacteristic
381C8—21no—
382C8—41no—
383C8—42no—
384C8—221no—
385C8—221no—
386C8—441no—
387C8—442no—
388C8#6697212yes—
389C22—221no—
390C22—221no—
391C22—221no—
392C22—441no—
393C22—441no—
394C22—441no—
395C22D11×#12111yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—82no—
400C4—221no—
401C4—221no—
402C4—221no—
403C4—441no—
404C4—882no—
405C4C2×#6697211yescharacteristic
406C4#1062330811yescharacteristic
407C4#1062331012yes—
408C2—441no—
409C2—881no—
410C2#1307807411yescharacteristic
411C2#1307826911yescharacteristic
412C2#1307833411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1696C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66948D4
hypercenter#1696D11
hypocenterC11#19226
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079203C2semidirect
4. #13068136C2semidirect
5. #13068110C2semidirect
6. #13068106C2semidirect
7. #13068076C2semidirect
8. #13068070C2semidirect
9. #13067361C2semidirect
10. #13067325C2semidirect
11. C11×#1696C2semidirect
153. #1696D11semidirect
355. C11#19226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798002
#130792032
#130775902
#130681362
#130681102
#130681062
#130680762
#130680702
#130673612
#130673252
C11×#16962
#1922611