Finite Group Databasebeta

← #14737213

Subgroups — #14737213

Order 2816.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D11×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067310C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067308C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623256C2211yescharacteristic
17#10623247C2211yescharacteristic
18#10623088C2211yescharacteristic
19C11×#486C2211yescharacteristic
20C11×#476C2211yescharacteristic
21C11×#459C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622770—21no—
24#10622766—21no—
25C8×C22⋊D11—21no—
26#10622714—21no—
27#10622704C2211yescharacteristic
28#10622691C2211yescharacteristic
29#10622688C2211yescharacteristic
30#10622686C2211yescharacteristic
31#10622628C2211yescharacteristic
32#10622625C2211yescharacteristic
33#10622621C2211yescharacteristic
34#10622484—21no—
35#10622477—21no—
36#10622463C2211yescharacteristic
37#10622461C2211yescharacteristic
38#10622448C2211yescharacteristic
39D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622444C2211yescharacteristic
42#10622400—21no—
43#10622391—21no—
44#10622388—21no—
45#10622388—21no—
46#10622388—21no—
47#10622379—21no—
48#10622369—21no—
49#10622369—21no—
50#10622341—21no—
51#10622333—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic
53C4×C8×D11C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×D8—21no—
70C22×C8×C11—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#67000—21no—
75#66991—21no—
76#66991—21no—
77#66991D411yescharacteristic
78#66989—21no—
79#66989D411yescharacteristic
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11—21no—
82C2×#4324—21no—
83C2×#4323—21no—
84C2×#4323—21no—
85C2×#4323—21no—
86C4×C22⋊D11—21no—
87#66979—21no—
88C2×#4318—21no—
89C2×#4314—21no—
90C2×C8×D11—21no—
91C2×C8×D11—21no—
92C2×C8×D11D411yescharacteristic
93C2×C8×D11D411yescharacteristic
94#66950D411yescharacteristic
95#66948—21no—
96#66948—21no—
97#66946—21no—
98#66946—21no—
99#66943D411yescharacteristic
100#66936—21no—
101#66932—21no—
102#66927C2311yescharacteristic
103C42×D11C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#106—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123#66882—21no—
124#66880—21no—
125#66879—21no—
126#66879—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132C8×Dic11D411yescharacteristic
133C8×Dic11D411yescharacteristic
134#66874—21no—
135#66873—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19227—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154#4343—82no—
155#4341—82no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—41no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11#4111yescharacteristic
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×D8—81no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—42no—
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C22⋊C4—21no—
177C42×C11C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic11—21no—
179C22⋊Dic11—21no—
180C22⋊Dic11—21no—
181C22⋊Dic11—41no—
182C22⋊Dic11—41no—
183#4324—81no—
184#4323—42no—
185#4323—42no—
186#4323—81no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic11#4111yescharacteristic
201#4318—42no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#4314—81no—
208C8×D11—22no—
209C8×D11—41no—
210C8×D11—81no—
211C8×D11—81no—
212#3247—111no—
213#3247—111no—
214#3169—111no—
215#2966—111no—
216#1696—111no—
217#1695—111no—
218#1688—111no—
219#1687—111no—
220#1678—111no—
221#1678—111no—
222#1677—111no—
223#1677D1111yescharacteristic, complemented
224C2×#334—111no—
225#1551—111no—
226#1551—111no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—41no—
229C22×D11—41no—
230C22×D11#12111yescharacteristic
231Q8×C11—81no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—81no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D11—42no—
247C22⋊D11—82no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—82no—
252C2×Dic11#12111yescharacteristic
253C2×Dic11#12111yescharacteristic
254C2×Dic11#12111yescharacteristic
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—81no—
260D44—82no—
261C4×D11—22no—
262C4×D11—21no—
263C4×D11—21no—
264C4×D11—21no—
265C4×D11—21no—
266C4×D11—82no—
267Dic22—21no—
268Dic22—21no—
269Dic22—81no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8#13512yes—
280#532—111no—
281#532—111no—
282#529—111no—
283#500—111no—
284#493—111no—
285#486—111no—
286#486C2×D1111yescharacteristic
287#478—221no—
288#478—221no—
289#477—111no—
290#477—111no—
291#476—111no—
292#476C2×D1111yescharacteristic
293#466—221no—
294#466—221no—
295#466—221no—
296#466—221no—
297#465—221no—
298#465—221no—
299#463—221no—
300#463—221no—
301#460—111no—
302#460—111no—
303#459—111no—
304#459C2×D1111yescharacteristic
305#446—111no—
306C8×Q8—111no—
307C4×D8—221no—
308C4×D8—221no—
309#436—111no—
310#435—221no—
311C8×D4—221no—
312C8×D4C2×D1111yescharacteristic
313#433—221no—
314#432—111no—
315C2×C4⋊C8—111no—
316C2×C4⋊C8—111no—
317#405—221no—
318C2×C4×C8—111no—
319#334—111no—
320#334—111no—
321#334—111no—
322#334C2×D1111yescharacteristic
323#333—111no—
324#333—111no—
325#333—111no—
326#333C2×D1111yescharacteristic
327#331—111no—
328#331—111no—
329#331—111no—
330#331C2×D1111yescharacteristic
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11C2×#12111yescharacteristic
338C2×D11—21no—
339C2×D11—21no—
340C2×D11—81no—
341C2×D11—81no—
342C2×D11—81no—
343C2×D11#47212yes—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—81no—
347C4×C11C2×#13511yescharacteristic
348C4×C11#57511yescharacteristic
349C4×C11#57711yescharacteristic
350C4×C11#57711yescharacteristic
351Dic11—21no—
352Dic11—21no—
353Dic11—21no—
354Dic11—41no—
355Dic11—41no—
356Dic11—81no—
357C2×#41—221no—
358C2×#41—221no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×D8—21no—
362C2×D8—221no—
363C2×D8—221no—
364C2×D8—221no—
365C2×M16—221no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—111no—
368C22×C8—111no—
369C22×C8—221no—
370C22×C8—221no—
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
373#127—111no—
374#127C22×D1111yescharacteristic
375#126—221no—
376#125—111no—
377#124—111no—
378#124—221no—
379#124—221no—
380#123—221no—
381C22⋊Q8—111no—
382#121—111no—
383#121—221no—
384#121—221no—
385#121—221no—
386#121—221no—
387C4×Q8—111no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4—221no—
392C4×D4—221no—
393C4×D4C22×D1111yescharacteristic
394#117—221no—
395C2×C42—111no—
396#107—221no—
397#107—221no—
398#107—221no—
399#107—221no—
400#106—21no—
401#106—221no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8—221no—
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412#103—221no—
413#103—221no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—221no—
426C22⋊C8—221no—
427#97—221no—
428#97—221no—
429C4×C8—111no—
430C4×C8—111no—
431C4×C8—111no—
432C4×C8—221no—
433C4×C8C22×D1111yescharacteristic
434C2×C11—81no—
435C2×C11—161no—
436C2×C11#303511yescharacteristic
437C2×C11#306011yescharacteristic
438C2×C11C2×#47211yescharacteristic
439D11—22no—
440D11—161no—
441#41—882no—
442#41—882no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—111no—
445C2×Q8—221no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—441no—
454C2×D4—441no—
455C2×D4D4×D1111yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—111no—
458C22×C4—111no—
459C22×C4—111no—
460C22×C4—441no—
461C22×C4—441no—
462SD16—881no—
463SD16—881no—
464D8—81no—
465D8—442no—
466D8—442no—
467D8—881no—
468M16—442no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—111no—
474C2×C8—111no—
475C2×C8—222no—
476C2×C8—221no—
477C2×C8—221no—
478C2×C8—221no—
479C2×C8—441no—
480C2×C8—881no—
481C2×C8—881no—
482C2×C8D4×D1111yescharacteristic
483C2×C8D4×D1111yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—111no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—221no—
497C22⋊C4—221no—
498C22⋊C4—221no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C22⋊C4—441no—
503C42—111no—
504C42—111no—
505C42—111no—
506C42—221no—
507C42C23×D1111yescharacteristic
508C11#1922711yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—111no—
512C23—441no—
513Q8—81no—
514Q8—221no—
515Q8—221no—
516Q8—881no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—442no—
525D4—441no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—441no—
529D4—881no—
530D4—882no—
531D4—882no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—111no—
537C2×C4—111no—
538C2×C4—111no—
539C2×C4—222no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—882no—
548C2×C4—882no—
549C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
551C2×C4#41×D1111yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—112no—
558C8—221no—
559C8—441no—
560C8—441no—
561C8—441no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—112no—
569C22—221no—
570C22—221no—
571C22—881no—
572C22—881no—
573C22—881no—
574C22D11×#12111yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—221no—
579C4—221no—
580C4—221no—
581C4—441no—
582C4—441no—
583C4—881no—
584C4#1062329311yescharacteristic
585C4D11×#13511yescharacteristic
586C4#1062330111yescharacteristic
587C4#1062330411yescharacteristic
588C2—81no—
589C2—161no—
590C2—222no—
591C2—1761no—
592C2#1307806811yescharacteristic
593C2#1307827311yescharacteristic
594C2D11×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1677C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1677D11
hypocenterC11#19227
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079944C2semidirect
2. #13079938C2semidirect
3. #13079194C2semidirect
4. #13077588C2semidirect
5. #13068143C2semidirect
6. #13068137C2semidirect
7. #13068099C2semidirect
8. #13068093C2semidirect
9. #13068033C2semidirect
10. #13068029C2semidirect
11. #13068025C2semidirect
12. D11×#334C2semidirect
13. #13067310C2semidirect
14. #13067308C2semidirect
15. C11×#1677C2semidirect
223. #1677D11semidirect
508. C11#19227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799442
#130799382
#130791942
#130775882
#130681432
#130681372
#130680992
#130680932
#130680332
#130680292
#130680252
D11×#3342
#130673102
#130673082
C11×#16772
#1922711