Finite Group Databasebeta

← #14737215

Subgroups — #14737215

Order 2816.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D11×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067310C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067308C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623256C2211yescharacteristic
17#10623247C2211yescharacteristic
18#10623111C2211yescharacteristic
19C11×#486C2211yescharacteristic
20C11×#477C2211yescharacteristic
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
23#10622784—21no—
24#10622778—21no—
25#10622697C2211yescharacteristic
26#10622691C2211yescharacteristic
27#10622686C2211yescharacteristic
28#10622685C2211yescharacteristic
29#10622640C2211yescharacteristic
30#10622637C2211yescharacteristic
31#10622634C2211yescharacteristic
32#10622504—21no—
33#10622496—21no—
34#10622456C2211yescharacteristic
35#10622455C2211yescharacteristic
36#10622453—21no—
37#10622451C2211yescharacteristic
38#10622449—21no—
39#10622448C2211yescharacteristic
40D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622432—21no—
43#10622420—21no—
44#10622388—21no—
45#10622388—21no—
46#10622388—21no—
47#10622376—21no—
48#10622369—21no—
49#10622369—21no—
50#10622307C2211yescharacteristic
51#10622302—21no—
52C8×D44—21no—
53C8×D44C2211yescharacteristic
54C4×C8×D11C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73#67000—21no—
74#67000D411yescharacteristic
75#66999D411yescharacteristic
76C2×#4325—21no—
77#66991—21no—
78#66991—21no—
79#66989—21no—
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11—21no—
82C2×#4323—21no—
83C2×#4323—21no—
84C2×#4323—21no—
85C2×D88—21no—
86C2×#4313—21no—
87C2×C8×D11—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90C2×C8×D11D411yescharacteristic
91C2×C8×D11D411yescharacteristic
92#66951—21no—
93#66948—21no—
94#66948—21no—
95#66948D411yescharacteristic
96#66947—21no—
97#66946—21no—
98#66946—21no—
99#66943D411yescharacteristic
100#66927C2311yescharacteristic
101C4×D44—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66925—21no—
104C42×D11C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C11×#107—21no—
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C4×C8×C11—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66896—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66881—21no—
127#66879—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130C8×Dic11D411yescharacteristic
131C8×Dic11D411yescharacteristic
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66872—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19227—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152#4343—82no—
153#4341—82no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—41no—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11#4111yescharacteristic
165C2×Dic22—21no—
166C11×SD16—81no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C42×C11—21no—
177C42×C11C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic11—41no—
179C22⋊Dic11—41no—
180#4325—81no—
181#4323—42no—
182#4323—42no—
183#4323—81no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic11#4111yescharacteristic
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205D88—81no—
206#4313—42no—
207C8×D11—22no—
208C8×D11—41no—
209C8×D11—42no—
210C8×D11—81no—
211C8×D11—81no—
212#3247—111no—
213#3247—111no—
214#3169—111no—
215#2966—111no—
216#1696—111no—
217#1695—111no—
218#1688—111no—
219#1687—111no—
220#1678—111no—
221#1678D1111yescharacteristic, complemented
222#1677—111no—
223#1677—111no—
224C2×#334—111no—
225#1551—111no—
226#1551—111no—
227C23×C11—41no—
228C22×D11—21no—
229C22×D11—41no—
230C22×D11#12111yescharacteristic
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—81no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—81no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D11—82no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—82no—
249C2×Dic11#12111yescharacteristic
250C2×Dic11#12111yescharacteristic
251C2×Dic11#12111yescharacteristic
252D44—21no—
253D44—21no—
254D44—42no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—81no—
260D44—82no—
261C4×D11—22no—
262C4×D11—21no—
263C4×D11—21no—
264C4×D11—21no—
265C4×D11—21no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—82no—
269Dic22—81no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8#13512yes—
280#532—111no—
281#532—111no—
282#529—111no—
283#500—111no—
284#493—111no—
285#486—111no—
286#486C2×D1111yescharacteristic
287#478—221no—
288#478—221no—
289#477—111no—
290#477C2×D1111yescharacteristic
291#476—111no—
292#476—111no—
293#466—221no—
294#466—221no—
295#466—221no—
296#466—221no—
297#465—221no—
298#465—221no—
299#463—221no—
300#463—221no—
301#460—111no—
302#460C2×D1111yescharacteristic
303#459—111no—
304#459—111no—
305#446—111no—
306C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
307C4×D8—221no—
308C4×D8—221no—
309#436—111no—
310#435—221no—
311C8×D4—111no—
312C8×D4—221no—
313#433—221no—
314#432—111no—
315C2×C4⋊C8—111no—
316C2×C4⋊C8—111no—
317#405—221no—
318C2×C4×C8—111no—
319#334—111no—
320#334—111no—
321#334—111no—
322#334C2×D1111yescharacteristic
323#333—111no—
324#333—111no—
325#333—111no—
326#333C2×D1111yescharacteristic
327#331—111no—
328#331—111no—
329#331—111no—
330#331C2×D1111yescharacteristic
331C22×C11—81no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11C2×#12111yescharacteristic
335C2×D11—21no—
336C2×D11—21no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—81no—
341C2×D11—81no—
342C2×D11—81no—
343C2×D11#47212yes—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—81no—
348C4×C11C2×#13511yescharacteristic
349C4×C11#57511yescharacteristic
350C4×C11#57711yescharacteristic
351C4×C11#57711yescharacteristic
352Dic11—21no—
353Dic11—21no—
354Dic11—21no—
355Dic11—41no—
356Dic11—81no—
357C2×#41—221no—
358C2×#41—221no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—221no—
361C2×D8—221no—
362C2×D8—221no—
363C2×D8—221no—
364C2×D8—221no—
365C2×M16—221no—
366C22×C8—111no—
367C22×C8—111no—
368C22×C8—221no—
369C22×C8—221no—
370C22×C8—221no—
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
373#127—111no—
374#127C22×D1111yescharacteristic
375#126—221no—
376#125—111no—
377#124—111no—
378#124—221no—
379#124—221no—
380#123—221no—
381C22⋊Q8—111no—
382#121—111no—
383#121—221no—
384#121—221no—
385#121—221no—
386#121—221no—
387C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
388C4×D4—111no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4—221no—
392C4×D4—221no—
393C4×D4—221no—
394#117—221no—
395C2×C42—111no—
396#107—21no—
397#107—221no—
398#107—221no—
399#107—221no—
400#106—221no—
401#106—221no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8—221no—
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—221no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424C22⋊C8—221no—
425C22⋊C8—221no—
426C22⋊C8—221no—
427#97—221no—
428#97—221no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—111no—
431C4×C8—111no—
432C4×C8—111no—
433C4×C8C22×D1111yescharacteristic
434C2×C11—161no—
435C2×C11#303511yescharacteristic
436C2×C11#306011yescharacteristic
437C2×C11C2×#47211yescharacteristic
438D11—22no—
439D11—81no—
440D11—161no—
441#41—882no—
442#41—882no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—111no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—441no—
455C2×D4—441no—
456C22×C4—111no—
457C22×C4—111no—
458C22×C4—111no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4—441no—
461C22×C4—441no—
462SD16—81no—
463SD16—881no—
464D8—442no—
465D8—442no—
466D8—881no—
467D8—881no—
468M16—442no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—111no—
473C2×C8—111no—
474C2×C8—222no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8—221no—
477C2×C8—221no—
478C2×C8—441no—
479C2×C8—442no—
480C2×C8—881no—
481C2×C8—881no—
482C2×C8D4×D1111yescharacteristic
483C2×C8D4×D1111yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—111no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—221no—
497C22⋊C4—221no—
498C22⋊C4—221no—
499C22⋊C4—441no—
500C22⋊C4—441no—
501C22⋊C4—441no—
502C22⋊C4—441no—
503C42—21no—
504C42—111no—
505C42—111no—
506C42—111no—
507C42C23×D1111yescharacteristic
508C11#1922711yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—41no—
510C23—111no—
511C23—221no—
512C23—441no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—81no—
516Q8—881no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—221no—
523D4—221no—
524D4—442no—
525D4—441no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—441no—
529D4—881no—
530D4—882no—
531D4—882no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—111no—
536C2×C4—111no—
537C2×C4—111no—
538C2×C4—222no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—882no—
548C2×C4—882no—
549C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
551C2×C4#41×D1111yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—112no—
558C8—221no—
559C8—441no—
560C8—441no—
561C8—441no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—112no—
566C22—221no—
567C22—221no—
568C22—441no—
569C22—441no—
570C22—441no—
571C22—881no—
572C22—881no—
573C22—881no—
574C22D11×#12111yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—221no—
580C4—221no—
581C4—221no—
582C4—441no—
583C4—881no—
584C4#1062329311yescharacteristic
585C4D11×#13511yescharacteristic
586C4#1062330111yescharacteristic
587C4#1062330811yescharacteristic
588C2—161no—
589C2—222no—
590C2—881no—
591C2—1761no—
592C2#1307807011yescharacteristic
593C2#1307827311yescharacteristic
594C2D11×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1678C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1678D11
hypocenterC11#19227
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079945C2semidirect
2. #13079940C2semidirect
3. #13079194C2semidirect
4. #13077593C2semidirect
5. #13068142C2semidirect
6. #13068138C2semidirect
7. #13068098C2semidirect
8. #13068094C2semidirect
9. #13068032C2semidirect
10. #13068026C2semidirect
11. #13068022C2semidirect
12. D11×#334C2semidirect
13. #13067310C2semidirect
14. #13067308C2semidirect
15. C11×#1678C2semidirect
221. #1678D11semidirect
508. C11#19227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799452
#130799402
#130791942
#130775932
#130681422
#130681382
#130680982
#130680942
#130680322
#130680262
#130680222
D11×#3342
#130673102
#130673082
C11×#16782
#1922711