Finite Group Databasebeta

← #14737217

Subgroups — #14737217

Order 2816.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079938C212yesmaximal, complemented
2#13079193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068031C212yesmaximal, complemented
8#13068023C212yesmaximal, complemented
9D11×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067308C212yesmaximal, complemented
11C11×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623247C2212yes—
13#10623088C2211yescharacteristic
14C11×#493C2211yescharacteristic
15C11×#459C2212yes—
16C11×#436C2211yescharacteristic
17#10622770—22no—
18#10622770—21no—
19#10622770—21no—
20#10622766—22no—
21D8×Dic11—21no—
22D8×Dic11—21no—
23#10622740—21no—
24#10622735—21no—
25#10622688C2212yes—
26#10622683C2212yes—
27D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
28#10622621C2212yes—
29#10622463C2212yes—
30#10622448C2211yescharacteristic
31D11×C4⋊C8C2212yes—
32#10622443C2211yescharacteristic
33#10622391—22no—
34#10622379—22no—
35(C22⋊D11)⋊C8—21no—
36#10622333—21no—
37C4×C8×D11C2211yescharacteristic
38#10622295C2211yescharacteristic
39#10622292C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic
41C11×#331C2212yes—
42#10622182C2212yes—
43#10622119C2212yes—
44#10622119C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622095C2211yescharacteristic
47C2×#4341—22no—
48C2×C11×D8—22no—
49C2×C11×D8—21no—
50C2×C11×D8—21no—
51C2×C11×M16—21no—
52C11×#127C2312yes—
53C4×D4×C11C2311yescharacteristic
54#66991—22no—
55#66991—22no—
56#66991D411yescharacteristic
57#66989—22no—
58#66989D411yescharacteristic
59D4×Dic11—22no—
60D4×Dic11—22no—
61C2×#4324—22no—
62C4×C22⋊D11—21no—
63#66979—21no—
64C22×C11⋊C8—21no—
65C2×C8×D11—22no—
66C2×C8×D11D411yescharacteristic
67C2×C8×D11D411yescharacteristic
68#66950D411yescharacteristic
69#66943D411yescharacteristic
70#66936—21no—
71#66932—21no—
72C42×D11C2311yescharacteristic
73#66922C2312yes—
74C4×Dic22C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊C8C2312yes—
77C11×#102—22no—
78C11×C22⋊C8—21no—
79C4×C8×C11C2311yescharacteristic
80#66896—22no—
81#66896—22no—
82#66896—22no—
83#66896—22no—
84C22⋊(C11⋊C8)—21no—
85(C2×D11)⋊C8—21no—
86#66882—21no—
87#66882—21no—
88#66882—22no—
89#66880—22no—
90#66879—21no—
91#66879—21no—
92Dic11⋊C8—21no—
93Dic11⋊C8—22no—
94Dic11⋊C8—21no—
95C8×Dic11—21no—
96C8×Dic11D411yescharacteristic
97C8×Dic11D411yescharacteristic
98#66872—22no—
99C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19227—111nomaximal, Sylow
103C2×D4×C11—22no—
104C2×D4×C11—22no—
105C2×D4×C11—22no—
106C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C11—21no—
108C2×C22⋊D11—21no—
109C2×C22⋊D11—42no—
110C22×Dic11—42no—
111#4341—84no—
112C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D11#4111yescharacteristic
115C2×Dic22—22no—
116C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
117C11×D8—42no—
118C11×D8—42no—
119C11×D8—82no—
120C11×M16—42no—
121C2×C8×C11—21no—
122C2×C8×C11—22no—
123C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
125C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
126C11×C22⋊C4—21no—
127C42×C11C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic11—21no—
129C22⋊Dic11—21no—
130C22⋊Dic11—21no—
131C22⋊Dic11—42no—
132C22⋊Dic11—42no—
133#4324—82no—
134(C2×D11)⋊C4—21no—
135C4⋊Dic11—21no—
136C4⋊Dic11—21no—
137C4⋊Dic11—22no—
138C4⋊Dic11—22no—
139C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
140Dic11⋊C4—21no—
141Dic11⋊C4—21no—
142C4×Dic11—21no—
143C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic11#4111yescharacteristic
146C2×C11⋊C8—22no—
147C2×C11⋊C8—21no—
148C2×C11⋊C8—42no—
149C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
150C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
151C8×D11—22no—
152C8×D11—41no—
153C8×D11—82no—
154#3247—112no—
155#3169—111no—
156#2966—111no—
157#1696—111no—
158#1695—111no—
159#1688—111no—
160#1687D1111yescharacteristic, complemented
161#1678—112no—
162#1677—112no—
163C2×#334—111no—
164#1551—112no—
165C23×C11—21no—
166C23×C11—42no—
167C22×D11#12111yescharacteristic
168D4×C11—22no—
169D4×C11—42no—
170D4×C11—42no—
171D4×C11—42no—
172D4×C11—42no—
173D4×C11—82no—
174C2×C4×C11—21no—
175C2×C4×C11—41no—
176C2×C4×C11—41no—
177C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
180C22⋊D11—42no—
181C22⋊D11—84no—
182C2×Dic11—21no—
183C2×Dic11—21no—
184C2×Dic11—42no—
185C2×Dic11—84no—
186C2×Dic11#12111yescharacteristic
187C2×Dic11#12111yescharacteristic
188C2×Dic11#12111yescharacteristic
189C4×D11—22no—
190C4×D11—21no—
191C4×D11—21no—
192C4×D11—22no—
193Dic22—22no—
194Dic22—82no—
195C8×C11—21no—
196C8×C11—41no—
197C8×C11—42no—
198C8×C11#13512yes—
199C11⋊C8—21no—
200C11⋊C8—21no—
201C11⋊C8—41no—
202C11⋊C8—42no—
203#532—112no—
204#529—111no—
205#500—111no—
206#493C2×D1111yescharacteristic
207#486—112no—
208#478—222no—
209#477—112no—
210#476—112no—
211#466—222no—
212#466—221no—
213#466—221no—
214#465—222no—
215#463—222no—
216#460—112no—
217#459C2×D1112yes—
218#446—111no—
219C8×Q8—111no—
220C4×D8—221no—
221C4×D8—221no—
222#436C2×D1111yescharacteristic
223#435—221no—
224C8×D4—111no—
225C8×D4—221no—
226#433—221no—
227#432—111no—
228C2×C4⋊C8—112no—
229#405—221no—
230C2×C4×C8—111no—
231#334—112no—
232#334—111no—
233#334C2×D1111yescharacteristic
234#333—112no—
235#333—112no—
236#331—112no—
237#331C2×D1112yes—
238C22×C11—41no—
239C22×C11—41no—
240C22×C11—41no—
241C22×C11—82no—
242C22×C11—82no—
243C22×C11—82no—
244C22×C11C2×#12111yescharacteristic
245C2×D11—21no—
246C2×D11—21no—
247C2×D11#47212yes—
248C4×C11—21no—
249C4×C11—41no—
250C4×C11C2×#13511yescharacteristic
251C4×C11#57511yescharacteristic
252C4×C11#57712yes—
253Dic11—21no—
254Dic11—21no—
255Dic11—21no—
256Dic11—41no—
257Dic11—41no—
258Dic11—82no—
259C2×#41—222no—
260C2×SD16—222no—
261C2×D8—22no—
262C2×D8—21no—
263C2×D8—21no—
264C2×M16—21no—
265C22×C8—111no—
266C22×C8—111no—
267C22×C8—222no—
268C22×C8—221no—
269C4⋊Q8—112no—
270#127C22×D1112yes—
271#126—221no—
272#125—111no—
273#124—111no—
274#124—222no—
275#123—221no—
276C22⋊Q8—111no—
277#121—111no—
278#121—222no—
279#121—222no—
280C4×Q8—111no—
281C4×D4—222no—
282C4×D4—222no—
283C4×D4—221no—
284C4×D4C22×D1111yescharacteristic
285#117—221no—
286C2×C42—111no—
287#107—222no—
288#107—221no—
289#107—221no—
290#106—222no—
291C4⋊C8—111no—
292C4⋊C8—112no—
293C4⋊C8—222no—
294C4⋊C8—221no—
295C4⋊C8—221no—
296C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
297C4⋊C8C22×D1112yes—
298#103—222no—
299#102—22no—
300#102—222no—
301#102—222no—
302#102—222no—
303#102—222no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—221no—
306C22⋊C8—221no—
307#97—221no—
308#97—221no—
309C4×C8—111no—
310C4×C8—111no—
311C4×C8—111no—
312C4×C8—221no—
313C4×C8C22×D1111yescharacteristic
314C2×C11—81no—
315C2×C11—162no—
316C2×C11#303511yescharacteristic
317C2×C11#306011yescharacteristic
318C2×C11C2×#47211yescharacteristic
319D11—22no—
320#41—884no—
321C2×Q8—111no—
322C2×Q8—222no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—221no—
327C2×D4—442no—
328C2×D4D4×D1111yescharacteristic
329C22×C4—21no—
330C22×C4—111no—
331C22×C4—111no—
332C22×C4—111no—
333C22×C4—442no—
334SD16—882no—
335D8—42no—
336D8—42no—
337D8—82no—
338M16—42no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—111no—
342C2×C8—111no—
343C2×C8—222no—
344C2×C8—221no—
345C2×C8—222no—
346C2×C8—441no—
347C2×C8—442no—
348C2×C8—882no—
349C2×C8D4×D1111yescharacteristic
350C2×C8D4×D1111yescharacteristic
351C4⋊C4—111no—
352C4⋊C4—221no—
353C4⋊C4—221no—
354C4⋊C4—221no—
355C4⋊C4—221no—
356C4⋊C4—222no—
357C4⋊C4—222no—
358C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
359C22⋊C4—21no—
360C22⋊C4—221no—
361C22⋊C4—221no—
362C22⋊C4—221no—
363C22⋊C4—221no—
364C22⋊C4—442no—
365C22⋊C4—442no—
366C42—111no—
367C42—111no—
368C42—111no—
369C42—221no—
370C42C23×D1111yescharacteristic
371C11#1922711yescharacteristic, complemented, Sylow
372C23—21no—
373C23—42no—
374C23—111no—
375Q8—222no—
376Q8—882no—
377D4—22no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—82no—
383D4—442no—
384D4—884no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—111no—
389C2×C4—111no—
390C2×C4—111no—
391C2×C4—222no—
392C2×C4—221no—
393C2×C4—221no—
394C2×C4—222no—
395C2×C4—221no—
396C2×C4—221no—
397C2×C4—442no—
398C2×C4—884no—
399C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
400C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
401C2×C4#41×D1111yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—41no—
404C8—42no—
405C8—221no—
406C8—221no—
407C8—441no—
408C8—442no—
409C8#6696512yes—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—112no—
417C22—221no—
418C22—221no—
419C22D11×#12111yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—41no—
422C4—221no—
423C4—221no—
424C4—221no—
425C4—441no—
426C4—441no—
427C4—882no—
428C4C2×#6696511yescharacteristic
429C4#1062330411yescharacteristic
430C4#1062330612yes—
431C2—81no—
432C2—162no—
433C2—222no—
434C2#1307806411yescharacteristic
435C2#1307827611yescharacteristic
436C2D11×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1687C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1687D11
hypocenterC11#19227
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079938C2semidirect
2. #13079193C2semidirect
3. #13077594C2semidirect
4. #13068145C2semidirect
5. #13068139C2semidirect
6. #13068097C2semidirect
7. #13068031C2semidirect
8. #13068023C2semidirect
9. D11×#334C2semidirect
10. #13067308C2semidirect
11. C11×#1687C2semidirect
160. #1687D11semidirect
371. C11#19227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799382
#130791932
#130775942
#130681452
#130681392
#130680972
#130680312
#130680232
D11×#3342
#130673082
C11×#16872
#1922711