Finite Group Databasebeta

← #14737218

Subgroups — #14737218

Order 2816.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#10622118C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067312C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#532C2211yescharacteristic
17#10623010C2211yescharacteristic
18#10623008C2211yescharacteristic
19C11×#432C2211yescharacteristic
20C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21#10622728—21no—
22#10622727—21no—
23#10622704C2211yescharacteristic
24#10622701C2211yescharacteristic
25#10622697C2211yescharacteristic
26#10622691C2211yescharacteristic
27#10622688C2211yescharacteristic
28#10622686C2211yescharacteristic
29#10622685C2211yescharacteristic
30#10622683C2211yescharacteristic
31#10622654—21no—
32#10622651—21no—
33#10622651—21no—
34#10622651—21no—
35#10622629—21no—
36C4×#4323—21no—
37C4×#4323—21no—
38#10622622—21no—
39C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622463C2211yescharacteristic
42#10622461C2211yescharacteristic
43#10622460—21no—
44#10622457—21no—
45#10622456C2211yescharacteristic
46#10622455C2211yescharacteristic
47#10622451C2211yescharacteristic
48#10622447C2211yescharacteristic
49#10622444C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622343—21no—
52(C22⋊D11)⋊C8—21no—
53#10622322—21no—
54#10622321—21no—
55C11×#333C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59#10622123C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622118C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C22×C8×C11—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C11×#124—21no—
73C11×#121—21no—
74C11×#121—21no—
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78C2×#4324—21no—
79C2×#4323—21no—
80C2×#4323—21no—
81C2×#4323—21no—
82#66983—21no—
83#66983—21no—
84#66983D411yescharacteristic
85#66982—21no—
86C4×C22⋊D11—21no—
87#66977D411yescharacteristic
88C22×C11⋊C8—21no—
89C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
90C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
91C2×D88—21no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4313—21no—
94C2×C8×D11—21no—
95#66929—21no—
96#66928—21no—
97#66928D411yescharacteristic
98#66927C2311yescharacteristic
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66925—21no—
103#66923D411yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C22⋊C8—21no—
112C11×#97—21no—
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66882—21no—
123#66881—21no—
124#66880—21no—
125#66879—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128C8×Dic11—21no—
129#66874—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66872—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
141C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19227—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—82no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—41no—
151C22×C4×C11—41no—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—21no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157#4339—82no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—81no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C22⋊C4—41no—
174C11×C22⋊C4—41no—
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11#4111yescharacteristic
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—21no—
180#4324—81no—
181#4323—42no—
182#4323—42no—
183#4323—81no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C2×C11⋊C8—22no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—41no—
203C2×C11⋊C8—81no—
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208D88—81no—
209#4314—81no—
210#4313—42no—
211C8×D11—42no—
212#3247—111no—
213#3247—111no—
214#3169—111no—
215#2966—111no—
216#1696—111no—
217#1695—111no—
218#1688—111no—
219#1687—111no—
220#1678—111no—
221#1678—111no—
222#1677—111no—
223#1677—111no—
224C2×#334—111no—
225#1551—111no—
226#1551D1111yescharacteristic, complemented
227C23×C11—41no—
228C23×C11#12111yescharacteristic
229C22×D11—21no—
230C22×D11—41no—
231Q8×C11—81no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—81no—
237D4×C11—82no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—82no—
245C2×C4×C11#12111yescharacteristic
246C2×C4×C11#12111yescharacteristic
247C2×C4×C11#12111yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D11—42no—
252C22⋊D11—82no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—41no—
257D44—21no—
258D44—21no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—81no—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—82no—
267Dic22—21no—
268Dic22—21no—
269Dic22—81no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C11⋊C8#13512yes—
280#532—111no—
281#532C2×D1111yescharacteristic
282#529—111no—
283#500—111no—
284#493—111no—
285#486—111no—
286#486—111no—
287#478—221no—
288#478—221no—
289#477—111no—
290#477—111no—
291#476—111no—
292#476—111no—
293#466—221no—
294#466—221no—
295#466—221no—
296#466—221no—
297#465—221no—
298#465—221no—
299#463—221no—
300#463—221no—
301#460—111no—
302#460—111no—
303#459—111no—
304#459—111no—
305#446—111no—
306C8×Q8—111no—
307C4×D8—221no—
308C4×D8—221no—
309#436—111no—
310#435—221no—
311C8×D4—111no—
312C8×D4—221no—
313#433—221no—
314#432C2×D1111yescharacteristic
315C2×C4⋊C8—111no—
316C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
317#405—221no—
318C2×C4×C8—111no—
319#334—111no—
320#334—111no—
321#334—111no—
322#334—111no—
323#333—111no—
324#333—111no—
325#333C2×D1111yescharacteristic
326#333C2×D1111yescharacteristic
327#331—111no—
328#331—111no—
329#331C2×D1111yescharacteristic
330#331C2×D1111yescharacteristic
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11#47212yes—
337C22×C11C2×#12111yescharacteristic
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—81no—
342C2×D11—81no—
343C2×D11—81no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—81no—
349C4×C11C2×#13511yescharacteristic
350C4×C11#57511yescharacteristic
351C4×C11#57711yescharacteristic
352C4×C11#57711yescharacteristic
353Dic11—41no—
354Dic11—41no—
355Dic11—41no—
356Dic11—81no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—221no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×D8—221no—
362C2×D8—221no—
363C2×D8—221no—
364C2×D8—221no—
365C2×M16—221no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—111no—
368C22×C8—111no—
369C22×C8—221no—
370C22×C8—221no—
371C4⋊Q8—111no—
372C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
373#127—111no—
374#127C22×D1111yescharacteristic
375#126—221no—
376#125—111no—
377#124—21no—
378#124—111no—
379#124—221no—
380#123—221no—
381C22⋊Q8—111no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—111no—
385#121—221no—
386#121—221no—
387C4×Q8—111no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—111no—
391C4×D4—221no—
392C4×D4—221no—
393C4×D4—221no—
394#117—221no—
395C2×C42C22×D1111yescharacteristic
396#107—221no—
397#107—221no—
398#107—221no—
399#107—221no—
400#106—221no—
401#106—221no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—111no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412#103—221no—
413#103—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—221no—
426C22⋊C8—221no—
427#97—21no—
428#97—221no—
429C4×C8—111no—
430C4×C8—111no—
431C4×C8—111no—
432C4×C8—111no—
433C4×C8—221no—
434C2×C11—22no—
435C2×C11—161no—
436C2×C11#303511yescharacteristic
437C2×C11#306011yescharacteristic
438C2×C11C2×#47211yescharacteristic
439D11—81no—
440D11—161no—
441#41—82no—
442#41—882no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—111no—
445C2×Q8—221no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—111no—
451C2×D4—221no—
452C2×D4—221no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—441no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—221no—
458C22×C4—441no—
459C22×C4#433911yescharacteristic
460C22×C4D4×D1111yescharacteristic
461C22×C4D4×D1111yescharacteristic
462SD16—881no—
463SD16—881no—
464D8—442no—
465D8—442no—
466D8—881no—
467D8—881no—
468M16—442no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—111no—
475C2×C8—111no—
476C2×C8—111no—
477C2×C8—111no—
478C2×C8—222no—
479C2×C8—221no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8—442no—
482C2×C8—441no—
483C2×C8—881no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—111no—
487C4⋊C4—111no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—221no—
497C22⋊C4—221no—
498C22⋊C4—221no—
499C22⋊C4—221no—
500C22⋊C4—221no—
501C22⋊C4—441no—
502C22⋊C4—441no—
503C42—221no—
504C42#433911yescharacteristic
505C42D4×D1111yescharacteristic
506C42D4×D1111yescharacteristic
507C42C23×D1111yescharacteristic
508C11#1922711yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—41no—
510C23—221no—
511C23—441no—
512C23#6693711yescharacteristic
513Q8—81no—
514Q8—221no—
515Q8—221no—
516Q8—881no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—82no—
523D4—221no—
524D4—221no—
525D4—442no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—441no—
529D4—441no—
530D4—881no—
531D4—882no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—441no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—882no—
546C2×C4#6693711yescharacteristic
547C2×C4#6693711yescharacteristic
548C2×C4#6693711yescharacteristic
549C2×C4C2×#433911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—112no—
557C8—221no—
558C8—221no—
559C8—221no—
560C8—441no—
561C8—441no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—441no—
568C22—441no—
569C22—441no—
570C22—881no—
571C22—881no—
572C22—881no—
573C22#1062236212yes—
574C22C2×#6693711yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—81no—
580C4—441no—
581C4—441no—
582C4—441no—
583C4—881no—
584C4D11×#13511yescharacteristic
585C4#1062329911yescharacteristic
586C4#1062330611yescharacteristic
587C4#1062330911yescharacteristic
588C2—22no—
589C2—161no—
590C2—881no—
591C2—1761no—
592C2#1307806911yescharacteristic
593C2#1307827711yescharacteristic
594C2C2×#1062236211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1551C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1551D11
hypocenterC11#19227
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079943C2semidirect
2. #13079936C2semidirect
3. #13079191C2semidirect
4. #13077585C2semidirect
5. #13068143C2semidirect
6. #13068138C2semidirect
7. #13068099C2semidirect
8. #13068094C2semidirect
9. #13068035C2semidirect
10. #13068031C2semidirect
11. #13068028C2semidirect
12. #13068024C2semidirect
13. C2×#10622118C2semidirect
14. #13067312C2semidirect
15. C11×#1551C2semidirect
226. #1551D11semidirect
508. C11#19227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799432
#130799362
#130791912
#130775852
#130681432
#130681382
#130680992
#130680942
#130680352
#130680312
#130680282
#130680242
C2×#106221182
#130673122
C11×#15512
#1922711