Finite Group Databasebeta

← #14737219

Subgroups — #14737219

Order 2816.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079940C212yesmaximal, complemented
2#13079193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068030C212yesmaximal, complemented
8#13068024C212yesmaximal, complemented
9D11×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067308C212yesmaximal, complemented
11C11×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623247C2212yes—
13#10623111C2211yescharacteristic
14C11×#493C2211yescharacteristic
15C11×#460C2212yes—
16C11×#446C2211yescharacteristic
17#10622784—22no—
18#10622778—22no—
19#10622770—21no—
20#10622770—21no—
21D8×Dic11—21no—
22D8×Dic11—21no—
23#10622685C2212yes—
24#10622683C2212yes—
25Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
26#10622634C2212yes—
27#10622455C2212yes—
28#10622453—21no—
29#10622448C2211yescharacteristic
30#10622447—21no—
31#10622447C2211yescharacteristic
32D11×C4⋊C8C2212yes—
33#10622388—22no—
34#10622376—22no—
35#10622321—21no—
36#10622319—21no—
37#10622301C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39#10622295C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic
41C11×#331C2212yes—
42#10622182C2212yes—
43#10622119C2212yes—
44#10622119C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622095C2211yescharacteristic
47C2×#4341—22no—
48C2×C11×SD16—22no—
49C2×C11×D8—21no—
50C2×C11×D8—21no—
51C11×#127C2312yes—
52C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
53#67000D411yescharacteristic
54#66999D411yescharacteristic
55#66991—22no—
56#66991—22no—
57#66989—22no—
58D4×Dic11—22no—
59D4×Dic11—22no—
60C2×#4323—22no—
61C2×#4313—21no—
62C2×C8×D11—21no—
63C2×C8×D11—22no—
64C2×C8×D11D411yescharacteristic
65C2×C8×D11D411yescharacteristic
66#66951—21no—
67#66948D411yescharacteristic
68#66947—21no—
69#66943D411yescharacteristic
70C4×D44—21no—
71C4×D44C2311yescharacteristic
72#66925—21no—
73C42×D11C2311yescharacteristic
74#66922C2312yes—
75C11×C4⋊C8—21no—
76C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊C8C2312yes—
78C11×#102—22no—
79C11×#97—21no—
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81#66899—22no—
82#66896—22no—
83#66896—22no—
84#66896—22no—
85#66885—22no—
86(C2×D11)⋊C8—21no—
87(C2×D11)⋊C8—21no—
88(C2×D11)⋊C8—21no—
89#66882—21no—
90#66882—21no—
91#66881—22no—
92#66879—21no—
93Dic11⋊C8—22no—
94C8×Dic11D411yescharacteristic
95C8×Dic11D411yescharacteristic
96#66871—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)—21no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
100C4×C11⋊C8—21no—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19227—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C11—22no—
105C2×D4×C11—22no—
106C2×D4×C11—22no—
107C2×C22⋊D11—42no—
108C22×Dic11—42no—
109#4341—84no—
110C2×D44—21no—
111C2×D44C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D11—21no—
113C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D11#4111yescharacteristic
116C2×Dic22—22no—
117C11×SD16—82no—
118C11×D8—42no—
119C11×D8—42no—
120C2×C8×C11—22no—
121C2×C8×C11—21no—
122C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
124C11×C4⋊C4—21no—
125C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
126C42×C11—21no—
127C42×C11C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic11—42no—
129C22⋊Dic11—42no—
130#4323—82no—
131(C2×D11)⋊C4—21no—
132(C2×D11)⋊C4—21no—
133(C2×D11)⋊C4—21no—
134(C2×D11)⋊C4—21no—
135(C2×D11)⋊C4—21no—
136C4⋊Dic11—21no—
137C4⋊Dic11—22no—
138C4⋊Dic11—22no—
139C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
140Dic11⋊C4—21no—
141Dic11⋊C4—21no—
142C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic11#4111yescharacteristic
145C2×C11⋊C8—21no—
146C2×C11⋊C8—22no—
147C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
148C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
149#4313—42no—
150C8×D11—22no—
151C8×D11—41no—
152C8×D11—42no—
153C8×D11—82no—
154#3247—112no—
155#3169—111no—
156#2966—111no—
157#1696—111no—
158#1695—111no—
159#1688D1111yescharacteristic, complemented
160#1687—111no—
161#1678—112no—
162#1677—112no—
163C2×#334—111no—
164#1551—112no—
165C23×C11—42no—
166C22×D11—21no—
167C22×D11#12111yescharacteristic
168Q8×C11—22no—
169D4×C11—42no—
170D4×C11—42no—
171D4×C11—42no—
172D4×C11—42no—
173D4×C11—82no—
174C2×C4×C11—21no—
175C2×C4×C11—21no—
176C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
179C22⋊D11—84no—
180C2×Dic11—21no—
181C2×Dic11—42no—
182C2×Dic11—84no—
183C2×Dic11#12111yescharacteristic
184C2×Dic11#12111yescharacteristic
185C2×Dic11#12111yescharacteristic
186D44—22no—
187D44—42no—
188C4×D11—22no—
189C4×D11—21no—
190C4×D11—21no—
191C4×D11—22no—
192C4×D11—41no—
193C4×D11—41no—
194Dic22—82no—
195C8×C11—21no—
196C8×C11—41no—
197C8×C11—42no—
198C8×C11#13512yes—
199C11⋊C8—21no—
200C11⋊C8—21no—
201C11⋊C8—41no—
202C11⋊C8—42no—
203#532—112no—
204#529—111no—
205#500—111no—
206#493C2×D1111yescharacteristic
207#486—112no—
208#478—222no—
209#477—112no—
210#476—112no—
211#466—222no—
212#466—221no—
213#466—221no—
214#465—222no—
215#463—222no—
216#460C2×D1112yes—
217#459—112no—
218#446C2×D1111yescharacteristic
219C8×Q8—111no—
220C4×D8—221no—
221C4×D8—221no—
222#436—111no—
223#435—221no—
224C8×D4—111no—
225C8×D4—221no—
226#433—221no—
227#432—111no—
228C2×C4⋊C8—112no—
229#405—221no—
230C2×C4×C8—111no—
231#334—112no—
232#334—111no—
233#334C2×D1111yescharacteristic
234#333—112no—
235#333—112no—
236#331—112no—
237#331C2×D1112yes—
238C22×C11—82no—
239C22×C11—82no—
240C22×C11—82no—
241C22×C11C2×#12111yescharacteristic
242C2×D11—21no—
243C2×D11—21no—
244C2×D11—41no—
245C2×D11—41no—
246C2×D11—41no—
247C2×D11#47212yes—
248C4×C11—21no—
249C4×C11—41no—
250C4×C11—41no—
251C4×C11C2×#13511yescharacteristic
252C4×C11#57511yescharacteristic
253C4×C11#57712yes—
254Dic11—21no—
255Dic11—21no—
256Dic11—21no—
257Dic11—41no—
258Dic11—82no—
259C2×#41—222no—
260C2×SD16—22no—
261C2×D8—21no—
262C2×D8—21no—
263C2×D8—222no—
264C2×M16—221no—
265C22×C8—111no—
266C22×C8—111no—
267C22×C8—221no—
268C22×C8—222no—
269C4⋊Q8—112no—
270#127C22×D1112yes—
271#126—221no—
272#125—111no—
273#124—111no—
274#124—222no—
275#123—221no—
276C22⋊Q8—111no—
277#121—111no—
278#121—222no—
279#121—222no—
280C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
281C4×D4—111no—
282C4×D4—221no—
283C4×D4—222no—
284C4×D4—222no—
285#117—221no—
286C2×C42—111no—
287#107—221no—
288#107—221no—
289#107—222no—
290#106—222no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—111no—
293C4⋊C8—112no—
294C4⋊C8—221no—
295C4⋊C8—222no—
296C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
297C4⋊C8C22×D1112yes—
298#103—222no—
299#102—22no—
300#102—222no—
301#102—222no—
302#102—222no—
303#102—222no—
304C22⋊C8—221no—
305C22⋊C8—221no—
306C22⋊C8—221no—
307#97—21no—
308#97—221no—
309C4×C8—111no—
310C4×C8—111no—
311C4×C8—111no—
312C4×C8—221no—
313C4×C8C22×D1111yescharacteristic
314C2×C11—162no—
315C2×C11#303511yescharacteristic
316C2×C11#306011yescharacteristic
317C2×C11C2×#47211yescharacteristic
318D11—22no—
319D11—81no—
320#41—884no—
321C2×Q8—222no—
322C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—111no—
327C2×D4—221no—
328C2×D4—442no—
329C22×C4—111no—
330C22×C4—111no—
331C22×C4—111no—
332C22×C4—221no—
333C22×C4—442no—
334SD16—82no—
335D8—42no—
336D8—42no—
337D8—882no—
338M16—442no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—111no—
342C2×C8—111no—
343C2×C8—222no—
344C2×C8—221no—
345C2×C8—222no—
346C2×C8—441no—
347C2×C8—442no—
348C2×C8—882no—
349C2×C8D4×D1111yescharacteristic
350C2×C8D4×D1111yescharacteristic
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—111no—
353C4⋊C4—221no—
354C4⋊C4—221no—
355C4⋊C4—221no—
356C4⋊C4—222no—
357C4⋊C4—222no—
358C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
359C22⋊C4—221no—
360C22⋊C4—221no—
361C22⋊C4—221no—
362C22⋊C4—221no—
363C22⋊C4—221no—
364C22⋊C4—442no—
365C22⋊C4—442no—
366C42—21no—
367C42—111no—
368C42—111no—
369C42—111no—
370C42C23×D1111yescharacteristic
371C11#1922711yescharacteristic, complemented, Sylow
372C23—42no—
373C23—111no—
374C23—221no—
375Q8—22no—
376Q8—882no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—82no—
382D4—222no—
383D4—442no—
384D4—884no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—111no—
388C2×C4—111no—
389C2×C4—111no—
390C2×C4—222no—
391C2×C4—221no—
392C2×C4—221no—
393C2×C4—222no—
394C2×C4—221no—
395C2×C4—441no—
396C2×C4—441no—
397C2×C4—442no—
398C2×C4—884no—
399C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
400C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
401C2×C4#41×D1111yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—41no—
404C8—42no—
405C8—221no—
406C8—221no—
407C8—441no—
408C8—442no—
409C8#6696912yes—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—112no—
414C22—221no—
415C22—221no—
416C22—441no—
417C22—441no—
418C22—441no—
419C22D11×#12111yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—221no—
424C4—221no—
425C4—221no—
426C4—441no—
427C4—882no—
428C4C2×#6696911yescharacteristic
429C4#1062330411yescharacteristic
430C4#1062330612yes—
431C2—162no—
432C2—222no—
433C2—881no—
434C2#1307806611yescharacteristic
435C2#1307827611yescharacteristic
436C2D11×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1688C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1688D11
hypocenterC11#19227
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079940C2semidirect
2. #13079193C2semidirect
3. #13077590C2semidirect
4. #13068144C2semidirect
5. #13068140C2semidirect
6. #13068092C2semidirect
7. #13068030C2semidirect
8. #13068024C2semidirect
9. D11×#334C2semidirect
10. #13067308C2semidirect
11. C11×#1688C2semidirect
159. #1688D11semidirect
371. C11#19227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799402
#130791932
#130775902
#130681442
#130681402
#130680922
#130680302
#130680242
D11×#3342
#130673082
C11×#16882
#1922711