Finite Group Databasebeta

← #14737221

Subgroups — #14737221

Order 2816.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079943C212yesmaximal, complemented
2#13079195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068033C212yesmaximal, complemented
9#13068026C212yesmaximal, complemented
10#13067309C212yesmaximal, complemented
11C2×C11×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623010C2211yescharacteristic
13#10623008C2212yes—
14C2×C11×C4⋊C8C2212yes—
15C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
16#10622728—21no—
17#10622728—21no—
18#10622728—22no—
19#10622727—22no—
20#10622724—21no—
21C8×C22⋊D11—21no—
22#10622539C2211yescharacteristic
23#10622463C2212yes—
24#10622461C2212yes—
25#10622460—22no—
26#10622457—22no—
27#10622456C2212yes—
28#10622455C2212yes—
29#10622308C2211yescharacteristic
30#10622307C2212yes—
31C4×D88—21no—
32C4×D88—21no—
33#10622303—21no—
34#10622302—21no—
35#10622301C2211yescharacteristic
36C8×D44C2211yescharacteristic
37#10622295C2211yescharacteristic
38#10622292C2211yescharacteristic
39C8×Dic22C2211yescharacteristic
40C11×#334C2212yes—
41C11×#334C2211yescharacteristic
42C11×#334C2211yescharacteristic
43#10622123C2212yes—
44#10622123C2212yes—
45#10622119C2212yes—
46#10622119C2212yes—
47C2×#4339—22no—
48C22×C8×C11—22no—
49C22×C8×C11D411yescharacteristic
50C22×C8×C11D411yescharacteristic
51C2×C42×C11C2311yescharacteristic
52#66983—22no—
53#66983—22no—
54#66983D411yescharacteristic
55#66982—21no—
56C4×C22⋊D11—21no—
57#66977D411yescharacteristic
58C2×D88—21no—
59C2×D88—21no—
60C2×D88—22no—
61C2×#4314—22no—
62C2×#4313—21no—
63C2×C8×D11—21no—
64#66929—21no—
65#66928—22no—
66#66928D411yescharacteristic
67#66927C2312yes—
68C4×D44—22no—
69C4×D44—22no—
70C4×D44C2311yescharacteristic
71#66925—21no—
72#66923D411yescharacteristic
73#66922C2312yes—
74C4×Dic22C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊C8—22no—
76C11×C4⋊C8C2312yes—
77C11×C4⋊C8C2312yes—
78C4×C8×C11D411yescharacteristic
79C4×C8×C11D411yescharacteristic
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81C4×C8×C11C2311yescharacteristic
82C22⋊(C11⋊C8)—21no—
83#66885—22no—
84#66885—22no—
85#66885—22no—
86#66885—22no—
87#66885—22no—
88(C2×D11)⋊C8—21no—
89(C2×D11)⋊C8—21no—
90#66882—21no—
91#66882—21no—
92#66882—22no—
93#66881—22no—
94#66880—22no—
95#66879—21no—
96Dic11⋊C8—21no—
97Dic11⋊C8—21no—
98C8×Dic11—21no—
99C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
101#66867—21no—
102#19227—111nomaximal, Sylow
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D11—21no—
107C2×C22⋊D11—42no—
108#4339—84no—
109C2×D44—22no—
110C2×D44—22no—
111C2×D44—22no—
112C2×D44C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D11—21no—
114C2×C4×D11—42no—
115C2×Dic22—22no—
116C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C11—22no—
118C2×C8×C11—22no—
119C2×C8×C11—22no—
120C2×C8×C11—41no—
121C2×C8×C11—82no—
122C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
126C42×C11C2×D411yescharacteristic
127C42×C11C2×D411yescharacteristic
128C42×C11#4111yescharacteristic
129C42×C11C2411yescharacteristic
130C22⋊Dic11—21no—
131(C2×D11)⋊C4—21no—
132(C2×D11)⋊C4—21no—
133(C2×D11)⋊C4—21no—
134(C2×D11)⋊C4—21no—
135(C2×D11)⋊C4—42no—
136(C2×D11)⋊C4—42no—
137C4⋊Dic11—22no—
138C4⋊Dic11—22no—
139C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
141Dic11⋊C4—21no—
142Dic11⋊C4—21no—
143Dic11⋊C4—21no—
144Dic11⋊C4—21no—
145C4×Dic11—21no—
146C2×C11⋊C8—21no—
147C2×C11⋊C8—21no—
148D88—42no—
149D88—42no—
150D88—82no—
151#4314—82no—
152#4313—42no—
153C8×D11—42no—
154#3247—112no—
155#3169—111no—
156#2966—111no—
157#1696—111no—
158#1695—111no—
159#1688—111no—
160#1687—111no—
161#1678—112no—
162#1677—112no—
163C2×#334D1111yescharacteristic, complemented
164#1551—112no—
165C23×C11#12111yescharacteristic
166C22×D11—21no—
167C22×D11—42no—
168C2×C4×C11—22no—
169C2×C4×C11—21no—
170C2×C4×C11—21no—
171C2×C4×C11—22no—
172C2×C4×C11#12111yescharacteristic
173C2×C4×C11#12111yescharacteristic
174C2×C4×C11#12111yescharacteristic
175C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
178C22⋊D11—42no—
179C22⋊D11—84no—
180C2×Dic11—21no—
181C2×Dic11—21no—
182C2×Dic11—21no—
183C2×Dic11—42no—
184D44—22no—
185D44—42no—
186D44—42no—
187D44—42no—
188D44—42no—
189D44—82no—
190C4×D11—41no—
191C4×D11—41no—
192C4×D11—84no—
193Dic22—22no—
194Dic22—82no—
195C8×C11—21no—
196C8×C11—21no—
197C8×C11—21no—
198C8×C11—42no—
199C8×C11—42no—
200C8×C11#13512yes—
201C11⋊C8—41no—
202C11⋊C8—41no—
203#532—112no—
204#529—111no—
205#500—111no—
206#493—111no—
207#486—112no—
208#478—222no—
209#477—112no—
210#476—112no—
211#466—222no—
212#466—221no—
213#466—221no—
214#465—222no—
215#463—222no—
216#460—112no—
217#459—112no—
218#446—111no—
219C8×Q8—111no—
220C4×D8—221no—
221C4×D8—221no—
222#436—111no—
223#435—221no—
224C8×D4—111no—
225C8×D4—221no—
226#433—221no—
227#432—111no—
228C2×C4⋊C8C2×D1112yes—
229#405—221no—
230C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
231#334C2×D1112yes—
232#334C2×D1111yescharacteristic
233#334C2×D1111yescharacteristic
234#333—112no—
235#333—112no—
236#331—112no—
237#331—112no—
238C22×C11—21no—
239C22×C11—21no—
240C22×C11#47212yes—
241C22×C11C2×#12111yescharacteristic
242C2×D11—41no—
243C2×D11—41no—
244C2×D11—41no—
245C2×D11—82no—
246C2×D11—82no—
247C2×D11—82no—
248C4×C11—21no—
249C4×C11—21no—
250C4×C11—21no—
251C4×C11—21no—
252C4×C11C2×#13511yescharacteristic
253C4×C11#57511yescharacteristic
254C4×C11#57712yes—
255Dic11—41no—
256Dic11—41no—
257Dic11—41no—
258Dic11—82no—
259C2×#41—222no—
260C2×SD16—222no—
261C2×D8—222no—
262C2×D8—221no—
263C2×D8—221no—
264C2×M16—221no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—221no—
267C22×C8D4411yescharacteristic
268C22×C8D4411yescharacteristic
269C4⋊Q8—112no—
270#127—112no—
271#126—221no—
272#125—111no—
273#124—111no—
274#124—222no—
275#123—221no—
276C22⋊Q8—111no—
277#121—111no—
278#121—222no—
279#121—222no—
280C4×Q8—111no—
281C4×D4—111no—
282C4×D4—221no—
283C4×D4—222no—
284C4×D4—222no—
285#117—221no—
286C2×C42C22×D1111yescharacteristic
287#107—222no—
288#107—221no—
289#107—221no—
290#106—222no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—111no—
293C4⋊C8—111no—
294C4⋊C8—221no—
295C4⋊C8—221no—
296C4⋊C8C22×D1112yes—
297C4⋊C8C22×D1112yes—
298#103—222no—
299#102—222no—
300#102—222no—
301#102—222no—
302#102—222no—
303#102—222no—
304C22⋊C8—221no—
305C22⋊C8—221no—
306C22⋊C8—221no—
307#97—221no—
308#97—221no—
309C4×C8—221no—
310C4×C8D4411yescharacteristic
311C4×C8D4411yescharacteristic
312C4×C8C22×D1111yescharacteristic
313C4×C8C22×D1111yescharacteristic
314C2×C11—22no—
315C2×C11#303511yescharacteristic
316C2×C11#306011yescharacteristic
317C2×C11C2×#47211yescharacteristic
318D11—81no—
319D11—162no—
320#41—884no—
321C2×Q8—111no—
322C2×Q8—222no—
323C2×D4—111no—
324C2×D4—221no—
325C2×D4—222no—
326C2×D4—222no—
327C2×D4—222no—
328C2×D4—442no—
329C22×C4—221no—
330C22×C4—442no—
331C22×C4C2×D4411yescharacteristic
332C22×C4D4×D1111yescharacteristic
333C22×C4#434311yescharacteristic
334SD16—882no—
335D8—442no—
336D8—442no—
337D8—882no—
338M16—442no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—82no—
344C2×C8—221no—
345C2×C8—221no—
346C2×C8—442no—
347C2×C8C2×D4411yescharacteristic
348C2×C8C2×D4411yescharacteristic
349C2×C8C2×D4411yescharacteristic
350C2×C8C2×D4411yescharacteristic
351C4⋊C4—111no—
352C4⋊C4—111no—
353C4⋊C4—221no—
354C4⋊C4—221no—
355C4⋊C4—221no—
356C4⋊C4—221no—
357C4⋊C4—222no—
358C4⋊C4—222no—
359C22⋊C4—221no—
360C22⋊C4—221no—
361C22⋊C4—221no—
362C22⋊C4—221no—
363C22⋊C4—221no—
364C22⋊C4—442no—
365C22⋊C4—442no—
366C42—221no—
367C42C2×D4411yescharacteristic
368C42D4×D1111yescharacteristic
369C42#434311yescharacteristic
370C42C23×D1111yescharacteristic
371C11#1922711yescharacteristic, complemented, Sylow
372C23—221no—
373C23—442no—
374C23#6694811yescharacteristic
375Q8—222no—
376Q8—882no—
377D4—222no—
378D4—442no—
379D4—442no—
380D4—442no—
381D4—442no—
382D4—442no—
383D4—882no—
384D4—884no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—221no—
390C2×C4—221no—
391C2×C4—221no—
392C2×C4—441no—
393C2×C4—441no—
394C2×C4—442no—
395C2×C4—884no—
396C2×C4#6694811yescharacteristic
397C2×C4#6694811yescharacteristic
398C2×C4#6694811yescharacteristic
399C2×C4C22×D4411yescharacteristic
400C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
401C2×C4C2×#434311yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—21no—
404C8—21no—
405C8—42no—
406C8—42no—
407C8—441no—
408C8—441no—
409C8#6695712yes—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—441no—
413C22—441no—
414C22—441no—
415C22—882no—
416C22—882no—
417C22—882no—
418C22#1062251012yes—
419C22C2×#6694811yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—441no—
425C4—441no—
426C4—441no—
427C4—882no—
428C4C2×#6695711yescharacteristic
429C4#1062327911yescharacteristic
430C4#1062329312yes—
431C2—22no—
432C2—881no—
433C2—1762no—
434C2#1307807311yescharacteristic
435C2#1307827911yescharacteristic
436C2C2×#1062251011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×#334C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenterC2×#334D11
hypocenterC11#19227
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079943C2semidirect
2. #13079195C2semidirect
3. #13077591C2semidirect
4. #13068145C2semidirect
5. #13068140C2semidirect
6. #13068101C2semidirect
7. #13068096C2semidirect
8. #13068033C2semidirect
9. #13068026C2semidirect
10. #13067309C2semidirect
11. C2×C11×#334C2semidirect
163. C2×#334D11semidirect
371. C11#19227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799432
#130791952
#130775912
#130681452
#130681402
#130681012
#130680962
#130680332
#130680262
#130673092
C2×C11×#3342
#1922711