Finite Group Databasebeta

← #14737223

Subgroups — #14737223

Order 2816.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079945C212yesmaximal, complemented
2#13079196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068034C212yesmaximal, complemented
8#13068028C212yesmaximal, complemented
9D11×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067310C212yesmaximal, complemented
11C11×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623256C2212yes—
13#10623111C2211yescharacteristic
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#477C2212yes—
16C11×#446C2211yescharacteristic
17#10622701C2212yes—
18#10622697C2212yes—
19#10622640C2212yes—
20Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
21#10622504—22no—
22#10622496—21no—
23#10622496—21no—
24#10622496—22no—
25#10622485—21no—
26#10622485—21no—
27#10622456C2212yes—
28#10622453—21no—
29#10622448C2211yescharacteristic
30#10622447—21no—
31#10622447C2211yescharacteristic
32D11×C4⋊C8C2212yes—
33#10622432—22no—
34#10622420—22no—
35#10622321—21no—
36#10622319—21no—
37#10622308C2211yescharacteristic
38#10622301C2211yescharacteristic
39C4×C8×D11C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic
41C11×#333C2212yes—
42#10622184C2212yes—
43#10622123C2212yes—
44#10622123C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622095C2211yescharacteristic
47C2×#4343—22no—
48C11×C4⋊Q8C2312yes—
49C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
50#67000—22no—
51#67000D411yescharacteristic
52#66999D411yescharacteristic
53C2×#4325—22no—
54C2×D88—21no—
55C2×D88—21no—
56C2×D88—22no—
57C2×#4313—21no—
58C2×C8×D11—21no—
59C2×C8×D11—22no—
60C2×C8×D11D411yescharacteristic
61C2×C8×D11D411yescharacteristic
62#66951—21no—
63#66948—22no—
64#66948—22no—
65#66948D411yescharacteristic
66#66947—21no—
67#66946—22no—
68#66946—22no—
69#66943D411yescharacteristic
70#66927C2312yes—
71C4×D44—21no—
72C4×D44C2311yescharacteristic
73#66925—21no—
74C42×D11C2311yescharacteristic
75C11×#107—21no—
76C11×#107—21no—
77C11×#107—22no—
78C11×C4⋊C8—21no—
79C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C11×C4⋊C8C2312yes—
81C11×#103—22no—
82C11×#97—21no—
83C4×C8×C11C2311yescharacteristic
84#66885—22no—
85(C2×D11)⋊C8—21no—
86(C2×D11)⋊C8—21no—
87(C2×D11)⋊C8—21no—
88#66879—21no—
89Dic11⋊C8—22no—
90C8×Dic11D411yescharacteristic
91C8×Dic11D411yescharacteristic
92#66873—22no—
93#66873—22no—
94#66873—22no—
95#66873—22no—
96#66872—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)—21no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
100C4×C11⋊C8—21no—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19227—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
105#4343—84no—
106C2×D44—21no—
107C2×D44—22no—
108C2×D44—22no—
109C2×D44—22no—
110C2×D44—42no—
111C2×D44C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D11—21no—
113C2×C4×D11—42no—
114C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D11#4111yescharacteristic
117C2×C8×C11—22no—
118C2×C8×C11—21no—
119C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
121C11×C4⋊C4—21no—
122C11×C4⋊C4—22no—
123C11×C4⋊C4—22no—
124C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
125C42×C11—21no—
126C42×C11C2411yescharacteristic
127#4325—82no—
128(C2×D11)⋊C4—21no—
129(C2×D11)⋊C4—21no—
130(C2×D11)⋊C4—21no—
131(C2×D11)⋊C4—21no—
132(C2×D11)⋊C4—21no—
133(C2×D11)⋊C4—42no—
134(C2×D11)⋊C4—42no—
135C4⋊Dic11—21no—
136C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
137Dic11⋊C4—21no—
138Dic11⋊C4—21no—
139C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic11#4111yescharacteristic
142C2×C11⋊C8—21no—
143C2×C11⋊C8—22no—
144C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
146D88—42no—
147D88—42no—
148D88—82no—
149#4313—42no—
150C8×D11—22no—
151C8×D11—41no—
152C8×D11—42no—
153C8×D11—82no—
154#3247—112no—
155#3169—111no—
156#2966—111no—
157#1696D1111yescharacteristic, complemented
158#1695—111no—
159#1688—111no—
160#1687—111no—
161#1678—112no—
162#1677—112no—
163C2×#334—111no—
164#1551—112no—
165C22×D11—21no—
166C22×D11—42no—
167C22×D11#12111yescharacteristic
168Q8×C11—22no—
169Q8×C11—82no—
170C2×C4×C11—21no—
171C2×C4×C11—21no—
172C2×C4×C11—42no—
173C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
176C2×Dic11—21no—
177C2×Dic11#12111yescharacteristic
178C2×Dic11#12111yescharacteristic
179C2×Dic11#12111yescharacteristic
180D44—22no—
181D44—42no—
182D44—42no—
183D44—42no—
184D44—42no—
185D44—42no—
186D44—82no—
187D44—84no—
188C4×D11—22no—
189C4×D11—21no—
190C4×D11—21no—
191C4×D11—22no—
192C4×D11—41no—
193C4×D11—41no—
194C4×D11—84no—
195C8×C11—21no—
196C8×C11—41no—
197C8×C11—42no—
198C8×C11#13512yes—
199C11⋊C8—21no—
200C11⋊C8—21no—
201C11⋊C8—41no—
202C11⋊C8—42no—
203#532—112no—
204#529—111no—
205#500C2×D1111yescharacteristic
206#493—111no—
207#486—112no—
208#478—222no—
209#477C2×D1112yes—
210#476—112no—
211#466—222no—
212#466—221no—
213#466—221no—
214#465—222no—
215#463—222no—
216#460—112no—
217#459—112no—
218#446C2×D1111yescharacteristic
219C8×Q8—111no—
220C4×D8—221no—
221C4×D8—221no—
222#436—111no—
223#435—221no—
224C8×D4—111no—
225C8×D4—221no—
226#433—221no—
227#432—111no—
228C2×C4⋊C8—112no—
229#405—221no—
230C2×C4×C8—111no—
231#334—112no—
232#334—111no—
233#334C2×D1111yescharacteristic
234#333—112no—
235#333C2×D1112yes—
236#331—112no—
237#331—112no—
238C22×C11C2×#12111yescharacteristic
239C2×D11—21no—
240C2×D11—21no—
241C2×D11—41no—
242C2×D11—41no—
243C2×D11—41no—
244C2×D11—82no—
245C2×D11—82no—
246C2×D11—82no—
247C2×D11#47212yes—
248C4×C11—21no—
249C4×C11—41no—
250C4×C11—41no—
251C4×C11—82no—
252C4×C11C2×#13511yescharacteristic
253C4×C11#57511yescharacteristic
254C4×C11#57712yes—
255Dic11—21no—
256Dic11—21no—
257Dic11—21no—
258Dic11—41no—
259C2×#41—222no—
260C2×SD16—222no—
261C2×D8—222no—
262C2×D8—221no—
263C2×D8—221no—
264C2×M16—221no—
265C22×C8—111no—
266C22×C8—111no—
267C22×C8—221no—
268C22×C8—222no—
269C4⋊Q8C22×D1112yes—
270#127—112no—
271#126—221no—
272#125—111no—
273#124—111no—
274#124—222no—
275#123—221no—
276C22⋊Q8—111no—
277#121—111no—
278#121—222no—
279#121—222no—
280C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
281C4×D4—111no—
282C4×D4—221no—
283C4×D4—222no—
284C4×D4—222no—
285#117—221no—
286C2×C42—111no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—22no—
290#106—222no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—111no—
293C4⋊C8—112no—
294C4⋊C8—221no—
295C4⋊C8—222no—
296C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
297C4⋊C8C22×D1112yes—
298#103—22no—
299#102—222no—
300#102—222no—
301#102—222no—
302#102—222no—
303#102—222no—
304C22⋊C8—221no—
305C22⋊C8—221no—
306C22⋊C8—221no—
307#97—21no—
308#97—221no—
309C4×C8—111no—
310C4×C8—111no—
311C4×C8—111no—
312C4×C8—221no—
313C4×C8C22×D1111yescharacteristic
314C2×C11#303511yescharacteristic
315C2×C11#306011yescharacteristic
316C2×C11C2×#47211yescharacteristic
317D11—22no—
318D11—81no—
319D11—162no—
320#41—884no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
323C2×D4—111no—
324C2×D4—221no—
325C2×D4—222no—
326C2×D4—222no—
327C2×D4—222no—
328C2×D4—442no—
329C22×C4—111no—
330C22×C4—111no—
331C22×C4—111no—
332C22×C4—221no—
333C22×C4—442no—
334SD16—882no—
335D8—442no—
336D8—442no—
337D8—882no—
338M16—442no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—111no—
342C2×C8—111no—
343C2×C8—222no—
344C2×C8—221no—
345C2×C8—222no—
346C2×C8—441no—
347C2×C8—442no—
348C2×C8—882no—
349C2×C8D4×D1111yescharacteristic
350C2×C8D4×D1111yescharacteristic
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—111no—
355C4⋊C4—221no—
356C4⋊C4—221no—
357C4⋊C4—221no—
358C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
359C22⋊C4—221no—
360C22⋊C4—221no—
361C22⋊C4—221no—
362C22⋊C4—221no—
363C22⋊C4—221no—
364C22⋊C4—442no—
365C22⋊C4—442no—
366C42—21no—
367C42—111no—
368C42—111no—
369C42—111no—
370C42C23×D1111yescharacteristic
371C11#1922711yescharacteristic, complemented, Sylow
372C23—111no—
373C23—221no—
374C23—442no—
375Q8—22no—
376Q8—82no—
377D4—222no—
378D4—442no—
379D4—442no—
380D4—442no—
381D4—442no—
382D4—442no—
383D4—882no—
384D4—884no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—111no—
389C2×C4—111no—
390C2×C4—111no—
391C2×C4—222no—
392C2×C4—221no—
393C2×C4—221no—
394C2×C4—222no—
395C2×C4—221no—
396C2×C4—441no—
397C2×C4—441no—
398C2×C4—884no—
399C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
400C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
401C2×C4#41×D1111yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—41no—
404C8—42no—
405C8—221no—
406C8—221no—
407C8—441no—
408C8—442no—
409C8#6697212yes—
410C22—112no—
411C22—221no—
412C22—221no—
413C22—441no—
414C22—441no—
415C22—441no—
416C22—882no—
417C22—882no—
418C22—882no—
419C22D11×#12111yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—82no—
424C4—221no—
425C4—221no—
426C4—221no—
427C4—441no—
428C4C2×#6697211yescharacteristic
429C4#1062330811yescharacteristic
430C4#1062330912yes—
431C2—222no—
432C2—881no—
433C2—1762no—
434C2#1307807411yescharacteristic
435C2#1307828011yescharacteristic
436C2D11×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1696C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1696D11
hypocenterC11#19227
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079945C2semidirect
2. #13079196C2semidirect
3. #13077590C2semidirect
4. #13068136C2semidirect
5. #13068100C2semidirect
6. #13068096C2semidirect
7. #13068034C2semidirect
8. #13068028C2semidirect
9. D11×#334C2semidirect
10. #13067310C2semidirect
11. C11×#1696C2semidirect
157. #1696D11semidirect
371. C11#19227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799452
#130791962
#130775902
#130681362
#130681002
#130680962
#130680342
#130680282
D11×#3342
#130673102
C11×#16962
#1922711