Finite Group Databasebeta

← #14737224

Subgroups — #14737224

Order 2816.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079955C211yesmaximal, characteristic
2#13079949C211yesmaximal, characteristic
3#13079201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077588C211yesmaximal, characteristic
5#13068133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D11×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067315C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067313C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623259C2211yescharacteristic
18#10623088C2211yescharacteristic
19C11×#487C2211yescharacteristic
20C11×#474C2211yescharacteristic
21C11×#461C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622784—21no—
24#10622779—21no—
25C8×C22⋊D11—21no—
26#10622714—21no—
27#10622707C2211yescharacteristic
28#10622705C2211yescharacteristic
29#10622703C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622632C2211yescharacteristic
32#10622625C2211yescharacteristic
33#10622620C2211yescharacteristic
34#10622500—21no—
35#10622490—21no—
36#10622464C2211yescharacteristic
37#10622462C2211yescharacteristic
38#10622448C2211yescharacteristic
39D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622444C2211yescharacteristic
42#10622426—21no—
43#10622426—21no—
44#10622426—21no—
45#10622412—21no—
46#10622403—21no—
47#10622403—21no—
48#10622391—21no—
49#10622380—21no—
50#10622341—21no—
51#10622333—21no—
52C4×C8×D11C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×C11×SD16—21no—
68C22×C8×C11—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×D4×C11C2311yescharacteristic
72#66999—21no—
73#66999—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76C2×#4326—21no—
77C2×#4326—21no—
78C2×#4326—21no—
79#66991D411yescharacteristic
80#66989D411yescharacteristic
81C2×#4324—21no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83#66979—21no—
84C2×#4318—21no—
85C2×Dic44—21no—
86C2×C8×D11—21no—
87C2×C8×D11—21no—
88C2×C8×D11D411yescharacteristic
89C2×C8×D11D411yescharacteristic
90#66950—21no—
91#66950—21no—
92#66950D411yescharacteristic
93#66945—21no—
94#66945—21no—
95#66943—21no—
96#66943—21no—
97#66943D411yescharacteristic
98#66940—21no—
99#66940—21no—
100#66936—21no—
101#66932—21no—
102C42×D11C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#107—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66896—21no—
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120#66881—21no—
121#66880—21no—
122#66880—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66879—21no—
126#66879—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132C8×Dic11D411yescharacteristic
133C8×Dic11D411yescharacteristic
134#66874—21no—
135#66874—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19228—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—21no—
150C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D11#4111yescharacteristic
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
156C11×SD16—81no—
157C2×C8×C11—21no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—42no—
161C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C11×C22⋊C4—21no—
169C42×C11C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic11—21no—
171C22⋊Dic11—21no—
172C22⋊Dic11—21no—
173#4326—42no—
174#4326—42no—
175#4326—81no—
176#4324—81no—
177(C2×D11)⋊C4—21no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—41no—
195C4×Dic11—41no—
196C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic11#4111yescharacteristic
199#4318—42no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic44—81no—
206C8×D11—22no—
207C8×D11—41no—
208C8×D11—81no—
209C8×D11—81no—
210#3248—111no—
211#3248—111no—
212#3170—111no—
213#2966—111no—
214#1694—111no—
215#1693—111no—
216#1690—111no—
217#1689—111no—
218#1680—111no—
219#1680—111no—
220#1679—111no—
221#1679D1111yescharacteristic, complemented
222C2×#334—111no—
223#1552—111no—
224#1552—111no—
225C23×C11—21no—
226C22×D11#12111yescharacteristic
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231D4×C11—21no—
232D4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D11—42no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11#12111yescharacteristic
247C2×Dic11#12111yescharacteristic
248C2×Dic11#12111yescharacteristic
249C4×D11—22no—
250C4×D11—21no—
251C4×D11—21no—
252C4×D11—21no—
253C4×D11—21no—
254Dic22—21no—
255Dic22—21no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—21no—
262C8×C11—41no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—41no—
265C11⋊C8—21no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8#13512yes—
270#533—111no—
271#533—111no—
272#529—111no—
273#500—111no—
274#494—111no—
275#487—111no—
276#487C2×D1111yescharacteristic
277#479—221no—
278#479—221no—
279#475—111no—
280#475—111no—
281#474—111no—
282#474C2×D1111yescharacteristic
283#467—221no—
284#467—221no—
285#467—221no—
286#467—221no—
287#465—221no—
288#465—221no—
289#464—221no—
290#464—221no—
291#462—111no—
292#462—111no—
293#461—111no—
294#461C2×D1111yescharacteristic
295#446—111no—
296C8×Q8—111no—
297C4×Q16—221no—
298C4×Q16—221no—
299#436—111no—
300#435—221no—
301C8×D4—221no—
302C8×D4C2×D1111yescharacteristic
303#433—221no—
304#432—111no—
305C2×C4⋊C8—111no—
306C2×C4⋊C8—111no—
307#405—221no—
308C2×C4×C8—111no—
309#334—111no—
310#334—111no—
311#334—111no—
312#334C2×D1111yescharacteristic
313#332—111no—
314#332—111no—
315#332—111no—
316#332—111no—
317#332—111no—
318#332—111no—
319#332C2×D1111yescharacteristic
320#332C2×D1111yescharacteristic
321C22×C11—41no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11C2×#12111yescharacteristic
325C2×D11—21no—
326C2×D11—21no—
327C2×D11#47312yes—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11—81no—
332C4×C11C2×#13511yescharacteristic
333C4×C11#57511yescharacteristic
334C4×C11#57711yescharacteristic
335C4×C11#57711yescharacteristic
336Dic11—21no—
337Dic11—21no—
338Dic11—21no—
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—81no—
342Dic11—81no—
343C2×Q16—221no—
344C2×Q16—221no—
345C2×Q16—221no—
346C2×Q16—221no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—221no—
349C2×M16—221no—
350C22×C8—21no—
351C22×C8—111no—
352C22×C8—111no—
353C22×C8—221no—
354C22×C8—221no—
355C4⋊Q8—111no—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
359#126—221no—
360#125—111no—
361#125—221no—
362#125—221no—
363#124—111no—
364#123—221no—
365C22⋊Q8—111no—
366C22⋊Q8—221no—
367C22⋊Q8—221no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—221no—
370#121—111no—
371C4×Q8—111no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8—221no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4C22×D1111yescharacteristic
378#117—221no—
379#117—221no—
380#117—221no—
381C2×C42—111no—
382#107—21no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#107—221no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#102—21no—
409#102—221no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—221no—
412C22⋊C8—221no—
413#97—221no—
414#97—221no—
415C4×C8—111no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—111no—
418C4×C8—221no—
419C4×C8C22×D1111yescharacteristic
420C2×C11—81no—
421C2×C11#303511yescharacteristic
422C2×C11#306011yescharacteristic
423C2×C11C2×#47311yescharacteristic
424D11—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—111no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—221no—
430C2×D4—221no—
431C2×D4D4×D1111yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—111no—
434C22×C4—111no—
435C22×C4—111no—
436Q16—442no—
437Q16—442no—
438Q16—881no—
439Q16—881no—
440SD16—81no—
441SD16—881no—
442M16—442no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—111no—
448C2×C8—111no—
449C2×C8—222no—
450C2×C8—221no—
451C2×C8—221no—
452C2×C8—221no—
453C2×C8—441no—
454C2×C8—881no—
455C2×C8—881no—
456C2×C8D4×D1111yescharacteristic
457C2×C8D4×D1111yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—111no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—221no—
478C22⋊C4—221no—
479C22⋊C4—221no—
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C42—111no—
484C42—111no—
485C42—111no—
486C42—221no—
487C42—441no—
488C42—441no—
489C42C23×D1111yescharacteristic
490C11#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—21no—
492C23—111no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—221no—
498Q8—221no—
499Q8—441no—
500Q8—441no—
501Q8—441no—
502Q8—441no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—442no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—111no—
512C2×C4—111no—
513C2×C4—111no—
514C2×C4—222no—
515C2×C4—221no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
525C2×C4#41×D1111yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—112no—
532C8—221no—
533C8—441no—
534C8—441no—
535C8—441no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—112no—
540C22—221no—
541C22—221no—
542C22D11×#12111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—221no—
548C4—221no—
549C4—221no—
550C4—441no—
551C4—441no—
552C4—881no—
553C4—881no—
554C4#1062329311yescharacteristic
555C4D11×#13511yescharacteristic
556C4#1062330111yescharacteristic
557C4#1062330411yescharacteristic
558C2—81no—
559C2—222no—
560C2#1307806811yescharacteristic
561C2#1307827311yescharacteristic
562C2D11×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1679C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66991D4
hypercenter#1679D11
hypocenterC11#19228
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079201C2semidirect
5. #13068133C2semidirect
6. #13068127C2semidirect
7. #13068109C2semidirect
8. #13068103C2semidirect
9. #13068047C2semidirect
10. #13068043C2semidirect
11. #13068039C2semidirect
12. D11×#334C2semidirect
13. #13067315C2semidirect
14. #13067313C2semidirect
15. C11×#1679C2semidirect
221. #1679D11semidirect
490. C11#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799552
#130799492
#130792012
#130775882
#130681332
#130681272
#130681092
#130681032
#130680472
#130680432
#130680392
D11×#3342
#130673152
#130673132
C11×#16792
#1922811