Finite Group Databasebeta

← #14737226

Subgroups — #14737226

Order 2816.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079956C211yesmaximal, characteristic
2#13079951C211yesmaximal, characteristic
3#13079201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077593C211yesmaximal, characteristic
5#13068132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D11×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067315C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067313C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623259C2211yescharacteristic
18#10623111C2211yescharacteristic
19C11×#487C2211yescharacteristic
20C11×#475C2211yescharacteristic
21C11×#462C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
23#10622801—21no—
24#10622798—21no—
25#10622705C2211yescharacteristic
26#10622700C2211yescharacteristic
27#10622696C2211yescharacteristic
28#10622691C2211yescharacteristic
29#10622644C2211yescharacteristic
30#10622637C2211yescharacteristic
31#10622633C2211yescharacteristic
32#10622477—21no—
33#10622470—21no—
34#10622459C2211yescharacteristic
35#10622454C2211yescharacteristic
36#10622453—21no—
37#10622451C2211yescharacteristic
38#10622449—21no—
39#10622448C2211yescharacteristic
40D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622426—21no—
43#10622426—21no—
44#10622426—21no—
45#10622420—21no—
46#10622411—21no—
47#10622409—21no—
48#10622403—21no—
49#10622403—21no—
50#10622302—21no—
51C8×D44—21no—
52C8×D44C2211yescharacteristic
53C4×C8×D11C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71#67000D411yescharacteristic
72#66999—21no—
73#66999—21no—
74#66999D411yescharacteristic
75Q8×Dic11—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77C2×#4326—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4314—21no—
82C2×#4313—21no—
83C2×C8×D11—21no—
84C2×C8×D11—21no—
85C2×C8×D11—21no—
86C2×C8×D11D411yescharacteristic
87C2×C8×D11D411yescharacteristic
88#66951—21no—
89#66950—21no—
90#66950—21no—
91#66948D411yescharacteristic
92#66947—21no—
93#66945—21no—
94#66945—21no—
95#66943—21no—
96#66943—21no—
97#66943D411yescharacteristic
98#66940—21no—
99#66940—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66925—21no—
103C42×D11C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C11×#106—21no—
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#103—21no—
114C11×#103—21no—
115C4×C8×C11—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66885—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123#66882—21no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66879—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130C8×Dic11D411yescharacteristic
131C8×Dic11D411yescharacteristic
132#66874—21no—
133#66873—21no—
134#66872—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19228—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D44—21no—
149C2×D44C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D11—21no—
151C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D11#4111yescharacteristic
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C11×Q16—81no—
157C2×C8×C11—21no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C42×C11—21no—
169C42×C11C2411yescharacteristic
170#4326—42no—
171#4326—42no—
172#4326—81no—
173#4325—81no—
174(C2×D11)⋊C4—21no—
175(C2×D11)⋊C4—21no—
176(C2×D11)⋊C4—21no—
177(C2×D11)⋊C4—21no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193C4×Dic11—41no—
194C4×Dic11—41no—
195C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic11#4111yescharacteristic
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203#4314—81no—
204#4313—42no—
205C8×D11—22no—
206C8×D11—41no—
207C8×D11—42no—
208C8×D11—81no—
209C8×D11—81no—
210#3248—111no—
211#3248—111no—
212#3170—111no—
213#2966—111no—
214#1694—111no—
215#1693—111no—
216#1690—111no—
217#1689—111no—
218#1680—111no—
219#1680D1111yescharacteristic, complemented
220#1679—111no—
221#1679—111no—
222C2×#334—111no—
223#1552—111no—
224#1552—111no—
225C22×D11—21no—
226C22×D11#12111yescharacteristic
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11#12111yescharacteristic
244C2×Dic11#12111yescharacteristic
245C2×Dic11#12111yescharacteristic
246D44—21no—
247D44—21no—
248D44—42no—
249C4×D11—22no—
250C4×D11—21no—
251C4×D11—21no—
252C4×D11—21no—
253C4×D11—21no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—21no—
262C8×C11—41no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—41no—
265C11⋊C8—21no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8#13512yes—
270#533—111no—
271#533—111no—
272#529—111no—
273#500—111no—
274#494—111no—
275#487—111no—
276#487C2×D1111yescharacteristic
277#479—221no—
278#479—221no—
279#475—111no—
280#475C2×D1111yescharacteristic
281#474—111no—
282#474—111no—
283#467—221no—
284#467—221no—
285#467—221no—
286#467—221no—
287#465—221no—
288#465—221no—
289#464—221no—
290#464—221no—
291#462—111no—
292#462C2×D1111yescharacteristic
293#461—111no—
294#461—111no—
295#446—111no—
296C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
297C4×Q16—221no—
298C4×Q16—221no—
299#436—111no—
300#435—221no—
301C8×D4—111no—
302C8×D4—221no—
303#433—221no—
304#432—111no—
305C2×C4⋊C8—111no—
306C2×C4⋊C8—111no—
307#405—221no—
308C2×C4×C8—111no—
309#334—111no—
310#334—111no—
311#334—111no—
312#334C2×D1111yescharacteristic
313#332—111no—
314#332—111no—
315#332—111no—
316#332—111no—
317#332—111no—
318#332—111no—
319#332C2×D1111yescharacteristic
320#332C2×D1111yescharacteristic
321C22×C11C2×#12111yescharacteristic
322C2×D11—21no—
323C2×D11—21no—
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11#47312yes—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—81no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11C2×#13511yescharacteristic
334C4×C11#57511yescharacteristic
335C4×C11#57711yescharacteristic
336C4×C11#57711yescharacteristic
337Dic11—21no—
338Dic11—21no—
339Dic11—21no—
340Dic11—41no—
341Dic11—81no—
342Dic11—81no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—221no—
345C2×Q16—221no—
346C2×Q16—221no—
347C2×SD16—221no—
348C2×SD16—221no—
349C2×M16—221no—
350C22×C8—111no—
351C22×C8—111no—
352C22×C8—221no—
353C22×C8—221no—
354C22×C8—221no—
355C4⋊Q8—111no—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
359#126—221no—
360#125—111no—
361#125—221no—
362#125—221no—
363#124—111no—
364#123—221no—
365C22⋊Q8—111no—
366C22⋊Q8—221no—
367C22⋊Q8—221no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—221no—
370#121—111no—
371C4×Q8—221no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
376C4×D4—111no—
377C4×D4—221no—
378#117—221no—
379#117—221no—
380#117—221no—
381C2×C42—111no—
382#107—221no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#107—221no—
386#106—21no—
387#106—221no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8—221no—
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410C22⋊C8—221no—
411C22⋊C8—221no—
412C22⋊C8—221no—
413#97—221no—
414#97—221no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—111no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8C22×D1111yescharacteristic
420C2×C11#303511yescharacteristic
421C2×C11#306011yescharacteristic
422C2×C11C2×#47311yescharacteristic
423D11—22no—
424D11—81no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
430C2×D4—111no—
431C2×D4—221no—
432C22×C4—111no—
433C22×C4—111no—
434C22×C4—111no—
435C22×C4—221no—
436Q16—81no—
437Q16—442no—
438Q16—442no—
439Q16—881no—
440SD16—881no—
441SD16—881no—
442M16—442no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—111no—
447C2×C8—111no—
448C2×C8—222no—
449C2×C8—221no—
450C2×C8—221no—
451C2×C8—221no—
452C2×C8—441no—
453C2×C8—442no—
454C2×C8—881no—
455C2×C8—881no—
456C2×C8D4×D1111yescharacteristic
457C2×C8D4×D1111yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—111no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
476C22⋊C4—221no—
477C22⋊C4—221no—
478C22⋊C4—221no—
479C22⋊C4—221no—
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C42—21no—
484C42—111no—
485C42—111no—
486C42—111no—
487C42—441no—
488C42—441no—
489C42C23×D1111yescharacteristic
490C11#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—111no—
492C23—221no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—441no—
500Q8—441no—
501Q8—441no—
502Q8—441no—
503D4—221no—
504D4—221no—
505D4—442no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—111no—
511C2×C4—111no—
512C2×C4—111no—
513C2×C4—222no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—221no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
525C2×C4#41×D1111yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—112no—
532C8—221no—
533C8—441no—
534C8—441no—
535C8—441no—
536C22—112no—
537C22—221no—
538C22—221no—
539C22—441no—
540C22—441no—
541C22—441no—
542C22D11×#12111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—221no—
549C4—221no—
550C4—221no—
551C4—441no—
552C4—881no—
553C4—881no—
554C4#1062329311yescharacteristic
555C4D11×#13511yescharacteristic
556C4#1062330111yescharacteristic
557C4#1062330811yescharacteristic
558C2—222no—
559C2—881no—
560C2#1307807011yescharacteristic
561C2#1307827311yescharacteristic
562C2D11×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1680C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66948D4
hypercenter#1680D11
hypocenterC11#19228
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079201C2semidirect
5. #13068132C2semidirect
6. #13068128C2semidirect
7. #13068108C2semidirect
8. #13068104C2semidirect
9. #13068046C2semidirect
10. #13068040C2semidirect
11. #13068036C2semidirect
12. D11×#334C2semidirect
13. #13067315C2semidirect
14. #13067313C2semidirect
15. C11×#1680C2semidirect
219. #1680D11semidirect
490. C11#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799562
#130799512
#130792012
#130775932
#130681322
#130681282
#130681082
#130681042
#130680462
#130680402
#130680362
D11×#3342
#130673152
#130673132
C11×#16802
#1922811