Finite Group Databasebeta

← #14737228

Subgroups — #14737228

Order 2816.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079955C212yesmaximal
2#13079200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077594C211yesmaximal, characteristic
4#13068135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068045C212yesmaximal, complemented
8#13068037C212yesmaximal, complemented
9D11×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067313C212yesmaximal, complemented
11C11×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623259C2212yes—
13#10623088C2211yescharacteristic
14C11×#494C2211yescharacteristic
15C11×#474C2212yes—
16C11×#436C2211yescharacteristic
17#10622801—21no—
18#10622801—21no—
19Q16×Dic11—21no—
20Q16×Dic11—21no—
21#10622740—21no—
22#10622735—21no—
23#10622707C2212yes—
24#10622694C2212yes—
25#10622632C2212yes—
26D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
27#10622500—22no—
28#10622490—22no—
29#10622462C2212yes—
30#10622448C2211yescharacteristic
31D11×C4⋊C8C2212yes—
32#10622443C2211yescharacteristic
33#10622391—22no—
34#10622380—22no—
35(C22⋊D11)⋊C8—21no—
36#10622333—21no—
37C4×C8×D11C2211yescharacteristic
38#10622295C2211yescharacteristic
39#10622292C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic
41C11×#332C2212yes—
42#10622185C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622095C2211yescharacteristic
47C2×C11×Q16—21no—
48C2×C11×Q16—21no—
49C2×C11×M16—21no—
50C11×C4⋊Q8C2312yes—
51C4×D4×C11C2311yescharacteristic
52#66999—22no—
53Q8×Dic11—22no—
54#66991D411yescharacteristic
55#66989D411yescharacteristic
56C2×#4324—22no—
57C4×C22⋊D11—21no—
58#66979—21no—
59C22×C11⋊C8—21no—
60C2×Dic44—22no—
61C2×C8×D11—22no—
62C2×C8×D11D411yescharacteristic
63C2×C8×D11D411yescharacteristic
64#66950—22no—
65#66950D411yescharacteristic
66#66945—22no—
67#66943—22no—
68#66943D411yescharacteristic
69#66940—22no—
70#66936—21no—
71#66932—21no—
72C42×D11C2311yescharacteristic
73#66922C2312yes—
74C4×Dic22C2311yescharacteristic
75C11×#107—22no—
76C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊C8C2312yes—
78C11×#102—22no—
79C11×C22⋊C8—21no—
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81#66899—22no—
82#66899—22no—
83C22⋊(C11⋊C8)—21no—
84(C2×D11)⋊C8—21no—
85#66882—21no—
86#66882—21no—
87#66880—22no—
88#66879—21no—
89#66879—21no—
90Dic11⋊C8—21no—
91Dic11⋊C8—22no—
92Dic11⋊C8—21no—
93C8×Dic11—21no—
94C8×Dic11D411yescharacteristic
95C8×Dic11D411yescharacteristic
96#66874—22no—
97#66874—22no—
98#66872—22no—
99C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19228—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11—21no—
106C2×C22⋊D11—21no—
107C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D11#4111yescharacteristic
110C2×Dic22—22no—
111C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
112C11×Q16—42no—
113C11×Q16—42no—
114C11×M16—42no—
115C2×C8×C11—21no—
116C2×C8×C11—22no—
117C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
119C11×C4⋊C4—22no—
120C11×C4⋊C4—22no—
121C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
122C11×C22⋊C4—21no—
123C42×C11C2411yescharacteristic
124C22⋊Dic11—21no—
125C22⋊Dic11—21no—
126C22⋊Dic11—21no—
127#4324—82no—
128(C2×D11)⋊C4—21no—
129(C2×D11)⋊C4—42no—
130C4⋊Dic11—21no—
131C4⋊Dic11—21no—
132C4⋊Dic11—22no—
133C4⋊Dic11—22no—
134C4⋊Dic11—42no—
135C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
136Dic11⋊C4—21no—
137Dic11⋊C4—21no—
138Dic11⋊C4—42no—
139C4×Dic11—21no—
140C4×Dic11—42no—
141C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic11#4111yescharacteristic
144C2×C11⋊C8—22no—
145C2×C11⋊C8—21no—
146C2×C11⋊C8—42no—
147C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
148C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
149Dic44—82no—
150C8×D11—22no—
151C8×D11—41no—
152C8×D11—82no—
153#3248—112no—
154#3170—111no—
155#2966—111no—
156#1694—111no—
157#1693—111no—
158#1690—111no—
159#1689D1111yescharacteristic, complemented
160#1680—112no—
161#1679—112no—
162C2×#334—111no—
163#1552—112no—
164C23×C11—21no—
165C22×D11#12111yescharacteristic
166Q8×C11—42no—
167Q8×C11—42no—
168D4×C11—22no—
169C2×C4×C11—21no—
170C2×C4×C11—41no—
171C2×C4×C11—41no—
172C2×C4×C11—42no—
173C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
176C22⋊D11—42no—
177C2×Dic11—21no—
178C2×Dic11—21no—
179C2×Dic11—42no—
180C2×Dic11#12111yescharacteristic
181C2×Dic11#12111yescharacteristic
182C2×Dic11#12111yescharacteristic
183C4×D11—22no—
184C4×D11—21no—
185C4×D11—21no—
186C4×D11—22no—
187Dic22—22no—
188Dic22—42no—
189Dic22—42no—
190C8×C11—21no—
191C8×C11—41no—
192C8×C11—42no—
193C8×C11#13512yes—
194C11⋊C8—21no—
195C11⋊C8—21no—
196C11⋊C8—41no—
197C11⋊C8—42no—
198#533—112no—
199#529—111no—
200#500—111no—
201#494C2×D1111yescharacteristic
202#487—112no—
203#479—222no—
204#475—112no—
205#474C2×D1112yes—
206#467—222no—
207#467—221no—
208#467—221no—
209#465—222no—
210#464—222no—
211#462—112no—
212#461—112no—
213#446—111no—
214C8×Q8—111no—
215C4×Q16—221no—
216C4×Q16—221no—
217#436C2×D1111yescharacteristic
218#435—221no—
219C8×D4—111no—
220C8×D4—221no—
221#433—221no—
222#432—111no—
223C2×C4⋊C8—112no—
224#405—221no—
225C2×C4×C8—111no—
226#334—112no—
227#334—111no—
228#334C2×D1111yescharacteristic
229#332—112no—
230#332—112no—
231#332—112no—
232#332C2×D1112yes—
233C22×C11—41no—
234C22×C11—41no—
235C22×C11—41no—
236C22×C11C2×#12111yescharacteristic
237C2×D11—21no—
238C2×D11—21no—
239C2×D11#47312yes—
240C4×C11—21no—
241C4×C11—41no—
242C4×C11—82no—
243C4×C11C2×#13511yescharacteristic
244C4×C11#57511yescharacteristic
245C4×C11#57712yes—
246Dic11—21no—
247Dic11—21no—
248Dic11—21no—
249Dic11—41no—
250Dic11—41no—
251Dic11—82no—
252C2×Q16—21no—
253C2×Q16—21no—
254C2×Q16—222no—
255C2×SD16—222no—
256C2×M16—21no—
257C22×C8—111no—
258C22×C8—111no—
259C22×C8—222no—
260C22×C8—221no—
261C4⋊Q8—112no—
262C4⋊Q8C22×D1112yes—
263#126—221no—
264#125—111no—
265#125—222no—
266#124—111no—
267#123—221no—
268C22⋊Q8—111no—
269C22⋊Q8—222no—
270C22⋊Q8—222no—
271#121—111no—
272C4×Q8—111no—
273C4×Q8—222no—
274C4×Q8—222no—
275C4×D4—221no—
276C4×D4C22×D1111yescharacteristic
277#117—221no—
278#117—222no—
279C2×C42—111no—
280#107—22no—
281#107—221no—
282#107—221no—
283#106—222no—
284C4⋊C8—111no—
285C4⋊C8—112no—
286C4⋊C8—222no—
287C4⋊C8—221no—
288C4⋊C8—221no—
289C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
290C4⋊C8C22×D1112yes—
291#103—222no—
292#103—222no—
293#103—222no—
294#103—222no—
295#103—222no—
296#102—22no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—221no—
299C22⋊C8—221no—
300#97—221no—
301#97—221no—
302C4×C8—111no—
303C4×C8—111no—
304C4×C8—111no—
305C4×C8—221no—
306C4×C8C22×D1111yescharacteristic
307C2×C11—81no—
308C2×C11#303511yescharacteristic
309C2×C11#306011yescharacteristic
310C2×C11C2×#47311yescharacteristic
311D11—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—111no—
314C2×Q8—222no—
315C2×D4—221no—
316C2×D4D4×D1111yescharacteristic
317C22×C4—21no—
318C22×C4—111no—
319C22×C4—111no—
320C22×C4—111no—
321Q16—42no—
322Q16—42no—
323Q16—882no—
324SD16—882no—
325M16—42no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—111no—
329C2×C8—111no—
330C2×C8—222no—
331C2×C8—221no—
332C2×C8—222no—
333C2×C8—441no—
334C2×C8—442no—
335C2×C8—882no—
336C2×C8D4×D1111yescharacteristic
337C2×C8D4×D1111yescharacteristic
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—111no—
341C4⋊C4—221no—
342C4⋊C4—221no—
343C4⋊C4—221no—
344C4⋊C4—221no—
345C4⋊C4—222no—
346C4⋊C4—222no—
347C4⋊C4—442no—
348C4⋊C4—442no—
349C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—221no—
352C22⋊C4—221no—
353C22⋊C4—221no—
354C22⋊C4—221no—
355C22⋊C4—442no—
356C42—111no—
357C42—111no—
358C42—111no—
359C42—221no—
360C42—442no—
361C42C23×D1111yescharacteristic
362C11#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—21no—
364C23—111no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—222no—
368Q8—442no—
369Q8—442no—
370D4—22no—
371D4—442no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—111no—
377C2×C4—111no—
378C2×C4—111no—
379C2×C4—222no—
380C2×C4—221no—
381C2×C4—221no—
382C2×C4—222no—
383C2×C4—221no—
384C2×C4—221no—
385C2×C4—442no—
386C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
388C2×C4#41×D1111yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—41no—
391C8—42no—
392C8—221no—
393C8—221no—
394C8—441no—
395C8—442no—
396C8#6696512yes—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—112no—
401C22—221no—
402C22—221no—
403C22D11×#12111yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—41no—
406C4—82no—
407C4—221no—
408C4—221no—
409C4—221no—
410C4—441no—
411C4—441no—
412C4—882no—
413C4C2×#6696511yescharacteristic
414C4#1062330411yescharacteristic
415C4#1062330912yes—
416C2—81no—
417C2—222no—
418C2#1307806411yescharacteristic
419C2#1307828011yescharacteristic
420C2D11×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1689C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66991D4
hypercenter#1689D11
hypocenterC11#19228
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079200C2semidirect
4. #13068135C2semidirect
5. #13068129C2semidirect
6. #13068107C2semidirect
7. #13068045C2semidirect
8. #13068037C2semidirect
9. D11×#334C2semidirect
10. #13067313C2semidirect
11. C11×#1689C2semidirect
159. #1689D11semidirect
362. C11#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799552
#130792002
#130775942
#130681352
#130681292
#130681072
#130680452
#130680372
D11×#3342
#130673132
C11×#16892
#1922811