Finite Group Databasebeta

← #14737229

Subgroups — #14737229

Order 2816.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079954C211yesmaximal, characteristic
2#13079947C211yesmaximal, characteristic
3#13079198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077585C211yesmaximal, characteristic
5#13068133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068038C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#10622118C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067317C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17#10623010C2211yescharacteristic
18#10623001C2211yescharacteristic
19C11×#432C2211yescharacteristic
20C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21#10622729—21no—
22#10622727—21no—
23#10622707C2211yescharacteristic
24#10622706C2211yescharacteristic
25#10622705C2211yescharacteristic
26#10622703C2211yescharacteristic
27#10622700C2211yescharacteristic
28#10622696C2211yescharacteristic
29#10622694C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622664—21no—
32#10622664—21no—
33#10622664—21no—
34#10622661—21no—
35C4×#4326—21no—
36C4×#4326—21no—
37#10622641—21no—
38#10622635—21no—
39C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622464C2211yescharacteristic
42#10622462C2211yescharacteristic
43#10622459C2211yescharacteristic
44#10622458—21no—
45#10622454C2211yescharacteristic
46#10622451C2211yescharacteristic
47#10622447C2211yescharacteristic
48#10622444C2211yescharacteristic
49#10622443C2211yescharacteristic
50#10622442—21no—
51#10622343—21no—
52(C22⋊D11)⋊C8—21no—
53#10622322—21no—
54#10622321—21no—
55C11×#332C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59#10622124C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622118C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622118C2211yescharacteristic
67C22×C8×C11—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#125—21no—
71C11×C22⋊Q8—21no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C4×Q8×C11—21no—
74C4×Q8×C11—21no—
75C11×#117—21no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77C2×#4326—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4325—21no—
81#66983D411yescharacteristic
82#66982—21no—
83C4×C22⋊D11—21no—
84#66979—21no—
85#66977—21no—
86#66977—21no—
87#66977D411yescharacteristic
88C22×C11⋊C8—21no—
89C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
90C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
91C2×Dic44—21no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4313—21no—
94C2×C8×D11—21no—
95#66929—21no—
96#66928D411yescharacteristic
97C4×D44C2311yescharacteristic
98#66925—21no—
99#66923—21no—
100#66923D411yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C22⋊C8—21no—
112C11×#97—21no—
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66885—21no—
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120#66882—21no—
121#66881—21no—
122#66880—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66879—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128C8×Dic11—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66873—21no—
133#66872—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
141C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19228—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—21no—
151C2×D44C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D11—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C11—21no—
157C2×C8×C11—21no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—81no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—41no—
166C11×C4⋊C4—41no—
167C11×C22⋊C4—41no—
168C42×C11—41no—
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11#4111yescharacteristic
172C42×C11C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic11—21no—
174C22⋊Dic11—41no—
175#4326—42no—
176#4326—42no—
177#4326—81no—
178#4325—81no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—41no—
197C2×C11⋊C8—22no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—41no—
201C2×C11⋊C8—81no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic44—81no—
207#4314—81no—
208#4313—42no—
209C8×D11—42no—
210#3248—111no—
211#3248—111no—
212#3170—111no—
213#2966—111no—
214#1694—111no—
215#1693—111no—
216#1690—111no—
217#1689—111no—
218#1680—111no—
219#1680—111no—
220#1679—111no—
221#1679—111no—
222C2×#334—111no—
223#1552—111no—
224#1552D1111yescharacteristic, complemented
225C23×C11#12111yescharacteristic
226C22×D11—21no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11#12111yescharacteristic
239C2×C4×C11#12111yescharacteristic
240C2×C4×C11#12111yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D11—42no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250D44—21no—
251D44—21no—
252C4×D11—41no—
253C4×D11—41no—
254Dic22—21no—
255Dic22—21no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260C8×C11—41no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11—41no—
263C8×C11—41no—
264C11⋊C8—21no—
265C11⋊C8—21no—
266C11⋊C8—21no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8#13512yes—
270#533—111no—
271#533C2×D1111yescharacteristic
272#529—111no—
273#500—111no—
274#494—111no—
275#487—111no—
276#487—111no—
277#479—221no—
278#479—221no—
279#475—111no—
280#475—111no—
281#474—111no—
282#474—111no—
283#467—221no—
284#467—221no—
285#467—221no—
286#467—221no—
287#465—221no—
288#465—221no—
289#464—221no—
290#464—221no—
291#462—111no—
292#462—111no—
293#461—111no—
294#461—111no—
295#446—111no—
296C8×Q8—111no—
297C4×Q16—221no—
298C4×Q16—221no—
299#436—111no—
300#435—221no—
301C8×D4—111no—
302C8×D4—221no—
303#433—221no—
304#432C2×D1111yescharacteristic
305C2×C4⋊C8—111no—
306C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
307#405—221no—
308C2×C4×C8—111no—
309#334—111no—
310#334—111no—
311#334—111no—
312#334—111no—
313#332—111no—
314#332—111no—
315#332—111no—
316#332—111no—
317#332C2×D1111yescharacteristic
318#332C2×D1111yescharacteristic
319#332C2×D1111yescharacteristic
320#332C2×D1111yescharacteristic
321C22×C11—21no—
322C22×C11—21no—
323C22×C11#47312yes—
324C22×C11C2×#12111yescharacteristic
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—41no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11C2×#13511yescharacteristic
335C4×C11#57511yescharacteristic
336C4×C11#57711yescharacteristic
337C4×C11#57711yescharacteristic
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—81no—
342Dic11—81no—
343C2×Q16—221no—
344C2×Q16—221no—
345C2×Q16—221no—
346C2×Q16—221no—
347C2×SD16—221no—
348C2×SD16—221no—
349C2×M16—221no—
350C22×C8—21no—
351C22×C8—111no—
352C22×C8—111no—
353C22×C8—221no—
354C22×C8—221no—
355C4⋊Q8—111no—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
359#126—221no—
360#125—21no—
361#125—111no—
362#125—221no—
363#124—111no—
364#123—221no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—111no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—221no—
370#121—111no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—111no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8—221no—
376C4×D4—111no—
377C4×D4—221no—
378#117—21no—
379#117—221no—
380#117—221no—
381C2×C42C22×D1111yescharacteristic
382#107—221no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#107—221no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—221no—
412C22⋊C8—221no—
413#97—21no—
414#97—221no—
415C4×C8—111no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—111no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—221no—
420C2×C11—22no—
421C2×C11#303511yescharacteristic
422C2×C11#306011yescharacteristic
423C2×C11C2×#47311yescharacteristic
424D11—81no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—111no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—221no—
430C2×D4—111no—
431C2×D4—221no—
432C22×C4—221no—
433C22×C4#433911yescharacteristic
434C22×C4D4×D1111yescharacteristic
435C22×C4D4×D1111yescharacteristic
436Q16—442no—
437Q16—442no—
438Q16—881no—
439Q16—881no—
440SD16—881no—
441SD16—881no—
442M16—442no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—81no—
448C2×C8—111no—
449C2×C8—111no—
450C2×C8—111no—
451C2×C8—111no—
452C2×C8—222no—
453C2×C8—221no—
454C2×C8—221no—
455C2×C8—442no—
456C2×C8—441no—
457C2×C8—881no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—111no—
465C4⋊C4—111no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—221no—
478C22⋊C4—221no—
479C22⋊C4—221no—
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—221no—
482C22⋊C4—441no—
483C42—41no—
484C42—221no—
485C42—441no—
486C42#433911yescharacteristic
487C42D4×D1111yescharacteristic
488C42D4×D1111yescharacteristic
489C42C23×D1111yescharacteristic
490C11#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—221no—
492C23#6693711yescharacteristic
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—221no—
498Q8—221no—
499Q8—441no—
500Q8—441no—
501Q8—441no—
502Q8—441no—
503D4—221no—
504D4—221no—
505D4—442no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—221no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4#6693711yescharacteristic
521C2×C4#6693711yescharacteristic
522C2×C4#6693711yescharacteristic
523C2×C4C2×#433911yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—112no—
531C8—221no—
532C8—221no—
533C8—221no—
534C8—441no—
535C8—441no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—441no—
539C22—441no—
540C22—441no—
541C22#1062236812yes—
542C22C2×#6693711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—441no—
550C4—441no—
551C4—441no—
552C4—881no—
553C4—881no—
554C4D11×#13511yescharacteristic
555C4#1062329911yescharacteristic
556C4#1062330611yescharacteristic
557C4#1062330911yescharacteristic
558C2—22no—
559C2—881no—
560C2#1307806911yescharacteristic
561C2#1307827711yescharacteristic
562C2C2×#1062236811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1552C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66983D4
hypercenter#1552D11
hypocenterC11#19228
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079198C2semidirect
5. #13068133C2semidirect
6. #13068128C2semidirect
7. #13068109C2semidirect
8. #13068104C2semidirect
9. #13068049C2semidirect
10. #13068045C2semidirect
11. #13068042C2semidirect
12. #13068038C2semidirect
13. C2×#10622118C2semidirect
14. #13067317C2semidirect
15. C11×#1552C2semidirect
224. #1552D11semidirect
490. C11#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799542
#130799472
#130791982
#130775852
#130681332
#130681282
#130681092
#130681042
#130680492
#130680452
#130680422
#130680382
C2×#106221182
#130673172
C11×#15522
#1922811