Finite Group Databasebeta

← #14737232

Subgroups — #14737232

Order 2816.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079954C212yesmaximal
2#13079202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077591C211yesmaximal, characteristic
4#13068135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068047C212yesmaximal, complemented
9#13068040C212yesmaximal, complemented
10#13067314C212yesmaximal, complemented
11C2×C11×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623010C2211yescharacteristic
13#10623001C2212yes—
14C2×C11×C4⋊C8C2212yes—
15C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
16#10622729—21no—
17#10622729—21no—
18#10622729—22no—
19#10622727—22no—
20#10622724—21no—
21C8×C22⋊D11—21no—
22#10622539C2211yescharacteristic
23#10622464C2212yes—
24#10622462C2212yes—
25#10622459C2212yes—
26#10622458—22no—
27#10622454C2212yes—
28#10622442—22no—
29#10622312C2211yescharacteristic
30C4×Dic44—21no—
31C4×Dic44—21no—
32#10622303—21no—
33#10622302—21no—
34#10622301C2211yescharacteristic
35C8×D44C2211yescharacteristic
36#10622295C2211yescharacteristic
37#10622294C2212yes—
38#10622292C2211yescharacteristic
39C8×Dic22C2211yescharacteristic
40C11×#334C2212yes—
41C11×#334C2211yescharacteristic
42C11×#334C2211yescharacteristic
43#10622124C2212yes—
44#10622124C2212yes—
45#10622120C2212yes—
46#10622120C2212yes—
47C22×C8×C11—22no—
48C22×C8×C11D411yescharacteristic
49C22×C8×C11D411yescharacteristic
50C2×C42×C11C2311yescharacteristic
51#66983D411yescharacteristic
52#66982—21no—
53C4×C22⋊D11—21no—
54#66979—22no—
55#66977—22no—
56#66977—22no—
57#66977D411yescharacteristic
58C2×Dic44—21no—
59C2×Dic44—21no—
60C2×Dic44—22no—
61C2×#4314—22no—
62C2×#4313—21no—
63C2×C8×D11—21no—
64#66929—21no—
65#66928D411yescharacteristic
66C4×D44C2311yescharacteristic
67#66925—21no—
68#66923—22no—
69#66923D411yescharacteristic
70#66922C2312yes—
71#66922C2312yes—
72C4×Dic22—22no—
73C4×Dic22—22no—
74C4×Dic22C2311yescharacteristic
75C11×C4⋊C8—22no—
76C11×C4⋊C8C2312yes—
77C11×C4⋊C8C2312yes—
78C4×C8×C11D411yescharacteristic
79C4×C8×C11D411yescharacteristic
80C4×C8×C11C2311yescharacteristic
81C4×C8×C11C2311yescharacteristic
82C22⋊(C11⋊C8)—21no—
83#66885—22no—
84(C2×D11)⋊C8—21no—
85(C2×D11)⋊C8—21no—
86#66882—21no—
87#66882—21no—
88#66882—22no—
89#66881—22no—
90#66880—22no—
91#66880—22no—
92#66880—22no—
93#66880—22no—
94#66880—22no—
95#66879—21no—
96Dic11⋊C8—21no—
97Dic11⋊C8—21no—
98C8×Dic11—21no—
99C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
101#66867—21no—
102#19228—111nomaximal, Sylow
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D11—21no—
107C2×D44C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D11—21no—
109C2×Dic22—22no—
110C2×Dic22—22no—
111C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C11—22no—
113C2×C8×C11—22no—
114C2×C8×C11—22no—
115C2×C8×C11—41no—
116C2×C8×C11—82no—
117C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
121C42×C11C2×D411yescharacteristic
122C42×C11C2×D411yescharacteristic
123C42×C11#4111yescharacteristic
124C42×C11C2411yescharacteristic
125C22⋊Dic11—21no—
126C22⋊Dic11—42no—
127(C2×D11)⋊C4—21no—
128(C2×D11)⋊C4—21no—
129(C2×D11)⋊C4—21no—
130(C2×D11)⋊C4—21no—
131C4⋊Dic11—22no—
132C4⋊Dic11—22no—
133C4⋊Dic11—22no—
134C4⋊Dic11—22no—
135C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
136C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
137Dic11⋊C4—21no—
138Dic11⋊C4—21no—
139Dic11⋊C4—21no—
140Dic11⋊C4—21no—
141Dic11⋊C4—42no—
142Dic11⋊C4—42no—
143C4×Dic11—21no—
144C4×Dic11—42no—
145C2×C11⋊C8—21no—
146C2×C11⋊C8—21no—
147Dic44—42no—
148Dic44—42no—
149Dic44—82no—
150#4314—82no—
151#4313—42no—
152C8×D11—42no—
153#3248—112no—
154#3170—111no—
155#2966—111no—
156#1694—111no—
157#1693—111no—
158#1690—111no—
159#1689—111no—
160#1680—112no—
161#1679—112no—
162C2×#334D1111yescharacteristic, complemented
163#1552—112no—
164C23×C11#12111yescharacteristic
165C22×D11—21no—
166C2×C4×C11—22no—
167C2×C4×C11—21no—
168C2×C4×C11—21no—
169C2×C4×C11—22no—
170C2×C4×C11#12111yescharacteristic
171C2×C4×C11#12111yescharacteristic
172C2×C4×C11#12111yescharacteristic
173C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
176C22⋊D11—42no—
177C2×Dic11—21no—
178C2×Dic11—21no—
179C2×Dic11—21no—
180C2×Dic11—42no—
181C2×Dic11—42no—
182D44—22no—
183C4×D11—41no—
184C4×D11—41no—
185Dic22—22no—
186Dic22—42no—
187Dic22—42no—
188Dic22—42no—
189Dic22—42no—
190C8×C11—21no—
191C8×C11—21no—
192C8×C11—21no—
193C8×C11—42no—
194C8×C11—42no—
195C8×C11#13512yes—
196C11⋊C8—41no—
197C11⋊C8—41no—
198#533—112no—
199#529—111no—
200#500—111no—
201#494—111no—
202#487—112no—
203#479—222no—
204#475—112no—
205#474—112no—
206#467—222no—
207#467—221no—
208#467—221no—
209#465—222no—
210#464—222no—
211#462—112no—
212#461—112no—
213#446—111no—
214C8×Q8—111no—
215C4×Q16—221no—
216C4×Q16—221no—
217#436—111no—
218#435—221no—
219C8×D4—111no—
220C8×D4—221no—
221#433—221no—
222#432—111no—
223C2×C4⋊C8C2×D1112yes—
224#405—221no—
225C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
226#334C2×D1112yes—
227#334C2×D1111yescharacteristic
228#334C2×D1111yescharacteristic
229#332—112no—
230#332—112no—
231#332—112no—
232#332—112no—
233C22×C11—21no—
234C22×C11—21no—
235C22×C11#47312yes—
236C22×C11C2×#12111yescharacteristic
237C2×D11—41no—
238C2×D11—41no—
239C2×D11—41no—
240C4×C11—21no—
241C4×C11—21no—
242C4×C11—21no—
243C4×C11—21no—
244C4×C11C2×#13511yescharacteristic
245C4×C11#57511yescharacteristic
246C4×C11#57712yes—
247Dic11—41no—
248Dic11—41no—
249Dic11—41no—
250Dic11—82no—
251Dic11—82no—
252C2×Q16—222no—
253C2×Q16—221no—
254C2×Q16—221no—
255C2×SD16—222no—
256C2×M16—221no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—221no—
259C22×C8D4411yescharacteristic
260C22×C8D4411yescharacteristic
261C4⋊Q8—112no—
262C4⋊Q8—112no—
263#126—221no—
264#125—111no—
265#125—222no—
266#124—111no—
267#123—221no—
268C22⋊Q8—111no—
269C22⋊Q8—222no—
270C22⋊Q8—222no—
271#121—111no—
272C4×Q8—111no—
273C4×Q8—222no—
274C4×Q8—222no—
275C4×D4—111no—
276C4×D4—221no—
277#117—221no—
278#117—222no—
279C2×C42C22×D1111yescharacteristic
280#107—222no—
281#107—221no—
282#107—221no—
283#106—222no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—111no—
286C4⋊C8—111no—
287C4⋊C8—221no—
288C4⋊C8—221no—
289C4⋊C8C22×D1112yes—
290C4⋊C8C22×D1112yes—
291#103—222no—
292#103—222no—
293#103—222no—
294#103—222no—
295#103—222no—
296#102—222no—
297C22⋊C8—221no—
298C22⋊C8—221no—
299C22⋊C8—221no—
300#97—221no—
301#97—221no—
302C4×C8—221no—
303C4×C8D4411yescharacteristic
304C4×C8D4411yescharacteristic
305C4×C8C22×D1111yescharacteristic
306C4×C8C22×D1111yescharacteristic
307C2×C11—22no—
308C2×C11#303511yescharacteristic
309C2×C11#306011yescharacteristic
310C2×C11C2×#47311yescharacteristic
311D11—81no—
312C2×Q8—111no—
313C2×Q8—222no—
314C2×Q8—222no—
315C2×D4—111no—
316C2×D4—221no—
317C22×C4—221no—
318C22×C4C2×D4411yescharacteristic
319C22×C4D4×D1111yescharacteristic
320C22×C4#434311yescharacteristic
321Q16—442no—
322Q16—442no—
323Q16—882no—
324SD16—882no—
325M16—442no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—82no—
331C2×C8—221no—
332C2×C8—221no—
333C2×C8—442no—
334C2×C8C2×D4411yescharacteristic
335C2×C8C2×D4411yescharacteristic
336C2×C8C2×D4411yescharacteristic
337C2×C8C2×D4411yescharacteristic
338C4⋊C4—111no—
339C4⋊C4—111no—
340C4⋊C4—221no—
341C4⋊C4—221no—
342C4⋊C4—221no—
343C4⋊C4—221no—
344C4⋊C4—222no—
345C4⋊C4—222no—
346C4⋊C4—222no—
347C4⋊C4—222no—
348C4⋊C4—442no—
349C4⋊C4—442no—
350C22⋊C4—221no—
351C22⋊C4—221no—
352C22⋊C4—221no—
353C22⋊C4—221no—
354C22⋊C4—221no—
355C22⋊C4—442no—
356C42—221no—
357C42—442no—
358C42C2×D4411yescharacteristic
359C42D4×D1111yescharacteristic
360C42#434311yescharacteristic
361C42C23×D1111yescharacteristic
362C11#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—221no—
364C23#6694811yescharacteristic
365Q8—222no—
366Q8—442no—
367Q8—442no—
368Q8—442no—
369Q8—442no—
370D4—222no—
371D4—442no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—221no—
377C2×C4—221no—
378C2×C4—221no—
379C2×C4—441no—
380C2×C4—441no—
381C2×C4—442no—
382C2×C4—442no—
383C2×C4#6694811yescharacteristic
384C2×C4#6694811yescharacteristic
385C2×C4#6694811yescharacteristic
386C2×C4C22×D4411yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
388C2×C4C2×#434311yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—42no—
393C8—42no—
394C8—441no—
395C8—441no—
396C8#6695712yes—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—441no—
400C22—441no—
401C22—441no—
402C22#1062250912yes—
403C22C2×#6694811yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—441no—
409C4—441no—
410C4—441no—
411C4—882no—
412C4—882no—
413C4C2×#6695711yescharacteristic
414C4#1062327911yescharacteristic
415C4#1062329312yes—
416C2—22no—
417C2—881no—
418C2#1307807311yescharacteristic
419C2#1307827911yescharacteristic
420C2C2×#1062250911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×#334C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66983D4
hypercenterC2×#334D11
hypocenterC11#19228
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079202C2semidirect
4. #13068135C2semidirect
5. #13068130C2semidirect
6. #13068111C2semidirect
7. #13068106C2semidirect
8. #13068047C2semidirect
9. #13068040C2semidirect
10. #13067314C2semidirect
11. C2×C11×#334C2semidirect
162. C2×#334D11semidirect
362. C11#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799542
#130792022
#130775912
#130681352
#130681302
#130681112
#130681062
#130680472
#130680402
#130673142
C2×C11×#3342
#1922811