Finite Group Databasebeta

← #14737233

Subgroups — #14737233

Order 2816.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079949C212yesmaximal
2#13079203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077594C211yesmaximal, characteristic
4#13068131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068049C212yesmaximal, complemented
8#13068041C212yesmaximal, complemented
9D11×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067315C212yesmaximal, complemented
11C11×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623259C2212yes—
13#10623088C2211yescharacteristic
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#461C2212yes—
16C11×#436C2211yescharacteristic
17#10622784—22no—
18#10622779—22no—
19#10622740—21no—
20#10622735—21no—
21#10622706C2212yes—
22#10622703C2212yes—
23D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
24#10622620C2212yes—
25#10622500—21no—
26#10622500—21no—
27#10622486—21no—
28#10622486—21no—
29#10622464C2212yes—
30#10622448C2211yescharacteristic
31D11×C4⋊C8C2212yes—
32#10622443C2211yescharacteristic
33#10622426—22no—
34#10622412—22no—
35(C22⋊D11)⋊C8—21no—
36#10622333—21no—
37#10622312C2211yescharacteristic
38C4×C8×D11C2211yescharacteristic
39#10622292C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic
41C11×#332C2212yes—
42#10622185C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622095C2211yescharacteristic
47C2×C11×SD16—22no—
48C2×C11×M16—21no—
49C11×C4⋊Q8C2312yes—
50C4×D4×C11C2311yescharacteristic
51#66999—22no—
52Q8×Dic11—22no—
53C2×#4326—22no—
54#66991D411yescharacteristic
55#66989D411yescharacteristic
56C4×C22⋊D11—21no—
57#66979—21no—
58C22×C11⋊C8—21no—
59C2×Dic44—21no—
60C2×Dic44—21no—
61C2×C8×D11—22no—
62C2×C8×D11D411yescharacteristic
63C2×C8×D11D411yescharacteristic
64#66950—22no—
65#66950D411yescharacteristic
66#66945—22no—
67#66943—22no—
68#66943D411yescharacteristic
69#66940—22no—
70#66936—21no—
71#66932—21no—
72C42×D11C2311yescharacteristic
73#66922C2312yes—
74C4×Dic22C2311yescharacteristic
75C11×#107—21no—
76C11×#107—21no—
77C11×C4⋊C8C2312yes—
78C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C11×#103—22no—
80C11×C22⋊C8—21no—
81C4×C8×C11C2311yescharacteristic
82#66899—22no—
83#66896—22no—
84C22⋊(C11⋊C8)—21no—
85(C2×D11)⋊C8—21no—
86#66881—22no—
87#66880—22no—
88#66879—21no—
89#66879—21no—
90Dic11⋊C8—21no—
91Dic11⋊C8—22no—
92Dic11⋊C8—21no—
93C8×Dic11—21no—
94C8×Dic11D411yescharacteristic
95C8×Dic11D411yescharacteristic
96#66874—22no—
97#66874—22no—
98#66871—22no—
99C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19228—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11—21no—
106C2×C22⋊D11—21no—
107C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D11#4111yescharacteristic
110C2×Dic22—22no—
111C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
112C11×SD16—82no—
113C11×M16—42no—
114C2×C8×C11—21no—
115C2×C8×C11—22no—
116C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
118C11×C4⋊C4—22no—
119C11×C4⋊C4—22no—
120C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
121C11×C22⋊C4—21no—
122C42×C11C2411yescharacteristic
123C22⋊Dic11—21no—
124C22⋊Dic11—21no—
125C22⋊Dic11—21no—
126#4326—82no—
127(C2×D11)⋊C4—21no—
128(C2×D11)⋊C4—42no—
129C4⋊Dic11—21no—
130C4⋊Dic11—21no—
131C4⋊Dic11—22no—
132C4⋊Dic11—22no—
133C4⋊Dic11—42no—
134C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
135Dic11⋊C4—21no—
136Dic11⋊C4—21no—
137Dic11⋊C4—42no—
138C4×Dic11—21no—
139C4×Dic11—42no—
140C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic11#4111yescharacteristic
143C2×C11⋊C8—22no—
144C2×C11⋊C8—21no—
145C2×C11⋊C8—42no—
146C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
148Dic44—42no—
149Dic44—42no—
150C8×D11—22no—
151C8×D11—41no—
152C8×D11—82no—
153#3248—112no—
154#3170—111no—
155#2966—111no—
156#1694—111no—
157#1693D1111yescharacteristic, complemented
158#1690—111no—
159#1689—111no—
160#1680—112no—
161#1679—112no—
162C2×#334—111no—
163#1552—112no—
164C23×C11—21no—
165C22×D11#12111yescharacteristic
166Q8×C11—42no—
167Q8×C11—42no—
168D4×C11—22no—
169C2×C4×C11—21no—
170C2×C4×C11—41no—
171C2×C4×C11—41no—
172C2×C4×C11—42no—
173C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
176C22⋊D11—42no—
177C2×Dic11—21no—
178C2×Dic11—21no—
179C2×Dic11—42no—
180C2×Dic11#12111yescharacteristic
181C2×Dic11#12111yescharacteristic
182C2×Dic11#12111yescharacteristic
183C4×D11—22no—
184C4×D11—21no—
185C4×D11—21no—
186C4×D11—22no—
187Dic22—22no—
188Dic22—42no—
189Dic22—42no—
190C8×C11—21no—
191C8×C11—41no—
192C8×C11—42no—
193C8×C11#13512yes—
194C11⋊C8—21no—
195C11⋊C8—21no—
196C11⋊C8—41no—
197C11⋊C8—42no—
198#533—112no—
199#529—111no—
200#500C2×D1111yescharacteristic
201#494—111no—
202#487—112no—
203#479—222no—
204#475—112no—
205#474—112no—
206#467—222no—
207#467—221no—
208#467—221no—
209#465—222no—
210#464—222no—
211#462—112no—
212#461C2×D1112yes—
213#446—111no—
214C8×Q8—111no—
215C4×Q16—221no—
216C4×Q16—221no—
217#436C2×D1111yescharacteristic
218#435—221no—
219C8×D4—111no—
220C8×D4—221no—
221#433—221no—
222#432—111no—
223C2×C4⋊C8—112no—
224#405—221no—
225C2×C4×C8—111no—
226#334—112no—
227#334—111no—
228#334C2×D1111yescharacteristic
229#332—112no—
230#332—112no—
231#332—112no—
232#332C2×D1112yes—
233C22×C11—41no—
234C22×C11—41no—
235C22×C11—41no—
236C22×C11C2×#12111yescharacteristic
237C2×D11—21no—
238C2×D11—21no—
239C2×D11#47312yes—
240C4×C11—21no—
241C4×C11—41no—
242C4×C11—82no—
243C4×C11C2×#13511yescharacteristic
244C4×C11#57511yescharacteristic
245C4×C11#57712yes—
246Dic11—21no—
247Dic11—21no—
248Dic11—21no—
249Dic11—41no—
250Dic11—41no—
251Dic11—82no—
252C2×Q16—222no—
253C2×Q16—221no—
254C2×Q16—221no—
255C2×SD16—22no—
256C2×M16—21no—
257C22×C8—111no—
258C22×C8—111no—
259C22×C8—222no—
260C22×C8—221no—
261C4⋊Q8—112no—
262C4⋊Q8C22×D1112yes—
263#126—221no—
264#125—111no—
265#125—222no—
266#124—111no—
267#123—221no—
268C22⋊Q8—111no—
269C22⋊Q8—222no—
270C22⋊Q8—222no—
271#121—111no—
272C4×Q8—111no—
273C4×Q8—222no—
274C4×Q8—222no—
275C4×D4—221no—
276C4×D4C22×D1111yescharacteristic
277#117—221no—
278#117—222no—
279C2×C42—111no—
280#107—21no—
281#107—21no—
282#107—222no—
283#106—222no—
284C4⋊C8—111no—
285C4⋊C8—112no—
286C4⋊C8—222no—
287C4⋊C8—221no—
288C4⋊C8—221no—
289C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
290C4⋊C8C22×D1112yes—
291#103—22no—
292#103—222no—
293#103—222no—
294#103—222no—
295#103—222no—
296#102—222no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—221no—
299C22⋊C8—221no—
300#97—221no—
301#97—221no—
302C4×C8—111no—
303C4×C8—111no—
304C4×C8—111no—
305C4×C8—221no—
306C4×C8C22×D1111yescharacteristic
307C2×C11—81no—
308C2×C11#303511yescharacteristic
309C2×C11#306011yescharacteristic
310C2×C11C2×#47311yescharacteristic
311D11—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—111no—
314C2×Q8—222no—
315C2×D4—221no—
316C2×D4D4×D1111yescharacteristic
317C22×C4—21no—
318C22×C4—111no—
319C22×C4—111no—
320C22×C4—111no—
321Q16—442no—
322Q16—442no—
323Q16—882no—
324SD16—82no—
325M16—42no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—111no—
329C2×C8—111no—
330C2×C8—222no—
331C2×C8—221no—
332C2×C8—222no—
333C2×C8—441no—
334C2×C8—442no—
335C2×C8—882no—
336C2×C8D4×D1111yescharacteristic
337C2×C8D4×D1111yescharacteristic
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—111no—
341C4⋊C4—221no—
342C4⋊C4—221no—
343C4⋊C4—221no—
344C4⋊C4—221no—
345C4⋊C4—222no—
346C4⋊C4—222no—
347C4⋊C4—442no—
348C4⋊C4—442no—
349C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—221no—
352C22⋊C4—221no—
353C22⋊C4—221no—
354C22⋊C4—221no—
355C22⋊C4—442no—
356C42—111no—
357C42—111no—
358C42—111no—
359C42—221no—
360C42—442no—
361C42C23×D1111yescharacteristic
362C11#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—21no—
364C23—111no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—222no—
368Q8—442no—
369Q8—442no—
370D4—22no—
371D4—442no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—111no—
377C2×C4—111no—
378C2×C4—111no—
379C2×C4—222no—
380C2×C4—221no—
381C2×C4—222no—
382C2×C4—221no—
383C2×C4—221no—
384C2×C4—221no—
385C2×C4—442no—
386C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
388C2×C4#41×D1111yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—41no—
391C8—42no—
392C8—221no—
393C8—221no—
394C8—442no—
395C8—441no—
396C8#6696912yes—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—112no—
401C22—221no—
402C22—221no—
403C22D11×#12111yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—41no—
406C4—82no—
407C4—221no—
408C4—221no—
409C4—221no—
410C4—441no—
411C4—441no—
412C4—882no—
413C4C2×#6696911yescharacteristic
414C4#1062330612yes—
415C4#1062330811yescharacteristic
416C2—81no—
417C2—222no—
418C2#1307807211yescharacteristic
419C2#1307827611yescharacteristic
420C2D11×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1693C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66991D4
hypercenter#1693D11
hypocenterC11#19228
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079203C2semidirect
4. #13068131C2semidirect
5. #13068111C2semidirect
6. #13068105C2semidirect
7. #13068049C2semidirect
8. #13068041C2semidirect
9. D11×#334C2semidirect
10. #13067315C2semidirect
11. C11×#1693C2semidirect
157. #1693D11semidirect
362. C11#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799492
#130792032
#130775942
#130681312
#130681112
#130681052
#130680492
#130680412
D11×#3342
#130673152
C11×#16932
#1922811