Finite Group Databasebeta

← #14737234

Subgroups — #14737234

Order 2816.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079951C212yesmaximal
2#13079203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077590C211yesmaximal, characteristic
4#13068126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068048C212yesmaximal, complemented
8#13068042C212yesmaximal, complemented
9D11×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067315C212yesmaximal, complemented
11C11×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623259C2212yes—
13#10623111C2211yescharacteristic
14C11×#500C2211yescharacteristic
15C11×#462C2212yes—
16C11×#446C2211yescharacteristic
17#10622801—22no—
18#10622798—22no—
19#10622706C2212yes—
20#10622696C2212yes—
21Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
22#10622633C2212yes—
23#10622500—21no—
24#10622500—21no—
25#10622486—21no—
26#10622486—21no—
27#10622459C2212yes—
28#10622453—21no—
29#10622448C2211yescharacteristic
30#10622447—21no—
31#10622447C2211yescharacteristic
32D11×C4⋊C8C2212yes—
33#10622420—22no—
34#10622409—22no—
35#10622321—21no—
36#10622319—21no—
37#10622312C2211yescharacteristic
38#10622301C2211yescharacteristic
39C4×C8×D11C2211yescharacteristic
40C11×#334C2211yescharacteristic
41C11×#332C2212yes—
42#10622185C2212yes—
43#10622124C2212yes—
44#10622120C2212yes—
45#10622118C2212yes—
46#10622095C2211yescharacteristic
47C2×C11×Q16—22no—
48C11×C4⋊Q8C2312yes—
49C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
50#67000D411yescharacteristic
51#66999—22no—
52#66999D411yescharacteristic
53Q8×Dic11—22no—
54C2×#4325—22no—
55C2×Dic44—21no—
56C2×Dic44—21no—
57C2×#4313—21no—
58C2×C8×D11—21no—
59C2×C8×D11—22no—
60C2×C8×D11D411yescharacteristic
61C2×C8×D11D411yescharacteristic
62#66951—21no—
63#66950—22no—
64#66948D411yescharacteristic
65#66947—21no—
66#66945—22no—
67#66943—22no—
68#66943D411yescharacteristic
69#66940—22no—
70C4×D44—21no—
71C4×D44C2311yescharacteristic
72#66925—21no—
73C42×D11C2311yescharacteristic
74#66922C2312yes—
75C11×#107—21no—
76C11×#107—21no—
77C11×C4⋊C8—21no—
78C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C11×C4⋊C8C2312yes—
80C11×#103—22no—
81C11×#97—21no—
82C4×C8×C11C2311yescharacteristic
83#66899—22no—
84#66899—22no—
85#66885—22no—
86(C2×D11)⋊C8—21no—
87(C2×D11)⋊C8—21no—
88(C2×D11)⋊C8—21no—
89#66882—22no—
90#66879—21no—
91Dic11⋊C8—22no—
92C8×Dic11D411yescharacteristic
93C8×Dic11D411yescharacteristic
94#66874—22no—
95#66874—22no—
96#66872—22no—
97C4⋊(C11⋊C8)—21no—
98C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
100C4×C11⋊C8—21no—
101C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
102#19228—111nomaximal, Sylow
103C2×Q8×C11—22no—
104C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
105C2×D44—21no—
106C2×D44C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D11—21no—
108C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D11#4111yescharacteristic
111C2×Dic22—22no—
112C11×Q16—82no—
113C2×C8×C11—22no—
114C2×C8×C11—21no—
115C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
117C11×C4⋊C4—21no—
118C11×C4⋊C4—22no—
119C11×C4⋊C4—22no—
120C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
121C42×C11—21no—
122C42×C11C2411yescharacteristic
123#4325—82no—
124(C2×D11)⋊C4—21no—
125(C2×D11)⋊C4—21no—
126(C2×D11)⋊C4—21no—
127(C2×D11)⋊C4—21no—
128(C2×D11)⋊C4—21no—
129(C2×D11)⋊C4—42no—
130C4⋊Dic11—21no—
131C4⋊Dic11—22no—
132C4⋊Dic11—22no—
133C4⋊Dic11—42no—
134C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
135Dic11⋊C4—21no—
136Dic11⋊C4—21no—
137Dic11⋊C4—42no—
138C4×Dic11—42no—
139C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic11#4111yescharacteristic
142C2×C11⋊C8—21no—
143C2×C11⋊C8—22no—
144C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
146Dic44—42no—
147Dic44—42no—
148#4313—42no—
149C8×D11—22no—
150C8×D11—41no—
151C8×D11—42no—
152C8×D11—82no—
153#3248—112no—
154#3170—111no—
155#2966—111no—
156#1694D1111yescharacteristic, complemented
157#1693—111no—
158#1690—111no—
159#1689—111no—
160#1680—112no—
161#1679—112no—
162C2×#334—111no—
163#1552—112no—
164C22×D11—21no—
165C22×D11#12111yescharacteristic
166Q8×C11—22no—
167Q8×C11—42no—
168Q8×C11—42no—
169C2×C4×C11—21no—
170C2×C4×C11—21no—
171C2×C4×C11—42no—
172C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
175C2×Dic11—21no—
176C2×Dic11—42no—
177C2×Dic11#12111yescharacteristic
178C2×Dic11#12111yescharacteristic
179C2×Dic11#12111yescharacteristic
180D44—22no—
181D44—42no—
182C4×D11—22no—
183C4×D11—21no—
184C4×D11—21no—
185C4×D11—22no—
186C4×D11—41no—
187C4×D11—41no—
188Dic22—42no—
189Dic22—42no—
190C8×C11—21no—
191C8×C11—41no—
192C8×C11—42no—
193C8×C11#13512yes—
194C11⋊C8—21no—
195C11⋊C8—21no—
196C11⋊C8—41no—
197C11⋊C8—42no—
198#533—112no—
199#529—111no—
200#500C2×D1111yescharacteristic
201#494—111no—
202#487—112no—
203#479—222no—
204#475—112no—
205#474—112no—
206#467—221no—
207#467—221no—
208#467—222no—
209#465—222no—
210#464—222no—
211#462C2×D1112yes—
212#461—112no—
213#446C2×D1111yescharacteristic
214C8×Q8—111no—
215C4×Q16—221no—
216C4×Q16—221no—
217#436—111no—
218#435—221no—
219C8×D4—111no—
220C8×D4—221no—
221#433—221no—
222#432—111no—
223C2×C4⋊C8—112no—
224#405—221no—
225C2×C4×C8—111no—
226#334—112no—
227#334—111no—
228#334C2×D1111yescharacteristic
229#332—112no—
230#332—112no—
231#332—112no—
232#332C2×D1112yes—
233C22×C11C2×#12111yescharacteristic
234C2×D11—21no—
235C2×D11—21no—
236C2×D11—41no—
237C2×D11—41no—
238C2×D11—41no—
239C2×D11#47312yes—
240C4×C11—21no—
241C4×C11—41no—
242C4×C11—41no—
243C4×C11—82no—
244C4×C11C2×#13511yescharacteristic
245C4×C11#57511yescharacteristic
246C4×C11#57712yes—
247Dic11—21no—
248Dic11—21no—
249Dic11—21no—
250Dic11—41no—
251Dic11—82no—
252C2×Q16—22no—
253C2×Q16—221no—
254C2×Q16—221no—
255C2×SD16—222no—
256C2×M16—221no—
257C22×C8—111no—
258C22×C8—111no—
259C22×C8—221no—
260C22×C8—222no—
261C4⋊Q8—112no—
262C4⋊Q8C22×D1112yes—
263#126—221no—
264#125—111no—
265#125—222no—
266#124—111no—
267#123—221no—
268C22⋊Q8—111no—
269C22⋊Q8—222no—
270C22⋊Q8—222no—
271#121—111no—
272C4×Q8—222no—
273C4×Q8—222no—
274C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
275C4×D4—111no—
276C4×D4—221no—
277#117—221no—
278#117—222no—
279C2×C42—111no—
280#107—21no—
281#107—21no—
282#107—222no—
283#106—222no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—111no—
286C4⋊C8—112no—
287C4⋊C8—221no—
288C4⋊C8—222no—
289C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
290C4⋊C8C22×D1112yes—
291#103—22no—
292#103—222no—
293#103—222no—
294#103—222no—
295#103—222no—
296#102—222no—
297C22⋊C8—221no—
298C22⋊C8—221no—
299C22⋊C8—221no—
300#97—21no—
301#97—221no—
302C4×C8—111no—
303C4×C8—111no—
304C4×C8—111no—
305C4×C8—221no—
306C4×C8C22×D1111yescharacteristic
307C2×C11#303511yescharacteristic
308C2×C11#306011yescharacteristic
309C2×C11C2×#47311yescharacteristic
310D11—22no—
311D11—81no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—222no—
314C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
315C2×D4—111no—
316C2×D4—221no—
317C22×C4—111no—
318C22×C4—111no—
319C22×C4—111no—
320C22×C4—221no—
321Q16—82no—
322Q16—442no—
323Q16—442no—
324SD16—882no—
325M16—442no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—111no—
329C2×C8—111no—
330C2×C8—222no—
331C2×C8—221no—
332C2×C8—222no—
333C2×C8—441no—
334C2×C8—442no—
335C2×C8—882no—
336C2×C8D4×D1111yescharacteristic
337C2×C8D4×D1111yescharacteristic
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—111no—
342C4⋊C4—221no—
343C4⋊C4—221no—
344C4⋊C4—221no—
345C4⋊C4—222no—
346C4⋊C4—222no—
347C4⋊C4—442no—
348C4⋊C4—442no—
349C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
350C22⋊C4—221no—
351C22⋊C4—221no—
352C22⋊C4—221no—
353C22⋊C4—221no—
354C22⋊C4—221no—
355C22⋊C4—442no—
356C42—21no—
357C42—111no—
358C42—111no—
359C42—111no—
360C42—442no—
361C42C23×D1111yescharacteristic
362C11#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—111no—
364C23—221no—
365Q8—22no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—442no—
369Q8—442no—
370D4—222no—
371D4—442no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—111no—
376C2×C4—111no—
377C2×C4—111no—
378C2×C4—222no—
379C2×C4—221no—
380C2×C4—222no—
381C2×C4—221no—
382C2×C4—221no—
383C2×C4—441no—
384C2×C4—441no—
385C2×C4—442no—
386C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
388C2×C4#41×D1111yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—42no—
391C8—41no—
392C8—221no—
393C8—221no—
394C8—441no—
395C8—442no—
396C8#6697212yes—
397C22—112no—
398C22—221no—
399C22—221no—
400C22—441no—
401C22—441no—
402C22—441no—
403C22D11×#12111yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—82no—
408C4—221no—
409C4—221no—
410C4—221no—
411C4—441no—
412C4—882no—
413C4C2×#6697211yescharacteristic
414C4#1062330612yes—
415C4#1062330811yescharacteristic
416C2—222no—
417C2—881no—
418C2#1307807411yescharacteristic
419C2#1307827611yescharacteristic
420C2D11×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1694C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#66948D4
hypercenter#1694D11
hypocenterC11#19228
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079203C2semidirect
4. #13068126C2semidirect
5. #13068110C2semidirect
6. #13068106C2semidirect
7. #13068048C2semidirect
8. #13068042C2semidirect
9. D11×#334C2semidirect
10. #13067315C2semidirect
11. C11×#1694C2semidirect
156. #1694D11semidirect
362. C11#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799512
#130792032
#130775902
#130681262
#130681102
#130681062
#130680482
#130680422
D11×#3342
#130673152
C11×#16942
#1922811