Finite Group Databasebeta

← #14737239

Subgroups — #14737239

Order 2816.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079955C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079938C211yesmaximal, characteristic
3#13079173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D11×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067308C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623247C2211yescharacteristic
18#10623088C2211yescharacteristic
19C11×#492C2211yescharacteristic
20C11×#474C2211yescharacteristic
21C11×#459C2211yescharacteristic
22C11×#436C2211yescharacteristic
23#10622784—21no—
24#10622784—21no—
25SD16×Dic11—21no—
26SD16×Dic11—21no—
27#10622770—21no—
28#10622766—21no—
29#10622740—21no—
30#10622735—21no—
31#10622707C2211yescharacteristic
32#10622694C2211yescharacteristic
33#10622688C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622632C2211yescharacteristic
36D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
37#10622621C2211yescharacteristic
38#10622500—21no—
39#10622490—21no—
40#10622463C2211yescharacteristic
41#10622462C2211yescharacteristic
42#10622448C2211yescharacteristic
43D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622443C2211yescharacteristic
46#10622391—21no—
47#10622391—21no—
48#10622380—21no—
49#10622379—21no—
50(C22⋊D11)⋊C8—21no—
51#10622333—21no—
52C4×C8×D11C2211yescharacteristic
53#10622293C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C2×C11×M16—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75#66999—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77#66991—21no—
78#66991—21no—
79#66991D411yescharacteristic
80#66989—21no—
81#66989D411yescharacteristic
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—21no—
86C4×C22⋊D11—21no—
87#66979—21no—
88C22×C11⋊C8—21no—
89C2×Dic44—21no—
90C2×C8×D11—21no—
91C2×C8×D11—21no—
92C2×C8×D11D411yescharacteristic
93C2×C8×D11D411yescharacteristic
94#66950—21no—
95#66950D411yescharacteristic
96#66945—21no—
97#66943—21no—
98#66943D411yescharacteristic
99#66940—21no—
100#66936—21no—
101#66932—21no—
102C42×D11C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#107—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66882—21no—
123#66881—21no—
124#66881—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66879—21no—
128#66879—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133C8×Dic11—21no—
134C8×Dic11D411yescharacteristic
135C8×Dic11D411yescharacteristic
136#66874—21no—
137#66874—21no—
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19229—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154#4341—82no—
155C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11#4111yescharacteristic
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C11×SD16—42no—
162C11×SD16—42no—
163C11×D8—81no—
164C11×M16—42no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C22⋊C4—21no—
174C42×C11C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic11—21no—
176C22⋊Dic11—21no—
177C22⋊Dic11—21no—
178C22⋊Dic11—41no—
179C22⋊Dic11—41no—
180#4324—81no—
181#4324—81no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—41no—
197C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic11#4111yescharacteristic
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—42no—
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic44—81no—
207C8×D11—22no—
208C8×D11—41no—
209C8×D11—81no—
210C8×D11—81no—
211#3248—111no—
212#3247—111no—
213#3167—111no—
214#2966—111no—
215#1692—111no—
216#1691—111no—
217#1686—111no—
218#1685D1111yescharacteristic, complemented
219#1684—111no—
220#1683—111no—
221#1682—111no—
222#1681—111no—
223C2×#335—111no—
224#1552—111no—
225#1551—111no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—41no—
228C22×D11#12111yescharacteristic
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231D4×C11—21no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—81no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D11—42no—
246C22⋊D11—82no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—82no—
252C2×Dic11#12111yescharacteristic
253C2×Dic11#12111yescharacteristic
254C2×Dic11#12111yescharacteristic
255C4×D11—22no—
256C4×D11—21no—
257C4×D11—21no—
258C4×D11—21no—
259C4×D11—21no—
260Dic22—21no—
261Dic22—21no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—81no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11#13512yes—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8—41no—
275#533—111no—
276#532—111no—
277#529—111no—
278#498—111no—
279#492C2×D1111yescharacteristic
280#487—111no—
281#486—111no—
282#479—221no—
283#478—221no—
284#477—111no—
285#476—111no—
286#475—111no—
287#474C2×D1111yescharacteristic
288#467—221no—
289#466—221no—
290#465—221no—
291#465—221no—
292#465—221no—
293#465—221no—
294#464—221no—
295#463—221no—
296#462—111no—
297#461—111no—
298#460—111no—
299#459C2×D1111yescharacteristic
300#446—111no—
301C8×Q8—111no—
302C4×SD16—221no—
303C4×SD16—221no—
304#436C2×D1111yescharacteristic
305#435—221no—
306C8×D4—111no—
307C8×D4—221no—
308#433—221no—
309#432—111no—
310C2×C4⋊C8—111no—
311C2×C4⋊C8—111no—
312#405—221no—
313C2×C4×C8—111no—
314#335—111no—
315#335—111no—
316#335—111no—
317#335C2×D1111yescharacteristic
318#333—111no—
319#333—111no—
320#332—111no—
321#332—111no—
322#332—111no—
323#332C2×D1111yescharacteristic
324#331—111no—
325#331C2×D1111yescharacteristic
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—81no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11—81no—
332C22×C11C2×#12111yescharacteristic
333C2×D11—21no—
334C2×D11—21no—
335C2×D11#47112yes—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11C2×#13511yescharacteristic
340C4×C11#57511yescharacteristic
341C4×C11#57611yescharacteristic
342C4×C11#57811yescharacteristic
343Dic11—21no—
344Dic11—21no—
345Dic11—21no—
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—81no—
349Dic11—81no—
350C2×#41—221no—
351C2×Q16—221no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—221no—
355C2×SD16—221no—
356C2×D8—21no—
357C2×M16—21no—
358C22×C8—111no—
359C22×C8—111no—
360C22×C8—221no—
361C22×C8—221no—
362C22×C8—221no—
363C4⋊Q8—111no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
366#127C22×D1111yescharacteristic
367#126—221no—
368#125—111no—
369#125—221no—
370#124—111no—
371#124—221no—
372#123—221no—
373C22⋊Q8—111no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8—221no—
376#121—111no—
377#121—221no—
378#121—221no—
379C4×Q8—111no—
380C4×Q8—221no—
381C4×Q8—221no—
382C4×D4—221no—
383C4×D4—221no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4C22×D1111yescharacteristic
386#117—221no—
387#117—221no—
388C2×C42—111no—
389#107—21no—
390#107—221no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—221no—
419C22⋊C8—221no—
420#97—221no—
421#97—221no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8—111no—
424C4×C8—111no—
425C4×C8—221no—
426C4×C8C22×D1111yescharacteristic
427C2×C11—81no—
428C2×C11—161no—
429C2×C11#303511yescharacteristic
430C2×C11#306111yescharacteristic
431C2×C11C2×#47111yescharacteristic
432D11—22no—
433#41—882no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—111no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—221no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—221no—
442C2×D4—441no—
443C2×D4D4×D1111yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—111no—
446C22×C4—111no—
447C22×C4—111no—
448C22×C4—441no—
449Q16—881no—
450SD16—42no—
451SD16—42no—
452SD16—881no—
453SD16—881no—
454D8—81no—
455M16—42no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—111no—
460C2×C8—111no—
461C2×C8—222no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—441no—
466C2×C8—442no—
467C2×C8—881no—
468C2×C8—881no—
469C2×C8D4×D1111yescharacteristic
470C2×C8D4×D1111yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—111no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—221no—
488C22⋊C4—221no—
489C22⋊C4—221no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C42—111no—
494C42—111no—
495C42—111no—
496C42—221no—
497C42—441no—
498C42C23×D1111yescharacteristic
499C11#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—111no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—221no—
506Q8—221no—
507Q8—441no—
508Q8—441no—
509Q8—881no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—442no—
518D4—882no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—111no—
524C2×C4—111no—
525C2×C4—111no—
526C2×C4—222no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—882no—
536C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
538C2×C4#41×D1111yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—221no—
544C8—221no—
545C8—441no—
546C8—441no—
547C8—441no—
548C8#6696512yes—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—112no—
556C22—221no—
557C22—221no—
558C22D11×#12111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—221no—
563C4—221no—
564C4—221no—
565C4—441no—
566C4—441no—
567C4—881no—
568C4—881no—
569C4C2×#6696511yescharacteristic
570C4#1062330411yescharacteristic
571C4#1062330511yescharacteristic
572C4#1062331011yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—161no—
575C2—222no—
576C2#1307806411yescharacteristic
577C2#1307828411yescharacteristic
578C2D11×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1685C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079938C2
hypercenter#1685D11
hypocenterC11#19229
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079955C2semidirect
3. #13079173C2semidirect
4. #13077594C2semidirect
5. #13068123C2semidirect
6. #13068115C2semidirect
7. #13068085C2semidirect
8. #13068073C2semidirect
9. #13068065C2semidirect
10. #13068059C2semidirect
11. #13068051C2semidirect
12. D11×#335C2semidirect
13. #13067313C2semidirect
14. #13067308C2semidirect
15. C11×#1685C2semidirect
218. #1685D11semidirect
499. C11#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799552
#130799382
#130791732
#130775942
#130681232
#130681152
#130680852
#130680732
#130680652
#130680592
#130680512
D11×#3352
#130673132
#130673082
C11×#16852
#1922911