Finite Group Databasebeta

← #14737241

Subgroups — #14737241

Order 2816.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079956C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079940C211yesmaximal, characteristic
3#13079173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D11×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067308C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623247C2211yescharacteristic
18#10623111C2211yescharacteristic
19C11×#492C2211yescharacteristic
20C11×#475C2211yescharacteristic
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C11×#446C2211yescharacteristic
23#10622784—21no—
24#10622784—21no—
25#10622784—21no—
26#10622778—21no—
27SD16×Dic11—21no—
28SD16×Dic11—21no—
29#10622700C2211yescharacteristic
30#10622694C2211yescharacteristic
31#10622685C2211yescharacteristic
32#10622683C2211yescharacteristic
33#10622644C2211yescharacteristic
34Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
35#10622634C2211yescharacteristic
36#10622477—21no—
37#10622470—21no—
38#10622455C2211yescharacteristic
39#10622454C2211yescharacteristic
40#10622453—21no—
41#10622448C2211yescharacteristic
42#10622447—21no—
43#10622447C2211yescharacteristic
44D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622426—21no—
47#10622411—21no—
48#10622388—21no—
49#10622376—21no—
50#10622321—21no—
51#10622319—21no—
52#10622301C2211yescharacteristic
53C4×C8×D11C2211yescharacteristic
54#10622293C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74#67000D411yescharacteristic
75#66999—21no—
76#66999D411yescharacteristic
77Q8×Dic11—21no—
78C2×#4326—21no—
79#66991—21no—
80#66991—21no—
81#66989—21no—
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11—21no—
84C2×#4323—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4313—21no—
87C2×C8×D11—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90C2×C8×D11D411yescharacteristic
91C2×C8×D11D411yescharacteristic
92#66951—21no—
93#66950—21no—
94#66948D411yescharacteristic
95#66947—21no—
96#66945—21no—
97#66943—21no—
98#66943D411yescharacteristic
99#66940—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66925—21no—
103C42×D11C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C11×#106—21no—
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#97—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66885—21no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66881—21no—
126#66881—21no—
127#66881—21no—
128#66880—21no—
129#66879—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132C8×Dic11D411yescharacteristic
133C8×Dic11D411yescharacteristic
134#66874—21no—
135#66873—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19229—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152#4341—82no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11#4111yescharacteristic
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C11×SD16—42no—
162C11×SD16—42no—
163C11×SD16—81no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C42×C11—21no—
174C42×C11C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic11—41no—
176C22⋊Dic11—41no—
177#4326—81no—
178#4323—81no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—41no—
196C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic11#4111yescharacteristic
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204#4314—81no—
205#4313—42no—
206C8×D11—22no—
207C8×D11—41no—
208C8×D11—42no—
209C8×D11—81no—
210C8×D11—81no—
211#3248—111no—
212#3247—111no—
213#3167—111no—
214#2966—111no—
215#1692—111no—
216#1691—111no—
217#1686D1111yescharacteristic, complemented
218#1685—111no—
219#1684—111no—
220#1683—111no—
221#1682—111no—
222#1681—111no—
223C2×#335—111no—
224#1552—111no—
225#1551—111no—
226C23×C11—41no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11#12111yescharacteristic
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—81no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D11—82no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—82no—
249C2×Dic11#12111yescharacteristic
250C2×Dic11#12111yescharacteristic
251C2×Dic11#12111yescharacteristic
252D44—21no—
253D44—21no—
254D44—42no—
255C4×D11—22no—
256C4×D11—21no—
257C4×D11—21no—
258C4×D11—21no—
259C4×D11—21no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—81no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11#13512yes—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8—41no—
275#533—111no—
276#532—111no—
277#529—111no—
278#498—111no—
279#492C2×D1111yescharacteristic
280#487—111no—
281#486—111no—
282#479—221no—
283#478—221no—
284#477—111no—
285#476—111no—
286#475C2×D1111yescharacteristic
287#474—111no—
288#467—221no—
289#466—221no—
290#465—221no—
291#465—221no—
292#465—221no—
293#465—221no—
294#464—221no—
295#463—221no—
296#462—111no—
297#461—111no—
298#460C2×D1111yescharacteristic
299#459—111no—
300#446C2×D1111yescharacteristic
301C8×Q8—111no—
302C4×SD16—221no—
303C4×SD16—221no—
304#436—111no—
305#435—221no—
306C8×D4—111no—
307C8×D4—221no—
308#433—221no—
309#432—111no—
310C2×C4⋊C8—111no—
311C2×C4⋊C8—111no—
312#405—221no—
313C2×C4×C8—111no—
314#335—111no—
315#335—111no—
316#335—111no—
317#335C2×D1111yescharacteristic
318#333—111no—
319#333—111no—
320#332—111no—
321#332—111no—
322#332—111no—
323#332C2×D1111yescharacteristic
324#331—111no—
325#331C2×D1111yescharacteristic
326C22×C11—81no—
327C22×C11—81no—
328C22×C11—81no—
329C22×C11C2×#12111yescharacteristic
330C2×D11—21no—
331C2×D11—21no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11#47112yes—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11C2×#13511yescharacteristic
341C4×C11#57511yescharacteristic
342C4×C11#57611yescharacteristic
343C4×C11#57811yescharacteristic
344Dic11—21no—
345Dic11—21no—
346Dic11—21no—
347Dic11—41no—
348Dic11—81no—
349Dic11—81no—
350C2×#41—221no—
351C2×Q16—221no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—221no—
356C2×D8—221no—
357C2×M16—221no—
358C22×C8—111no—
359C22×C8—111no—
360C22×C8—221no—
361C22×C8—221no—
362C22×C8—221no—
363C4⋊Q8—111no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
366#127C22×D1111yescharacteristic
367#126—221no—
368#125—111no—
369#125—221no—
370#124—111no—
371#124—221no—
372#123—221no—
373C22⋊Q8—111no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8—221no—
376#121—111no—
377#121—221no—
378#121—221no—
379C4×Q8—221no—
380C4×Q8—221no—
381C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
382C4×D4—111no—
383C4×D4—221no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—221no—
386#117—221no—
387#117—221no—
388C2×C42—111no—
389#107—221no—
390#107—221no—
391#106—21no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#102—21no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417C22⋊C8—221no—
418C22⋊C8—221no—
419C22⋊C8—221no—
420#97—21no—
421#97—221no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8—111no—
424C4×C8—111no—
425C4×C8—221no—
426C4×C8C22×D1111yescharacteristic
427C2×C11—161no—
428C2×C11#303511yescharacteristic
429C2×C11#306111yescharacteristic
430C2×C11C2×#47111yescharacteristic
431D11—22no—
432D11—81no—
433#41—882no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—111no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—441no—
444C22×C4—111no—
445C22×C4—111no—
446C22×C4—111no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—441no—
449Q16—881no—
450SD16—42no—
451SD16—42no—
452SD16—81no—
453SD16—881no—
454D8—881no—
455M16—442no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—111no—
460C2×C8—111no—
461C2×C8—222no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—441no—
466C2×C8—442no—
467C2×C8—881no—
468C2×C8—881no—
469C2×C8D4×D1111yescharacteristic
470C2×C8D4×D1111yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—111no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—221no—
488C22⋊C4—221no—
489C22⋊C4—221no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C42—21no—
494C42—111no—
495C42—111no—
496C42—111no—
497C42—441no—
498C42C23×D1111yescharacteristic
499C11#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—41no—
501C23—111no—
502C23—221no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—441no—
508Q8—441no—
509Q8—881no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—221no—
516D4—221no—
517D4—442no—
518D4—882no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—111no—
523C2×C4—111no—
524C2×C4—111no—
525C2×C4—222no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—882no—
536C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
538C2×C4#41×D1111yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—221no—
544C8—221no—
545C8—441no—
546C8—441no—
547C8—441no—
548C8#6696912yes—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—112no—
553C22—221no—
554C22—221no—
555C22—441no—
556C22—441no—
557C22—441no—
558C22D11×#12111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—221no—
564C4—221no—
565C4—221no—
566C4—441no—
567C4—881no—
568C4—881no—
569C4C2×#6696911yescharacteristic
570C4#1062330411yescharacteristic
571C4#1062330511yescharacteristic
572C4#1062331011yescharacteristic
573C2—161no—
574C2—222no—
575C2—881no—
576C2#1307806611yescharacteristic
577C2#1307828411yescharacteristic
578C2D11×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1686C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079940C2
hypercenter#1686D11
hypocenterC11#19229
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079956C2semidirect
3. #13079173C2semidirect
4. #13077590C2semidirect
5. #13068122C2semidirect
6. #13068116C2semidirect
7. #13068078C2semidirect
8. #13068072C2semidirect
9. #13068066C2semidirect
10. #13068058C2semidirect
11. #13068052C2semidirect
12. D11×#335C2semidirect
13. #13067313C2semidirect
14. #13067308C2semidirect
15. C11×#1686C2semidirect
217. #1686D11semidirect
499. C11#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799562
#130799402
#130791732
#130775902
#130681222
#130681162
#130680782
#130680722
#130680662
#130680582
#130680522
D11×#3352
#130673132
#130673082
C11×#16862
#1922911