Finite Group Databasebeta

← #14737244

Subgroups — #14737244

Order 2816.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079954C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079943C211yesmaximal, characteristic
3#13079175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067314C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067309C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C11×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623010C2211yescharacteristic
17#10623008C2211yescharacteristic
18#10623001C2211yescharacteristic
19C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
22#10622729—21no—
23#10622728—21no—
24#10622727—21no—
25#10622727—21no—
26#10622727—21no—
27#10622727—21no—
28#10622724—21no—
29C8×C22⋊D11—21no—
30#10622539C2211yescharacteristic
31#10622464C2211yescharacteristic
32#10622463C2211yescharacteristic
33#10622462C2211yescharacteristic
34#10622461C2211yescharacteristic
35#10622460—21no—
36#10622459C2211yescharacteristic
37#10622458—21no—
38#10622457—21no—
39#10622456C2211yescharacteristic
40#10622455C2211yescharacteristic
41#10622454C2211yescharacteristic
42#10622442—21no—
43#10622307C2211yescharacteristic
44#10622306C2211yescharacteristic
45C4×#4314—21no—
46C4×#4314—21no—
47#10622303—21no—
48#10622302—21no—
49#10622301C2211yescharacteristic
50C8×D44C2211yescharacteristic
51#10622294C2211yescharacteristic
52#10622293C2211yescharacteristic
53#10622292C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#335C2211yescharacteristic
58C11×#335C2211yescharacteristic
59#10622124C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622119C2211yescharacteristic
66#10622119C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C22×C8×C11—21no—
69C22×C8×C11—21no—
70C22×C8×C11D411yescharacteristic
71C22×C8×C11D411yescharacteristic
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#66983—21no—
74#66983—21no—
75#66983D411yescharacteristic
76#66982—21no—
77C4×C22⋊D11—21no—
78#66979—21no—
79#66977—21no—
80#66977—21no—
81#66977D411yescharacteristic
82C2×Dic44—21no—
83C2×D88—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4313—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90#66929—21no—
91#66928—21no—
92#66928D411yescharacteristic
93#66927C2311yescharacteristic
94C4×D44—21no—
95C4×D44—21no—
96C4×D44C2311yescharacteristic
97#66925—21no—
98#66923—21no—
99#66923D411yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C8×C11D411yescharacteristic
113C4×C8×C11D411yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C22⋊(C11⋊C8)—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66882—21no—
126#66882—21no—
127#66881—21no—
128#66881—21no—
129#66881—21no—
130#66881—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880—21no—
135#66880—21no—
136#66880—21no—
137#66879—21no—
138Dic11⋊C8—21no—
139Dic11⋊C8—21no—
140C8×Dic11—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143#66867—21no—
144#19229—111nomaximal, Sylow
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11#4111yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150#4339—82no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C11—22no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—41no—
167C2×C8×C11—81no—
168C2×C8×C11—81no—
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11#4111yescharacteristic
176C42×C11C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—21no—
178C22⋊Dic11—41no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203Dic44—81no—
204D88—81no—
205#4314—42no—
206#4314—42no—
207#4314—81no—
208#4314—81no—
209#4313—42no—
210C8×D11—42no—
211#3248—111no—
212#3247—111no—
213#3167—111no—
214#2966—111no—
215#1692—111no—
216#1691—111no—
217#1686—111no—
218#1685—111no—
219#1684—111no—
220#1683—111no—
221#1682—111no—
222#1681—111no—
223C2×#335D1111yescharacteristic, complemented
224#1552—111no—
225#1551—111no—
226C23×C11#12111yescharacteristic
227C22×D11—21no—
228C22×D11—41no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11#12111yescharacteristic
235C2×C4×C11#12111yescharacteristic
236C2×C4×C11#12111yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D11—42no—
241C22⋊D11—82no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248D44—21no—
249D44—21no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—81no—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—82no—
258Dic22—21no—
259Dic22—21no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—81no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—21no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11#13512yes—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8—41no—
275#533—111no—
276#532—111no—
277#529—111no—
278#498—111no—
279#492—111no—
280#487—111no—
281#486—111no—
282#479—221no—
283#478—221no—
284#477—111no—
285#476—111no—
286#475—111no—
287#474—111no—
288#467—221no—
289#466—221no—
290#465—221no—
291#465—221no—
292#465—221no—
293#465—221no—
294#464—221no—
295#463—221no—
296#462—111no—
297#461—111no—
298#460—111no—
299#459—111no—
300#446—111no—
301C8×Q8—111no—
302C4×SD16—221no—
303C4×SD16—221no—
304#436—111no—
305#435—221no—
306C8×D4—111no—
307C8×D4—221no—
308#433—221no—
309#432—111no—
310C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
311C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
312#405—221no—
313C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
314#335C2×D1111yescharacteristic
315#335C2×D1111yescharacteristic
316#335C2×D1111yescharacteristic
317#335C2×D1111yescharacteristic
318#333—111no—
319#333—111no—
320#332—111no—
321#332—111no—
322#332—111no—
323#332—111no—
324#331—111no—
325#331—111no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11#47112yes—
329C22×C11C2×#12111yescharacteristic
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11—81no—
335C2×D11—81no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11C2×#13511yescharacteristic
341C4×C11#57511yescharacteristic
342C4×C11#57611yescharacteristic
343C4×C11#57811yescharacteristic
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—41no—
347Dic11—81no—
348Dic11—81no—
349Dic11—81no—
350C2×#41—221no—
351C2×Q16—221no—
352C2×SD16—221no—
353C2×SD16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C2×SD16—221no—
356C2×D8—221no—
357C2×M16—221no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—221no—
361C22×C8D4411yescharacteristic
362C22×C8D4411yescharacteristic
363C4⋊Q8—111no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8—111no—
366#127—111no—
367#126—221no—
368#125—111no—
369#125—221no—
370#124—111no—
371#124—221no—
372#123—221no—
373C22⋊Q8—111no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8—221no—
376#121—111no—
377#121—221no—
378#121—221no—
379C4×Q8—111no—
380C4×Q8—221no—
381C4×Q8—221no—
382C4×D4—111no—
383C4×D4—221no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—221no—
386#117—221no—
387#117—221no—
388C2×C42C22×D1111yescharacteristic
389#107—221no—
390#107—221no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417C22⋊C8—221no—
418C22⋊C8—221no—
419C22⋊C8—221no—
420#97—221no—
421#97—221no—
422C4×C8—221no—
423C4×C8D4411yescharacteristic
424C4×C8D4411yescharacteristic
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C4×C8C22×D1111yescharacteristic
427C2×C11—22no—
428C2×C11#303511yescharacteristic
429C2×C11#306111yescharacteristic
430C2×C11C2×#47111yescharacteristic
431D11—81no—
432D11—161no—
433#41—882no—
434C2×Q8—111no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—221no—
438C2×D4—111no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—221no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—441no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4—441no—
446C22×C4C2×D4411yescharacteristic
447C22×C4D4×D1111yescharacteristic
448C22×C4#434311yescharacteristic
449Q16—881no—
450SD16—442no—
451SD16—442no—
452SD16—881no—
453SD16—881no—
454D8—881no—
455M16—442no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—81no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8—442no—
467C2×C8C2×D4411yescharacteristic
468C2×C8C2×D4411yescharacteristic
469C2×C8C2×D4411yescharacteristic
470C2×C8C2×D4411yescharacteristic
471C4⋊C4—111no—
472C4⋊C4—111no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4—441no—
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—221no—
488C22⋊C4—221no—
489C22⋊C4—221no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C42—221no—
494C42—441no—
495C42C2×D4411yescharacteristic
496C42D4×D1111yescharacteristic
497C42#434311yescharacteristic
498C42C23×D1111yescharacteristic
499C11#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—221no—
501C23—441no—
502C23#6694811yescharacteristic
503Q8—221no—
504Q8—221no—
505Q8—441no—
506Q8—441no—
507Q8—441no—
508Q8—441no—
509Q8—881no—
510D4—221no—
511D4—221no—
512D4—442no—
513D4—441no—
514D4—441no—
515D4—441no—
516D4—441no—
517D4—881no—
518D4—882no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—882no—
533C2×C4#6694811yescharacteristic
534C2×C4#6694811yescharacteristic
535C2×C4#6694811yescharacteristic
536C2×C4C22×D4411yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
538C2×C4C2×#434311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—441no—
547C8—441no—
548C8#6695712yes—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—441no—
552C22—441no—
553C22—441no—
554C22—881no—
555C22—881no—
556C22—881no—
557C22#1062251112yes—
558C22C2×#6694811yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—441no—
564C4—441no—
565C4—441no—
566C4—881no—
567C4—881no—
568C4—881no—
569C4C2×#6695711yescharacteristic
570C4#1062327911yescharacteristic
571C4#1062328811yescharacteristic
572C4#1062329711yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—881no—
575C2—1761no—
576C2#1307807311yescharacteristic
577C2#1307828811yescharacteristic
578C2C2×#1062251111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC2×C11×#335C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079943C2
hypercenterC2×#335D11
hypocenterC11#19229
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079954C2semidirect
3. #13079175C2semidirect
4. #13077591C2semidirect
5. #13068123C2semidirect
6. #13068116C2semidirect
7. #13068089C2semidirect
8. #13068082C2semidirect
9. #13068075C2semidirect
10. #13068068C2semidirect
11. #13068061C2semidirect
12. #13068054C2semidirect
13. #13067314C2semidirect
14. #13067309C2semidirect
15. C2×C11×#335C2semidirect
223. C2×#335D11semidirect
499. C11#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799542
#130799432
#130791752
#130775912
#130681232
#130681162
#130680892
#130680822
#130680752
#130680682
#130680612
#130680542
#130673142
#130673092
C2×C11×#3352
#1922911