Finite Group Databasebeta

← #14737247

Subgroups — #14737247

Order 2816.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079944C211yesmaximal, characteristic
3#13079177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D11×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067315C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067310C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623259C2211yescharacteristic
17#10623256C2211yescharacteristic
18#10623088C2211yescharacteristic
19C11×#498C2211yescharacteristic
20C11×#476C2211yescharacteristic
21C11×#461C2211yescharacteristic
22C11×#436C2211yescharacteristic
23#10622784—21no—
24#10622779—21no—
25#10622740—21no—
26#10622735—21no—
27#10622706C2211yescharacteristic
28#10622704C2211yescharacteristic
29#10622703C2211yescharacteristic
30#10622701C2211yescharacteristic
31#10622628C2211yescharacteristic
32D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
33#10622620C2211yescharacteristic
34#10622484—21no—
35#10622477—21no—
36#10622477—21no—
37#10622477—21no—
38#10622465—21no—
39#10622465—21no—
40#10622464C2211yescharacteristic
41#10622461C2211yescharacteristic
42#10622448C2211yescharacteristic
43D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622443C2211yescharacteristic
46#10622426—21no—
47#10622412—21no—
48#10622400—21no—
49#10622388—21no—
50(C22⋊D11)⋊C8—21no—
51#10622333—21no—
52#10622306C2211yescharacteristic
53C4×C8×D11C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×M16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73#67000—21no—
74#66999—21no—
75Q8×Dic11—21no—
76C2×#4326—21no—
77#66991D411yescharacteristic
78#66989D411yescharacteristic
79C2×#4323—21no—
80C4×C22⋊D11—21no—
81#66979—21no—
82C22×C11⋊C8—21no—
83C2×#4314—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×C8×D11—21no—
87C2×C8×D11—21no—
88C2×C8×D11D411yescharacteristic
89C2×C8×D11D411yescharacteristic
90#66950—21no—
91#66950D411yescharacteristic
92#66948—21no—
93#66948—21no—
94#66946—21no—
95#66946—21no—
96#66945—21no—
97#66943—21no—
98#66943D411yescharacteristic
99#66940—21no—
100#66936—21no—
101#66932—21no—
102#66927C2311yescharacteristic
103C42×D11C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#106—21no—
107C11×#106—21no—
108C11×#106—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66896—21no—
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119#66885—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121#66881—21no—
122#66880—21no—
123#66879—21no—
124#66879—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129C8×Dic11—21no—
130C8×Dic11D411yescharacteristic
131C8×Dic11D411yescharacteristic
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19229—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—21no—
150#4343—82no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—41no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11#4111yescharacteristic
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C11×SD16—81no—
162C11×M16—42no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C22⋊C4—21no—
174C42×C11C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic11—21no—
176C22⋊Dic11—21no—
177C22⋊Dic11—21no—
178#4326—81no—
179#4323—81no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—41no—
193C4×Dic11—21no—
194C4×Dic11—41no—
195C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic11#4111yescharacteristic
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—42no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204#4314—42no—
205#4314—42no—
206#4314—81no—
207C8×D11—22no—
208C8×D11—41no—
209C8×D11—81no—
210C8×D11—81no—
211#3248—111no—
212#3247—111no—
213#3167—111no—
214#2966—111no—
215#1692—111no—
216#1691D1111yescharacteristic, complemented
217#1686—111no—
218#1685—111no—
219#1684—111no—
220#1683—111no—
221#1682—111no—
222#1681—111no—
223C2×#335—111no—
224#1552—111no—
225#1551—111no—
226C23×C11—21no—
227C22×D11—41no—
228C22×D11#12111yescharacteristic
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—81no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D11—42no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11#12111yescharacteristic
247C2×Dic11#12111yescharacteristic
248C2×Dic11#12111yescharacteristic
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—81no—
254D44—82no—
255C4×D11—22no—
256C4×D11—21no—
257C4×D11—21no—
258C4×D11—21no—
259C4×D11—21no—
260C4×D11—82no—
261Dic22—21no—
262Dic22—21no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11#13512yes—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8—41no—
275#533—111no—
276#532—111no—
277#529—111no—
278#498C2×D1111yescharacteristic
279#492—111no—
280#487—111no—
281#486—111no—
282#479—221no—
283#478—221no—
284#477—111no—
285#476C2×D1111yescharacteristic
286#475—111no—
287#474—111no—
288#467—221no—
289#466—221no—
290#465—221no—
291#465—221no—
292#465—221no—
293#465—221no—
294#464—221no—
295#463—221no—
296#462—111no—
297#461C2×D1111yescharacteristic
298#460—111no—
299#459—111no—
300#446—111no—
301C8×Q8—111no—
302C4×SD16—221no—
303C4×SD16—221no—
304#436C2×D1111yescharacteristic
305#435—221no—
306C8×D4—111no—
307C8×D4—221no—
308#433—221no—
309#432—111no—
310C2×C4⋊C8—111no—
311C2×C4⋊C8—111no—
312#405—221no—
313C2×C4×C8—111no—
314#335—111no—
315#335—111no—
316#335—111no—
317#335C2×D1111yescharacteristic
318#333—111no—
319#333C2×D1111yescharacteristic
320#332—111no—
321#332—111no—
322#332—111no—
323#332C2×D1111yescharacteristic
324#331—111no—
325#331—111no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11C2×#12111yescharacteristic
330C2×D11—21no—
331C2×D11—21no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11—81no—
335C2×D11#47112yes—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11C2×#13511yescharacteristic
341C4×C11#57511yescharacteristic
342C4×C11#57611yescharacteristic
343C4×C11#57811yescharacteristic
344Dic11—21no—
345Dic11—21no—
346Dic11—21no—
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349Dic11—81no—
350C2×#41—221no—
351C2×Q16—221no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C2×SD16—221no—
356C2×D8—221no—
357C2×M16—21no—
358C22×C8—111no—
359C22×C8—111no—
360C22×C8—221no—
361C22×C8—221no—
362C22×C8—221no—
363C4⋊Q8—111no—
364C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
366#127—111no—
367#126—221no—
368#125—111no—
369#125—221no—
370#124—111no—
371#124—221no—
372#123—221no—
373C22⋊Q8—111no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8—221no—
376#121—111no—
377#121—221no—
378#121—221no—
379C4×Q8—111no—
380C4×Q8—221no—
381C4×Q8—221no—
382C4×D4—221no—
383C4×D4—221no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4C22×D1111yescharacteristic
386#117—221no—
387#117—221no—
388C2×C42—111no—
389#107—221no—
390#107—221no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—221no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#102—21no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—221no—
419C22⋊C8—221no—
420#97—221no—
421#97—221no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8—111no—
424C4×C8—111no—
425C4×C8—221no—
426C4×C8C22×D1111yescharacteristic
427C2×C11—81no—
428C2×C11#303511yescharacteristic
429C2×C11#306111yescharacteristic
430C2×C11C2×#47111yescharacteristic
431D11—22no—
432D11—161no—
433#41—882no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—111no—
437C2×Q8—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—221no—
442C2×D4—441no—
443C2×D4D4×D1111yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—111no—
446C22×C4—111no—
447C22×C4—111no—
448C22×C4—441no—
449Q16—881no—
450SD16—81no—
451SD16—442no—
452SD16—442no—
453SD16—881no—
454D8—881no—
455M16—42no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—111no—
460C2×C8—111no—
461C2×C8—222no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—441no—
466C2×C8—442no—
467C2×C8—881no—
468C2×C8—881no—
469C2×C8D4×D1111yescharacteristic
470C2×C8D4×D1111yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—111no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—221no—
488C22⋊C4—221no—
489C22⋊C4—221no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C42—111no—
494C42—111no—
495C42—111no—
496C42—221no—
497C42—441no—
498C42C23×D1111yescharacteristic
499C11#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—21no—
501C23—111no—
502C23—441no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—221no—
507Q8—221no—
508Q8—441no—
509Q8—441no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—442no—
513D4—441no—
514D4—441no—
515D4—441no—
516D4—441no—
517D4—881no—
518D4—882no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—111no—
525C2×C4—111no—
526C2×C4—111no—
527C2×C4—222no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—882no—
536C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
538C2×C4#41×D1111yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—221no—
544C8—221no—
545C8—441no—
546C8—441no—
547C8—441no—
548C8#6696912yes—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—112no—
553C22—221no—
554C22—221no—
555C22—881no—
556C22—881no—
557C22—881no—
558C22D11×#12111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—221no—
564C4—221no—
565C4—221no—
566C4—441no—
567C4—441no—
568C4—881no—
569C4C2×#6696911yescharacteristic
570C4#1062330511yescharacteristic
571C4#1062330811yescharacteristic
572C4#1062331011yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—222no—
575C2—1761no—
576C2#1307807211yescharacteristic
577C2#1307828411yescharacteristic
578C2D11×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1691C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079944C2
hypercenter#1691D11
hypocenterC11#19229
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079949C2semidirect
3. #13079177C2semidirect
4. #13077594C2semidirect
5. #13068119C2semidirect
6. #13068089C2semidirect
7. #13068081C2semidirect
8. #13068077C2semidirect
9. #13068069C2semidirect
10. #13068063C2semidirect
11. #13068055C2semidirect
12. D11×#335C2semidirect
13. #13067315C2semidirect
14. #13067310C2semidirect
15. C11×#1691C2semidirect
216. #1691D11semidirect
499. C11#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799492
#130799442
#130791772
#130775942
#130681192
#130680892
#130680812
#130680772
#130680692
#130680632
#130680552
D11×#3352
#130673152
#130673102
C11×#16912
#1922911