Finite Group Databasebeta

← #14737248

Subgroups — #14737248

Order 2816.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079943C211yesmaximal, characteristic
3#13079176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#10622117C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067312C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17#10623010C2211yescharacteristic
18#10623008C2211yescharacteristic
19C11×#432C2211yescharacteristic
20C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21#10622728—21no—
22#10622727—21no—
23#10622707C2211yescharacteristic
24#10622703C2211yescharacteristic
25#10622701C2211yescharacteristic
26#10622700C2211yescharacteristic
27#10622698C2211yescharacteristic
28#10622696C2211yescharacteristic
29#10622694C2211yescharacteristic
30#10622692C2211yescharacteristic
31#10622664—21no—
32#10622661—21no—
33#10622661—21no—
34#10622661—21no—
35#10622641—21no—
36C4×#4325—21no—
37C4×#4325—21no—
38#10622635—21no—
39C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622463C2211yescharacteristic
42#10622461C2211yescharacteristic
43#10622460—21no—
44#10622457—21no—
45#10622456C2211yescharacteristic
46#10622455C2211yescharacteristic
47#10622451C2211yescharacteristic
48#10622447C2211yescharacteristic
49#10622444C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622343—21no—
52(C22⋊D11)⋊C8—21no—
53#10622322—21no—
54#10622321—21no—
55C11×#332C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59#10622123C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622117C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C22×C8×C11—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#125—21no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C4×Q8×C11—21no—
75C4×Q8×C11—21no—
76C11×#117—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78C2×#4326—21no—
79C2×#4325—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325—21no—
82#66983—21no—
83#66983—21no—
84#66983D411yescharacteristic
85#66982—21no—
86C4×C22⋊D11—21no—
87#66977D411yescharacteristic
88C22×C11⋊C8—21no—
89C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
90C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
91C2×D88—21no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4313—21no—
94C2×C8×D11—21no—
95#66929—21no—
96#66928—21no—
97#66928D411yescharacteristic
98#66927C2311yescharacteristic
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66925—21no—
103#66923D411yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C22⋊C8—21no—
112C11×#97—21no—
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66882—21no—
123#66881—21no—
124#66880—21no—
125#66879—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128C8×Dic11—21no—
129#66874—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66871—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
141C4×C11⋊C8D411yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19229—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152#4339—82no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—81no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C22⋊C4—41no—
173C42×C11—41no—
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11#4111yescharacteristic
177C42×C11C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic11—21no—
179#4326—81no—
180#4325—42no—
181#4325—42no—
182#4325—81no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197C4×Dic11—21no—
198C2×C11⋊C8—22no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—41no—
202C2×C11⋊C8—81no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207D88—81no—
208#4314—81no—
209#4313—42no—
210C8×D11—42no—
211#3248—111no—
212#3247—111no—
213#3167—111no—
214#2966—111no—
215#1692—111no—
216#1691—111no—
217#1686—111no—
218#1685—111no—
219#1684—111no—
220#1683—111no—
221#1682—111no—
222#1681—111no—
223C2×#335—111no—
224#1552D1111yescharacteristic, complemented
225#1551—111no—
226C23×C11#12111yescharacteristic
227C22×D11—21no—
228C22×D11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11#12111yescharacteristic
241C2×C4×C11#12111yescharacteristic
242C2×C4×C11#12111yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D11—42no—
247C22⋊D11—82no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—41no—
252D44—21no—
253D44—21no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—81no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—82no—
262Dic22—21no—
263Dic22—21no—
264Dic22—81no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8#13512yes—
275#533C2×D1111yescharacteristic
276#532—111no—
277#529—111no—
278#498—111no—
279#492—111no—
280#487—111no—
281#486—111no—
282#479—221no—
283#478—221no—
284#477—111no—
285#476—111no—
286#475—111no—
287#474—111no—
288#467—221no—
289#466—221no—
290#465—221no—
291#465—221no—
292#465—221no—
293#465—221no—
294#464—221no—
295#463—221no—
296#462—111no—
297#461—111no—
298#460—111no—
299#459—111no—
300#446—111no—
301C8×Q8—111no—
302C4×SD16—221no—
303C4×SD16—221no—
304#436—111no—
305#435—221no—
306C8×D4—111no—
307C8×D4—221no—
308#433—221no—
309#432C2×D1111yescharacteristic
310C2×C4⋊C8—111no—
311C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
312#405—221no—
313C2×C4×C8—111no—
314#335—111no—
315#335—111no—
316#335—111no—
317#335—111no—
318#333—111no—
319#333—111no—
320#332C2×D1111yescharacteristic
321#332C2×D1111yescharacteristic
322#332C2×D1111yescharacteristic
323#332C2×D1111yescharacteristic
324#331—111no—
325#331—111no—
326C22×C11—21no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11#47112yes—
329C22×C11C2×#12111yescharacteristic
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11—81no—
335C2×D11—81no—
336C4×C11—21no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—81no—
341C4×C11—81no—
342C4×C11C2×#13511yescharacteristic
343C4×C11#57511yescharacteristic
344C4×C11#57611yescharacteristic
345C4×C11#57811yescharacteristic
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349Dic11—81no—
350C2×#41—221no—
351C2×Q16—221no—
352C2×SD16—221no—
353C2×SD16—221no—
354C2×SD16—221no—
355C2×SD16—221no—
356C2×D8—221no—
357C2×M16—221no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—111no—
360C22×C8—111no—
361C22×C8—221no—
362C22×C8—221no—
363C4⋊Q8—111no—
364C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
366#127—111no—
367#126—221no—
368#125—21no—
369#125—111no—
370#124—111no—
371#124—221no—
372#123—221no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—111no—
376#121—111no—
377#121—221no—
378#121—221no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—111no—
382C4×D4—111no—
383C4×D4—221no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—221no—
386#117—21no—
387#117—221no—
388C2×C42C22×D1111yescharacteristic
389#107—221no—
390#107—221no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—221no—
419C22⋊C8—221no—
420#97—21no—
421#97—221no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8—111no—
424C4×C8—111no—
425C4×C8—111no—
426C4×C8—221no—
427C2×C11—22no—
428C2×C11#303511yescharacteristic
429C2×C11#306111yescharacteristic
430C2×C11C2×#47111yescharacteristic
431D11—81no—
432D11—161no—
433#41—882no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—111no—
437C2×Q8—221no—
438C2×D4—111no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—221no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—441no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4—441no—
446C22×C4#433911yescharacteristic
447C22×C4D4×D1111yescharacteristic
448C22×C4D4×D1111yescharacteristic
449Q16—881no—
450SD16—442no—
451SD16—442no—
452SD16—881no—
453SD16—881no—
454D8—881no—
455M16—442no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8—111no—
462C2×C8—111no—
463C2×C8—111no—
464C2×C8—111no—
465C2×C8—222no—
466C2×C8—221no—
467C2×C8—221no—
468C2×C8—442no—
469C2×C8—441no—
470C2×C8—881no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—111no—
478C4⋊C4—111no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—221no—
488C22⋊C4—221no—
489C22⋊C4—221no—
490C22⋊C4—221no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C42—41no—
494C42—221no—
495C42#433911yescharacteristic
496C42D4×D1111yescharacteristic
497C42D4×D1111yescharacteristic
498C42C23×D1111yescharacteristic
499C11#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—221no—
501C23—441no—
502C23#6693711yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—221no—
508Q8—221no—
509Q8—881no—
510D4—221no—
511D4—221no—
512D4—442no—
513D4—441no—
514D4—441no—
515D4—441no—
516D4—441no—
517D4—881no—
518D4—882no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—882no—
533C2×C4#6693711yescharacteristic
534C2×C4#6693711yescharacteristic
535C2×C4#6693711yescharacteristic
536C2×C4C2×#433911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—112no—
544C8—221no—
545C8—221no—
546C8—221no—
547C8—441no—
548C8—441no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—441no—
552C22—441no—
553C22—441no—
554C22—881no—
555C22—881no—
556C22—881no—
557C22#1062236712yes—
558C22C2×#6693711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—441no—
566C4—441no—
567C4—441no—
568C4—881no—
569C4D11×#13511yescharacteristic
570C4#1062329911yescharacteristic
571C4#1062330511yescharacteristic
572C4#1062331011yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—881no—
575C2—1761no—
576C2#1307806911yescharacteristic
577C2#1307828511yescharacteristic
578C2C2×#1062236711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66937
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1552C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079943C2
hypercenter#1552D11
hypocenterC11#19229
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079947C2semidirect
3. #13079176C2semidirect
4. #13077585C2semidirect
5. #13068121C2semidirect
6. #13068114C2semidirect
7. #13068091C2semidirect
8. #13068084C2semidirect
9. #13068073C2semidirect
10. #13068066C2semidirect
11. #13068063C2semidirect
12. #13068056C2semidirect
13. C2×#10622117C2semidirect
14. #13067312C2semidirect
15. C11×#1552C2semidirect
224. #1552D11semidirect
499. C11#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799472
#130799432
#130791762
#130775852
#130681212
#130681142
#130680912
#130680842
#130680732
#130680662
#130680632
#130680562
C2×#106221172
#130673122
C11×#15522
#1922911