Finite Group Databasebeta

← #14737252

Subgroups — #14737252

Order 2816.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067367C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66967—21no—
17C2×#66967—21no—
18C2×#66960—21no—
19#10623256C2211yescharacteristic
20D11×#127C2211yescharacteristic
21#10623079C2211yescharacteristic
22C11×#492C2211yescharacteristic
23C11×#474C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#459C2211yescharacteristic
25C11×#436C2211yescharacteristic, complemented
26#10622789—21no—
27#10622789—21no—
28#10622769—21no—
29#10622764—21no—
30#10622740—21no—
31#10622700C2211yescharacteristic, complemented
32#10622698C2211yescharacteristic
33#10622686C2211yescharacteristic
34#10622685C2211yescharacteristic
35#10622628C2211yescharacteristic
36#10622628C2211yescharacteristic, complemented
37D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38#10622503—21no—
39#10622496—21no—
40#10622456C2211yescharacteristic
41#10622456C2211yescharacteristic, complemented
42#10622451C2211yescharacteristic, complemented
43#10622446C2211yescharacteristic
44D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622399—21no—
47#10622388—21no—
48#10622386—21no—
49#10622373—21no—
50#10622343—21no—
51#10622340—21no—
52#10622308C2211yescharacteristic
53C4×#4313C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic, complemented
55C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic, complemented
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic, complemented
63#10622123C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622095C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4343—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×#4339—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×D8—21no—
75C2×C11×M16—21no—
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×#127C2311yescharacteristic
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79#67000—21no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325—21no—
82#66993—21no—
83#66993—21no—
84#66993—21no—
85#66993D411yescharacteristic
86#66991D411yescharacteristic
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323—21no—
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323—21no—
92C4×C22⋊D11—21no—
93C22×C11⋊C8—21no—
94#66967—44no—
95#66967—44no—
96#66960—44no—
97C2×D88—21no—
98C2×D88—21no—
99C2×D88—21no—
100C2×D88—21no—
101C2×#4313—21no—
102C2×#4313D411yescharacteristic
103C2×#4313D411yescharacteristic
104C2×C8×D11—21no—
105C2×C8×D11—21no—
106C2×C8×D11—21no—
107#66948—21no—
108#66948—21no—
109#66948D411yescharacteristic
110#66946—21no—
111#66946—21no—
112#66941D411yescharacteristic
113#66938—21no—
114#66937—21no—
115#66927C2311yescharacteristic
116#66927C2311yescharacteristic
117C4×D44C2311yescharacteristic
118C42×D11C2311yescharacteristic
119C11×#107—21no—
120C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C11×#102—21no—
124C11×#102—21no—
125C11×C22⋊C8—21no—
126C4×C8×C11C2311yescharacteristic
127#66896—21no—
128C22⋊(C11⋊C8)—21no—
129#66885—21no—
130#66885—21no—
131(C2×D11)⋊C8—21no—
132(C2×D11)⋊C8—21no—
133(C2×D11)⋊C8—21no—
134#66879D411yescharacteristic
135#66879D411yescharacteristic
136Dic11⋊C8—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138C8×Dic11—21no—
139#66873—21no—
140#66873—21no—
141#66873—21no—
142#66871—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
147#19230—111nomaximal, Sylow
148C23×D11—41no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C2×C22⋊D11—21no—
156C2×C22⋊D11—21no—
157C2×C22⋊D11—21no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161#4343—42no—
162#4343—42no—
163D4×D11—42no—
164D4×D11—42no—
165D4×D11—81no—
166D4×D11—81no—
167D4×D11—82no—
168#4339—42no—
169#4339—42no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—41no—
178C2×D44C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D11—21no—
180C2×C4×D11—41no—
181C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D11#4111yescharacteristic
184C2×Dic22—21no—
185C11×SD16—42no—
186C11×SD16—42no—
187C11×D8—81no—
188C11×M16—42no—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C11×C22⋊C4—21no—
198C42×C11C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic11—21no—
200#4325—42no—
201#4325—42no—
202#4323—42no—
203#4323—42no—
204#4323—81no—
205#4323—81no—
206#4323—81no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208(C2×D11)⋊C4—21no—
209(C2×D11)⋊C4—41no—
210(C2×D11)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
212Dic11⋊C4—21no—
213C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic11#4111yescharacteristic
216C2×C11⋊C8—21no—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—42no—
220C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
222D88—42no—
223D88—42no—
224D88—81no—
225D88—81no—
226#4313—22no—
227#4313—42no—
228#4313D814yescomplemented
229C8×D11—42no—
230C8×D11—42no—
231C8×D11—81no—
232#3245—111no—
233#3205—111no—
234#3151—111no—
235#2935—111no—
236#1687—111no—
237#1687—111no—
238#1685—111no—
239#1685D1111yescharacteristic, complemented
240#1667—111no—
241#1667—111no—
242#1665—111no—
243#1665—111no—
244#1565—111no—
245#1540—111no—
246C2×#331—111no—
247C23×C11—21no—
248C23×C11—41no—
249C22×D11—21no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—82no—
253C22×D11—82no—
254C22×D11—82no—
255C22×D11#12111yescharacteristic
256Q8×C11—41no—
257Q8×C11—41no—
258D4×C11—21no—
259D4×C11—21no—
260D4×C11—41no—
261D4×C11—41no—
262D4×C11—41no—
263D4×C11—41no—
264D4×C11—81no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
272C22⋊D11—42no—
273C22⋊D11—42no—
274C22⋊D11—81no—
275C22⋊D11—82no—
276C22⋊D11—82no—
277C22⋊D11—82no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11#12111yescharacteristic
280C2×Dic11#12111yescharacteristic
281C2×Dic11#12111yescharacteristic
282D44—21no—
283D44—21no—
284D44—42no—
285D44—41no—
286D44—41no—
287D44—41no—
288D44—41no—
289D44—41no—
290D44—41no—
291D44—41no—
292D44—41no—
293D44—81no—
294D44—81no—
295D44—82no—
296C4×D11—21no—
297C4×D11—21no—
298C4×D11—41no—
299C4×D11—41no—
300C4×D11—41no—
301C4×D11—82no—
302C4×D11C2×D812yes—
303C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
304Dic22—42no—
305C8×C11—21no—
306C8×C11—41no—
307C8×C11—41no—
308C8×C11—41no—
309C8×C11C2×D812yes—
310C11⋊C8—21no—
311C11⋊C8—41no—
312C11⋊C8—41no—
313C11⋊C8—41no—
314C11⋊C8C2×D812yes—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
317C2×#131—221no—
318#532—111no—
319#532—111no—
320C2×#127—111no—
321#496—221no—
322#496—221no—
323#493—111no—
324#493—111no—
325#493—221no—
326#492—111no—
327#492C2×D1111yescharacteristic
328#486—221no—
329#474—111no—
330#474—221no—
331#474C2×D1111yescharacteristic, complemented
332#466—221no—
333#466—221no—
334#459—111no—
335#459—111no—
336#459—111no—
337#459—111no—
338#459—111no—
339#459—221no—
340#459C2×D1111yescharacteristic
341#447—221no—
342#447—221no—
343#436—111no—
344#436C2×D1111yescharacteristic, complemented
345#435—221no—
346#435—221no—
347C8×D4—111no—
348C8×D4—111no—
349#431—111no—
350C2×C4⋊C8—111no—
351C2×C4⋊C8—111no—
352#408—221no—
353C4×M16—111no—
354#335—111no—
355#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
356#334—111no—
357#334—111no—
358#332—111no—
359#332C2×D1111yescharacteristic, complemented
360#331—111no—
361#331—111no—
362#331—111no—
363#331—111no—
364#331—111no—
365#331C2×D1111yescharacteristic
366C22×C11—41no—
367C22×C11—41no—
368C22×C11—41no—
369C22×C11—81no—
370C22×C11—81no—
371C22×C11—81no—
372C22×C11C2×#12111yescharacteristic
373C2×D11—21no—
374C2×D11—21no—
375C2×D11—41no—
376C2×D11—41no—
377C2×D11—41no—
378C2×D11—81no—
379C2×D11—81no—
380C2×D11—81no—
381C2×D11—81no—
382C2×D11—81no—
383C2×D11—81no—
384C2×D11—164no—
385C2×D11#45912yes—
386C4×C11—21no—
387C4×C11—41no—
388C4×C11—81no—
389C4×C11C22×D811yescharacteristic
390C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C4×C11#57611yescharacteristic
392C4×C11#57711yescharacteristic
393Dic11—21no—
394Dic11—21no—
395Dic11—41no—
396Dic11#45912yes—
397C2×#41—221no—
398C2×#41—221no—
399C22×D4—221no—
400C22×D4—221no—
401C22×D4—221no—
402AGL(1,ℤ/8)—444no—
403AGL(1,ℤ/8)—444no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—21no—
406C2×SD16—221no—
407C2×SD16—221no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—221no—
410C2×D8—221no—
411C2×D8—221no—
412C2×D8—221no—
413C2×D8—221no—
414C2×D8—221no—
415C2×D8—221no—
416C2×D8—221no—
417C2×D8—221no—
418#131—444no—
419C2×M16—21no—
420C2×M16—111no—
421C2×M16—111no—
422C2×M16—221no—
423C22×C8—221no—
424C22×C8—221no—
425C22×C8—221no—
426C22×C8—221no—
427C4⋊Q8—111no—
428C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
429#127—111no—
430#127—111no—
431#127—111no—
432#127—221no—
433#127—221no—
434#127—221no—
435#127C22×D1111yescharacteristic
436#124—221no—
437#124—221no—
438#121—111no—
439#121—111no—
440#121—221no—
441#121—221no—
442#121—221no—
443C4×D4—111no—
444C4×D4—221no—
445C4×D4—221no—
446C4×D4—221no—
447C4×D4C22×D1111yescharacteristic
448C2×C42—111no—
449#107—21no—
450#107—221no—
451C4⋊C8—111no—
452C4⋊C8—111no—
453C4⋊C8—111no—
454C4⋊C8—221no—
455C4⋊C8—221no—
456C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
457C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
458C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
459#102—21no—
460#102—21no—
461#102—221no—
462#102—221no—
463#102—221no—
464#102—221no—
465#102—221no—
466#102—221no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—221no—
469C22⋊C8—221no—
470C22⋊C8—221no—
471C22⋊C8—221no—
472#97—111no—
473#97—111no—
474C4×C8—111no—
475C4×C8—221no—
476C4×C8C22×D1111yescharacteristic
477C2×C11—81no—
478C2×C11—161no—
479C2×C11C2×#45911yescharacteristic
480C2×C11#306211yescharacteristic
481C2×C11#306811yescharacteristic
482D11—22no—
483D11—81no—
484D11—161no—
485D11—161no—
486C24—441no—
487#41—442no—
488#41—442no—
489#41—442no—
490#41—442no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—221no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—111no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—221no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4—221no—
504C2×D4—221no—
505C2×D4—221no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—441no—
508C2×D4—442no—
509C2×D4—442no—
510C2×D4—441no—
511C2×D4—441no—
512C2×D4—441no—
513C2×D4—881no—
514C2×D4—881no—
515C2×D4—882no—
516C2×D4D4×D1111yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—111no—
519C22×C4—111no—
520C22×C4—111no—
521C22×C4—221no—
522C22×C4—441no—
523SD16—42no—
524SD16—42no—
525SD16—442no—
526SD16—442no—
527D8—81no—
528D8—442no—
529D8—442no—
530D8—442no—
531D8—442no—
532D8—881no—
533D8—881no—
534D8—881no—
535D8—881no—
536D8—881no—
537M16—42no—
538M16—114no—
539M16—222no—
540M16—442no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—111no—
545C2×C8—111no—
546C2×C8—221no—
547C2×C8—221no—
548C2×C8—221no—
549C2×C8—442no—
550C2×C8—442no—
551C2×C8—442no—
552C2×C8—881no—
553C2×C8D4×D1111yescharacteristic
554C2×C8D4×D1111yescharacteristic
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—111no—
558C4⋊C4—221no—
559C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—221no—
562C22⋊C4—221no—
563C22⋊C4—221no—
564C22⋊C4—441no—
565C22⋊C4—441no—
566C42—111no—
567C42—111no—
568C42—111no—
569C42C23×D1111yescharacteristic
570C11#1923011yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—111no—
574C23—221no—
575C23—441no—
576C23—441no—
577C23—882no—
578C23—882no—
579C23—882no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—442no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—81no—
590D4—221no—
591D4—221no—
592D4—442no—
593D4—442no—
594D4—442no—
595D4—441no—
596D4—441no—
597D4—441no—
598D4—441no—
599D4—441no—
600D4—441no—
601D4—441no—
602D4—441no—
603D4—881no—
604D4—881no—
605D4—882no—
606D4—882no—
607D4—881no—
608D4—882no—
609D4—882no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—111no—
615C2×C4—112no—
616C2×C4—112no—
617C2×C4—111no—
618C2×C4—111no—
619C2×C4—221no—
620C2×C4—221no—
621C2×C4—221no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—882no—
626C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
628C2×C4#41×D1111yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—112no—
634C8—221no—
635C8—441no—
636C8—441no—
637C8—441no—
638C8D8×D1112yes—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—112no—
646C22—221no—
647C22—221no—
648C22—441no—
649C22—441no—
650C22—441no—
651C22—881no—
652C22—881no—
653C22—881no—
654C22—881no—
655C22—881no—
656C22—881no—
657C22—1764no—
658C22D11×#12111yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—112no—
663C4—221no—
664C4—221no—
665C4—441no—
666C4C2×D8×D1111yescharacteristic
667C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
668C4#1062330511yescharacteristic
669C4#1062330911yescharacteristic
670C2—81no—
671C2—161no—
672C2—222no—
673C2—881no—
674C2—1761no—
675C2—1761no—
676C2D11×#45911yescharacteristic
677C2#1307829111yescharacteristic
678C2#1307833911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1685C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1685D11
hypocenterC11#19230
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079925C2semidirect
2. #13079533C2semidirect
3. #13079063C2semidirect
4. #13077361C2semidirect
5. #13068095C2semidirect
6. #13068094C2semidirect
7. #13068084C2semidirect
8. #13067972C2semidirect
9. #13067969C2semidirect
10. #13067959C2semidirect
11. #13067954C2semidirect
12. #13067367C2semidirect
13. #13067264C2semidirect
14. D11×#331C2semidirect
15. C11×#1685C2semidirect
23. C11×#474C22semidirect
25. C11×#436C22semidirect
31. #10622700C22semidirect
36. #10622628C22semidirect
37. D4×C11⋊C8C22semidirect
41. #10622456C22semidirect
42. #10622451C22semidirect
54. C8×D44C22semidirect
55. C11×#335C22semidirect
56. C11×#332C22semidirect
58. #10622185C22semidirect
62. #10622123C22semidirect
63. #10622123C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622095C22semidirect
228. #4313D8semidirect
239. #1685D11semidirect
331. #474C2×D11semidirect
344. #436C2×D11semidirect
355. #335C2×D11semidirect
359. #332C2×D11semidirect
570. C11#19230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799252
#130795332
#130790632
#130773612
#130680952
#130680942
#130680842
#130679722
#130679692
#130679592
#130679542
#130673672
#130672642
D11×#3312
C11×#16852
#1923011