Finite Group Databasebeta

← #14737256

Subgroups — #14737256

Order 2816.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068079C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067367C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067262C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66964—21no—
17C2×#66964—21no—
18C2×#66954—21no—
19#10623247C2211yescharacteristic
20D11×#127C2211yescharacteristic
21#10623079C2211yescharacteristic
22C11×#493C2211yescharacteristic
23C11×#459C2211yescharacteristic
24C11×#459C2211yescharacteristic, complemented
25C8×D4×C11C2211yescharacteristic, complemented
26#10622770—21no—
27#10622769—21no—
28#10622767—21no—
29#10622767—21no—
30#10622764—21no—
31#10622763—21no—
32#10622724—21no—
33#10622689C2211yescharacteristic
34#10622686C2211yescharacteristic
35#10622685C2211yescharacteristic
36#10622685C2211yescharacteristic, complemented
37#10622628C2211yescharacteristic
38#10622625C2211yescharacteristic, complemented
39#10622620C2211yescharacteristic, complemented
40#10622459C2211yescharacteristic, complemented
41#10622456C2211yescharacteristic
42#10622447C2211yescharacteristic, complemented
43#10622446C2211yescharacteristic
44D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622388—21no—
47#10622386—21no—
48#10622373—21no—
49#10622372—21no—
50#10622341—21no—
51#10622340—21no—
52#10622306C2211yescharacteristic
53#10622301C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#4313C2211yescharacteristic
55C11×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#10622182C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic, complemented
60#10622124C2211yescharacteristic, complemented
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic, complemented
64#10622118C2211yescharacteristic, complemented
65#10622117C2211yescharacteristic, complemented
66#10622095C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#4341—21no—
68C2×D4×D11—21no—
69C2×D4×D11—21no—
70C2×D4×D11—21no—
71C2×#4339—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C2×C11×D8—21no—
75C2×C11×D8—21no—
76C22×C8×C11—21no—
77C11×#127C2311yescharacteristic
78C11×#127C2311yescharacteristic
79C4×D4×C11C2311yescharacteristic
80#66993—21no—
81#66993—21no—
82#66993—21no—
83#66993D411yescharacteristic
84#66991—21no—
85#66991—21no—
86#66991D411yescharacteristic
87#66989—21no—
88D4×Dic11—21no—
89D4×Dic11—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323—21no—
96C2×#4323—21no—
97C4×C22⋊D11—21no—
98C2×#4318—21no—
99#66964—44no—
100#66964—44no—
101C2×D88—21no—
102C2×#4314—21no—
103C2×#4314—21no—
104#66954—44no—
105C2×#4313—21no—
106C2×#4313D411yescharacteristic
107C2×#4313D411yescharacteristic
108C2×C8×D11—21no—
109C2×C8×D11—21no—
110C2×C8×D11—21no—
111#66948D411yescharacteristic
112#66941D411yescharacteristic
113#66938—21no—
114#66937—21no—
115#66927C2311yescharacteristic
116C4×D44C2311yescharacteristic
117C42×D11C2311yescharacteristic
118#66922C2311yescharacteristic
119C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C11×#102—21no—
123C11×#102—21no—
124C11×C22⋊C8—21no—
125C4×C8×C11C2311yescharacteristic
126#66896—21no—
127#66896—21no—
128#66896—21no—
129C22⋊(C11⋊C8)—21no—
130#66885—21no—
131#66885—21no—
132(C2×D11)⋊C8—21no—
133(C2×D11)⋊C8—21no—
134(C2×D11)⋊C8—21no—
135#66882—21no—
136#66879D411yescharacteristic
137#66879D411yescharacteristic
138Dic11⋊C8—21no—
139Dic11⋊C8—21no—
140C8×Dic11—21no—
141#66873—21no—
142#66871—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
147#19230—111nomaximal, Sylow
148C23×D11—41no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C2×C22⋊D11—21no—
158C2×C22⋊D11—21no—
159C2×C22⋊D11—21no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161C2×C22⋊D11—41no—
162C2×C22⋊D11—41no—
163C2×C22⋊D11—41no—
164C22×Dic11—41no—
165#4341—42no—
166#4341—42no—
167D4×D11—42no—
168D4×D11—42no—
169D4×D11—81no—
170D4×D11—81no—
171D4×D11—82no—
172#4339—42no—
173#4339—42no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D11—21no—
180C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D11#4111yescharacteristic
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—21no—
185C11×D8—42no—
186C11×D8—42no—
187C11×D8—81no—
188C11×D8—81no—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11—42no—
193C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
195C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C11×C22⋊C4—21no—
197C42×C11C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic11—21no—
199C22⋊Dic11—41no—
200C22⋊Dic11—41no—
201#4324—42no—
202#4324—42no—
203#4323—42no—
204#4323—42no—
205#4323—81no—
206#4323—81no—
207#4323—81no—
208(C2×D11)⋊C4—21no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213Dic11⋊C4—21no—
214C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic11#4111yescharacteristic
217#4318—42no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8—21no—
221C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
223D88—81no—
224#4314—42no—
225#4314—42no—
226#4313—22no—
227#4313—42no—
228#4313D814yescomplemented
229C8×D11—42no—
230C8×D11—42no—
231C8×D11—81no—
232#3245—111no—
233#3205—111no—
234#3151—111no—
235#2935—111no—
236#1687—111no—
237#1687—111no—
238#1685—111no—
239#1685—111no—
240#1667—111no—
241#1667D1111yescharacteristic, complemented
242#1665—111no—
243#1665—111no—
244#1565—111no—
245#1540—111no—
246C2×#331—111no—
247C23×C11—21no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11—41no—
250C22×D11—21no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—82no—
253C22×D11—82no—
254C22×D11—82no—
255C22×D11#12111yescharacteristic
256D4×C11—21no—
257D4×C11—21no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—41no—
260D4×C11—41no—
261D4×C11—41no—
262D4×C11—41no—
263D4×C11—41no—
264D4×C11—41no—
265D4×C11—41no—
266D4×C11—81no—
267D4×C11—81no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
274C22⋊D11—42no—
275C22⋊D11—42no—
276C22⋊D11—81no—
277C22⋊D11—82no—
278C22⋊D11—82no—
279C22⋊D11—82no—
280C22⋊D11—82no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—82no—
284C2×Dic11#12111yescharacteristic
285C2×Dic11#12111yescharacteristic
286C2×Dic11#12111yescharacteristic
287D44—21no—
288D44—21no—
289D44—42no—
290D44—41no—
291D44—41no—
292D44—41no—
293D44—41no—
294D44—81no—
295C4×D11—21no—
296C4×D11—21no—
297C4×D11—41no—
298C4×D11—41no—
299C4×D11—41no—
300C4×D11C2×D812yes—
301C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
302Dic22—42no—
303Dic22—41no—
304Dic22—41no—
305C8×C11—21no—
306C8×C11—41no—
307C8×C11—41no—
308C8×C11—41no—
309C8×C11C2×D812yes—
310C11⋊C8—21no—
311C11⋊C8—41no—
312C11⋊C8—41no—
313C11⋊C8—41no—
314C11⋊C8C2×D812yes—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
317C2×#131—221no—
318#532—111no—
319#532—111no—
320C2×#127—111no—
321#496—221no—
322#496—221no—
323#493—111no—
324#493—221no—
325#493C2×D1111yescharacteristic
326#492—111no—
327#492—111no—
328#486—221no—
329#474—111no—
330#474—111no—
331#474—221no—
332#466—221no—
333#466—221no—
334#459—111no—
335#459—111no—
336#459—111no—
337#459—111no—
338#459—221no—
339#459C2×D1111yescharacteristic
340#459C2×D1111yescharacteristic, complemented
341#447—221no—
342#447—221no—
343#436—111no—
344#436—111no—
345#435—221no—
346#435—221no—
347C8×D4—111no—
348C8×D4C2×D1111yescharacteristic, complemented
349#431—111no—
350C2×C4⋊C8—111no—
351C2×C4⋊C8—111no—
352#408—221no—
353C4×M16—111no—
354#335—111no—
355#335C2×D1111yescharacteristic, complemented
356#334—111no—
357#334—111no—
358#332—111no—
359#332—111no—
360#331—111no—
361#331—111no—
362#331—111no—
363#331—111no—
364#331C2×D1111yescharacteristic
365#331C2×D1111yescharacteristic, complemented
366C22×C11—41no—
367C22×C11—41no—
368C22×C11—41no—
369C22×C11—81no—
370C22×C11—81no—
371C22×C11—81no—
372C22×C11—81no—
373C22×C11—81no—
374C22×C11—81no—
375C22×C11C2×#12111yescharacteristic
376C2×D11—21no—
377C2×D11—21no—
378C2×D11—41no—
379C2×D11—41no—
380C2×D11—41no—
381C2×D11—81no—
382C2×D11—81no—
383C2×D11—81no—
384C2×D11—164no—
385C2×D11#45912yes—
386C4×C11—21no—
387C4×C11—41no—
388C4×C11C22×D811yescharacteristic
389C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C4×C11#57611yescharacteristic
391C4×C11#57711yescharacteristic
392Dic11—21no—
393Dic11—21no—
394Dic11—41no—
395Dic11—81no—
396Dic11#45912yes—
397C2×#41—221no—
398C2×#41—221no—
399C22×D4—221no—
400C22×D4—221no—
401C22×D4—221no—
402AGL(1,ℤ/8)—444no—
403AGL(1,ℤ/8)—444no—
404C2×SD16—221no—
405C2×SD16—221no—
406C2×SD16—221no—
407C2×SD16—221no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×D8—21no—
412C2×D8—221no—
413C2×D8—221no—
414C2×D8—221no—
415C2×D8—221no—
416C2×D8—221no—
417C2×D8—221no—
418#131—444no—
419C2×M16—111no—
420C2×M16—111no—
421C2×M16—221no—
422C2×M16—221no—
423C22×C8—21no—
424C22×C8—221no—
425C22×C8—221no—
426C22×C8—221no—
427C4⋊Q8—111no—
428C4⋊Q8—111no—
429#127—111no—
430#127—111no—
431#127—221no—
432#127—221no—
433#127—221no—
434#127C22×D1111yescharacteristic
435#127C22×D1111yescharacteristic
436#124—221no—
437#124—221no—
438#121—111no—
439#121—111no—
440#121—221no—
441#121—221no—
442#121—221no—
443C4×D4—111no—
444C4×D4—221no—
445C4×D4—221no—
446C4×D4—221no—
447C4×D4C22×D1111yescharacteristic
448C2×C42—111no—
449#107—221no—
450#107—221no—
451C4⋊C8—111no—
452C4⋊C8—111no—
453C4⋊C8—111no—
454C4⋊C8—221no—
455C4⋊C8—221no—
456C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
457C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
458C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
459#102—21no—
460#102—21no—
461#102—221no—
462#102—221no—
463#102—221no—
464#102—221no—
465#102—221no—
466#102—221no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—221no—
469C22⋊C8—221no—
470C22⋊C8—221no—
471C22⋊C8—221no—
472#97—111no—
473#97—111no—
474C4×C8—111no—
475C4×C8—221no—
476C4×C8C22×D1111yescharacteristic
477C2×C11—81no—
478C2×C11—161no—
479C2×C11—161no—
480C2×C11C2×#45911yescharacteristic
481C2×C11#306211yescharacteristic
482C2×C11#306811yescharacteristic
483D11—22no—
484D11—81no—
485D11—161no—
486C24—441no—
487#41—442no—
488#41—442no—
489#41—442no—
490#41—442no—
491C2×Q8—221no—
492C2×Q8—221no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—111no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—221no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4—221no—
504C2×D4—221no—
505C2×D4—221no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—442no—
508C2×D4—442no—
509C2×D4—441no—
510C2×D4—441no—
511C2×D4—441no—
512C2×D4—441no—
513C2×D4—881no—
514C2×D4—881no—
515C2×D4—882no—
516C2×D4D4×D1111yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—111no—
519C22×C4—111no—
520C22×C4—111no—
521C22×C4—221no—
522C22×C4—441no—
523SD16—442no—
524SD16—442no—
525SD16—442no—
526SD16—442no—
527D8—42no—
528D8—42no—
529D8—81no—
530D8—81no—
531D8—442no—
532D8—442no—
533D8—881no—
534D8—881no—
535D8—881no—
536D8—881no—
537M16—114no—
538M16—222no—
539M16—442no—
540M16—442no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—111no—
546C2×C8—111no—
547C2×C8—221no—
548C2×C8—221no—
549C2×C8—221no—
550C2×C8—442no—
551C2×C8—442no—
552C2×C8—881no—
553C2×C8D4×D1111yescharacteristic
554C2×C8D4×D1111yescharacteristic
555C4⋊C4—111no—
556C4⋊C4—221no—
557C4⋊C4—221no—
558C4⋊C4—221no—
559C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—221no—
562C22⋊C4—221no—
563C22⋊C4—221no—
564C22⋊C4—441no—
565C22⋊C4—441no—
566C42—111no—
567C42—111no—
568C42—111no—
569C42C23×D1111yescharacteristic
570C11#1923011yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—111no—
575C23—221no—
576C23—441no—
577C23—882no—
578C23—882no—
579C23—882no—
580Q8—442no—
581Q8—441no—
582Q8—441no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—221no—
596D4—221no—
597D4—442no—
598D4—442no—
599D4—442no—
600D4—441no—
601D4—441no—
602D4—441no—
603D4—441no—
604D4—881no—
605D4—882no—
606D4—881no—
607D4—882no—
608D4—882no—
609D4—882no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—111no—
614C2×C4—112no—
615C2×C4—112no—
616C2×C4—111no—
617C2×C4—111no—
618C2×C4—221no—
619C2×C4—221no—
620C2×C4—221no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—882no—
626C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
628C2×C4#41×D1111yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—112no—
634C8—221no—
635C8—441no—
636C8—441no—
637C8—441no—
638C8D8×D1112yes—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—112no—
649C22—221no—
650C22—221no—
651C22—441no—
652C22—441no—
653C22—441no—
654C22—881no—
655C22—881no—
656C22—881no—
657C22—1764no—
658C22D11×#12111yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—112no—
662C4—221no—
663C4—221no—
664C4—441no—
665C4—881no—
666C4C2×D8×D1111yescharacteristic
667C4#1062328811yescharacteristic
668C4#1062330111yescharacteristic
669C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
670C2—81no—
671C2—161no—
672C2—161no—
673C2—222no—
674C2—881no—
675C2—1761no—
676C2D11×#45911yescharacteristic
677C2#1307829511yescharacteristic
678C2#1307834211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1667C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1667D11
hypocenterC11#19230
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079924C2semidirect
2. #13079533C2semidirect
3. #13079067C2semidirect
4. #13077355C2semidirect
5. #13068093C2semidirect
6. #13068092C2semidirect
7. #13068082C2semidirect
8. #13068079C2semidirect
9. #13067970C2semidirect
10. #13067957C2semidirect
11. #13067956C2semidirect
12. #13067367C2semidirect
13. #13067262C2semidirect
14. D11×#331C2semidirect
15. C11×#1667C2semidirect
24. C11×#459C22semidirect
25. C8×D4×C11C22semidirect
36. #10622685C22semidirect
38. #10622625C22semidirect
39. #10622620C22semidirect
40. #10622459C22semidirect
42. #10622447C22semidirect
53. #10622301C22semidirect
55. C11×#335C22semidirect
57. C11×#331C22semidirect
59. #10622182C22semidirect
60. #10622124C22semidirect
63. #10622120C22semidirect
64. #10622118C22semidirect
65. #10622117C22semidirect
66. #10622095C22semidirect
228. #4313D8semidirect
241. #1667D11semidirect
340. #459C2×D11semidirect
348. C8×D4C2×D11semidirect
355. #335C2×D11semidirect
365. #331C2×D11semidirect
570. C11#19230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799242
#130795332
#130790672
#130773552
#130680932
#130680922
#130680822
#130680792
#130679702
#130679572
#130679562
#130673672
#130672622
D11×#3312
C11×#16672
#1923011