Finite Group Databasebeta

← #14737258

Subgroups — #14737258

Order 2816.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068096C212yesmaximal, complemented
6#13068082C212yesmaximal, complemented
7#13067972C212yesmaximal, complemented
8#13067958C212yesmaximal, complemented
9#13067263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10622123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66961—21no—
13C2×#66961—21no—
14C2×#66960—21no—
15#10623008C2211yescharacteristic
16#10623008C2211yescharacteristic
17C2×#66927C2211yescharacteristic
18C11×#431C2211yescharacteristic
19C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C4×C11×M16C2211yescharacteristic
21#10622742—21no—
22#10622728—22no—
23C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
24#10622459—21no—
25#10622459C2212yescomplemented
26#10622456—21no—
27#10622456C2212yes—
28#10622456C2212yes—
29#10622456C2212yescomplemented
30#10622345—22no—
31#10622325—22no—
32#10622319—22no—
33#10622308—21no—
34#10622308C2212yes—
35#10622307—21no—
36#10622306C2212yes—
37#10622301C2212yescomplemented
38C8×D44C2212yescomplemented
39C11×#335C2212yescomplemented
40C11×#334C2212yescomplemented
41#10622124C2211yescharacteristic, complemented
42#10622124C2211yescharacteristic, complemented
43#10622123C2212yes—
44#10622123C2212yes—
45#10622123C2211yescharacteristic, complemented
46#10622123C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#4339—21no—
48C2×#4339—21no—
49C22×D44—21no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44—21no—
52C2×C11×M16D411yescharacteristic
53C2×C11×M16D411yescharacteristic
54C22×C8×C11—21no—
55C2×C42×C11C2311yescharacteristic
56#66983—21no—
57#66983—21no—
58#66983—21no—
59#66983D412yes—
60C22×C11⋊C8—21no—
61#66961—44no—
62#66961—44no—
63#66960—44no—
64C2×D88—22no—
65C2×D88—22no—
66C2×D88—22no—
67C2×D88—22no—
68C2×D88—22no—
69C2×#4314—22no—
70C2×#4314—22no—
71C2×#4313—22no—
72C2×C8×D11—22no—
73#66928—21no—
74#66928—21no—
75#66927—21no—
76#66927—21no—
77#66927—21no—
78#66927D411yescharacteristic
79#66927C2312yes—
80#66927C2311yescharacteristic
81C4×D44—21no—
82C4×D44—21no—
83C4×D44—21no—
84C4×D44C2312yes—
85#66922D411yescharacteristic
86#66922C2311yescharacteristic
87C11×C4⋊C8—21no—
88C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C11×C4⋊C8C2312yes—
90C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C11×C22⋊C8—21no—
92C11×#97D412yes—
93C4×C8×C11—21no—
94C4×C8×C11C2312yes—
95#66885—22no—
96#66885—22no—
97#66885—22no—
98#66885—22no—
99(C2×D11)⋊C8—22no—
100(C2×D11)⋊C8—22no—
101#66882—22no—
102C4⋊(C11⋊C8)—21no—
103C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
105#19230—111nomaximal, Sylow
106C23×D11—41no—
107C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C11#4111yescharacteristic
110C2×C22⋊D11—22no—
111C2×C22⋊D11—41no—
112#4339—42no—
113#4339—42no—
114#4339—42no—
115#4339—42no—
116C2×D44—21no—
117C2×D44—21no—
118C2×D44—21no—
119C2×D44—22no—
120C2×D44—22no—
121C2×D44—21no—
122C2×D44—21no—
123C2×D44—22no—
124C2×D44—41no—
125C2×D44—41no—
126C2×D44—41no—
127C2×D44—42no—
128C2×D44—42no—
129C2×D44—81no—
130C2×D44—81no—
131C2×D44—82no—
132C2×D44C2×D412yes—
133C2×C4×D11—22no—
134C2×C4×D11—41no—
135C2×Dic22—21no—
136C2×Dic22—21no—
137C11×M16—22no—
138C11×M16D814yescomplemented
139C2×C8×C11—22no—
140C2×C8×C11—21no—
141C2×C8×C11—21no—
142C2×C8×C11—81no—
143C2×C8×C11C2×D412yes—
144C2×C8×C11C2×D412yes—
145C42×C11C2×D411yescharacteristic
146C42×C11C2×D411yescharacteristic
147C42×C11#4111yescharacteristic
148C42×C11C2411yescharacteristic
149(C2×D11)⋊C4—22no—
150(C2×D11)⋊C4—22no—
151(C2×D11)⋊C4—41no—
152(C2×D11)⋊C4—41no—
153C4⋊Dic11—21no—
154C4⋊Dic11—21no—
155C4⋊Dic11—21no—
156C4⋊Dic11C2×D412yes—
157C2×C11⋊C8—21no—
158C2×C11⋊C8—21no—
159C2×C11⋊C8—42no—
160D88—44no—
161D88—44no—
162D88—82no—
163D88—82no—
164D88—82no—
165#4314—44no—
166#4314—44no—
167#4313—44no—
168C8×D11—44no—
169#3245—111no—
170#3205—111no—
171#3151—111no—
172#2935—111no—
173#1687—112no—
174#1685—112no—
175#1667—112no—
176#1665—112no—
177#1565D1111yescharacteristic, complemented
178#1540—111no—
179C2×#331—111no—
180C23×C11#12111yescharacteristic
181C22×D11—22no—
182C22×D11—41no—
183C22×D11—42no—
184C22×D11—82no—
185C22×D11—82no—
186C22×D11—82no—
187C2×C4×C11—21no—
188C2×C4×C11—21no—
189C2×C4×C11—41no—
190C2×C4×C11#12111yescharacteristic
191C2×C4×C11#12111yescharacteristic
192C2×C4×C11#12111yescharacteristic
193C2×C4×C11C2×D812yes—
194C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
198C22⋊D11—44no—
199C22⋊D11—82no—
200C2×Dic11—22no—
201C2×Dic11—41no—
202D44—22no—
203D44—22no—
204D44—42no—
205D44—41no—
206D44—42no—
207D44—41no—
208D44—41no—
209D44—42no—
210D44—42no—
211D44—41no—
212D44—42no—
213D44—81no—
214D44—81no—
215D44—82no—
216D44—82no—
217D44—82no—
218D44—82no—
219C4×D11—42no—
220C4×D11—42no—
221C4×D11—82no—
222Dic22—42no—
223Dic22—41no—
224Dic22—41no—
225C8×C11—22no—
226C8×C11—41no—
227C8×C11—42no—
228C8×C11—41no—
229C8×C11C2×D814yes—
230C11⋊C8—41no—
231C11⋊C8—41no—
232C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
234C2×#131—221no—
235#532—111no—
236#532—111no—
237C2×#127—111no—
238#496—222no—
239#493—112no—
240#493—221no—
241#492—112no—
242#486—221no—
243#474—112no—
244#474—221no—
245#466—222no—
246#459—112no—
247#459—112no—
248#459—112no—
249#459—221no—
250#447—222no—
251#436—112no—
252#435—222no—
253C8×D4—112no—
254#431C2×D1111yescharacteristic
255C2×C4⋊C8—111no—
256C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
257#408—221no—
258C4×M16C2×D1111yescharacteristic
259#335C2×D1112yescomplemented
260#334C2×D1112yescomplemented
261#332—111no—
262#332—111no—
263#331—112no—
264#331—112no—
265#331—111no—
266#331—111no—
267C22×C11—21no—
268C22×C11—21no—
269C22×C11#45912yes—
270C22×C11C2×#12111yescharacteristic
271C2×D11—42no—
272C2×D11—42no—
273C2×D11—42no—
274C2×D11—82no—
275C2×D11—81no—
276C2×D11—82no—
277C2×D11—81no—
278C2×D11—82no—
279C2×D11—81no—
280C2×D11—164no—
281C4×C11—21no—
282C4×C11—21no—
283C4×C11—21no—
284C4×C11#45912yes—
285C4×C11C22×D811yescharacteristic
286C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C11#57611yescharacteristic
288C4×C11#57711yescharacteristic
289Dic11—42no—
290Dic11—81no—
291C2×#41—221no—
292C2×#41—221no—
293C22×D4—221no—
294C22×D4—221no—
295C22×D4—221no—
296AGL(1,ℤ/8)—444no—
297AGL(1,ℤ/8)—444no—
298C2×SD16—222no—
299C2×SD16—222no—
300C2×D8—222no—
301C2×D8—222no—
302C2×D8—222no—
303C2×D8—222no—
304C2×D8—222no—
305#131—444no—
306C2×M16—222no—
307C2×M16D4411yescharacteristic
308C2×M16D4411yescharacteristic
309C22×C8—21no—
310C22×C8—221no—
311C22×C8—222no—
312C4⋊Q8—111no—
313C4⋊Q8—111no—
314#127—111no—
315#127—112no—
316#127—111no—
317#127—221no—
318#127—221no—
319#127—221no—
320#124—221no—
321#124—221no—
322#121—112no—
323#121—221no—
324#121—221no—
325#121—221no—
326C4×D4—112no—
327C4×D4—221no—
328C4×D4—221no—
329C4×D4—221no—
330C2×C42C22×D1111yescharacteristic
331#107—222no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—111no—
334C4⋊C8—111no—
335C4⋊C8—221no—
336C4⋊C8C22×D1112yes—
337C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
338C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
339#102—222no—
340#102—222no—
341#102—222no—
342#102—222no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—222no—
345C22⋊C8—222no—
346#97D4412yes—
347C4×C8—21no—
348C4×C8C22×D1112yes—
349C2×C11—22no—
350C2×C11C2×#45911yescharacteristic
351C2×C11#306211yescharacteristic
352C2×C11#306811yescharacteristic
353D11—82no—
354D11—161no—
355D11—162no—
356C24—441no—
357#41—442no—
358#41—442no—
359#41—442no—
360#41—442no—
361C2×Q8—221no—
362C2×Q8—221no—
363C2×D4—112no—
364C2×D4—222no—
365C2×D4—221no—
366C2×D4—221no—
367C2×D4—221no—
368C2×D4—222no—
369C2×D4—221no—
370C2×D4—222no—
371C2×D4—221no—
372C2×D4—222no—
373C2×D4—441no—
374C2×D4—441no—
375C2×D4—441no—
376C2×D4—441no—
377C2×D4—442no—
378C2×D4—442no—
379C2×D4—881no—
380C2×D4—881no—
381C2×D4—882no—
382C22×C4—222no—
383C22×C4—441no—
384C22×C4C2×D4411yescharacteristic
385C22×C4D4×D1111yescharacteristic
386C22×C4#434311yescharacteristic
387SD16—444no—
388SD16—444no—
389D8—444no—
390D8—444no—
391D8—882no—
392D8—882no—
393D8—882no—
394M16—22no—
395M16—444no—
396M16D8814yescomplemented
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—81no—
401C2×C8—221no—
402C2×C8—221no—
403C2×C8—442no—
404C2×C8—444no—
405C2×C8C2×D4412yes—
406C2×C8C2×D4412yes—
407C4⋊C4—112no—
408C4⋊C4—221no—
409C4⋊C4—221no—
410C4⋊C4—221no—
411C22⋊C4—222no—
412C22⋊C4—222no—
413C22⋊C4—441no—
414C22⋊C4—441no—
415C42C2×D4411yescharacteristic
416C42D4×D1111yescharacteristic
417C42#434311yescharacteristic
418C42C23×D1111yescharacteristic
419C11#1923011yescharacteristic, complemented, Sylow
420C23—222no—
421C23—441no—
422C23—442no—
423C23—882no—
424C23—882no—
425C23—882no—
426C23#6694811yescharacteristic
427Q8—442no—
428Q8—441no—
429Q8—441no—
430D4—222no—
431D4—222no—
432D4—444no—
433D4—441no—
434D4—442no—
435D4—441no—
436D4—442no—
437D4—441no—
438D4—442no—
439D4—442no—
440D4—441no—
441D4—442no—
442D4—881no—
443D4—882no—
444D4—881no—
445D4—882no—
446D4—882no—
447D4—882no—
448D4—882no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—222no—
453C2×C4—442no—
454C2×C4—442no—
455C2×C4—441no—
456C2×C4—882no—
457C2×C4#6694811yescharacteristic
458C2×C4#6694811yescharacteristic
459C2×C4#6694811yescharacteristic
460C2×C4C2×D8812yes—
461C2×C4#6696112yes—
462C2×C4C22×D4411yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
464C2×C4C2×#434311yescharacteristic
465C8—22no—
466C8—42no—
467C8—41no—
468C8—41no—
469C8—441no—
470C8—441no—
471C8C2×D8814yes—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—442no—
475C22—442no—
476C22—442no—
477C22—881no—
478C22—882no—
479C22—882no—
480C22—881no—
481C22—882no—
482C22—881no—
483C22—1764no—
484C22#1062245612yes—
485C22C2×#6694811yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—442no—
490C4—881no—
491C4#1062245612yes—
492C4C22×D8811yescharacteristic
493C4C2×#6696111yescharacteristic
494C4#1062330511yescharacteristic
495C4#1062330911yescharacteristic
496C2—22no—
497C2—882no—
498C2—1762no—
499C2—1761no—
500C2C2×#1062245611yescharacteristic
501C2#1307829711yescharacteristic
502C2#1307834511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66948
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1565C2
socleC22×C11C2×#121
hypercenter#1565D11
hypocenterC11#19230
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079926C2semidirect
2. #13079536C2semidirect
3. #13079068C2semidirect
4. #13077362C2semidirect
5. #13068096C2semidirect
6. #13068082C2semidirect
7. #13067972C2semidirect
8. #13067958C2semidirect
9. #13067263C2semidirect
10. C2×#10622123C2semidirect
11. C11×#1565C2semidirect
25. #10622459C22semidirect
29. #10622456C22semidirect
37. #10622301C22semidirect
38. C8×D44C22semidirect
39. C11×#335C22semidirect
40. C11×#334C22semidirect
41. #10622124C22semidirect
42. #10622124C22semidirect
45. #10622123C22semidirect
46. #10622123C22semidirect
138. C11×M16D8semidirect
177. #1565D11semidirect
259. #335C2×D11semidirect
260. #334C2×D11semidirect
396. M16D88semidirect
419. C11#19230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799262
#130795362
#130790682
#130773622
#130680962
#130680822
#130679722
#130679582
#130672632
C2×#106221232
C11×#15652
#1923011