Finite Group Databasebeta

← #14737261

Subgroups — #14737261

Order 2816.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079924C211yesmaximal, characteristic
2#13079736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067262C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D11×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66968—21no—
17C2×#66968—21no—
18C2×#66954—21no—
19D11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#10623247C2211yescharacteristic
21#10623079C2211yescharacteristic
22C11×#492C2211yescharacteristic
23C11×#474C2211yescharacteristic
24C11×#459C2211yescharacteristic
25C8×D4×C11C2211yescharacteristic
26#10622780—21no—
27#10622780—21no—
28#10622770—21no—
29#10622763—21no—
30#10622724—21no—
31#10622705C2211yescharacteristic
32#10622700C2211yescharacteristic
33#10622689C2211yescharacteristic
34#10622685C2211yescharacteristic
35#10622625C2211yescharacteristic
36#10622620C2211yescharacteristic
37#10622620C2211yescharacteristic
38#10622495—21no—
39#10622487—21no—
40#10622459C2211yescharacteristic
41#10622459C2211yescharacteristic
42#10622447C2211yescharacteristic
43#10622446C2211yescharacteristic
44D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45D11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622388—21no—
47#10622387—21no—
48#10622373—21no—
49#10622372—21no—
50#10622341—21no—
51#10622340—21no—
52#10622312C2211yescharacteristic
53#10622301C2211yescharacteristic
54C4×#4313C2211yescharacteristic
55C11×#334C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58#10622185C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622096C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C22×C8×C11—21no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77#66997—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80#66993D411yescharacteristic
81#66991—21no—
82#66991—21no—
83#66991D411yescharacteristic
84#66989—21no—
85D4×Dic11—21no—
86D4×Dic11—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4323—21no—
90C4×C22⋊D11—21no—
91C2×#4318—21no—
92#66968—44no—
93#66968—44no—
94C2×Dic44—21no—
95C2×Dic44—21no—
96#66954—44no—
97C2×#4313—21no—
98C2×#4313D411yescharacteristic
99C2×#4313D411yescharacteristic
100C2×C8×D11—21no—
101C2×C8×D11—21no—
102C2×C8×D11—21no—
103#66948D411yescharacteristic
104C4⋊C4×D11—21no—
105C4⋊C4×D11—21no—
106#66941—21no—
107#66941—21no—
108#66941D411yescharacteristic
109#66938—21no—
110#66937—21no—
111C4×D44C2311yescharacteristic
112C42×D11C2311yescharacteristic
113#66922C2311yescharacteristic
114#66922C2311yescharacteristic
115C11×#107—21no—
116C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C11×#102—21no—
120C11×#102—21no—
121C11×C22⋊C8—21no—
122C4×C8×C11C2311yescharacteristic
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66896—21no—
126C22⋊(C11⋊C8)—21no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131(C2×D11)⋊C8—21no—
132#66882—21no—
133#66882—21no—
134#66879D411yescharacteristic
135#66879D411yescharacteristic
136Dic11⋊C8—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138C8×Dic11—21no—
139#66873—21no—
140#66871—21no—
141#66871—21no—
142#66871—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
147#19231—111nomaximal, Sylow
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C2×C22⋊D11—21no—
155C2×C22⋊D11—21no—
156C2×C22⋊D11—21no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C22×Dic11—41no—
159Q8×D11—42no—
160Q8×D11—42no—
161#4341—42no—
162#4341—42no—
163#4339—42no—
164#4339—42no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D11C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D11#4111yescharacteristic
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—41no—
176C11×SD16—42no—
177C11×SD16—42no—
178C11×D8—81no—
179C2×C8×C11—21no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—21no—
182C2×C8×C11—42no—
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C22⋊C4—21no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—21no—
191C22⋊Dic11—41no—
192C22⋊Dic11—41no—
193#4326—42no—
194#4326—42no—
195#4324—42no—
196#4324—42no—
197#4323—81no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—41no—
207Dic11⋊C4—41no—
208C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic11C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic11#4111yescharacteristic
211#4318—42no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217Dic44—42no—
218Dic44—42no—
219#4313—22no—
220#4313—42no—
221#4313D814yescomplemented
222C8×D11—42no—
223C8×D11—42no—
224C8×D11—81no—
225#3245—111no—
226#3226—111no—
227#3152—111no—
228#2935—111no—
229#1689—111no—
230#1689—111no—
231#1685—111no—
232#1685—111no—
233#1669—111no—
234#1669—111no—
235#1665—111no—
236#1665D1111yescharacteristic, complemented
237#1565—111no—
238#1540—111no—
239C2×#332—111no—
240C23×C11—21no—
241C23×C11—41no—
242C22×D11—21no—
243C22×D11#12111yescharacteristic
244Q8×C11—41no—
245Q8×C11—41no—
246D4×C11—21no—
247D4×C11—21no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—81no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
260C22⋊D11—42no—
261C22⋊D11—42no—
262C22⋊D11—81no—
263C22⋊D11—82no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—82no—
268C2×Dic11#12111yescharacteristic
269C2×Dic11#12111yescharacteristic
270C2×Dic11#12111yescharacteristic
271D44—21no—
272D44—21no—
273D44—42no—
274C4×D11—21no—
275C4×D11—21no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—82no—
280C4×D11C2×D812yes—
281C4×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
282Dic22—42no—
283Dic22—41no—
284Dic22—41no—
285Dic22—41no—
286Dic22—41no—
287Dic22—82no—
288C8×C11—21no—
289C8×C11—41no—
290C8×C11—41no—
291C8×C11—41no—
292C8×C11C2×D812yes—
293C11⋊C8—21no—
294C11⋊C8—41no—
295C11⋊C8—41no—
296C11⋊C8—41no—
297C11⋊C8C2×D812yes—
298C2×#137—221no—
299C2×#137—221no—
300C2×#131—221no—
301#532—111no—
302#532—111no—
303C2×C4⋊Q8—111no—
304#500—221no—
305#497—221no—
306#497—221no—
307#494—111no—
308#494—111no—
309#492—111no—
310#492C2×D1111yescharacteristic
311#486—221no—
312#480—221no—
313#480—221no—
314#474—111no—
315#474—111no—
316#474—111no—
317#474—111no—
318#474—111no—
319#474—221no—
320#474C2×D1111yescharacteristic
321#466—221no—
322#466—221no—
323#459—111no—
324#459—221no—
325#459C2×D1111yescharacteristic
326#436—111no—
327#436—111no—
328#435—221no—
329#435—221no—
330C8×D4—111no—
331C8×D4C2×D1111yescharacteristic
332#431—111no—
333C2×C4⋊C8—111no—
334C2×C4⋊C8—111no—
335#408—221no—
336C4×M16—111no—
337#335—111no—
338#335—111no—
339#334—111no—
340#334C2×D1111yescharacteristic
341#332—111no—
342#332—111no—
343#332—111no—
344#332—111no—
345#332—111no—
346#332C2×D1111yescharacteristic
347#331—111no—
348#331C2×D1111yescharacteristic
349C22×C11—41no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11C2×#12111yescharacteristic
356C2×D11—21no—
357C2×D11—21no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11#45912yes—
362C4×C11—21no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—81no—
365C4×C11C22×D811yescharacteristic
366C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C4×C11#57711yescharacteristic
368C4×C11#57811yescharacteristic
369Dic11—21no—
370Dic11—21no—
371Dic11—41no—
372Dic11—81no—
373Dic11—81no—
374Dic11#45912yes—
375C2×#41—221no—
376C2×#41—221no—
377C22×Q8—221no—
378#137—444no—
379#137—444no—
380C2×Q16—221no—
381C2×Q16—221no—
382C2×Q16—221no—
383C2×Q16—221no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—221no—
387C2×SD16—221no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—221no—
390#131—444no—
391C2×M16—111no—
392C2×M16—111no—
393C2×M16—221no—
394C2×M16—221no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—221no—
397C22×C8—221no—
398C22×C8—221no—
399C4⋊Q8—111no—
400C4⋊Q8—111no—
401C4⋊Q8—111no—
402C4⋊Q8—221no—
403C4⋊Q8—221no—
404C4⋊Q8—221no—
405C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
406#127—111no—
407#127C22×D1111yescharacteristic
408#124—221no—
409#124—221no—
410#121—111no—
411#121—111no—
412#121—221no—
413#121—221no—
414#121—221no—
415C4×D4—111no—
416C4×D4—221no—
417C4×D4—221no—
418C4×D4—221no—
419C4×D4C22×D1111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C4⋊C4—221no—
422C2×C42—111no—
423#107—21no—
424#107—221no—
425#107—221no—
426#107—221no—
427#107—221no—
428#107—221no—
429C4⋊C8—111no—
430C4⋊C8—111no—
431C4⋊C8—111no—
432C4⋊C8—221no—
433C4⋊C8—221no—
434C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—221no—
440#102—221no—
441#102—221no—
442#102—221no—
443#102—221no—
444#102—221no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—221no—
447C22⋊C8—221no—
448C22⋊C8—221no—
449C22⋊C8—221no—
450#97—111no—
451#97—111no—
452C4×C8—111no—
453C4×C8—221no—
454C4×C8C22×D1111yescharacteristic
455C2×C11—81no—
456C2×C11—161no—
457C2×C11C2×#45911yescharacteristic
458C2×C11#306311yescharacteristic
459C2×C11#306911yescharacteristic
460D11—22no—
461D11—81no—
462#41—442no—
463#41—442no—
464#41—442no—
465#41—442no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—221no—
468C2×Q8—221no—
469C2×Q8—221no—
470C2×Q8—441no—
471C2×Q8—442no—
472C2×Q8—442no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—111no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—441no—
482C2×D4D4×D1111yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—111no—
485C22×C4—111no—
486C22×C4—111no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—441no—
489C22×C4—441no—
490Q16—442no—
491Q16—442no—
492Q16—442no—
493Q16—442no—
494SD16—42no—
495SD16—42no—
496SD16—442no—
497SD16—442no—
498D8—81no—
499D8—881no—
500M16—114no—
501M16—222no—
502M16—442no—
503M16—442no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—111no—
509C2×C8—111no—
510C2×C8—221no—
511C2×C8—221no—
512C2×C8—221no—
513C2×C8—442no—
514C2×C8—442no—
515C2×C8—881no—
516C2×C8D4×D1111yescharacteristic
517C2×C8D4×D1111yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—111no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—441no—
527C4⋊C4—441no—
528C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—221no—
531C22⋊C4—221no—
532C22⋊C4—221no—
533C22⋊C4—441no—
534C22⋊C4—441no—
535C42—111no—
536C42—111no—
537C42—111no—
538C42C23×D1111yescharacteristic
539C11#1923111yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—111no—
543C23—221no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—442no—
547Q8—441no—
548Q8—441no—
549Q8—441no—
550Q8—441no—
551Q8—882no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—221no—
560D4—221no—
561D4—442no—
562D4—442no—
563D4—442no—
564D4—881no—
565D4—882no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—111no—
571C2×C4—112no—
572C2×C4—112no—
573C2×C4—111no—
574C2×C4—111no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—221no—
577C2×C4—221no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—882no—
584C2×C4—882no—
585C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
587C2×C4#41×D1111yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—112no—
593C8—221no—
594C8—441no—
595C8—441no—
596C8—441no—
597C8D8×D1112yes—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—112no—
605C22—221no—
606C22—221no—
607C22—441no—
608C22—441no—
609C22—441no—
610C22D11×#12111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—112no—
615C4—221no—
616C4—221no—
617C4—441no—
618C4—881no—
619C4—881no—
620C4C2×D8×D1111yescharacteristic
621C4#1062329311yescharacteristic
622C4#1062330211yescharacteristic
623C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
624C2—81no—
625C2—161no—
626C2—222no—
627C2—881no—
628C2D11×#45911yescharacteristic
629C2#1307830011yescharacteristic
630C2#1307834811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1665C2
socleC22×C11C2×#121
prime radical#13079924C2
hypercenter#1665D11
hypocenterC11#19231
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079736C2semidirect
3. #13079070C2semidirect
4. #13077355C2semidirect
5. #13068106C2semidirect
6. #13068103C2semidirect
7. #13068079C2semidirect
8. #13068078C2semidirect
9. #13067981C2semidirect
10. #13067980C2semidirect
11. #13067956C2semidirect
12. #13067365C2semidirect
13. #13067262C2semidirect
14. D11×#332C2semidirect
15. C11×#1665C2semidirect
221. #4313D8semidirect
236. #1665D11semidirect
539. C11#19231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130799242
#130797362
#130790702
#130773552
#130681062
#130681032
#130680792
#130680782
#130679812
#130679802
#130679562
#130673652
#130672622
D11×#3322
C11×#16652
#1923111